解直角三角形（同步練習）-2025-2026學年人教版九年級數學下冊

人教版九年級下冊數學28.2.1解直角三角形同步練習

一、單選題

1.在RtZ\A8C中，ZC=90°,/A和，C的對邊分別為a,c,已知/人和直角邊〃，求斜

邊。，則下列計算正確的是（）

aci

A.c=67siaAB.c=-------C.c=cicosAD.c=-----

sinAcosA

2

2.如圖，在△ABC中，sinB=-,tanC=lMB=10,則AC的長為（）

5

A.VsB.3\/2C.4X/2D.6

3.如圖，在RlZXABC中，NAC3=90。，CDVAB,垂足為點O,sinB=1,則tanNACO=

4.已知某斜坡48的坡度i=G：l,則斜坡48的坡角々的大小為（）

A.45°B.60°C.30°D.75°

5.如圖，在矩形48C￡>中，AB=\,BC=2.若點E是邊C。的中點，連接AE,過點B

A3>/i0R4/7rVlOn3x/5

21755

6.如圖，已知斜坡A8長6（）&m，坡角（即一84。）為45。，BC±AC,現計劃在斜坡

中點。處挖去部分斜坡，修建?個平行于水平線CA的休閑平臺。石和?條新的斜坡3E.若

修建的斜坡的的坡度為3:1,則休閑平臺。石的長是（）

A.loV2mB.10\/3inC.15mD.20m

7.如圖一個鐘表表盤，連接整點2時與整點10時的8,。兩點并延長，交于整點8時的切

線段?。長為（）

C.GD.2

8.如圖，一只矩形木箱放置在斜面上，此時恰好與地面EF平行.已知NCEF=a,BC=\,

則點A到8。所在宜線的距離可表示為（）

C.tanaD.—

sina

31

9.如圖，A8是0。的直徑，C、D是。。上兩點，A8_LCZ）于點E,若OE=5,tan/3C￡>=5,

貝！1Spq邊形ACH/）二（）

C.6D.3

10.下衣是小鳧填寫的實踐活動報告的部分內容:

題目測量旗桿的高度

L)L)

匚

測量目標示意圖

11

ABCABC

相關數據八8=20米，c=23。，4-45。

設旗桿的高度￡>C=x米，根據以上條件，所列方程正確的是()

A.-^=tan23°B,=tan23°C.-^=tan23°D.=tan230

x+20xx-20x

二、填空題

3

11.在RlZ\48C中，ZC=90°,cosfi=-,/IB=10,則AC=.

12.如圖，在放8c中，ZC=90°,AC=8,BC=6,在邊48上取一點。，使BO=BC,

以點。為旋轉中心，把VABC逆時針旋轉90。，得到“TEC（點A、B、C的對應點分別

是點A、B'、C）,那么V48C與△A8'。的重疊部分的面積是.

13.為了測量一個光盤的直徑；小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出

14.當四邊形中一個內角a是另一個內角”的兩倍時，我們稱此四邊形為“特征四邊形”.己

知一個菱形A3C。是“特征四邊形"，AC<3。，點七是直線3。上一點，且=連

4

接4E,則tan/AEO的值為.

15.無人機警戒在高速公路場景中的應用，是我國低空經濟高質量發展的重要實踐方向.如

圖，在高速公路上，交警住A處操控無人機巡查，無人機從點A處飛行到點P處懸停，探

測到它的正卜.方公路上點B處有汽車發生故障.測得A處到P處的距離為50m,從點4觀

測點尸的仰角為。，則A處到8處的距離約為m.（結果精確至ijlm,參考數據：

sinax0.24,cosa?0.97，tanaa0.25）.

三、解答題

16.如圖，在△A8C中，Z/?=60°.

（1）請用尺規作圖法，在邊上找一點。，使（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

AC

⑵在（I）的條件下，若A8=4,BD=2CD,求二的值.

17.在RtAAAC中，ZC=90°,44=26，tanA=；求4c和4c的長，以及cos4的值.

18.如圖1,智能機械臂底座A8固定在桌面/（桌面足夠大）上，且AB_L/,AB=8C=30cm,

CD=20cm,8c和C。可以分別繞點8,C自由轉動，且ABBC,CD始終在同一平面內.

⑴智能機械臂工作時，某時刻的示意圖如圖2,ZABC=150°,ZfiCD=100°,請求出此時

點。到桌面/的距離(結果精確到1cm.參考數據：sin20°n0.34,cos20°工0.94,tan20°才0.36,

V3?1.73);

(2)以圖2時刻為初始狀態，保持N8CO=100。不變，則繞點4順時針至少轉動

。時，8〃AB.

19.圖1是高鐵座椅靠背及小桌板打開時的實物圖，其側面可抽象成圖2,支架8C連接靠

背A8和小桌板CO,點E是杯托處，此時靠背AB垂直于地面，小桌板CO平行于地直，測

得CE=9cm,8C=38cm,ZABC=24°.(sin24°?0.41,cos24°^0.91,tan24°?0.45)

圖1

⑴如圖2,^BCE=度:

(2)如圖2,求點。到靠背A/3的距離；(精確到0.1cm)

(3)如圖3,靠背A8繞點8旋轉至A8與小桌板支架°重合，已知杯托凹陷深度為0.7cm,

求乘客水杯(恰好放進杯托，空隙忽略不計)的最大高度.

20.如圖，4△是0。的直徑，AC是一條弦，。是弧AC的中點，DEJ.AB于點、E,交AC

于點尸，交。。于點”，交4c于點G.

(1)求證：AF=DF.

(2)若A/7=5,tanZABD=,求AB的長.

《人教版九年級下冊數學28.2.1解直角三角形同步練習》參考答案

題號1234567891()

答案BCABBDBAAA

11.8

12.史

25

13.12口，〃“2百厘米

14.空或巫

39

15.49

16(1)解：作圖如下，點。即為所求;

(2)解：如圖，過點A作AEJLA。于點七,

4=60°,

.?△A3。是等邊三角形，

.\8D=AD=AB=4,

：.DE=-BD=2

2t

?;BD=2CD,

:.CD=2,

/.CE=4,

AE=Afi-sinB=2G?

：.AC=ylAE2+CE2=2x/7?

.?羋=m=".

CD2

17.解：如下圖所示,

在RhABC中，ZC=90°,tanA=—=-,

AC2

設3C=x,則AC=2x,

由勾股定理得：AC2+BC2=AB1,

.?.(2x)2+/=(2灼,

整理得：5/=20,

系數化為1得：/=4,

??,x>(),

/.x=2,

:.BC=2,AC=4,

,c°s/3二型一之二正

AB2755

18.(1)解：如圖所示，過點C作/的平行線，交的延長線于點F,過點。作/的垂線,

垂足為點E，交直線小于點G.

VABll,FG\\I,GEJJ,

AAB1FG,GEA,FG,

工ZAFG=ZFAE=ZAEG=ZEGF=90°,

???四邊形AEG尸是矩形，

/.EG=AF.

ZABC=150°,

???ZCZ?F=180°-ZABC=30°,

，ZBCF=90°-ZCBF=60。，

VZBC￡)=1(X)°,

/.ZGCD=180°-60°-100°=20°.

在RtJCF中，BF-CB-cosZCBF-30x^-l5>/3?25.95(cm).

在Rt△CDG中，GD=CDsinGCD?20x0.34=6.8(cm)

DE=EG-GD=AF-ZX7=30+25.95-6.8?49(cm).

答：此時點。到桌面/的距離約為49cm.

(2)解：如圖所示，當CO第一次與A8平行時，

貝l|ZABC+N3CD=180°.

?//BCD=100。，

:.ZABC=80°,

;初始狀態下，Z^BC=150°,

???此時的旋轉角度為150。-80°=70°,

工BC繞點、B順時針至少轉動70°時，CO〃AB.

J--C

—3———

A

19.(1)解：如圖，

圖2

由題意可得A8_L8M,CD||BM,Z4BC=24°,

/.NCBM=90°-ZABC=66°,NCBM+NBCE=180°,

，^CE=180o-66o=ll4°,

故答案為：114。.

（2）解：延長EC交點尸,

A\

圖2

VCD||W,AB工BM,

/./CFB=180°-90°=90°,

VBC=38cm,ZABC=24°,

/.CF=38xsin24°?38x0.41?15.6(cm),

答：點C到靠背/W的距離約為15.6cm：