廣東省華師附中新世界學校2027屆數學八年級第一學期期末學業水平測試試題含解析

廣東省華師附中新世界學校2027屆數學八年級第一學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．2．如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．9 D．103．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數據中，中位數是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，眾數是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，平均數是元5．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，則第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°6．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．157．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數為（）A． B． C． D．8．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．49．是（）A．分數 B．整數 C．有理數 D．無理數10．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，則AD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．1．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于______________度．12．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.13．使有意義的的取值范圍為_______．14．已知和一點，，，，則______．15．分解因式：3x2-6x+3=__．16．分解因式：_____．17．如圖，已知點M（-1，0），點N（5m，3m+2）是直線AB：右側一點，且滿足∠OBM=∠ABN，則點N的坐標是_____．18．如圖，正比例函數y=2x的圖象與一次函數y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）王強同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（），點在上，點和分別與木墻的頂端重合．（1）求證：；（2）求兩堵木墻之間的距離．20．（6分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數據：①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________

人．21．（6分）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批兩種型號的一體機，經過市場調查發現，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？22．（8分）如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點O為BD的中點，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC23．（8分）在等邊中，點，分別在邊，上．（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點，連接．求證：①；②平分．（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：．24．（8分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？25．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.26．（10分）如圖，AB∥DC，AB＝DC，AC與BD相交于點O．求證：AO＝CO．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選C．本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．2、C【解析】連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】連接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC?AD=12×1×AD∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關于直線EF的對稱點為點C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝1故選C．本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．3、D【解析】根據軸對稱圖形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟記定義.4、A【分析】把所有數據相加可對A進行判斷；利用中位數和眾數的定義對B、C進行判斷；利用平均數的計算公式計算出這組數據的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數為4，第26個數為5，所以這組數據的中位數為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數據的眾數為6，所以C選項錯誤；D、這組數據的平均數為，所以D選項錯誤．故選：A．本題考查計算中位數，眾數和平均數，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.5、C【分析】先根據等腰三角形的性質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的底角度數．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個三角形中以An為頂點的底角度數是（）n﹣1×75°．故選：C．本題考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是根據這兩個性質求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，探索其規律．6、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.此題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質及三角形的內角和定理的應用.解題的關鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質的應用，注意數形結合思想的應用．7、D【分析】首先根據直角三角形的性質判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據平行的性質得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.此題主要考查直角三角形以及平行的性質，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PM=3，根據已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質．9、D【解析】先化簡，進而判斷即可．【詳解】，故此數為無理數，故選：D．本題主要考查無理數的定義和二次根式的化簡，正確將二次根式化簡得出是解題關鍵．10、B【分析】作DE⊥BC于E，根據三角形內角和定理求出∠C，根據直角三角形30°角的性質求出DE，根據角平分線的性質定理解答．【詳解】解：作DE⊥BC于E，∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，∴DE＝CD＝3，∵BD平分∠ABC，∠CAB＝90°，DE⊥BC，∴AD＝DE＝3，故選：B．本題考查的是角平分線的性質，直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、65°或25°【分析】(1)當△ABC是銳角三角形時，根據題目條件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)當△ABC是鈍角三角形時，同理可得即可得出結果．【詳解】解：(1)當△ABC是銳角等腰三角形時，如圖1所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)當△ABC是鈍角三角形時，如圖2所示由題知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案為：65°或25°本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質，正確的運用這兩個知識點是解題的關鍵．12、1【分析】把圓柱沿AB側面展開，連接AB，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．13、x≤【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可得解．【詳解】根據題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．此題考查二次根式有意義的條件,解題關鍵在于掌握二次根式的被開方數是非負數．14、40或80【分析】分兩種情形：當點O在△ABC內部時或外部時分別求解．【詳解】如圖，當點O在△ABC內部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠1+∠2=∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=100°，∴∠OCA==40°；

如圖，當點O在△ABC外部時，

∵OA=OB=OC，，，

∴∠OAB=∠OBA=20°，∠OBC=∠OCB=30°，

∴∠AOC=∠DOC-∠DOA=∠OBC+∠OCB-(∠OAB+∠OBA)，∴∠OCA==80°．故答案為：40或80．本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】.故答案是：3(x-1)2.考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．16、【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：．17、【分析】在x軸上取一點P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據全等三角形的性質、坐標與圖形性質求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點N代入該解析式來求m的值即可．【詳解】解：在x軸上取一點P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：本題考查了一次函數綜合題，需要熟練掌握待定系數法確定函數關系式，一次函數圖象上點的坐標特征，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，兩點間的距離公式等知識點，難度較大．18、【解析】根據待定系數法將點P（1，m）代入函數中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵正比例函數y=1x的圖象與一次函數y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．本題考查了待定系數法求解析式；解題的關鍵是根據正比例函數和一次函數的圖象性質進行計算即可．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）兩堵木墻之間的距離為．【分析】（1）根據同角的余角相等可證，然后利用AAS即可證出；（2）根據題意即可求出AD和BE的長，然后根據全等三角形的性質即可求出DC和CE，從而求出DE的長．【詳解】（1）證明：由題意得：，，∴，∴，∴在和中，∴；（2）解：由題意得：，∵，∴，∴，答：兩堵木墻之間的距離為．此題考查的是全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．20、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數據即可得；

（2）①根據眾數和中位數的定義求解可得；

②用總人數乘以乙班樣本中優秀人數所占比例可得．【詳解】解：(1)由收集的數據得知：m=1，n=2故答案為：1．220(2)①甲班成績為：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成績的中位數x==75乙班成績70分出現次數最多，所以的眾數y=70故答案為：75，70；②估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有50×=20(人)故答案為：20此題考查眾數，中位數，樣本估計總體，熟練掌握眾數、中位數以及用樣本估計總體是解題的關鍵．21、（1）型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據題意表示出總費用進而利用一次函數增減性得出答案．【詳解】解：（1）設每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）設該市還需要投入萬元，，，隨的增大而減小.，當時，有最小值，，答：該市至少還需要投入萬元.此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數的應用，正確找出等量關系是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）首先根據角平分線的性質得出，然后通過線段中點和等量代換得出，最后根據角平分線的性質定理的逆定理得出結論即可；（2）首先根據HL證明，得出，同理可得，最后通過等量代換即可得出結論．【詳解】（1）如圖，過點O作于點E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵點O為BD的中點，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．本題主要考查角平分線的性質定理及逆定理，直角三角形的判定及性質，掌握這些性質及判定是解題的關鍵．23、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【分析】（1）①利用SAS即可證出△ABF≌△CAE，再根據全等三角形的性質即可證出結論；②過點D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長線于N，利用AAS證出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根據角平分線的判定定理即可證出結論；（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA證出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，從而證出結論．【詳解】解：（1）①△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE∴②過點D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長線于N∵△ABF≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°∵△ACD為等邊三角形∴DA=DC，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM和△CDN中