2025-2026學年河北省唐山市樂亭縣七年級下學期期中考試數學試題（含答案）

/河北省唐山市樂亭縣2025-2026學年七年級下學期期中考試數學試題一、單選題1．如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數為（

）A． B． C． D．2．判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（

）A． B． C．0 D．0.53．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，，，，，點Р到直線的距離可能是（

）

A．5 B．3 C．2 D．4.55．的值為（

）A． B． C．1 D．46．如圖，下列給出的條件，能判斷的是（

）A． B． C． D．7．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．8．目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，已知1毫米百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（

）A．納米 B．納米 C．納米 D．納米9．已知2x﹣3y＝1，用含x的代數式表示y正確的是（）A．y＝x﹣1 B．x＝ C．y＝ D．y＝﹣﹣x10．在三角形中，，將三角形沿方向平移到三角形的位置，若，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C．5 D．611．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（

）A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=-912．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數是（）A．110° B．120° C．140° D．150°二、填空題13．計算：______．14．如圖，，則_______度．

15．在長方形中，放入六個形狀、大小完全相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是__________．16．若多項式是某一個多項式的平方，則常數項m的值為___________．三、解答題17．（1）解方程組：；（2）用簡便方法計算：．18．如圖，網格中每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C均在小正方形的頂點上．

（1）過點C作，垂足為D；點C到直線的距離為______；（2）比較線段大小______（用，，填空）；理由是____________；（3）平移三角形，使點C平移到點D，點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，畫出平移后的三角形；（4）連接，直接寫出三角形的面積為______．19．先化簡求值：，其中．20．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC于F，∠E=∠1，問AD平分∠BAC嗎？請說明理由．21．如圖，已知，，．（1）求的度數；（2）若平分，交于點Q，且，則______；______．22．如果，那么我們規定，例如：因為，所以．（1）根據上述規定填空：______，______，______；（2）若，，．判斷a，b，c之間的數量關系，并說明理由．23．現欲將一批荔枝運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運走11噸．現有荔枝31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿荔枝．根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿荔枝一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案．24．【知識生成】通過學習：我們已經知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式，請結合圖形解答下列問題：（1）寫出下圖中所表示的數學等式______．（2）如下圖，是用4塊完全相同的長方形拼成正方形，用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積，得到的數學等式是______．（3）【知識應用】若，求的值；（4）【靈活應用】下圖中有兩個正方形、，現將放在的內部得到圖甲，將、并列放置后構造新的正方形得到圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和11，則正方形的面積之和______．

答案1．【正確答案】B【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質，利用平行線的性質直接可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，故選B．2．【正確答案】A【分析】本題主要考查了假命題，反例，要判斷命題“如果，那么”是假命題，即滿足當時，．【詳解】解：當時，滿足，，不滿足，所以是反例．則A符合題意；當時，滿足，，可得結論成立，不是反例．則B不符合題意；當時，滿足，，可得結論成立，不是反例．則C不符合題意；當時，滿足，，可得結論成立，不是反例．則D不符合題意．故選A．3．【正確答案】D【分析】本題主要考查了同底數冪的乘除，冪的乘方，合并同類項，根據運算法則逐項判斷，即同底數冪相乘，底數不變，指數相加；合并同類項時系數相加減；冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數冪相除，底數不變，指數相減．【詳解】解：因為，所以A不正確；因為，所以B不正確；因為，所以C不正確；因為，所以D正確．故選D．4．【正確答案】C【分析】根據直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質進行求解．【詳解】解：因為垂線段最短，所以點Р到直線的距離為不大于2，故選C．5．【正確答案】A【分析】本題主要考查了積的乘方的逆用，逆用積的乘方法則將原式化簡為，再根據奇數次方的符號確定結果．【詳解】解：．故選A．6．【正確答案】B【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關鍵．根據平行線的判定逐項判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），不能判定，則此項不符合題意；B、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），則此項符合題意；C、不能判定，則此項不符合題意；D、∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），不能判定，則此項不符合題意；故選B．7．【正確答案】B【分析】本題主要考查了平方差公式，根據平方差公式的結構特征，需滿足兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數，逐一分析選項，判斷是否符合條件．【詳解】解：因為兩個括號均為，屬于完全平方公式，不符合平方差公式的結構，所以A不符合題意；因為將第一個括號變形為，原式可寫為，其中，為相同項，與為相反項，符合平方差公式，結果為，所以B符合題意；將第二個括號變形為，原式等價于，屬于完全平方公式的負數，不符合平方差公式，所以C不符合題意；因為兩個括號中的項均不同且無互為相反數的關系，無法應用平方差公式，所以D不符合題意．故選B．8．【正確答案】B【分析】本題考查科學記數法，根據科學記數法的表示方法：為整數進行表示即可．【詳解】解：0.015毫米納米；故選B．9．【正確答案】C【分析】把x看做已知數求解即可.【詳解】∵2x﹣3y＝1，∴2x﹣1＝3y，∴y＝.故選C.10．【正確答案】B【分析】本題考查了平移的性質；由平移的性質得，則可得的長，及，由此即可求解．【詳解】解：由平移的性質得，∴；∵，∴；故選B．11．【正確答案】C【分析】將兩方程相加即可得到x，y恒有關系式【詳解】解，①+②得x+y=9，故選C.12．【正確答案】B【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．13．【正確答案】6x5y3【分析】根據單項式乘單項式的乘法法則（系數、同底數冪分別相乘）解決此題．【詳解】解：（2x3y2）?（3x2y）=（2×3）?（x3?x2）?（y2?y）=6x5y3．14．【正確答案】【分析】根據，得出，根據，即可得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴.15．【正確答案】44【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設小長方形的長、寬分別為，，根據圖形找出等量關系列方程組求解即可．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為，，依題意得，解之得，小長方形的長、寬分別為，，，．16．【正確答案】9【分析】本題考查了完全平方公式，完全平方公式，根據乘積二倍項確定這兩個數是x和3，結合完全平方公式即可得出答案．【詳解】解：，這兩個數是x和3，.17．【正確答案】（1）；（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組，平方差公式，解題的關鍵是掌握以上運算法則．（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）利用平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）①得③②＋③得：解得：把代入①得：，解得：故原方程組的解為；（2）．18．【正確答案】（1）畫見詳解，2（2），垂線段最短（3）畫見詳解（4）畫見詳解，3【分析】本題主要考查了平移作圖，畫垂線，垂線段最短，三角形面積，靈活運用所學知識是解題的關鍵．（1）根據題意作圖即可；（2）根據垂線段最短求解即可；（3）先找出A、B的對應點E、F，然后順次連接D、E、F即可；（4）連接，再按照三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；∴點C到直線的距離為2；（2）解：∵∴，理由是：垂線段最短；（3）解：如圖所示，即為所求；（4）解：如圖所示，連接，

由題意得．19．【正確答案】，【分析】本題考查整式的混合運算，涉及平方差公式，完全平方公式，整式的加減，還考查絕對值和平方的非負性，代數式求值，熟練掌握平方差公式，完全平方公式是解題的關鍵．先利用平方差公式，完全平方公式化簡，再進行加減計算即可，再利用絕對值和平方的非負性求出和，再代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，當，時，原式．20．【正確答案】AD平分∠BAC．理由見詳解【分析】由AD⊥BC，EF⊥BC于F可得AD∥EF，由此可得∠1=∠BAD，∠E=∠CAD，結合∠E=∠1，即可得到∠BAD=∠CAD，從而可得AD平分∠BAC.【詳解】解：AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠AD=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠CAD=∠E，∠BDA=∠1．∵∠E=∠1，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC．21．【正確答案】（1）（2）65；80【分析】本題考查的是平行線的性質，角平分線的定義．熟記平行線的各種性質是解題的關鍵．（1）根據平行線的性質求解即可；（2）如圖所示，過點A作，求出，然后得到，求出，即可得到；然后由角平分線得到，求出，進而利用平行線的性質求解即可．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴∵，∴．（2）如圖所示，過點A作∴∵∴∴∴；∵平分，∴∴∵∴．22．【正確答案】（1）2，0，（2），理由見詳解【分析】此題考查了新定義問題，同底數冪的乘法和冪的乘方，解題的關鍵是根據題意列出等式．（1）根據代入數運算即可；（2）首先得到，，，然后根據題意列出等式求解即可．【詳解】（1）∵，，∴根據題意得，，，；（2）解：．理由：∵，，，∴，，，∴，∴．23．【正確答案】（1）1輛A型車載滿荔枝一次可運送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送4噸（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．【分析】（1）設1輛A型車載滿荔枝一次可運送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送y噸，由“用2輛A型車和1輛B型車載滿荔枝一次可運走10噸；1輛A型車和2輛B型車載滿荔枝一次可運走11噸”，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）由“現有荔枝31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿荔枝”，列出二元一次方程，結合a、b均為非負整數，即可得出各租車方案．【詳解】（1）設1輛A型車載滿荔枝一次可運送x噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送y噸，由題意得：，解得：，答：1輛A型車載滿荔枝一次可運送3噸，1輛B型車載滿荔枝一次可運送4噸；（2）由題意得：，∴，又∵a、b均為非負整數，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．24．【正確答案】（1）（2）（3）（4）13【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．（1）利用“算兩次”的方法分別計算正方形的