2025-2026學年湖南省+長沙市望城區第一中學高二上冊期末質量監測數學試卷（空白卷）

/2025-2026-1望城一中高二期末質量監測數學試卷本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項:1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則的子集的個數為（）A.3 B.4 C.8 D.162.已知i為虛數單位，復數z滿足，則z的模為（）A. B. C. D.3.在中，角，，的對邊分別為，，，若，，，則A. B.3 C. D.44.設數列滿足，且，則的值為（）A. B. C. D.15.已知樣本數據為，該樣本平均數為2025，方差為1，現加入一個數2025，得到新樣本的平均數為，方差為，則（）A. B.C. D.6.在平面直角坐標系中，由點發出的一條光線射向軸上的點后，經軸反射，則反射光線所在的直線方程為（）A. B.C. D.7.如圖，在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球體積為（）A. B. C. D.8.已知直線，“或”是“直線與雙曲線有且僅有一個公共點”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知向量，則下列結論正確的有（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.如圖，直線的斜率分別為，傾斜角分別為，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.11.已知橢圓的兩個焦點分別為是上任意一點，則（）A.的離心率為B.的周長為12C.的最小值為2D.最大值為16三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校圍棋社團組織高一與高二的同學比賽，雙方各挑選業余一段、業余二段、業余三段三位選手，段位越高水平越高．已知高二每個段位的選手都比高一相應段位的選手強一些.比賽勝負僅由段位決定，段位高者獲勝；若段位相同，則高二選手獲勝.比賽共三局，每局雙方各派一名選手出場，且每名選手只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利．在比賽之前，雙方都不知道對方選手的出場順序，則第一局比賽高一獲勝的概率為______，在一場比賽中高二獲勝的概率為______．13.若雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線的右焦點在直線上，則雙曲線的標準方程為______．14.如圖，是一個由正整數組成的三角形數陣，該三角形數陣的“兩腰”分別是一個公差為的等差數列和一個公差為的等差數列，每一行是一個公差為的等差數列.我們把這個數陣的所有數從上到下，從左到右依次構成一個數列：，，，，，，，，，，，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在數列中，，．（1）求的通項公式；（2）求的前n項和．16.在中，內角所對邊分別為，已知（1）求角；（2）若為邊上一點(不包含端點)，且滿足，(i)若，求的長；(ii)求的取值范圍.17已知圓關于直線對稱.（1）求圓的標準方程；（2）若直線與圓相交于、兩點，求；（3）在（2）的前提下，若點是圓上的點，求面積的最大值.18.如圖1，在長方形中，為的中點，將沿折起，得到四棱錐（如圖2），使得平面平面.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若是線段上的一動點，當點在何位置時，二面角的余弦值為？19.已知拋