《矩形》（第2課時(shí)）課件2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

矩形2、矩形的判定1．什么叫做矩形？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．2．矩形與平行四邊形及四邊形有什么從屬關(guān)系．一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形3．矩形有什么特有的性質(zhì)？（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等．4．你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？有一個(gè)直角是直角的平行四邊形是矩形.（定義判定）5．那么除了矩形的定義外，還有沒有其他判定矩形的方法呢？這節(jié)課我們共同來探究一下．1．李芳同學(xué)用四步畫出了一個(gè)四邊形，她的畫法是“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？按照李芳同學(xué)的方法，大家畫一個(gè)四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？猜想一下矩形還可能有什么判定方法？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求證：四邊形ABCD是矩形．B

C

D

A

2．你能證明你的猜想嗎？證明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD//BC．同理可證：AB//CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠A=90°，∴四邊形ABCD是矩形．B

C

D

A

判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．幾何語言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形．B

C

D

A

3．工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？從中你能猜想出矩形可能還有什么判定方法．猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．在□ABCD中，AC=BD．

B

C

D

A

求證：四邊形ABCD是矩形．4．你能證明你的猜想嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD．又∵BC=BC，AC=BD，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°；∠ABC=∠DCB=90°．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．

B

C

D

A

判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．

B

A

C

D

5．你現(xiàn)在能說說上面工人師傅檢驗(yàn)矩形方法的原理嗎？“兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框”是平行四邊形，再根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”就能確定對(duì)角線長度相等時(shí)窗框一定是矩形．6．你能歸納矩形的判定方法嗎？方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．【例1】下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（）（2）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

（

否）（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

（）（4）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

矩形．

（是）是是【例】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=

AC，OB=OD=

BD．又OA=OD，∴AC=BD．∴四邊形ABCD是矩形．∴∠DAB=90°．又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．

A

B

C

D

O如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．證明∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE//BC，AB＝DE，AE＝BD．∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD．∴CD//AE，CD＝AE．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，∴AC＝DE．∴平行四邊形ADCE是矩形．A

B

D

C

E

1．如圖，MN//PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB，BC和AD，CD分別相交于點(diǎn)B，D．（1）猜想線段AC和BD間的關(guān)系是______；（2）證明你的猜想．相等解析：（1）相等（2）理由：∵M(jìn)N//PQ，AB，CB分別是∠MAC，∠PCA的平分線，∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠ABC＝90°．同理∠ADC＝90°．A

C

B

D

Q

P

M

N

∵CB，CD分別是∠PCA，∠QCA的平分線，∴∠BCA＋∠DCA＝90°．∴∠BCD＝90°．∴四邊形ABCD是矩形．∴AC＝BD．A

C

B

D

Q

P

M

N

1．判斷題

（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（

）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；

（

）（3）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（

）（4）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（

）

（5）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是

矩形．

（

）√√×××2．下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形B．有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形C．有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形B3．滿足下列條件（

）的四邊形是矩形．A．有三個(gè)角相等B．有一個(gè)角是直角C．對(duì)角線相等且互相垂直D．對(duì)角線相等且互相平分D1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．