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文檔簡介

專題二綜合與實踐課時13設計類（一）——方案設計【方法】①將實際問題轉化為數學問題；②建立數學模型；③利用數學知識推理演算所求的數學問題；④將已求的數學問題中的量還原到實際問題中去，完成方案設計.1.

［典型試題］[2025三明質檢]綜合與實踐：閱讀下列材料，回答問題.“校安工程”全稱為“全國中小學校舍安全工程”，是黨中央、國務院做出的一項重大決策.某中學校安工程需要制作20個矩形鋁合金窗框，每個窗框由2根長管（長度2.2米/根）和2根短管（長度1.5米/根）組成，這些鋁合金管用長度足夠的鋁合金型材作為原材料進行切割獲得，切割后剩余的原材料（長度小于1.5米）稱為廢料.已知有A型材（長度為4.0米/根）、B型材（長度為4.5米/根）兩種鋁合金型材可供選擇，它們的價格均為30元/米，且只能整根購買.數學綜合實踐小組對如何節約原材料的購買成本展開討論，各自發表了意見：小聰：需要使用的鋁合金管的總長度是確定的，而原材料購買成本只與購買的總長度有關，因此廢料最少時原材料的購買成本最低；小穎：若全部采用A型材比全部采用B型材的購買成本更高；小亮：除了選擇原材料，還要制定合理的切割方法，才能使得購買原材料的成本最低.#1.2.3（1）分別寫出A，B兩種型材所有符合要求的切割方法及對應的廢料長度；解：根據題意，得：方法①：每根A型材切割出長管、短管各1根，廢料長度為每根0.3米；方法②：每根A型材切割出短管2根，廢料長度為每根1米；方法③：每根B型材切割出長管、短管各1根，廢料長度為每根0.8米；方法④：每根B型材切割出長管2根，廢料長度為每根0.1米；方法⑤：每根B型材切割出短管3根，無廢料；（2）為了使這20個矩形鋁合金窗框所需原材料的購買成本最低，請設計方案

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