2026年人教版高中物理必修第二冊：圓周運動 重難點（8大題型）解析版

圓周運動重難點（8大題型）

＞題型歸納

一、傳動問題.................................................................1

二、圓周運動多解問題........................................................5

三、水平轉盤上的物體.......................................................10

四、圓錐擺問題.............................................................14

五、繩/單層軌道模型.........................................................18

六、桿/管道模型.............................................................22

七、光滑斜面上的圓周運動...................................................26

八、傾斜轉盤上的圓周運動...................................................30

A題型速練

一、傳動問題

1.皮帶傳動裝置如圖所示，甲、乙、丙三輪的軸均為水平軸，其中甲、丙兩輪的半徑相等，乙輪半

徑是丙輪半徑的一半。兒&c三點分別是甲、乙、丙三輪的邊緣點，若傳動中皮帶不打滑，則（）

A.A,C兩點的角速度大小之比為L2

B.A,8兩點的線速度大小之比為2：1

C.A,。兩點的向心加速度大小之比為1：4

D.A.8兩點的向心加速度大小之比為4：1

【答案】AC

【詳解】AB.根據傳動裝置的特點可知

以=VB

=3c

所以

=38r8

由題可知

rA=rc=2rB

解得

34：38=(JL)A-^C=1：2

VA'^B=1：1

A正確，B錯誤；

C.根據a=32r可得

a不Qc=3能力：3衍C=說:說=1:4

C正確：

D.根據a=f可知

VAVB

Q/1：Q8=77■:==rB-rA=1:2N

rATR

D錯誤。

故選AC。

2.如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為八。是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半

徑是4廣，小輪的半徑為2人6點在小輪上，到小輪中心的距離為:?,c點和。點分別位于小輪和大輪

的邊緣上。傳動過程中皮帶不打滑，則下列說法中正確的是()

A.。點與/7點的線速度大小相等B.。點與c點的線速度大小相等

C.4點與c點的角速度大小相等D.。點與d點的向心加速度大小相等

【答案】BD

【詳解】AB.由圖可知，八c兩點屬于皮帶傳動，所以線速度大小相等，力、c兩點的角速度相等,

根據

v=o)r

可知，c的線速度大于力的線速度，則。、A兩點的線速度大小不相等，故A錯誤，B正確：

C.由圖可知，a、c兩點線速度相等，根據線速度與角速度的關系可知兩點角速度不等，故C錯誤；

D.根據

2

9V

a=cozr=——

r

可得

a2

--a=一

在1

Ad2

所以。、d的向心加速度大小相等，故D正確。

故選BDo

3.某人騎自行車在平直路面上沿直線勻速行駛，自行車的部分簡化圖如圖所示。已知自行車小齒輪

的半徑為八大齒輪的半徑為3廠，車輪的半徑為9人若自行左前進的速度大小為口則大齒輪轉動的

轉速為（）

小齒輪

A?54/rrB.D-募

【答案】A

【詳解】小齒輪與車輪同釉粒動，故小齒輪角速度等丁車輪角速度，有

v

0）=—

9r

而小齒輪與大齒輪邊緣各點線速度大小相等，有

3r=x3r

解得

v

3=京

則大齒輪轉動的轉速為

v

n=—=---

27r54nr

故選Ao

4.變速箱是汽車的動力傳遞裝置，由一排排大小不一的齒輪組成。如圖所示，是某變速箱中的一部

分齒輪，A、B、C齒輪的半徑分別為2R、3R、4R,其中。點和b點分別位于A、B齒輪邊緣，c點

位于C齒輪半徑的中點（圖中未標出），當齒輪勻速轉動時（）

A.A齒輪上的a點與B齒輪上h點的線速度之比為2:3

B.A齒輪卜的〃點與C齒輪卜e點角速度之比為2:1

C.B齒輪上的b點與C齒輪上c點線速度之比為1:2

D.B齒輪上的方點與C齒輪上c點轉速之比為1:1

【答案】B

【詳解】A.A齒輪上的。點與B齒輪上〃點分別位于A、B齒輪邊緣，齒輪帶動，邊緣線速度大小

相等，則兩點線速度大小之比為1:1,故A錯誤；

B.結合上述可知，三個齒輪邊緣的線速度大小均相等，令其為火,則有

VQ=-2R=O)B-3R=a)c-4/?

由于同軸轉動的各點的角速度相等，可知，A齒輪上的"點與C齒輪上。點角速度之比為2:1,故B

正確；

C.根據線速度與角速度的關系有

vc=coc,2R

結合上述可知，B齒輪上的b點與C齒輪上c點線速度之比為3:2,故C錯誤；

D.結合上述可知，B齒輪上的8點與C齒輪上c點的角速度之比為4:3,根據角速度與轉速的關系

有

&)=2nn

可知，B齒輪上的分點與C齒輪上c點轉速之比為4:3,故D錯誤。

故選Bo

5.某新型自行車，采用如圖甲所示的無鏈傳動系統，利用圓錐齒輪90。軸交，將動力傳至后軸，驅

動后輪轉動，杜絕了傳統自行車“掉鏈子”問題。圖乙是圓錐齒輪90。軸交示意圖，其中力是圓錐齒輪

轉軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到4、B、C三點的距離

分別記為小、ra和rc(r4*r^rc)o下列有關物理量之間的大小關系的表述中正確的是()

A.。點與％點的角速度3c=K3AB.8點與。點的角速度3/?=3c

C.8點與力點的線速度加=凈AD.8點和。點的線速度為〈女

【答案】A

【詳解】ABD.由圖可知，8與。點屬于齒輪傳動，兩點的線速度大小相等，即

VB=VC

根據

v=6)r

可得

由于

則

3夕00)c

由圖可知，/I與3點屬于同軸傳動，兩點角速度相等，則有

3B=a)A

則。點與A點的角速度關系為

故A正確，BD錯誤；

C.4與8點具有相等的角速度，根據

v=cor

可得B點與A點的線速度關系為

ru

故C錯誤。

故選Ao

二、圓周運動多解問題

6.如圖所示，半徑為火的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉速勻速轉動。子彈(可視為質點)以大小

為火的水平速度沿圓筒直徑方向從左側射入圓簡，從右側射穿圓筒后發現兩彈孔在同一豎直線上，

不計空氣阻力及圓筒對子彈運動的影響，重力加速度大小為g，圓筒足夠長，下列說法正確的是

()

A.在圓筒中的運動時為管

2jR2

B.兩彈孔的高度差為f

詔

p

圓筒轉動的周期可能為丁

c.v0

D.若僅改變圓筒的轉速，則子彈不可能在圓筒上只打出一個彈孔

【答案】BD

【詳解】A.子彈在圓筒中的運動時間滿足

2R=v()t

解得

2R

t=一

%

故A錯誤;

BD.若僅改變圓筒的轉速，止于子彈在豎直方向做自由落體運動，所以子彈不可能在圓筒上只打出

一個彈孔，兩彈孔的高度差為

,1〃2"

故BD正確;

c.設圓筒轉動的周期為r,則有

t=+0T(n=0,1,2,3…)

可知

4R

71=-———(n=0,1,2,3…)

2n+1v0

可知圓筒轉動的周期不可能為不。故錯誤。

VOC

故選BD?

7.如圖所示在半徑為R的水平圓盤中心軸正上方a點水平拋四一小球，圓盤以角速度3勻速轉動，當

圓盤半徑。b方向恰好轉到與小球初速度方向相同的位置時，將小球拋出，要使小球與圓盤只碰一次,

且落點為從重力加速度為g,對于小球拋出點Q距圓盤的高度九和小球的初速度%的可能取值錯誤的

是()

.,29n2R(”

C.k駕，%=詈

u67r

【答案】C

【詳解】由題意可知，小球做平拋運動在豎直方向上有

h=ggF

水平方向上有

vot=R

對圓盤有

t=—(fc=1,2,3,…)

3

經上述分析可解得

九=即竽(k=1,2,3,…)

Vo=777'k=1,2,3,…)

根據火的取值不同，經計算可知，ABD正確，不符合題意，C錯誤，符合題意。

故選Co

8.如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運動，圓盤中心。點正上方〃處有一小

球被水平幗出，此時半徑恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉動，小

球恰好落在4點，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，下列說法正確的是()

A.圓盤的角速度大小可能為多回

/2H

B.圓盤的角速度大小可能為當蒲

C.小球的初速度大小為R科

D.小球的初速度大小為R甘

【答案】AB

【詳解】小球做平拋運動，則

H=/產，R=pot

又

Gt=n?2兀+)(〃=0,1,2,3...)

得小球初速度為

圓盤的角速度為

3=(2njr+(〃=0,1,2,3...)

當分別滿足〃=0和〃=1時，圓盤的角速度分別為

故選AB°

9.如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸。。'勻速轉動，經過圓心。

水平向右為x軸的正方向。在圓心。正上方距盤面高為〃處有一個正在間斷滴水的容器，從，=0時

刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為Vo已知容器在/=0時刻滴下第一

滴水，以后每當前?滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水。求：

(1)每一滴水經多長時間落到盤面上？

(2)要使每一滴水在盤而卜的落點都位干同一百線卜,則圓盤轉動的角速度〃)應為多大？

(3)笫二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離X。

(3)5v聆

【答案】(1)(2)3=(/?=1?2,3...)；

【詳解】(1)水滴在豎直方向做自由落體運動，有

4=1或2

解得

t=JI

(2)使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，則

3t-nn(〃=1,2,3...)

解得圓盤轉動的角速度為

(〃=1,2,3...)

(3)第二滴水落在圓盤上的水平位移為

第三滴水在圓盤上的水平位移為

當第二滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心的兩側時，兩點間的距離最大，則第二

滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離為

10.如圖所示為一位同學在玩飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為“，飛鏢距圓盤乙且對準圓盤上邊緣的

力點水平拋出（不計空氣阻力，重力加速度為g）,初速度為股，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤

過盤心O的水平軸勻速轉動，角速度為“，若飛鏢恰好擊中4點，則下列關系正確的是（）

n(2n+l)v___、

B.co=------：------c(〃=0,1,2,3…)

C.D.①2二即2(/；+1)2(〃=0,1,2,3…)

【答案】B

【詳解】A.由題意可知飛鏢做平拋運動，據位移公式可得

聯立解得

故A錯誤；

BD.圓盤上力點做勻速圓周運動，恰好擊中4點，說明/正好在最低點被擊中，所以飛鏢擊中力點

時轉過的角度

〃=(2“+1)兀(〃=0,1,2,3一?)

代人平拋運動時間

可得圓盤的角速度為

8(2n+l)7r(2n+l)7iv,…-r、

3=7=---------=------：-----0(n=0,1,2,3…)

CCL

代入平拋運動時間

可得

/=必鏟（川,2,3???）

故B正確，D錯誤；

C.由

包了，業產…237

可得

u）L

%=在而（〃=°，123~）

故C錯誤。

故選Bo

三、水平轉盤上的物體

11.如圖甲所示，將一根細繩穿過光滑平整的豎直細管，繩的一端拴一質量為用的小球（視為質

點），另?端拴?個彈簧測力計，手握細管搖動，使小球在接近水平的平面內勻速轉動。小球做勻速

圓周運動的角速度始終為。記錄彈簧測力計的示數廠及小球做勻速圓周運動的相應半徑八并作

出如圖乙所示的A-r圖像，小球所受重力遠小于E下列說法正確的是（）

m

F

A.,?越大，小球的線速度越小

B.「越大，小球的向心加速度越小

C.圖乙的斜率為“

D.圖乙的斜率為to

【答案】C

【詳解】CD.根據尸=m32r

解得￡=a）2r

m

圖像的斜率為k=o）2,c正確，D錯誤；

A.由i；=3r可知，〃越大，小球的線速度越大，A錯誤；

B.由。=32丁可知，,,越大，小球的向心加速度越大，B錯誤。

故選Co

12.如圖所示，小物塊A、B、C與水平轉臺相對靜止，B、C間通過原長為1.5八勁度系數左=誓

的輕彈簧連接，已知A、B、C的質量均為〃?，A與B之間的動摩擦因數為2〃，B、C與轉臺間的動摩

擦因數均為〃，A和B、（:離轉臺中心的距離分別為八1.5r,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說

法正確的是（）

A.當角速度為挎時，（:恰要滑動

B.當角速度為何時，B與轉臺間摩擦力為零

C.當B與轉臺間摩擦力為零時，A受到的摩擦力為竽

D.當A、B及C均相對轉臺靜止時，允許的最大角速度為挎

【答案】ABD

【詳解】BC.輕彈簧原長為L5r,勁度系數憶=誓，則彈簧彈力為尸=做2.5廠一1.5丁）=竿

對物塊A,當靜摩擦力達到最大時，有2〃mg=mr3i2

解得物塊A允許的最大角速度為3i=嚴

對小物塊A、B整體，當B與轉臺間摩擦力為零時，有r=2根丁切22

解得角速度屹=席

此時對物塊A,有力=血廠322

解得A受到的摩擦力為竿

故B正確，C錯誤：

AD.對小物塊A、B整體，當B與轉臺間摩擦力最大時，有F+〃-2mg=2mr3AB2

解得整體允許的最大角速度為3AB=席

對物塊C,當C與轉臺間摩擦力最大時，有尸+m?1.5r3c2

解得物塊C允許的最大角速度為o）c=母

因為3c=曉＜席〈靜

所以當A、B及C均相對轉臺靜止時，允許的最大角速度為將，此時C恰要滑動。

故AD正確。

故選ABD。

13.如圖所示，水平轉臺上有一個質量為小的小奶龍（可視為質點），用長為心的輕細繩將小奶龍

連接在通過轉臺中心的轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角為仇系統靜止時細繩伸直但張力為零。小奶

龍與轉臺間動摩擦因數為＜tan。）,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，小奶龍隨轉臺由靜止開始緩

慢加速轉動，重力加速度為在小奶龍離開轉臺前（）

yco

A.小奶龍受轉臺的靜摩擦力方向始終指向轉軸

B.當轉臺角速度3=唇時，小奶龍將離開轉臺

C.繩中剛出現拉力時，轉臺的角速度為J島

D.小奶龍能在轉臺上隨轉臺一起轉動的最大線速度為yjgLtanOsinO

【答案】D

【詳解】A.由題意可知，小奶龍隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，則小奶龍受到的靜摩擦力有始終

指向轉軸的法向力和沿軌跡切線的切向力，A選項錯誤；

B.小奶龍恰好離開轉臺時，小奶龍受豎直向下的重力和沿繩方向的拉力，根據牛頓第二定律mgtan

0=ma）2Ls\nO

解得哄居,

B選項錯誤;

C.靜摩擦力恰好達到最大時，繩中剛好出現拉力，小奶龍受豎直向下的重力、支持力和斡摩擦力,

最大靜摩擦力充當向心力，根據牛頓第二定律〃mg=ma）2Lsin0

解得咱信'C選項錯誤；

D.當小奶龍恰好離開轉臺時，對應的是隨轉臺?起轉動的最大線速度，由u=3（sine

得u=JgLtandsinJ,D選項」E確。

故選Do

14.如圖所示，質量為1kg的物塊與水平轉盤的中心轉軸通過水平輕質彈簧連接，物塊隨著水平轉

盤一起勻速轉動并始終與之相對靜止，彈簧的伸長量為5cm。已知彈簧的勁度系數為100N/m、原長

為35cm,物塊和轉盤間的動摩擦因數為0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小

g=10m/s2,則轉席勻速轉動的角速度的最大值為（）

A.5rad/sB.V5rad/sC.2V5rad/sD.3V5rad/s

【答案】A

【詳解】轉盤以最大角速度勻速轉動時，物塊所受的靜摩擦力達到最大，且指向轉軸，則由牛頓第

二定律可知〃mg+kXx=ma）^nax（lQ+Ax）

解得Gmax=5rad/s,故選A<.

15.如圖所示，水平面上有足夠大的圓盤，圓盤繞豎直中心軸轉動，一輕質彈簧的一端固定于軸。上,

另一端連接質量為m的小物塊A（可視為質點），物塊A與圓盤間的動摩擦因數為小開始時彈簧未發

生形變，長度為L已知彈簧的勁度系數為匕重力加速度為心若最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小

相等，圓盤角速度由零緩慢增加到某一值的過程中，則下列說法正確的是（）

一

A.當圓盤開始旋轉時，彈簧就會伸長

B.當圓盤角速度為J區，物塊開始滑動

C.當圓盤角速度緩慢地增加，物塊受到摩擦力有可能背離圓心

D.當彈簧的伸長量為工時，圓盤的角速度為叵典

【答案】BD

【詳解】AC.開始時彈簧未發生形變，物塊受到指向圓心的靜摩擦力提供圓周運動的向心力；圓盤

角速度緩慢地增加，靜摩擦力逐漸增大，當角速度增加到一定值時，靜摩擦力達到最大靜擦力，如

果圓盤的角速度繼續增大，則小物塊做離心運動，受到摩擦力為指向圓心的滑動摩擦力，彈簧將伸

長。在物塊與圓盤沒有發生滑動的過程中，物塊只能有背離圓心的趨勢，則摩擦力不可能背離圓心,

故AC錯誤；

B.物塊開始滑動有=ma）2L,解得（0=后■，故B正確；

D.當圓盤角速度緩慢地增加，彈簧的伸長量為工時，則有=+解得3=

厚與，故D正確。

■Mm（L4-x）

故選BD<.

四、圓錐擺問題

16.圓錐擺是我們在研究生活中的圓周運動時常遇到的一類物理模型。如圖所示，質量相同的1、2

兩個小鋼球（均可視為質點）用長度相等的輕旗細線拴在同一懸點，在不同水平面內做勻速圓周運

動，組成具有相同擺長和不同擺角的圓錐擺。若不計空氣阻力，則（）

A.繩子對小鋼球1的拉力大于繩子對小鋼球2的拉力

B.小鋼球1的角速度大于小鋼球2的角速度

C.小鋼球1的向心力大小小于小鋼球2的向心力大小

D.小鋼球1的線速度大小大于小鋼球2的線速度大小

【答案】C

【詳解】BCD.設細線與豎直方向的夾角為0,根據牛頓第二定律可得mgtan。=?向=

6=6皿

可得3=v=yJgLtanOsinO

由圖可知&<。2，則小鋼球1的角速度小于小鋼球2的角速度，小鋼球1的向心力大小小于小鋼

球2的向心力大小，小鋼球1的線速度大小小于小鋼球2的線速度大小，故BD錯誤，C正確；

A.豎直方向根據受力平衡可得Teos。=mg

可得丁=黑

由于&<%，則繩子對小鋼球1的拉力小于繩子對小鋼球2的拉力，故A錯誤。

故選Co

17.2025年4月26日，5000架無人機動態演繹山城的立體景觀，"魅力重慶〃無人機燈光秀再次刷

新世人的認知。若其中一架質量為0.5kg的無人機需要在水平面內做半徑為10m、線速度大小為丫、

先速度大小為①、周期為7的勻速圓周運動，不計空氣的阻力，若升力尸與豎直方向成角37。，

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o以下計算結果正確的是（）

A.F=B.v=5V3m/sC.3=《rad/sD.T=2tt^S

【答案】B

【詳解】A.豎直方向上，由平衡條件可得/cos37°=mg

解得“=mN,故A錯誤：

B.水平方向上，尸在水平方向上的分力提供向心力，可得Fsin37。=771f

解得廿=5V3m/s,故B正確；

C.根據線速度與角速度的關系U=5可得3=3=黑rad/s=苧rad/s,故C錯誤；

D.根據周期與角速度的關系可得了=穿=鼻5=提=亨s,故D錯誤。

故選Bo

18.如圖所示，飛車表演場地可以看成一個圓臺的側面，側壁是光滑的，飛車表演者可以看作質點,

在A和B不同高度的水平面內做勻速圓周運動。以下關于表演者在A、B兩個，九道時的線速度大小

（匕、如）、角速度（以、3）、向心力大小（￡小F.）和而側壁的壓力大小（￡v,八FQ的說法正

確的是（）

A.vA<VHB.coA>(onD.FNA=FNB

【答案】D

【詳解】D.設側壁與豎直方向的夾角為仇以匕車為研究市象，受力如圖所示

尸N

0

豎直方向根據平衡條件可得Asin。=mg

可得尸產器

可知rNA=「NB，故D正確；

ABC.水平方向根據牛頓第二定律可得"n=黑=m32r=

可得3=巨,v=GE

'rtan0yjtan?

由于「A>TB，則有UA>DB，"AV3B，/nA=FnB，故ABC縉誤。

故選Do

19.圖甲所示是某游樂場一種名為“旋轉蹺蹺板”的游戲裝置，跨坐在蹺蹺板兩端的游戲者不僅可以

繞轉軸旋轉，同時還可以上升和下降。如圖乙所示，游戲者A質量為2m，游戲者B質量為“，兩側

蹺蹺板相互垂直且長度均為心某次游戲時游戲者A控制蹺蹺板，使二人只在水平面內繞豎直轉軸

以角速度3勻速旋轉，游戲者B一側蹺蹺板和豎直方向的夾角為60。，游戲者均可視為質點，下列說

法正確的是（）

甲

A.A、B做勻速圓周運動的半徑之比為1:2

B.A、B做勻速圓周運動的線速度大小之比為

C.A、B做勻速圓周運動的向心加速度之比為百:1

D.A、B做勻速圓周運動的向心力大小之比為2:8

【答案】D

【詳解】A.A、B做勻速圓周運動的半徑之比為加加=Lsir.30°:Lsin60°=1：V3,故A錯誤;

B.兩球做勻速圓周運動的角速度相等，根據〃=3廠可知，A、B做勻速圓周運動的線速度大小之比

為VA："B=TA：TB=1：V3?故B錯誤;

C.根據Q=32rli/知，A、B做勻速圓周運動的向心加速度之比為QA：QB=TA：TB=1：V3，故C錯誤:

/

D.根據r=ma可知，A、B做勻速圓周運動的向心力大小之比為尸A：「B=2maA：7naB=2：\3,故D

正確。

故選Do

20.景德鎮陶驍有著悠久的歷史，如圖所示，半徑為/?的半球形陶罐，固定在可以繞觸直軸轉動的

水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心。的對稱軸。O,重合。轉臺以一定角速度勻速轉動，一質量為

〃？的小物塊落入陶罐內，經過?段時間后小物塊隨陶罐?起轉動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到

的摩擦力恰好為0,且它和。點的連線與OO'之間的夾角。為60。，重力加速度為g,下列說法正確

的是（）

A.物塊做圓周運動的加速度大小為

B.陶罐對物塊的彈力大小為3mg

C.轉臺轉動的角速度大小為舊

D.物塊轉動的線速度大小為J荻

【答案】C

【詳解】A.物塊的受力情況如圖所示

由上圖可知，物塊受到的支持力和重力的合力提供物塊做圓周運動的向心力，則有產合=/ngtan600

=ma

解得a=V5g,故A錯誤；

B.根據上述受力分析可知詈=cos60°

解得N=2mg,故B錯誤；

C.物塊做勻速圓周運動，則有mgtan600=m32r

由幾何關系有r=Rsin60°

解得3=舊故C正確；

D.根據角速度與線速度的關系有片口廣

結合上述解得u=再,故D錯誤。

故選Co

五、繩/單層軌道模型

21.如圖所示，細繩的一端固定于。點，另一端系一個小球，在。點的正下方釘一個釘子A,小球

從一定高度擺下，當細繩與釘子相碰時，下列說法正確的是（）

A.小球的線速度突然變大B.小球的角速度突然變大

C.細線上的拉力突然變小D.小球的向心加速度突然變小

【答案】B

【詳解】A.當細繩與釘子相碰瞬間，小球的線速度不變，故A錯誤；

B.根據線速度與角速度的關系有u=3r

細繩與釘子相碰瞬間，半徑減小，則角速度增大，故B正確；

C.根據=

解得T=mg+my

結合上述，細繩與釘子相碰瞬間，半徑減小，則細線上的拉力突然變大，故（:錯誤；

D.根據a=?

結合上述，細繩與釘子相碰瞬間，半徑減小，則小球的向心加速度突然變大，故D錯誤。

故選Bo

22.如圖所示，傾角a=45。、高"=0.2m的斜面MNP固定在水平地面上。。點位于M點正上方且與

N點等高。不可伸長的輕質細繩下方懸掛一質量為m=0.5kg的小球（可視為質點），另一端固定在。

點。小球從某點由靜止開始釋放，在豎直平面內做圓周運動，運動到最低點時細繩恰好拉斷，之后

小球垂直擊中斜面的中點Q,不計空氣阻力，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.細繩被拉斷時，小球的速度大小為2m/s

B.小球從最低點運動到擊中斜面中點Q的時間為0.1s

C.細繩的長度為0.04m

D.細繩能承受的最大拉力為15N

【答案】BD

【詳解】AB.小球做平拋運動并垂直擊中斜面的中點，則有tana=柒^tana=vot

解得%=lm/s,t=0.1s,故A錯誤，B正確；

C.結合上述，小球做平拋運動的豎直位移為九=/仔=005m

根據幾何關系可知，細繩的長度為L=，-h-g=0.（）5m,故C錯誤；

D.小球在圓周運動最低點時有「max—7九9=噂

解得Tmax=15N,故D正確。

故選BDo

23.如圖所示，兩根等長輕繩下端均系在小球。上，兩輕繩的另一端分別系在一固定水平桿上的4、

8兩點，與水平桿夾角均為53。。小球在最低點時，給小球垂直紙面的初速度，使小球在垂在紙面的

豎直面內做往復運動，某次小球運動到最低點時，輕繩0B從。點斷開，小球恰好在水平面內做勻速

圓周運動（圖虛線所示）。已知每根輕繩長2=0.5m,小球質量m=0.64kg,sin530=0.8,cos53°=0.6,

則（）

A.輕繩。8從0點斷開后,輕繩的拉力為4.8N

B.輕繩。8從。點斷開后,小球的速度大小為2m/s

C.輕繩03從。點斷開前，小球運動到最低點時的向心力大小為2.88N

D.輕繩。8從。點斷開前，小球運動到最低點時，輕繩08的拉力大小為6.25N

【答案】D

【詳解】AB.輕繩。8從。點斷開后，輕繩。4的拉力和重力的合力提供向心力

豎直方向丁。m也53°=mg

水平方向704cos53°=771,

軌道半徑為％=Zcos530

聯立解得輕繩。力的拉力為8N,小球的速度大小為u=1.5m/s

故AB錯誤；

CD.輕繩。8從。點斷開前，小球運動到最低點時的向心力產「二片

軌道半徑為&=Zsin53°

解得向心力大小為&=3.6N

輕繩。8的拉力大小滿足2%8sin530-mg=Fn

解得尸OB=6.25N

故C錯誤，D正確。

故選Do

24.如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關控制，其結構如圖丙所示，彈簧一端固

定在頂部，另一端與小物塊P連接，當車輪轉動的角速度達到一定值時，P拉伸彈簧后使做點/、B

接觸，從而接通電路使氣嘴燈發光。觸點8與車輪圓心距離為七車輪靜止且氣嘴燈在最低點時觸

點力、8距離為"，已知P與觸點力的總質量為小，彈簧勁度系數為七重力加速度大小為g,不計

接觸式開關中的一切摩擦，小物塊P和觸點力、8均視為質點，則（）

c

c

c接

c小物塊

cp

c觸

c/

式

觸點A開

關

觸點B

甲乙丙

A.要使氣嘴燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為但

B.要使氣喘燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為法?

c.要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為叵彝

7mR

D.要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為海審

【答案】AC

【詳解】AB.車輪轉動前氣嘴燈在最低點依°=mg

氣嘴燈在最低點，能發光的角速度々（刈+d）-mg=m3泳

解得叫=解

要使氣嘴燈能發光，車輪勻速轉動的最小角速度為回，故A正確，B錯誤；

CD.氣嘴燈在最高點能發光的角速度?ng+kQo+d）=m（^R

解得屹=法到

要使氣嘴燈一直發光，車輪勻速轉動的最小角速度為叵變，故C正確，D錯誤。

mR

故選ACo

25.如圖（a）所示，輕繩一端連接小球，另一端可繞水平轉軸在豎直面內自由轉動，在最低點給小

球一個初速度小，使小球能做完整的圓周運動，利用傳感器記錄繩的拉力大小人同時記錄對應時

刻輕繩與豎直向下方向的夾角仇將數據輸入計算機得到凡cos，圖像如圖"）所示。已知繩長

0.6m,g取10m/s2,則下列判斷正確的是（）

C.小球在最低點與最高點繩的拉力差隨初速度大小"的增大而增大

D.小球在最高點的速度大小為V3m/s

【答案】A

【詳解】AB.當cos仇0時Fi=8N,由牛頓第二定律得Fi=等

小球從最低點到該位置的過程中，根據動能定理得-mgl=詔

當cos生0.5時七=11N,由牛頓第二定律得『2-mgcosO=等

小球從最低點到該位置的過程中，根據動能定理得-mg；=刎詔-如屏

聯立解得m=0.2kg,v0=6m/s

故A正確，B錯誤；

C.在最低點得％-mg=m苧

化最高點得mg+F2=?槨

則Fi-F2=6mg

故小球在最低點與最高點繩的拉力差保持不變，故C錯誤；

D.小球從最低點到最高點的過程中，根據動能定理得一mgx21二"詔一加屏

解得小球在最高點的速度大小為v3=2>/3m/s

故D錯誤。

故選A”

六、桿/管道模型

26.圖甲為一種小型打夯機，利用沖擊和沖擊振動作用分層夯實回填土，圖乙為這種打夯機的結構

示意圖。質量為〃，的擺錘通過輕桿與總質量為時的底座（含電動機）上的轉軸相連，輕桿質量忽略

不計。電動機帶動擺錘繞轉羯O在豎直面內以角速度3勻速轉動，轉動半徑為/,重力加速度為g。

下列說法正確的是（）

A.擺錘轉到最低點時，底座對地面的壓力可能為零

B.若擺錘轉到最高點時，底座對地面的壓力剛好為零，則角速度3=下里應

C.若擺錘轉到最高點時，輕桿對擺錘的彈力為0,則角速度3=而

D.擺錘轉到輕桿水平時，輕桿對?擺錘的作用力大小為江0）2，

【答案】B

【詳解】A.擺錘做圓周運動，轉到最低點時，擺錘的向心加速度方向向上，輕桿對擺錘的作用力向

上，則輕桿對底座的作用力向下，所以底座對地面的壓力不可能為零，故A錯誤；

B.若擺錘轉到最高點時，底座對地面的壓力剛好為零，則輕桿對底座的作用力向上，大小為

F=Mg

以擺錘為對象，根據牛頓第二定律可得mg+尸=小/2（

聯立解得3=J斗應，故B正確；

C.若擺錘轉到最高點時，輕桿對擺錘的彈力為0,則有mguTNo?1

解得3=區故C錯誤;

D.擺錘轉到輕桿水平時，令輕桿對擺錘的作用力大小為凡則有占2-(mg)2=m/L

解得F=J(m32/)2+(mg)2,故D錯誤。

故選B..

27.一長為乙的輕桿一端固定在水平轉軸上，另一端固定一質量為，〃的小球，輕桿隨轉軸在豎直平

面內做圓周運動，當小球運動到最高點4時，下列說法正確的是()

A

B

A.小球的速度大小可能為0

B.桿對小球的作用力方向一定向上

C.小球速度方向可能不沿切線方向

D.小球通過A點的速度至少為痂

【答案】A

【詳解】AD.小球到達最高點力時，桿對球有支撐力，可知球的速度大小可能為0,選項A正確，D

錯誤；

B.當剛好桿對球作用力為零時mg=若

解得u=JgL

可知若球的速度0WuW北工則桿對小球的作用力方向向上；若球的速度而，則桿對小球的

作用力方向向下，選項B錯誤；

C.小球速度方向一定沿切線方向，選項C錯誤：

故選A。

28.360。空中旋轉自行車，是一種極具趣味性的無動力游樂女施，如圖1所示，其簡化結構如圖2

所示。豎直平面內固定一光滑圓軌道，圓心。處固定一輕桿，輕桿一端裝有質量為M的配重，另一端

是總質量為m的人與自行車，自行車車輪與圓軌道相接觸，經桿總長4L,配重離圓心。處也離心人

坐在自行車上蹬車，停止蹬車后，人與自行車在豎直平面內繼續做圓周運動。當人與自行車運動到

最低點時，桿對配重恰好沒有作用。若人與自行車、配重均視為質點，不計空氣阻力，重力加速度

為g,下列說法正確的是()

圖132

A.配重與人的角速度相同

B.人與自行車運動到最低點時，配重的線速度為0

C.人與自行車運動到最低點時?，所受的彈力大小為37ng

D.人與自行車運動到最低點時，所受的彈力大小為47Zig

【答案】AD

【詳解】A.配重與人在相同時間內轉過的角度相等，所以配重與人的角速度相同，故A正確;

B.當人與自行車運動到最低點時，桿對配重恰好沒有作用，以配重為對象，根據牛頓第二定律可得

Mg=Ma)zL

可得角速度為3=/f

則配重的線速度為u==項，故B錯誤；

CD.人與自行車運動到最低點時，以人與自行車為對象，根據牛頓第二定律可得N—7九g=m32.3L

又3=E，解得/V=力九9，故C錯誤'D正確"

故選ADn

29.質量為m的小球在豎直平面內繞。點做半徑為R的圓周運動，甲圖中。4為細繩；乙圖中。8為輕

質桿；丙圖中豎直圓軌道光滑；「圖中圓形管道光滑。則下列說法正確的是（）

A.甲丙圖中，小球通過最高點的最小速度都是口=9

B.乙丁圖中，小球在最高點速度〃由前逐漸減小時，桿對物體的彈力逐漸減小

C.在丁圖中，小球在水平線必以下管道中運動時，外側管壁對小球一定無作用力

D.在丁圖中，小球在水平線劭以上管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力

【答案】A

【詳解】A.甲丙圖原理相同，小球恰好到最高點時，剛好由重力充當向心力，滿足小9=嗒

解得U=A正確；

B.乙丁圖中，由于桿或內軌對小球有支持力的作用，小球在最高點速度小于J證時，桿或內軌對小

球有支持力，根據牛頓第二定律可得mg-/^=嗒

解得/N=mg-中

此時，速度逐漸減小時，桿對物體的彈力逐漸增大；小球在最高點速度大于J菰時，桿或外軌對小

球有拉力（壓力），根據牛頓第二定律可得mg+尸=華

解得F=萼-mg

此時，速度逐漸減小時，桿對物體的彈力逐漸減小，B錯誤；

C.在丁圖中，小球在水平線,仍以卜管道中運動時，小球的向心力為外軌的支持力和重力沿半徑方

向分力的合力，故外側管壁對小球一定有作用力，C錯誤；

D.在丁圖中，小球在水平線加以上管道中運動時，如果在最高點的速度大于質，小球有做離心

運動的趨勢，所以只有外側管壁對小球有作用力，如果在最高點的速度小于胸，小球有做近心運

動的趨勢，只有內側管壁對小球有作用力，D錯誤。

故選A“

30.如圖1所示，長為L=0.5m的輕桿一端固定有質量為m=200g的小球，另一端與電動機轉軸連

接，電動機連帶底座水平放置在壓力傳感器上。當小球在電動機的驅動下在豎直平面內做勻速圓周

運動時，壓力傳感器探測到的壓力隨時間變化的圖線如圖2所示，而電動機底座始終保持靜止，且

知電動機底座與壓力傳感器間的動摩擦因數〃=0.6,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取/=10,重

C.￡=0.75s時，小球所受彈力大小為2V1UND.電動機底座所受靜摩擦力最大為8.47

【答案】B

【詳解】A.￡=0.5s時，壓力最大，小球位于最低點，A錯誤；

B.由圖2可知周期T=ls

最高點時mg+Fi=m將L,Fmin+Fx=Mg

解得％=2N,M=0.8kg,B正確；

C.由圖2可知，當t=0.75s時，小球與圓心等高輕桿水平，此時輕桿對小球的彈力大小為

向心力為Fn=m?答L=4N

解得出=2V^N,C錯誤；

D.輕桿水平時底座受到的靜摩擦力最大Ffmax=Fn=4N,D錯誤。

故選Bo

七、光滑斜面上的圓周運動

31.如下圖所示，在傾角為a=53。的光滑斜面上，有一根長為L=0.8m的細繩，一端固定在。點,

另一端系一質量為m=0.2kg的小球，沿斜面做圓周運動，斜面固定在地面，取g=lOm/s2,小球

在彳點最小速度為（）

A.gm/sB.p/10m/sC.乎m/sD.2&m/s

【答案】B

【詳解】小球在X點最小速度時，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，貝U?ngsin53。=m彳

解得u=JgLsin53。=^710m/s

故選Be

32.如圖所示，在傾角為。=30。且足夠大的光滑斜面上，有一長為L的細線，細線的一端固定在。

點，另一端拴一質量為〃?的小球。現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動。已知重力加速度為

g，下列判定正確的是（）

A.小球在斜面上做勻速圓周運動

B.在最高點A點時速度為〃=疝;

C.小球在最高點時的加速度為g

D.小球從4運動到《過程中，線拉力一直在減小

【答案】D

【詳解】A.根據機械能守恒定律，小球在斜面上做圓周運動速率變化，不是做勻速圓周運動，故A

錯誤；

B.據牛頓第二定律得mgsin。=m苧

所以外=JglsinO

故B錯誤；

C.小球在最高點時的加速度為血心=mgsinO

解得以=gsin。

故C錯誤；

D.小球從最低位置轉過角度a,根據圓周運動和牛頓第二.定律有FT—（mgsinJ）cosa=吟

小球從4運動到4過程中，丫減小，cosa減小，線拉力一直在減小，故D正確。

故選Do

33.如圖所示，傾角為。=37）的光滑斜面體固定在水平地面上，在斜面上同定一個光滑的半圓形擋

板力E8,半徑為r=lm,其最低點力、最高點8的切線水平，力8是半圓形擋板的直徑，0E垂直于

邊44和C。，斜面體右側地面上有半徑為R=l.15m的半球形容器，直徑和矩形8cop在同一

豎直面內，M點到8尸的