2027屆遼寧省營口市老邊區柳樹鎮中學數學八上期末預測試題含解析

2027屆遼寧省營口市老邊區柳樹鎮中學數學八上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm2．下列計算正確的是()A． B． C． D．3．如圖，的周長為，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，直線與邊交于點，與邊交于點，連接，的周長為，則的長為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，E在BC的延長線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉，使點落在點處，點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．7．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是（）A．20° B．60° C．50° D．40°8．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09．函數y=3x+1的圖象一定經過點（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）10．下列運算中，正確的是()A．(x3)2=x5 B．(﹣x2)2=x6 C．x3?x2=x5 D．x8÷x4=x211．若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8或10 D．612．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（）A．21cm B．26cm C．28cm D．31cm二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是_________．14．如果關于的不等式只有4個整數解，那么的取值范圍是________________________。15．如圖，一次函數的圖象經過和，則關于的不等式的解集為______．16．用四舍五入法，對3.5952取近似值，精確到0.01，結果為______．17．已知，那么以邊邊長的直角三角形的面積為__________．18．一個多邊形的內角比四邊形內角和多，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角的度數是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）20．（8分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發，勻速行駛，圖②是客車、貨車離C站的路程、(km)與行駛時間x(h)之間的函數圖像．(1)客車的速度是km/h；(2)求貨車由B地行駛至A地所用的時間；(3)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義．21．（8分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．23．（10分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：24．（10分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．25．（12分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長26．因式分解：（1）．（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由等腰三角形的兩邊長分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長，6cm為底邊長與若2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，則此三角形的周長為：2+6+6=14cm．故選A．此題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應用．2、C【解析】根據二次根式的乘法法則對A、C進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的性質對D進行判斷．【詳解】解：A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式=2-，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=3，所以D選項錯誤．故選C．本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．3、A【分析】將△GBC的周長轉化為BC+AC，再根據△ABC的周長得出AB的長，由作圖過程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長.【詳解】解：由作圖過程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周長為14，則BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故選A.本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質，三角形的周長，解題的關鍵是△GBC的周長轉化為BC+AC的長，突出了“轉化思想”.4、C【分析】等腰三角形的性質，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關鍵.5、D【分析】根據三角形的內角和求得一個角是90°或者根據勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．本題考查了三角形的內角和、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．6、B【分析】延長BE和CA交于點F，根據旋轉的性質可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長BE和CA交于點F∵繞點逆時針旋轉得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，FC=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B本題考查了旋轉的性質，平行線的判定和性質．7、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．本題考查了線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質和判定．熟練掌握垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質和判定是解題的關鍵．8、A【分析】直接利用負整數指數冪的性質結合同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，則，解得：．故選：．此題主要考查了負整數指數冪的性質以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．9、D【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特點把各點分別代入函數解析式即可．【詳解】A.∵當x=3時，，∴(3,5)不在函數圖像上；B.∵當x=-2時，，∴(-2,3)不在函數圖像上；C.∵當x=2時，，∴(2,5)不在函數圖像上；D.∵當x=0時，，∴(0,1)在函數圖像上．故選：D．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．10、C【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A．(x3)2=x6，故此選項錯誤；B．(﹣x2)2=x4，故此選項錯誤；C．x3?x2=x5，正確；D．x8÷x4=x4，故此選項錯誤．故選：C．此題考查積的乘方運算，同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．11、B【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大于第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.12、B【分析】根據垂直平分線的性質得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長．故選：B．本題考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據算術平方根的定義得到，然后根據平方根的定義求出8的平方根．【詳解】解：，的平方根為，故答案為．本題考查了平方根的定義：若一個數的平方等于，那么這個數叫的平方根，記作．14、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.15、x≥2【分析】根據一次函數的性質及與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數圖象經過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數y＝kx+b的圖象經過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2本題主要考查一次函數和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數形結合，此題比較簡單．16、3.1【分析】根據近似數的精確度把千分位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】解：3.5952≈3.1（精確到0.01）．

故答案為3.1．本題考查近似數和有效數字：經過四舍五入得到的數為近似數；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．17、6或【分析】根據得出的值，再分情況求出以邊邊長的直角三角形的面積．【詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關鍵．18、【解析】設邊數為x,根據多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】設邊數為x,依題意可得（x-2）×180°-360°=720°，解得x=8∴這個多邊形的每個內角的度數是1080°÷8=135°，故填135°.此題主要考查多邊形的內角度數，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.三、解答題（共78分）19、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先計算同底數冪的乘法，積的乘方，再合并同類項即可，（２）先按完全平方公式與單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1本題考查的是冪的運算，同底數冪的乘法，積的乘方運算，整式的乘法運算，掌握利用完全平方公式進行簡便運算是解題的關鍵．20、（1）60；（2）14h；（3）點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360km，從而可以求得客車的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2h行駛的路程是60km，從而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）根據圖象利用待定系數法分別求得EF和DP所在直線的解析式，然后聯立方程組即可求得點E的坐標，根據題意可以得到點E代表的實際意義．【詳解】解：（1）由圖象可得，客車的速度是：360÷6=60（km/h），

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時間是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），

即貨車由B地到A地的所用的時間是14h；

（3）設客車由A到C對應的函數解析式為y=kx+b，則，得，即客車由A到C對應的函數解析式為y=-60x+360；

根據（2）知點P的坐標為（14，360），設貨車由C到A對應的函數解析式為y=mx+n，則，得，即貨車由C到A對應的函數解析式為y=30x-60；∴，得，∴點E的坐標為（，80），故點E代表的實際意義是在行駛h時，客車和貨車相遇，相遇時兩車離C站的距離為80km．本題考查一次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用待定系數法求出一次函數解析式，然后利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．21、見解析.【解析】分析：根據題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導過程，本題得以解決．詳解：由題意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程．22、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解析】（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，需要掌握根據待定系數法求函數解析式的方法．解答此類試題的依據是：①求一次函數解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．23、（1）（2）【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）將②變形，得x=4＋2y③將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1將y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程組的解為；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7將x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程組的解為此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關鍵．24、（m+3）（m﹣3）．【分析】先對原式進行整理，之后運用平方差公式即可求解．【詳解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．本題考查的是因式分解，要求熟練掌握平方差公式．25、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，