第二章 有理數及其運算 單元測試卷（含詳解）2026-2027學年北師大版數學七年級上冊

第2章有理數及其運算一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列實數中，最大的數是（）A．﹣4 B．﹣5 C．0 D．32．（3分）貴州興義正在建設的高鐵項目主要是盤興鐵路．該鐵路連接盤州市和興義市，設計時速為250公里，全長約98.3公里，總投資約139.7億元，預計2025年底建成通車．數據139.7億元用科學記數法表示為（）A．1.397×1010 B．13.97×109 C．1.397×109 D．0.1397×10113．（3分）圖中所畫數軸，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）兩個負數的和一定是（）A．非負數 B．非正數 C．負數 D．正數5．（3分）已知|x|＝3，y2＝16，且x+y＜0，則x﹣y的值為（）A．1 B．7 C．1或7 D．1或﹣76．（3分）一個數是10，另一個數比10的相反數小2，則這兩個數的和為（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．27．（3分）下列說法不正確的是（）A．整數分為正整數、負整數和0 B．有理數中不是負數就是正數 C．負整數的絕對值就是正整數 D．零是自然數，但不是正整數8．（3分）已知有理數a、b在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．﹣a＜b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜09．（3分）?1A．2 B．﹣1 C．1 D．410．（3分）請你利用所學知識判斷，下列敘述錯誤的是（）A．正負數是表示在生活中互為相反的方向上數量發生改變需要產生的計數方式 B．表示正負數時前面的符號代表方向，是人為規定的，后面的數字代表數量 C．0沒有相反數 D．互為相反數的量在不同的情況下，可以互換表示11．（3分）若按鍵順序為，則對應下面算式中的（）A．（1﹣3）2÷2×3 B．1﹣32÷2×3 C．1﹣32÷2×3 D．（1﹣3）2÷2×312．（3分）用“☆”定義一種新運算：對于任意不為零的整數m和n，規定m☆n＝2m+n，如1☆2＝2×1+2＝4，則2☆（﹣3☆5）的值為（）A．3 B．6 C．7 D．11二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）1．（3分）把9+（﹣5）﹣（﹣7）+（﹣3）寫成省略加號和括號和的形式是．2．（3分）數軸上與表示﹣1的點距離10個單位長度的點所表示的數是．3．（3分）比較大小：?344．（3分）股民李金上星期六買進某公司的股票，每股27元，如表為本周內該股票的漲跌情況星期一二三四五六每股漲跌（與前一天相比）﹣1.5﹣1+1.5+0.5+1﹣0.5星期三收盤時．每股是元；本周內最高價是每股元；最低價是每股元．5．（3分）若“！”是一種數學運算符號，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，則100！98！=三．解答題（共6小題，滿分49分）1．（8分）計算：（1）6?(?1（2）?5÷(?12（3）?3（4）(?2)42．（6分）把下列各數填入相應的大括號里：10%，+|﹣6|，?38，0，﹣2.6，3.14，(（1）整數集合：{…}；（2）負分數集合：{…}；（3）非負有理數集合：{…}．3．（8分）用科學記數法表示下列數據：（1）水星的赤道半徑約為2440000m；（2）木星的赤道半徑約為71500000m；（3）地球上的陸地面積約為149000000km2？（4）地球上的海洋面積約為362000000km2．4．（8分）一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛．某一天早晨從A地出發，晚上到達B地．約定向北為正，向南為負，當天記錄如下：（單位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.7，+13.9，﹣8.5（1）問B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？（精確到1升）5．（9分）觀察下列等式：13＝1＝（1）213+23＝9＝（1+2）213+23+33＝36＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2（1）按照這個規律，寫出一個等式：13+23+33+43+53＝＝（）2；（2）請你用含n（n為正整數）的式子表示這個規律：13+23+33+…+n3＝＝；（3）利用你發現的規律計算：113+123+133+…+203．6．（10分）閱讀材料點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．也就是說，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．比如|x+3|可以寫成|x﹣（﹣3）|，它的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數﹣3的點之間的距離再舉個例子：等式|x﹣1|＝1的幾何意義可表示為：在數軸上表示數x的點與表示數1的點的距離等于1，這樣的數x可以是0或2．解決問題（1）|4﹣（﹣3）|＝．（2）若|x+3|＝7，則x＝；若|x+3|＝|x﹣1|，則x＝．（3）|x+3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對的點到﹣3和1所對的兩點距離之和．請你利用數軸，找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4．（4）若x表示一個有理數，則|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值嗎？若有，請直接寫出最小值．若沒有，說出理由．參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜0＜3，∴最大的數是3，故選：D．2．【解答】解：139.7億1.397×1010．故選：A．3．【解答】解：圖中所畫數軸，正確的是，故選：C．4．【解答】解：∵同號兩數相加取相同的符號，∴兩個負數的和一定是負數．故選：C．5．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3，∵y2＝16，∴y＝±4，∵x+y＜0，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7或x﹣y＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，即x﹣y的值為1或7，故選：C．6．【解答】解：∵10的相反數是﹣10，∴比10的相反數小2是﹣12，∴這兩個數的和為10+（﹣12）＝﹣2．故選：B．7．【解答】解：A、整數分為正整數、負整數和0，故本選項不符合題意；B、有理數包括正有理數、負有理數和零，故本選項符合題意；C、負整數的絕對值就是正整數，故本選項不符合題意；D、零是自然數，但不是正整數，故本選項不符合題意．故選：B．8．【解答】解：觀察數軸，a，b的位置可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|，A．∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴﹣a＜b，故選項A正確，符合題意；B．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，故選項B錯誤，不符合題意；C．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴|a|＞|b|，故選項C錯誤，不符合題意；D．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴a﹣b＞0，故選項D錯誤，不符合題意．故選：A．9．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣2）×2＝4．故選：D．10．【解答】解：A．正負數是表示在生活中互為相反的方向上數量發生改變需要產生的計數方式，說法正確，故本選項不符合題意；B．表示正負數時前面的符號代表方向，是人為規定的，后面的數字代表數量，說法正確，故本選項不符合題意；C．0的相反數是0，原說法錯誤，故本選項符合題意；D．互為相反數的量在不同的情況下，可以互換表示，說法正確，故本選項不符合題意；故選：C．11．【解答】解：按鍵順序對應算式是先算32，再依次進行除法、乘法，最后做減法，即1﹣32÷2×3，故選：B．12．【解答】解：根據題意可知，﹣3☆5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，∴原式＝2☆（﹣1）＝2×2+（﹣1）＝4﹣1＝3．故選：A．二．填空題1．【解答】解：9+（﹣5）﹣（﹣7）+（﹣3）＝9+（﹣5）+（+7）+（﹣3）＝9﹣5+7﹣3．故答案為：9﹣5+7﹣3．2．【解答】解：所求點到﹣1距離為10個單位長度，表示的數為﹣1﹣10＝﹣11或﹣1+10＝9，故答案為：9或﹣11．3．【解答】解：∵?34=?∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴?3故答案為：＞．4．【解答】解：根據題意得本周星期一到星期六的股價分別為：25.5；24.5；26；26.5；27.5；27，則星期三收盤時，每股是26元；本周內最高價是每股27.5元；最低價是每股24.5元．故答案為：26；27.5；24.5．5．【解答】解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1．∴100!98!三．解答題1．【解答】解：（1）6?(?=6+1＝2.7；（2）?5÷(?1=?5×(?7＝﹣1；（3）?=?9?1=?9?5=?95（4）(?2)=16÷64=16×9=9=2?11=112．【解答】解：（1）+|﹣6|＝6，﹣72＝﹣49，0，屬于整數，∴整數集合：{+|﹣6|，0，﹣72?}（2）10%，(14)∴負分數集合：{?3（3）非負有理數集合：{10%，+|﹣6|，0，3.14，(1故答案為：（1）+|﹣6|，0，﹣72；（2）?38，﹣2.6；（3）10%，+|﹣6|，0，3.14，3．【解答】解：（1）2440000m＝2.44×106m；（2）71500000m＝7.15×107m；（3）149000000km2＝1.49×108km2；（4）362000000km2＝3.62×108km2．4．【解答】解：（1）﹣18.3﹣9.5+7.1﹣14﹣6.7+13.9﹣8.5＝﹣36（千米），所以B在A地正南方向，相距36千米；（2）18.3+9.5+7.1+14+6.7+13.9+8.5＝78（千米），78×0.2＝15.6≈16（升），答：一共耗油16升．5．【解答】解：（1）13＝12，13+23＝9＝（1+2）213+23+33＝36＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2，∴13+23+33+43+53＝225＝（1+2+3+4+5）2，故答案為：225；1+2+3+4+5；（2）根據題意得：13故答案為：n2(n+1)24；（1+2+…+（3）原式＝（13+23+33+…+93+103+113+123+…+193+203）﹣（13+23+33+…+93+103）=2＝2102﹣552＝41075．6．【解答】解：（1）∵數軸上表示4的點與表示﹣3的點之間的距離為7，∴|4﹣（﹣3）|＝7．故答案為：7；（2）根據數軸上與表示﹣3的點相距7個單位的點表示的數為4或﹣10