廣東省中山市2025-2026學年上學期九年級期末水平測試 數學試題

20252026學年廣東省中山市九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列成語所反映的事件中，屬于不可能事件的是（）

A.水中撈月B.一箭雙雕C.旭日東升D.夕陽西下

2.《周易》中用“卦''描述萬物的變化下列“卦,.的部分符號中是中心對稱圖形的是（）

3.00的半徑為3,同一平面內，若點P與圓心O的距離為冗，則點P與。O的位置關系（）

A.點P在。。外B.點尸在。。上C.點P在。。內D.無法確定

4.用配方法解方程『+6心8=0時，配方結果正確的是（）

A.（A-3）2=17B.（x+3）2=17C.（x-6）2=44D.（心3）2=1

5.一元二次方程1-5盧6-0的根的情況是（）

A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.無法判斷方程的實數根的情況

6.如圖，點4,B,C,D,。都在方格紙的格點上，若△AO8可以由△C。。旋轉

A

得到，則下列旋轉方式中正確的是（）

A.觀點。逆時針旋轉135°

B.繞點。順時針旋轉90。

C.繞點。逆時針旋轉90。

D.繞點8逆時針旋轉135°

7.近日，國家衛生健康委員會卬發了《兒童青少年近視防控適宜技術指南（更新版）》，要求建立中小學

生視力定期篩查制度.某區為了解初中生近視情況，在全區開展了初中生視力篩查工作，篩查的部分統計結

果如下表.根據篩查結果，下列對該區初中生近視的概率的估計，最合理的是（）

累計篩查的學生數〃100200300400500600700

近視學生數與〃的比值0.4230.4130.4080.4120.4110.4100.410

A.0.408B.0.410C.0.413D.0.423

8.關于拋物線產(x-1)2-2,下列說法錯誤的是()

A.開口方向向上B.對稱軸是直線尸1

C.頂點坐標為(-1,-2)D.當％>1時，)，隨x的增大而增大

9.《九章算術》記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適?一丈.問戶高、廣各幾何？”大意：有一扇形

狀是矩形的門，它的高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少？(1丈=10尺，1尺

=10寸)，設矩形門寬為x尺，則依題意所列方程為()

A.F+(x+6.8)2=102B.f+(x-6.8)2=102

C.JT+6.82=102D.(.v+6.8)2-JT=102

10.二次函數y=；d+上一1,當-3〈爛0時，)，的取值范圍是()

A.-l<j<0.5B.-1.5<y<0.5C.-l<y<0.5D.y>-1.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.點A(-5,1)關于原點對稱的點的坐標是—.

12.將拋物線產爐向下平移2個單位長度后，得到的拋物線解析式為—.

13.如圖，0A交。O于點、B,4。切。。于點。，點C在。。上.若

ZZ=40°,則/C為______°.d

14用一張正方形紙板依據圖1進行折疊、剪切，可以制作出圖2所示的七巧板，在該七巧板上隨機釘一枚

圖釘，則圖釘的釘尖恰好落在區域①這塊三角板的概率是—.

15.定義：方程。7+灰+〃=0是一元二次方程以^法+4。的“倒方程"，其中〃”,c為常數，且存0.若x=-

1是一元二次方程2f+x+c=O的“倒方程”的解，則c的值為—.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.］本小題7分）

解方程P3x+l=0.

17.］本小題7分）

如圖，已知邊長為3的正方形A8CQ,點E在邊A。上，AE=\,連接8E將△A8E繞點4順時針旋轉某個

角度得到△CBF,使得人8與CB重合，點E1的對應點記作點F.

（1）用無刻度直尺和圓規作出△CBR

（2）連接EF,求E”的長.

18.沐小題7分）

2025年粵港澳大灣區全運會籌備期間，某文創企業推出“活力大灣區”系列吉祥物手辦，經銷售部門統計，

該系列智能手辦在4月份銷售500件，6月份銷售720件.請求山該手辦從4月份到6月份銷售量的月平均

增長率.

19.［本小題9分）

動手操作

用一張寬度為2切?的矩形硬紙板A3C3（厚度忽略不計）和刻度尺測量如圖1所示的圓口水杯的杯口直徑

【方法一】如圖2,將矩形硬紙板44C。緊貼在杯口，紙板的兩個頂點A,4分別靠在杯口上，硬紙板的

邊沿與杯口的另兩個交點分別為E,F,利用刻度尺測得6尸的K；

【方法二】如圖3,將矩形硬紙板人BCO緊貼在杯口上，使其一邊與杯口相切，切點為E,另一邊與杯口

相交于P,。兩點,利用刻度尺測得尸。的長為8cs.

I知圖3

（1）方法一所測得8尸的長就是杯口的直徑，其依據是

（2）請根據方法二的測量方法和所得數據，計算出杯口的直徑.

20」本小題9分）

小山參加某場環保知識競答節目，答對最后兩道單選題就能順利通關.第一道單選題有3個選項，第二道單

選題有2個選項，這兩道題小山都不會，不過他有一個“求助”可以使用（使用“求助”可以讓主持人去掉當

前題的一個錯誤選項）.

（1）若小山笫一題不使用"求助則他答對第一道題的概率是;

（2）從概率的角度分析，你建議小山在第幾題使用“求助”？并利用樹狀圖或列表法說明理由.

21.1本小題9分）

綜合與實踐

【背景介紹】列車在進站時會啟動減速程序，以確保平穩停靠.在一次運行中，某城市地鐵I號線列車于離

A站停車線196米處啟動減速程序，減速6秒后開始播放提示音“列車即將到達A站…”.

【提出問題】列車開始播放提示音時已減速行駛了多遠？

【解決問題】下面通過建立函數模型，來探究列車在啟動減速程序后禽A站停車線的距離s（單位：米）

與減速行駛時間/（單位：秒）之間的函數關系.為了便于研究，收集了相關數據如下表：

/（秒）04812162024

S（米）1961441006436164

（1）為了觀察s（米）與，（秒）的關系，建立如圖所示的平面直角坐標系.請將表中未描出的點補充完

整，并用平滑的曲線依次連接：

（2）請觀察這條函數圖象的形狀，判斷它可能是“一次函數”“二次函數”中的哪種函數的圖象？由于該函數

圖象與s軸的交點坐標為（0,196）,若該函數為一次函數，可設其解析式為廣外+196（原0）；若該函數

為二次函數，可設其解析式為產蘇+加+196（中0）,請求出你判斷的函數解析式；（不要求寫出自變量的

取值范圍）

（3）請應用（2）中求出的函數解析式解答提出的問題.

200,

180

160

140

120

100

80

60

40

20

O481216202428

22」本小題13分）

如圖，已知△ABC是等腰三角形，其中4G3C,以8c為直徑作。O,。。交AC延長線于點。，交AB邊

于點E,過點E作日」AC于點尸.

（I）判斷E尸與。。的位置關系，并說明理由；

（2）若點C為慶的中點，CZ>6.

①求NA的度數；

②求由線段CRE廠與7市圍成的陰影部分的面積.

23.1本小題14分）

如圖1,已知拋物線產-/+3戶4交x軸于點A,B,交y軸于點C,連接BC.

(1)求NABC的度數；

(2)如圖2,點。在8c所在直線上方的拋物線上，連接夕C,4C,已知N4C0+N3CP=NA8C,求點P

的坐標；

(3)如圖3,直線/是拋物線的對稱軸，將線段0C繞點。順時針旋轉60。后得到0C.請問在直線/上是

否存在點Q，使得I8Q-CQI最大，若存在，請求出此時點Q坐標，若不存在，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】4

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】B

11.【答案】（5,-1）

12.【答案】尸F-2

13.【答案】25

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