《三元一次方程組》教后反思教學設計

九年義務教育教科書北師大版數(shù)學八年級上冊5.8《三元一次方程組》教學設計教學內(nèi)容：《三元一次方程組》教學目標1．知識與技能：（1）了解三元一次方程組及其有關概念。

（2）會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”，進而化為“一元”方程來解決。（3）會列元一次方程組解決實際問題。

2．過程與方法：（1）在學習二元一次方程組的基礎上，通過類比引入三元一次方程組的概念、解法、應用；（2）讓學生認識三元一次方程組的求解關鍵在于“消元”，進一步熟練掌握“代入”“加減”消元的方法；（3）教會學生面對三元一次方程組時，選擇適當?shù)慕夥?，以提高運算的效率.

3．情感態(tài)度與價值觀：再次經(jīng)歷找等量關系、建立方程模型的活動過程，讓學生感受數(shù)學知識之間的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應用意識，初步培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決問題的良好習慣.教學重點與難點（1）教學重點：三元一次方程組的解法.（2）教學難點：根據(jù)方程組的特點，選擇消哪個元，選擇用什么方法消元；教法：啟發(fā)引導式、討論式及講解結合的教學方法，學法：在教學中組織學生采用動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式進行學習。具體教學過程設計如下：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景，導入新課問題1.已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).教師提問1：如果設這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關系？教師提問2：觀察以上方程與方程組，與二元一次方程(組)比較，有什么相同點？又有什么不同點？教師提問3：你能類比二元一次方程組給三元一次方程和三元一次方程組下一個定義嗎？含有三個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都為1的方程叫做三元一次方程

三元一次方程組：含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．活動：翻開書本p128，朗讀三元一次方程組的概念：在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程

像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組關注概念中的三個要點：①未知數(shù)的個數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)；③未知數(shù)同時滿足三個等量關系,三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解（設計意圖）：通過創(chuàng)設問題情境，引入新課，使學生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問題）.第二環(huán)節(jié)：類比學習，探究新知內(nèi)容：引導學生回顧前面所學二元一次方程組解法的基本指導思想——消元，以及消元的基本方法（代入、加減消元），嘗試對

進行消元，從而解決問題1.步驟（1）選取一種方法解此三元一次方程組，由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規(guī)范表達.步驟（2）在學生獨立選擇方法解決的基礎上，引導學生進行比較：在解三元一次方程組時的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？（先讓學生獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點）1.三元一次方程組的消元可以類比二元一次方程組的消元進行；2.用代入消元法：由于方程組③式的特點，可將③式分別代入①②式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關于y，z的二元一次方程組的求解；3.用加減消元法：由于③式中沒有含z，可以將①，②式聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關于x，

y的二元一次方程組的求解；4.總結求解三元一次方程組的整體思路——消元，實現(xiàn)三元二元一元的轉(zhuǎn)化.在消元過程中，消“誰”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計算的效率.（設計意圖）：結合情境問題中列出的方程組，類比前面所學二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路——消元，并找出相應的消元方法.第三環(huán)節(jié)：理解鞏固內(nèi)容：解方程

（設計意圖）：方程組（1）是在課本例1的基礎上，改變系數(shù)所得，因為本題的意圖是讓學生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項系數(shù)簡單一些，讓學生練習感覺愉悅一些.方程組（2）的三個方程均含有三個未知數(shù)的三元一次方程組，和學生一起探求出解決的整體思路.然后讓學生自行求解，使其進一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計算能力.第四環(huán)節(jié)：實際應用內(nèi)容：小明有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少張？解：設1元的x張，2元的y張，5元的z張。

（設計意圖）：運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.本環(huán)節(jié)回歸用三元一次方程組解決實際應用問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．第五環(huán)節(jié)：課堂小結內(nèi)容：討論歸納，總結提高1.

解決三元一次方程組的基本思路是什么？2.通過本節(jié)課的學習，最大的體驗是什么？(設計意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認識上升為理性認識).第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；內(nèi)容：1.課本習題5.92.有同學說列三元一次方程組能解決的問題，一元一次方程也能解決，說一下你的看法.（設計意圖）：課后作業(yè)設計包括了兩個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識而設計；作業(yè)2是為了擴展學生的知識面；拓廣知識，增加學生對數(shù)學問題本質(zhì)的思考而設計，通過此題可讓學生進一步運用三元一次方程組解決問題．板書設計（1）三元一次方程組的概念；（2