2026年廣東中考數學二輪復習講練測專題01 數與式綜合運算（題型專練）（原卷版）

專題01數與式綜合運算

內容導航

第一部分題型破譯微觀解剖，精細教學

典例引領方法透視變式演練

題型01實數的分類

題型02相反數、絕對值、倒數的相關概念和計算

題型03實數的混合運算

題型04比較大小問題

題型05科學記數法

題型06整式的混合運算與化簡求值問題

題型07整式與幾何面積的綜合運算

題型08規律探究問題

題型09因式分解

題型10分式有/無意義，值為0的條件

題型11分式的混合運算與化簡求值

題型12二次根式的混合運算

題型13非負性的應用

第二部分題型訓練整合應用，模擬實戰

題型破譯

典例引領

【典例01】（2025·廣東廣州·中考真題）下列四個選項中，負無理數的是（）

A．2B．1C．0D．3

【典例02】（2025·廣東廣州·二模）下列四個實數中，是無理數的為（）

1

A．B．C．D．5

223

方法透視

判斷有理數與無理數，給出一組數，區分哪些有理、哪些無理，是中考最常考題型。

考向1.

2.辨別帶根號的數是否為無理數，開得盡方是有理數，開不盡方才是無理數。

解讀

3.區分有限小數、無限循環小數與無限不循環小數，前兩類是有理數，最后一類是無理數。

4.理解非負數、非正數、整數、自然數等概念，非負數含0和正數，非正數含0和負數；0是整

數、自然數，不是正數也不是負數。

5.易錯點判斷，π是無理數；3.14是有理數，不等于π。

有理有限和循環，無理無限不循環；

方法

根號先算再判斷，帶π一律是無理；

技能

非負非正包含0，分類看清不丟分。

變式演練

【變式01】（2025·山東淄博·中考真題）下列四個實數中，比2大的無理數是（）

A．0B．1C．2D．5

【變式02】（2025·山東德州·中考真題）下列實數為無理數的是（）

1

A．3B．C．D．

520.3

【變式03】（2025·山東濟南·中考真題）下列各數中為負數的是（）

A．3B．0C．2D．1

典例引領

【典例01】（2025·四川巴中·中考真題）2025的相反數是（）

11

A．2025B．C．2025D．

20252025

【典例02】（2025·江蘇南京·中考真題）2的絕對值是（）

11

A．B．C．2D．2

22

方法透視

直接求一個數的相反數絕對值倒數，已知具體實數（有理數無理數），求其相反數、絕對值或

考向1.///

倒數。

解讀

2.利用“互為相反數/倒數的性質”求值，知、互為相反數/倒數，求含、的代數式的值。

3.絕對值的化簡，絕對值內是含無理數的式?子（?如）或字母代數?式（?如，已知），

需先判斷正負再去絕對值。|1?2||??2|?<2

4.結合“非負性”求值，幾個非負數的和為0，求字母的值，常結合：（絕對值、二

2

次根式、平方均為非負數）。|a|+b+c=0

相反數：變號就完事，0仍為0，多重負號數個數，偶正奇負記清楚；

方法

絕對值：先判正負，再去符號，結果必非負，無理數比大小靠近似；

技能

倒數：0無倒數，同號不變，小數帶分先化整，無理數倒數要有理化；

性質應用：相反數和為0，倒數積為1，非負和0各為0，整體代入省時間。

變式演練

【變式01】（2025·青海西寧·中考真題）相反數等于它本身的數是___________．

【變式02】（2025·江蘇無錫·中考真題）3___________．

1

【變式03】（2025·山東東營·中考真題）的倒數是（）

2

11

A．2B．C．D．2

22

典例引領

【典例01】（2025·西藏·中考真題）計算：224sin30(1)04．

1

01

【典例02】（2025·江蘇鎮江·中考真題）計算：2cos6015．

4

方法透視

基礎型混合運算：融合絕對值開方零指數冪負整數指數冪四大基礎模塊，無三角函數，數字

考向1.+++

以整數、簡單無理數（√4、√9、√16等能開得盡方的數）為主，計算量小，側重運算順序和公式

解讀

記憶。

2.三角函數融合型運算，在考向1的基礎上，加入30°、45°、60°特殊角的三角函數值，是中考

最主流的命題形式，數字會結合簡單的無理數（如、），需注意三角函數值與無理數的乘法計

算。32

3.立方根融合型運算，在考向1或考向2的基礎上，加入立方根的計算，立方根以能開得盡方的數

為主（如、、），偶爾出現、，核心考查立方根與算術平方根的區別。

33333

4.乘方拓展8型運?算2，7在基0礎融合模塊中，1加入?有1理數的乘方運算（如、、），

202522

側重考查乘方的符號規律，是易錯題的主要來源，計算量略有增加。(?1)(?2)?2

熟記“常考數值”，直接口答；

方法

“先化簡，再計算”，減少步驟；

技能

同級運算“湊整計算”，簡化加減。

變式演練

1

01

【變式01】（2025·四川廣元·中考真題）計算：122cos45π．

3

1

21

【變式02】（2025·陜西·中考真題）計算：435．

2

02025

【變式03】（2025·廣東深圳·中考真題）計算：1633.141．

典例引領

【典例01】（2025·廣東惠州·模擬預測）下列實數最大的是（）

1

A．2025B．2025C．2025D．

2025

【典例02】（2025·廣東深圳·模擬預測）下列各數中，絕對值最大的是（）

A．2B．3C．3D．

方法透視

考向1.純有理數比較：考正負、倒數、乘方的大小判斷，直接用“正數＞0＞負數，絕對值大的負數更小”；

解讀2.有理數與無理數比較：高頻考整數和//的比較，用“平方法”或熟記近似值（、

、）快速判斷；2352≈1.414

3.3兩≈個1.7無3理2數比5較≈：2.2多36為含根號的簡單數，用“平方法”（被開方數大的根式值大），少數結合絕對

值/相反數比較。

純有理數：正數＞＞負數，負數比絕對值（絕對值大的更小）；

方法1.0

2.有理vs無理/兩無理數：高頻用平方法（被開方數大則根式大），或熟記//近似值快速判；

技能

3.含符號/特殊運算：先化簡（如去絕對值、算相反數），再歸為上述類型比2較。35

核心原則：統一形式，化繁為簡，優先用平方法/近似值，簡單直接。

變式演練

【變式01】（2025·廣東韶關·三模）小于2的無理數是（）

3

A．3B．C．7D．

2

【變式02】（2025·廣東廣州·二模）下面各數中最小的是（）

1

A．7B．0C．5D．

2

【變式03】（2025·廣東江門·模擬預測）下列實數中，絕對值最大的是（）

A．2B．1C．0D．2

典例引領

【典例01】（2025·廣東深圳·二模）中國的太空空間站離地球大約400000米，則近似數400000用科學記數

法表示，正確的是（）

A．40104B．40105C．4105D．0.4106

【典例02】（2025·廣東揭陽·三模）華為某型號手機的芯片采用的是5nm水平，5nm0.000000005m，數據

0.000000005用科學記數法表示為（）

A．5109B．501010C．0.5108D．5108

方法透視

考向1.正整數的科學記數法：考大于10的數表示（，，為整數位數減1），是高頻

?

解讀考向；?×101≤?<10?

2.小數的科學記數法：考小于1的正數表示（，，為第一個非0數字前0的個

??

數），為次高頻考向。?×101≤?<10?

偶爾結合近似數、有效數字考簡單綜合，核心仍是正確確定和的取值。

??

方法1.大于10的數：取原數首位非0數開頭的一位小數，整數位數；

技能2.小于1的正數：?同上，負的（第一個非0數字前?0=的總個數）?。1

關鍵：先定保范圍?，再數位?數=定，注意含單位/近似數的先化簡原數再轉化。

變式演練??

【變式01】（2025·廣東·二模）小DNA病毒是一類已知最小的動物DNA病毒，已知某種小DNA病毒的直徑

約為23nm，即0.000000023

m．數據“0.000000023”用科學記數法可表示為（）

A．2.3108B．2.3109C．0.23107D．23109

【變式02】（2025·廣東韶關·二模）韶州體育館是廣東省第十三屆中學生運動會主場館，該體育館建筑面積

約為27360平方米，數據27360用科學記數法表示為（）

A．27.36104B．27.36103C．2.736104D．2.736105

【變式03】（2025·廣東東莞·模擬預測）2025年1月25日，廣東省統計局發布2024年廣東經濟運行簡況．2024

年，廣東全省地區生產總值邁上14萬億元新臺階，達14.16萬億元，總量連續36年居全國首位．數據14.16萬

用科學記數法表示為（）

A．14.16104B．1.416104C．14.16105D．1.416105

典例引領

【典例01】（2025·廣東深圳·中考真題）下列計算正確的是（）

32

A．a2a4a6B．a3a3a6C．a2a5D．aba2b2

（廣東佛山模擬預測）先化簡，再求值：2，其中，．

【典例02】2025··xyxyxy2yx2y1

方法透視

純整式混合運算：融合冪的運算、整式加減乘除，必考平方差、完全平方公式，考查運算法則和

考向1.

符號把控；

解讀

2.整式化簡求值：先通過因式分解、公式化簡整式，再代入數值計算，偶爾結合整體代入法，考查

化簡步驟和代入前的條件驗證。

常結合同類項、去括號等基礎知識點，核心是公式準確應用和運算順序遵循。

先遵運算順序（乘方→乘除→加減，括號優先），活用冪的運算法則和平方差、完全平方公式，去

方法

括號變號、合并同類項；化簡求值需先通過因式分解、公式法化到最簡，再代入計算，遇整體代換

技能

條件直接套，代入前檢驗取值合理性，全程嚴控符號錯誤。

變式演練

【變式01】（2025·廣東廣州·中考真題）下列運算正確的是（）

A．a2a3a15B．(2ab)38a3b3

C．abab(ab0)D．2a5a7a(a0)

（廣東汕頭模擬預測）先化簡再求值：22，其中，

【變式02】2025··3xy2xyx3y10yxx1

y2．

2

【變式03】（2025·廣東廣州·二模）已知2x22x1x，求代數式3x23x2x2的值．

典例引領

【典例01】（2025·寧夏銀川·一模）我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（圖1），

后人稱其為“趙爽弦圖”，由弦圖變化得到圖2，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，

正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若S1S2S324，則S2的值為（）

A．7B．8C．9D．6

【典例02】（2025·甘肅白銀·一模）趙爽是我國著名的數學家，“趙爽弦圖”是他研究勾股定理的重要成果．古

人有記載“勾三，股四，則弦五”的定理．圖1是北京國際數學家大會的會標，它取材于“弦圖”，．若圖1中大

正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）

A．44B．40C．36D．24

方法透視

中考整式與幾何面積綜合運算為基礎融合考點，多以選擇、填空或解答基礎題呈現，核心考向為用

考向

整式表示幾何圖形的周長、面積，結合整式運算、乘法公式化簡求值，常考矩形、正方形、拼接/分

解讀

割圖形，通過圖形邊長的整式表達，考查整式乘除、公式活用及幾何與代數的轉化，側重用代數方

法解決幾何量計算問題。

整式與幾何面積綜合運算核心技能：先根據幾何圖形（矩形、正方形、拼接/分割圖形）的周長/

方法

面積公式，用整式表示邊長并列出代數式；再活用整式乘除、平方差/完全平方公式化簡式子；最

技能

后結合題意代入數值求值，關鍵是找準圖形邊長的整式關系，實現幾何量到代數量的轉化，化簡時

嚴控符號和公式應用。

變式演練

【變式01】（2025·湖北襄陽·模擬預測）如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，這個圖形被稱為趙爽

弦圖，趙爽弦圖是我國古代數學的驕傲．借助趙爽弦圖可以證明的結論是（）

2

A．b2a2c2B．bab2a22ab

2

C．babab2a2D．bab2a22ab

【變式02】（2025·四川宜賓·模擬預測）第14屆數學教育大會ICME14會標如圖1，會標中心圖案來源

于我國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由4個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大

正方形．若AEBE7,AB5，則直角三角形ABE的面積為（）

A．2B．4C．5D．6

典例引領

【典例01】（2025·廣東東莞·模擬預測）觀察下列圖形，它們是按一定規律排列的，按此規律，第n個圖形

中“O”的個數為______．

02

【典例02】（2025·廣東汕頭·一模）如題圖，將2，1，0，1，2，3，2，5，6填入九宮格內，

使每行、每列、每條對角線上三個數的和都相等，則a的值是______．

0

11

a

52

方法透視

中考數與式規律探究是基礎拓展考點，多以選擇、填空壓軸小題呈現，核心考向分兩類：一是數字

考向

規律，圍繞有理數、正整數列，考查等差、等比或遞推型規律推導；二是代數式/等式規律，結合

解讀

整式、分式、乘方形式，考查式子結構、系數、指數的變化規律。常結合圖形、新定義融合考查，

側重觀察數式特征、歸納遞推關系，核心是從特殊到一般的推導能力。

先觀察特征（數字/系數/指數/符號的變化、式子結構），標序號找“項數n與對應項”的

方法

關聯；再嘗試歸納（等差/等比直接套公式，遞推/結構型拆分為數字、符號、代數式部分分別

技能

找規律）；最后驗證規律（代入前幾項檢驗），結合圖形的先轉化為數式關系再推導，符號規律優

先看奇偶項判定。

變式演練

【變式01】（2025·廣東韶關·一模）觀察下列等式：9011，91211，92321，93431，…

根據以上規律得出920242025的結果是（）

A．20241B．20251C．20201D．20261

【變式02】（2025·廣東廣州·二模）觀察圖中數字的排列規律．按照此規律繼續排列，若數字2025出現在

第m列第n行的位置，則m和n的值分別是（）

第1列第2列第3列第4列…

第1行12910…

第2行43811…

第3行56712…

第4行16151413…

第5行17………

…

A．1，45B．45，1C．44，2D．2，44

【變式03】（2025·廣東廣州·二模）把正方形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個正方

形，第②個圖案中有3個正方形，第③個圖案中有5個正方形，…，按此規律排列下去，則第⑧個圖案中

正方形的個數為（）

A．19B．17C．15D．13

典例引領

【典例01】（2025·廣東·中考真題）因式分解：a2bab2______．

【典例02】（2025·廣東汕頭·一模）把x34x分解因式，結果正確的是（）

22

A．xx24B．xx2C．xx2D．xx2x2

方法透視

中考因式分解為基礎工具性考點，少單獨命題，多融合在分式化簡、整式運算、解方程中考查，核

考向

心考向為兩類常規分解：一是提公因式法，二是公式法（平方差、完全平方公式），部分考區加考

解讀

十字相乘法；側重“一提二套三查”的步驟應用，要求分解徹底，核心考查公式活用與因式分解

和整式乘法的互逆應用能力。

遵循一提二套三查原則，先提公因式（含符號、系數最大公約數、相同字母最低次冪），再套平方

方法

差/完全平方/十字相乘法，最后檢查是否分解徹底；熟記公式特征，找準公式適用條件，注意

技能

因式分解與整式乘法的互逆驗證。

變式演練

【變式01】（2025·廣東茂名·模擬預測）下列因式分解正確的是（）

22

A．x29x3B．a22a4a2

C．a3a2a2a1D．14x214x1x

【變式02】（2025·山東青島·中考真題）因式分解3x23y2___________

【變式03】（2025·黑龍江哈爾濱·二模）分解因式：a2xy9yx______．

典例引領

xy

【典例01】（2025·江蘇南京·中考真題）要使分式有意義，字母x，y須滿足（）

xy

A．xyB．xyC．xyD．xy

1x3

【典例02】（2025·山東淄博·中考真題）若分式有意義，則x的取值范圍是（）

x1x2

A．x1且x2B．x1且x3

C．x2且x3D．x1且x2且x3

方法透視

中考分式有無意義、值為的條件是基礎考點，多以選擇填空小題呈現，極少單獨大題考查，常融

考向/0/

合在分式化簡求值、解方程前置條件中；核心考向為三類條件判斷：分式有意義（分母≠0）、無意

解讀

義（分母=0）、值為0（分子=0且分母≠0，二者缺一不可），部分考區結合整式、二次根式綜合考

查分母取值范圍，側重概念辨析和細節把控，避免忽略分母不為0的核心前提。

分式條件判斷核心技能：緊扣分母核心前提，分三類判定：

方法

1.有意義：直接令分母≠0**求解；

技能

2.無意義：直接令分母=0**求解；

3.值為0：需同時滿足**分子=0且分母≠0**，兩步驗證缺一不可。

遇分母含整式/二次根式，先化簡再列式，注意結合不等式求解取值范圍，杜絕漏驗分母不為0。

變式演練

2

【變式01】（2025·云南·模擬預測）若有意義，則實數x的取值范圍是（）

x1

A．x1B．x1C．x1D．x1

2

【變式02】（2025·四川德陽·中考真題）函數y中自變量x的取值范圍是_____．

x3

x24

【變式03】（2025·湖南懷化·一模）代數式的值為0，則x的值是____．

x2

典例引領

a31a24

【典例01】（2025·廣東廣州·模擬預測）化簡求值：，其中a24a30．

a22a3

1x21

【典例02】（2025·廣東湛江·模擬預測）先化簡，再求值：1，其中x3．

x1x22x1

方法透視

中考分式混合運算與化簡求值是核心基礎考點，多以解答題呈現，核心考向分兩類：一是分式四則

考向

混合運算，融合因式分解、通分約分，考查運算法則應用；二是分式化簡求值，先通過因式分解、

解讀

公式法化簡，再代入數值計算，常結合分式有意義條件篩選取值，部分考向會整體代入求值，側重

因式分解與分式運算的結合，以及計算中對分母不為0前提的把控。

分式混合運算與化簡求值核心技能：先因式分解分子分母，再按“先乘除（約分）后加減（通分）”

方法

運算，括號優先；化簡求值需化到最簡分式，代入前必驗分母≠0（排除使分母為0的取值），遇整

技能

體代換條件直接套，全程緊扣因式分解約分、最簡公分母通分的關鍵，嚴控符號與取值前提。

變式演練

11

【變式01】（2025·廣東韶關·模擬預測）先化簡，再求值：-，其中x2．

x-1x2-x

1x24x4

【變式02】（2025·廣東茂名·模擬預測）化簡并求值：1，其中x3．

x1x2

a24a41

【變式03】（2025·廣東佛山·三模）先化簡，再求值：1，其中a=3-1．

a24a2

典例引領

【典例01】（2025·廣東深圳·模擬預測）下列各式的計算中，正確的是（）

2

A．55B．632

12

C．21D．2222

2

【典例02】（2025·湖南衡陽·模擬預測）計算：6324332．

方法透視

中考二次根式混合運算為基礎考點，多以選擇、填空或解答基礎題呈現，常融合實數運算考查；核

考向

心考向為二次根式的四則混合運算，含化簡、乘除、加減及與乘方、絕對值、冪運算的綜合，側重

解讀

先將根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式、按實數運算順序計算，考查根式化簡能力與運

算順序的遵循。

二次根式混合運算核心技能：先將所有根式化為最簡二次根式，再遵循實數運算順序（乘方→乘除

方法

→加減，括號優先），乘除運算化根式為單根式計算后再化簡，加減運算僅合并同類二次根式，全

技能

程注意被開方數非負，結果需為最簡形式。

變式演練

【變式01】（2025·廣東東莞·二模）下列計算正確的是（）

A．35545B．4913

2

C．2333D．33

1

【變式02】（2025·甘肅天水·模擬預測）計算：12636；

2

典例引領

2

【典例01】（2025·四川涼山·中考真題）若3x2y192xy110，則xy的平方根是（）

A．8B．8C．22D．22

【典例02】（2025·廣東韶關·二模）若abb20，則ab（）

11

A．4B．4C．D．

44

方法透視

中考非負性應用為基礎綜合考點，多在選擇、填空及解答題條件中考查，核心依托絕對值、平方（偶

考向

次冪）、二次根式三類非負形式，考向分兩類：一是直接利用“非負數和為0則各非負數均為0”求字

解讀

母值；二是結合整式、方程、幾何求值綜合應用，側重非負形式的識別與條件轉化，考查多知識點

融合運用能力。

非負性應用核心技能：先識別絕對值、平方（偶次冪）、二次根式三類非負形式，若和為0則每一

方法

項均為0，列方程求解字母值；綜合題中先通過變形構造非負和為0的形式，再結合整式、方程、

技能

幾何條件代值計算，關鍵是精準識別非負形式，巧用“和為0則各項為0”的核心結論轉化條件。

變式演練

22025

【變式01】（2025·廣東梅州·一模）已知2xy3xy30，則xy（）

A．2025B．1C．2025D．1

2

【變式02】（2025·廣東汕頭·一模）已知a12b10，則ba______．

2

【變式03】（2025·廣東廣州·模擬預測）若x、y為實數，且x2y10，則xy的值為_____．

題型訓練

1．（2025·廣東廣州·模擬預測）下列運算正確的是（）

A．x2x4x8B．(x1)2x21

C．(m2)3m6D．m2m3m5

2．（2025·廣東深圳·一模）實數a，b定義新運算“*”如下：a*bb2ab，例如1*22212426，

則方程2*x2的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根B．只有一個實數根

C．有兩個相等的實數根D．沒有實數根

3．（2025·廣東韶關·模擬預測）若42x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）

A．B．

C．D．

4．（2025·廣東深圳·模擬預測）如圖是李明在學校數學推理社團課的部分筆記，請根據筆記推理過程計算：

求12222322024的值

解：令S12222322024，

則2S2222322025

故2SS220251，

因此12222322024220251

320251332025132025320253

A．B．C．D．

2222

5．（2025·廣東揭陽·模擬預測）我們規定關于任意正整數m，n的一種新運算：fmnfmfn，如：

f32，則f6f33f3f3224．若f2kk0，那么f2nf2020的結果是（）

A．2k2021B．2k2022C．kn1010D．2022k

6．（2025·廣東東莞·模擬預測）已知代數式a2b2，則代數式2032a2b的值是______．

7．（2025·廣東潮州·模擬預測）已知yx11x4，則xy的平方根為______．

8．（2025·廣東佛山·模擬預測）若3xm5y2與x3yn的和是單項式，則mn__________．

2aab

9．（2025·廣東廣州·模擬預測）已知a為有理數，定義新運算：a※b，則3※23※2_____．

2baab

22

10．（2025·江蘇南通·模擬預測）閱讀材料：由62551255251151，可知

625的算術平方根是51．類似的，1667的算術平方根是_______．