2026年福建省漳平市高一數(shù)學下冊期末考試模擬考試卷及答案（易錯題）

2026年福建省漳平市高一數(shù)學下冊期末考試模擬考試卷及答案（易錯題）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、已知平面向量a=2,3，b=?3,4，則A．1,2 B．1,?2 C．7,2 D．7,?22、已知復數(shù)z=2+3i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．?3 B．3 C．?3i D．3i3、一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時50海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔．其方向是北偏東65°，那么B,CA．502海里 B．503海里 C．1003海里 4、已知向量m=3,1，n=?1,k，若A．?13 B．13 5、若復數(shù)z=?i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．i B．0 C．?1 D．16、如圖茶杯的形狀是一個上寬下窄的正四棱臺，上底面邊長為下底面邊長的2倍，容積為28mL，厚度忽略不計.當?shù)谷?4mL茶水時，茶水的高度與茶杯的高度之比為（）A．312 B．12 C．37、在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，如果acosA=bcosB，則A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8、如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分別是側棱AA1,BB1,CC1上的點，且AE>CG>BF，設直線A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、下列說法正確的有（）A．若|a|=|b|B．已知e1e2不共線，若向量m=?C．設a=(2,3)，b=(6,t)，若a與b的夾角為銳角，則實數(shù)tD．已知向量a與b的夾角為120°，|a|=1，|b|=3，則a10、如圖，在棱長為1正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P，Q分別是線段A．異面直線AC與BP所成的角為定值B．PQ+QA的最小值為4C．三棱錐A?PBC的體積隨P點的變化而變化D．過點E作平面α，當α//平面AB1D111、已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則下列說法正確的是（）A．若A=60°,a=b=2，則△ABC有一解B．若A=30°,a=2,b=43，則△ABCC．若A=150°,a=3,b=4，則△ABC有一解D．若A=45°,a=2,b=3三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知圓錐的母線長為2，內切球的表面積為43π，則圓錐的底面半徑為.13、已知平面向量a，b，c，對任意實數(shù)x，y都有a?xb≥a?b，a?yc≥14、在矩形ABCD中，AB=1,BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成的角為四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、已知向量a、b滿足a=1，b=2，且2a（1）若4a?3b（2）求a與2a16、某公司生產某種產品，從生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差（質量差＝生產的產品質量－標準質量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；（精確到0.01）（2）公司從生產的正品中按產品質量差進行分揀，若質量差在x?s，x+s范圍內的產品為一等品，其余為二等品．其中x，①若產品的質量差為78mg，試判斷該產品是否屬于一等品；②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出2件產品進行檢驗，求摸出2件產品中至少有1件一等品的概率．17、近兩年，在AI概念的加持下，AR（增強現(xiàn)實）眼鏡、AI（人工智能）眼鏡、VR（虛擬現(xiàn)實）眼鏡、音頻眼鏡等智能眼鏡迎來高光時刻，已知2022-2026年中國智能眼鏡市場規(guī)模統(tǒng)計數(shù)據(jù)及預測（單位：億元）依次為5，15，47，112，249.（1）求這5個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)及平均數(shù)；（2）從這5個數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，求取到的2個數(shù)據(jù)都小于這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概率.18、如圖所示，四邊形ABCD為菱形，PA=PD，平面PAD⊥平面ADC，點E是棱AB的中點．（1）求證：PE⊥AC；（2）若PA=AB=BD=2，求三棱錐E?PCD的體積．（3）若PA=AB，當二面角P?AC?B的正切值為?2時，求直線PE與平面ABCD所成的角．19、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且m=cosB,cosC，n=?2a+c,b，（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，△ABC的面積為343，求（3）若三角形為銳角三角形，且b=3，求△ABC

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】D二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】3013、【答案】0.56???????14、【答案】45°或135°.四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：在四棱柱ABCD?A1B1C1D連接BD1，并交B1D于點O，則O為BD因為M為BC中點，所以OM為△BD所以OM//D1C,OM?平面DB1所以D1C//平面（2）證明：因為平面ABCD⊥平面DBB1D1，平面ABCD∩平面所以BC⊥平面DBB又因為A1D1⊥平面所以A116、【答案】（1）證明：如圖，設BD與AC交于O點，連接A1O，在菱形ABCD中，BD⊥AC，O為BD中點，易知△A1AB≌△所以△A1BD又因為AC∩A1O=O，AC?平面A1AC所以BD⊥平面A1因為BD?平面ABCD，所以平面A1ACC（2）證明：連接B1D1因為BD?平面A1B1所以BD//平面A1因為平面BDC1∩平面A因為l?平面A1BD,BD?平面A1BD，所以（3）解：由題意知，則BD=2，設A1C1∩B1D1=因為DD1//OO1，所以BD⊥DD1，所以△DD1B過P作PH⊥BD1交BC1于所以∠DPH就是二面角D?BD等腰△BCC1中，BC所以C1D1所以PH=12D1C在△BC1D即DH2+B解得DH=5所以在△DPH中，cos∠DNH=(2)二面角D?BD1?17、【答案】（1）解：取A1C1的中點F，連接B1F、BF，

則由正方體的性質可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如圖，連接D1B1，

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方體性質可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D?平面B1D（3）解：如圖，由（2）知BE=6，則B1E=BB12?BE2=3.

由正方體的體對角線公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D?B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE?平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE218、【答案】（1）證明：由題意得，因為AD⊥AB,AD⊥AC，且AB∩AC=A，AB,AC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC，在三棱臺ABC?DEF中，平面ABC//平面EDF，所以AD⊥平面EDF，又因為AD?平面ADEB，所以平面ADEB⊥平面EDF.（2）解：由（1）可知，AD⊥平面EDF，因為DF,DE?平面EDF，所以AD⊥DE,AD⊥DF，又因為△AEF是邊長為23所以|AE|=|AF|=|EF|=23所以△ADE與△ADF全等，所以|DE|=|DF|，即|AB|=|AC|，又因為∠BAC=120°，所以∠EDF=120°，在△EDF中，由余弦定理得cos∠EDF=解得|DE|=|DF|=2，所以|AD|=|AE如圖①所示，過點C作CM⊥DF交DF于M，連接EM，因為AD⊥DF,CM⊥DF，所以四邊形ACDM為矩形，所以|AC|=|DM|,|AD|=|CM|=22設|AB|=|AC|=x(x>0)，則|DM|=x，在△DEM中，由余弦定理得|EM|則|EM|在△CME中，由|CE|15=x2+2x+4+8故|AB|=|AC|=1.（3）解：如圖②所示，取BC中點G，EF中點N，連接AG,GN,AN,DN，因為△ABC為等腰三角形，|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，所以|AG|=|AC|cos因為△AEF為等腰三角形，|AE|=|AF|=23，點N為EF所以|AN|=|AE|cos30°=3，又因為|BE|=|CF|,BC//EF，點G為BC中點，點N為EF中點，所以GN⊥EF，因為平面AEF∩平面BEF=EF，所以∠ANG為平面AEF與平面BEF的夾角.如圖③所示，在直角梯形AGDN中，過點G作GH⊥DN，交DN與H，且|AG|=1所以|HN|=1在△ANG中，由余弦定理得cos∠AN