小學三年級數(shù)學《除法口算與估算：數(shù)感的實踐建構(gòu)》教學設(shè)計

小學三年級數(shù)學《除法口算與估算：數(shù)感的實踐建構(gòu)》教學設(shè)計一、教學內(nèi)容與課標解讀（一）【核心概念】本位分析本課“口算與估算”是蘇教版（2024）三年級上冊第六單元《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》的起始課。其核心并非簡單的計算技能訓練，而是指向數(shù)學核心素養(yǎng)中“數(shù)感”與“運算能力”的深度建構(gòu)。本課教學內(nèi)容主要包括整百數(shù)除以一位數(shù)（如600÷2）、幾百幾十數(shù)除以一位數(shù)（如120÷3、300÷6）的口算，以及利用口算進行除法估算（如585÷3≈？）。從知識鏈的角度看，它建立在二年級表內(nèi)除法（如6÷2=3）和數(shù)的組成（如600是6個百）基礎(chǔ)之上，又是后續(xù)學習兩位數(shù)除以一位數(shù)（筆算）、多位數(shù)除法以及解決復雜實際問題的重要基石。本節(jié)課的成功實施，將為學生構(gòu)建“由簡馭繁”的數(shù)學思維模式奠定堅實基礎(chǔ)【重要】。（二）【新課標】理念映射2022版新課標強調(diào)“教學內(nèi)容要整體把握，注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化”。本課設(shè)計將摒棄“唯算法論”，轉(zhuǎn)而聚焦“算理”與“算法”的和諧統(tǒng)一。通過引導學生利用“計數(shù)單位”這一核心概念，打通表內(nèi)除法與整十、整百、幾百幾十數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生感悟運算的本質(zhì)都是“計數(shù)單位個數(shù)的運算”。同時，估算環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在落實“能在真實情境中，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”這一學段目標，培養(yǎng)學生的應用意識和推理意識【熱點】。（三）【跨學科視野】融合點在本課教學中，將適時融入綜合實踐活動與語文等學科的要素。例如，在估算環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)“圖書整理”、“社區(qū)分發(fā)物資”等真實情境，滲透勞動教育與責任擔當；在探究算理時，引導學生用清晰、有條理的數(shù)學語言表達思考過程，這既是數(shù)學思維的訓練，也是語文口語交際能力的培養(yǎng)。通過這種融合，讓數(shù)學學習從單純的符號運算走向?qū)ΜF(xiàn)實世界的數(shù)量化理解。二、學情精準畫像（一）【知識起點】與【難點】預測三年級上學期的學生，平均年齡在89歲，正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期。他們已經(jīng)熟練掌握了表內(nèi)除法，理解了除法的平均分意義，并具備了一定的整十、整百數(shù)加減法口算基礎(chǔ)。然而，本課的【難點】在于：一是算理的理解，即為什么600÷2可以在表內(nèi)除法6÷2=3的基礎(chǔ)上，通過在商后面添0得到，學生容易“知其然不知其所以然”；二是估算意識的建立，學生習慣于追求精確結(jié)果，對于“大約”、“夠不夠”這類開放性問題，往往缺乏分析的路徑和策略【高頻考點】。（二）【前在經(jīng)驗】與【潛在偏差】生活中，學生可能接觸過“平分物品”、“買東西估錢”等情境，這為本課提供了豐富的感性經(jīng)驗。但也存在潛在偏差：部分學生可能會機械記憶“看末尾有幾個0，商就添幾個0”的淺層規(guī)律，當遇到300÷6（被除數(shù)首位不夠除）這類題目時，就會因不理解算理而犯錯，如錯誤地計算為500。因此，本課必須緊抓“數(shù)的組成”這一抓手，幫助學生從本質(zhì)上理解運算過程。三、學習目標分層敘寫基于上述分析，本課教學目標確定為以下三個層次：（一）【基礎(chǔ)性目標·人人都能達成】1.結(jié)合具體情境，探索并掌握整百數(shù)、幾百幾十數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，能正確、熟練地進行口算。【重要】2.初步掌握除法估算的基本方法，能結(jié)合具體情境進行合理的估算，并解釋估算的過程。（二）【理解性目標·多數(shù)能夠達到】1.通過操作、思考和交流，理解整百數(shù)、幾百幾十數(shù)除以一位數(shù)的算理，能用自己的語言清晰地表達口算的思考過程（如：把幾百看作幾個百，幾個百除以幾得幾個百，就是幾百）。2.能根據(jù)實際問題靈活選擇估算策略，體會估算與精確計算的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展初步的推理能力。（三）【發(fā)展性目標·部分學生觸達】1.在探究算理的過程中，感悟數(shù)與運算的一致性，培養(yǎng)抽象、概括的思維能力。【難點】2.能運用所學知識創(chuàng)造性地解決生活中的復雜問題，形成初步的應用意識和創(chuàng)新意識。四、教學準備與資源（一）教師準備：多媒體課件（包含情境圖、計數(shù)器動態(tài)演示）、磁性計數(shù)器教具、學習任務單（每人一份）。（二）學生準備：每小組一個學具筐（內(nèi)含6小捆每捆100根的計數(shù)棒、或6板每板100個的圓片）。五、教學實施過程（核心環(huán)節(jié)）【設(shè)計理念：本過程以“問題鏈”驅(qū)動，以“活動”為載體，將“算理”與“算法”深度融合，通過“操作感知—語言概括—符號抽象”的遞進路徑，實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)。】（一）喚醒經(jīng)驗，引出問題（預計用時：5分鐘）1.【復習鋪墊，激活思維】上課伊始，教師不直接出示題目，而是通過口答形式進行思維熱身：“同學們，二年級時我們掌握了除法的本領(lǐng)。誰能快速告訴老師，6÷2等于多少？你是怎么想的？”（引導學生回答：6里面有3個2，或者根據(jù)乘法口訣二三得六。）接著追問：“那60÷2呢？”此時可能會有部分學生快速反應出30，教師要追問：“你是怎么這么快算出來的？”引導學生初步感知“6個十除以2等于3個十”的數(shù)的組成思想。2.【情境導入，聚焦問題】利用多媒體課件展示教材改編后的情境：為了迎接國慶節(jié)，工人叔叔在城市的“迎賓大道”上懸掛國旗。道路全長600米，計劃在道路的一側(cè)每隔2米掛一面，你能提出什么數(shù)學問題？在學生提出“一共需要掛多少面？”后，教師引導：“這是個乘除混合問題，我們以后解決。今天我們先看一個更簡單的布置：為了營造氛圍，工人叔叔要在600米長的大道兩側(cè)（起點和終點都掛）對稱地懸掛紅燈籠，一共掛了600個燈籠。平均每側(cè)掛了多少個？”【設(shè)計意圖：將教材中的“元旦”改為“國慶”，滲透愛國主義教育；將單純的“掛燈籠”問題置于道路場景中，雖然簡化了間隔問題，但保留了“兩側(cè)”這一平均分的要素，使情境更具現(xiàn)實感。】（二）探究建模，理解算理（預計用時：18分鐘）1.【活動一】探究整百數(shù)除以一位數(shù)（以600÷2為例）【核心環(huán)節(jié)】（1）獨立試算，暴露思維：教師板書算式600÷2，并提出要求：“請同學們先獨立思考，用自己的方法算出結(jié)果，并想一想你是怎樣算的。可以用學具擺一擺，也可以在紙上寫一寫。”學生開始獨立探索，教師巡視，收集典型算法。（2）小組交流，碰撞思維：學生在小組內(nèi)交流自己的算法。教師參與小組討論，了解學生的不同思路，為后續(xù)全班交流做準備。（3）全班匯報，梳理算法：教師組織全班交流，預設(shè)學生可能出現(xiàn)以下幾種算法，并按由具體到抽象的順序進行展示和引導：生A（操作型）：我們組用小棒擺的。一捆小棒是100根，6捆就是600根。要平均分給兩側(cè)，就是平均分成2份。我們把6捆小棒平均分成2份，每份是3捆，也就是300根。所以600÷2=300。教師引導：你們是把什么看作一個整體來分的？（6個百）分的結(jié)果是什么？（每份3個百）。【教師同步用計數(shù)器演示：百位上6顆珠子，平均分成2份，每份是3顆珠子，表示3個百。】生B（推理型）：我們是用乘法想除法，因為300×2=600，所以600÷2=300。教師評價：很好，利用了乘除法的互逆關(guān)系，這是一種重要的數(shù)學思想。生C（遷移型）：我們是用6÷2=3，然后因為600后面有兩個0，所以就在3后面加兩個0，等于300。教師追問：這個方法很簡便！但老師想問，為什么可以這樣算？這里的6÷2=3，算的到底是什么？【這是一個關(guān)鍵的追問，旨在直擊算理本質(zhì)。】引導學生討論：這個“6”在600÷2里，代表的是什么？（6個百）6÷2=3，其實算的是“6個百÷2=3個百”。所以關(guān)鍵不是簡單的加0，而是要把被除數(shù)看成由多少個計數(shù)單位組成的。（4）對比優(yōu)化，建構(gòu)模型：教師將三種算法板書在黑板上，引導學生觀察對比：“同學們用了擺小棒、想乘法、用表內(nèi)除法這三種方法，它們之間有沒有什么共同的地方？”引導學生總結(jié)出：無論哪種方法，本質(zhì)上都是把600看成6個百，把6個百平均分成2份，得到3個百，也就是300。這就是“利用數(shù)的組成”進行口算的算理【重要】。2.【活動二】即時練習，內(nèi)化算理出示一組對比題，要求學生快速口算，并說說自己是怎么想的。6÷3=60÷3=600÷3=學生計算并交流后，教師引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律：都是先算6÷3=2，關(guān)鍵看被除數(shù)中的“6”表示幾個一、幾個十還是幾個百，商就表示幾個一、幾個十或幾個百。初步感知運算的一致性。3.【活動三】探究幾百幾十除以一位數(shù)（以120÷3和300÷6為例）【難點突破】（1）遷移學習，自主探究120÷3：教師出示問題：如果大道一側(cè)掛了120個燈籠，要平均分給3個社區(qū)，每個社區(qū)分得多少個？列出算式120÷3。學生嘗試獨立計算。教師巡視，重點觀察學生在計算時是如何處理“120”的。匯報交流：生D：把120看成12個十，12個十除以3等于4個十，就是40。生E：因為12÷3=4，所以120÷3=40。教師追問：這里的“12÷3=4”和之前“6÷2=3”的道理是不是一樣的？引導學生認識到，都是把被除數(shù)看成若干個計數(shù)單位（百、十），然后除以除數(shù)，得到新的計數(shù)單位個數(shù)。（2）引發(fā)沖突，探究300÷6：教師出示300÷6，請學生試算。此時，可能會有學生受定勢思維影響，直接用“30÷6=5”再添0的方法，得到50；也可能會有人誤算為500。教師將兩種答案50和500同時板書，制造認知沖突：“同一個算式，出現(xiàn)了兩個不同的答案，哪個是對的？為什么？”引導學生利用學具或數(shù)的組成進行辨析：生F：300是3個百，3個百除以6，每個百平均分給6份不夠分，所以不能把3個百直接分。可以把300看成30個十，30個十除以6，等于5個十，就是50。教師結(jié)合計數(shù)器演示：百位上的3顆珠子不夠平均分給6個人，怎么辦？（拆開，退到十位，變成30個十）30個十平均分成6份，每份是5個十。師生共同總結(jié)：當被除數(shù)首位不夠除時，我們要把計數(shù)單位拆小，看成低一級的計數(shù)單位來分。這里就是把“百”看成“十”，用30個十除以6。（3）對比反思，完善認知：對比120÷3和300÷6，組織學生討論：同樣是幾百幾十除以一位數(shù)，為什么一個可以直接用12÷3，另一個卻要用30÷6來計算？引導學生發(fā)現(xiàn)：關(guān)鍵要看被除數(shù)的首位（或前兩位）夠不夠除。120的首位1除以3不夠，就看前兩位12個十；300的首位3除以6不夠，也看前兩位30個十。雖然方法略有不同，但本質(zhì)都是用“表內(nèi)除法”先算出有多少個新的計數(shù)單位。（三）聯(lián)系生活，學會估算（預計用時：10分鐘）1.【活動四】創(chuàng)設(shè)情境，引出估算需求課件出示改編的“社區(qū)贈票”問題：幸福里社區(qū)開展敬老愛老活動，給每戶老人贈送3張電影票。社區(qū)工作人員數(shù)了數(shù)，一共買了585張票。李叔叔說：“咱們社區(qū)大約有200戶老人，這些票夠嗎？”王阿姨說：“咱們社區(qū)可不止200戶，只有585張票肯定不夠。”你覺得誰說得對？這個社區(qū)到底有沒有200戶居民？【設(shè)計意圖：將教材中的直接問題改為人物爭議，更能激發(fā)學生思考和判斷的需求。】2.【合作探究，明晰估算策略】（1）理解問題本質(zhì)：引導學生分析：要判斷“有沒有200戶”，并不是要精確算出585÷3等于多少，而是要看585÷3的結(jié)果與200的關(guān)系，是大于200，小于200，還是等于200。（2）小組討論，尋找策略：學生分組討論，教師巡視指導。鼓勵學生用多種方法思考。（3）全班交流，建構(gòu)方法：生G（乘法思路）：我們想，如果有200戶，每戶3張，那總共就需要200×3=600張。現(xiàn)在只有585張，600>585，所以票數(shù)不夠，也就是說戶數(shù)肯定不到200戶。教師點評：這種方法很好，用乘法反推除法，把除法問題轉(zhuǎn)化成了熟悉的乘法問題。生H（除法思路）：我們把585看成接近的整百數(shù)600，600÷3=200。因為585比600小，所以585÷3的結(jié)果應該比200小，所以戶數(shù)不到200。教師追問：為什么要把585看成600？看成500行不行？（引導學生理解：看成600是因為它最接近585，而且600除以3口算起來很方便。估算的目的是為了快速判斷，所以要選擇便于口算的近似數(shù)。）（4）總結(jié)提煉，形成規(guī)范：師生共同總結(jié)估算的思考過程，并嘗試用規(guī)范的數(shù)學語言表達：因為585<600，600÷3=200，所以585÷3<200。答：這個社區(qū)沒有200戶居民。【高頻考點】3.【變式訓練，深化理解】如果問題是“這個社區(qū)的戶數(shù)超過200戶了嗎？”我們的判斷方法一樣嗎？如果電影票是588張呢？598張呢？通過變式，讓學生體會估算的臨界點和靈活性。（四）分層練習，鞏固應用（預計用時：5分鐘）1.【基礎(chǔ)練習·人人都要做】完成“想想做做”第1、2題。要求學生快速口算，并選擇其中一題說說自己的思考過程，重點檢查學生對算理的理解，特別是300÷5、210÷7這類首位不夠除的題目。【重要】2.【綜合練習·多數(shù)人要做】完成“想想做做”第4題。先讓學生獨立看圖，理解題意（一個正方形被平均分成若干份，涂色部分是其中的一份，求一份是多少），再列式解答。本題將除法與圖形直觀結(jié)合，進一步鞏固除法的意義和口算方法。3.【拓展練習·挑戰(zhàn)我能行】呈現(xiàn)一道開放性問題：李老師帶了240元錢去買筆記本。商店里有幾種不同的筆記本，價格分別是每本3元、4元、6元、8元。如果錢要正好花完，他可以買哪種筆記本？各能買多少本？你還能提出什么數(shù)學問題？此題不僅練習了口算，還滲透了整除的概念，并為后續(xù)學習“單價、數(shù)量、總價”埋下伏筆，同時培養(yǎng)學生的問題意識。（五）全課總結(jié)，內(nèi)化提升（預計用時：2分鐘）1.【回顧梳理】教師引導：“同學們，今天這節(jié)課我們一起研究了‘除法口算和估算’。回顧一下，我們是怎樣學會計算600÷2、120÷3這些題目的？在估算時，我們又用了什么好方法？”學生暢談收獲，可能會說到“用數(shù)的組成來算”、“用表內(nèi)除法來推”、“估算要找接近的整百整十數(shù)”等。2.【思維升華】教師總結(jié)提升：“今天我們看似在學習‘算’，其實是在學習‘想’。我們找到了一個法寶，就是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，無論是600÷2，還是120÷3，我們都想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的表內(nèi)除法。這種‘轉(zhuǎn)化’的思想，將幫助我們在數(shù)學的道路上走得更遠。同時，估算讓我們學會了用數(shù)學的眼光去看待生活中的數(shù)量，做出快速合理的判斷，這就是數(shù)學的智慧。”六、板書設(shè)計（結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)）左側(cè)（算理區(qū)）：右側(cè)（算法區(qū)）：下方（估算區(qū)）：除法口算與估算例1：600÷2=300口算方法：例2：585÷3○200？（6個百÷2=3個百）①想乘法算除法585<600例2：120÷3=40②利用數(shù)的組成600÷3=200（12個十÷3=4個十）③利用表內(nèi)除法∴585÷3<200例3：300÷6=50核心算理：答：不到200戶。（30個十÷6=5