數(shù)學【湖南名校】湖南長沙市麓山國際實驗學校2026屆高三年級4月學情檢測（4.22左右）

素的個數(shù)為()3．拋物線yx2的焦點坐標為()4．若方程sinx在x上有兩個不同的實根，則a的取值范圍是()_1,1_3D．_1,1_35．已知三個平面向量兩兩的夾角相等，且滿足===1，則向量+在向量上的投影向量是()A．_B．2C．或_2D．_或26、已知點A，B為圓(x_6)2+y2=16上兩點，AB=43，點P為線段AB的中點，點Q為直線x_·3y+4=0上的動點，則PQ的最小值為()7．設f(x)是定義在R上且周期為2的奇函數(shù)，當2<x≤3時，f(x)=log2(x_2)，則f()8．若asina_bsinb=b2_a2_1，則()9．賡續(xù)綿延魚水情，軍民攜手譜新篇，長沙市開展雙擁百日宣傳活動.我校向全校學生征集“擁軍優(yōu)屬，擁政愛民”主題作文，共收到500篇作品，由專業(yè)評委進行打分，滿分100分，不低于60分為及格，不低于m分為優(yōu)秀，若征文得分X（單位:分）近似服從正態(tài)分布N75,σ2)，且及格率為80%，則下列說法正確的是()A．隨機取1篇征文，則評分在[60,90)內的概率為0.6B．已知優(yōu)秀率為20%，則m=90D．σ越小，評分在(70,80)的概率越大10、如圖，正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長為1,E是棱CD上的動點（含端點則()A．三棱錐A1_AB1E的體積為定值1C．二面角E_A1B1_A的平面角的大小為π4D．存在某個點E，使直線A1E與平面ABCD所成角為11、已知a，b，c分別為ABC的內角A，B，C所對的邊，coscosBcosC則下列說法正確的是()3312．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，若a2，a5，a9構成等比數(shù)列，則13．橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，直線PF1的斜14、甲、乙兩人各有4張卡片，每張卡片上分別標有1，2，3，4四個數(shù)字之一.兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，甲、乙各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大者勝，然后各自舍棄此輪所選卡片(舍棄的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽中，甲、乙每輪所出數(shù)字大小均不相同的情況共有種.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．16、甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．(1)求甲學校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望．(1)求證：A1C；(2)求直線BC1與平面A1BC所成角的正弦值；BDBC1(3)在線段BC1上是否存在點D，使A1B丄平面ACD？若存在，求出BC1請說明理由．18．已知函數(shù)fax2_x+lnx(1)若a=2，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)討論f(x)的單調性；(3)當a<0時，f(x)≤b__ln(_a)__a恒成立，求實數(shù)b的最小值．19．已知橢圓E的離心率為，橢圓E上的點到兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓E的方程；(2)設O為坐標原點，點M(x0