2025~2026學(xué)年貴州省畢節(jié)市黔西市云志中學(xué)高二下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

/數(shù)學(xué)一、單選題1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.若，則z=（）A.1–i B.1+i C.–i D.i3.樣本數(shù)據(jù)14，16，18，20，21，22，24，28的75%分位數(shù)為（）A.16 B.17 C.23 D.244.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角C的大小是（）A. B. C. D.或5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A. B. C. D.6.已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.7.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，若，則（）A. B. C. D.8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、多選題9.雙曲線與有相同的（）.A.實(shí)軸長(zhǎng) B.焦距C.離心率 D.漸近線10.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，為的公比，若，則（）A. B.C. D.11.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在單調(diào)遞減 B.有極小值C.有最小值 D.無(wú)最大值三、填空題12.設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．13.已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，則m＝________．14.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．四、解答題15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.且.（1）求的值；（2）若，，求的面積.16.已知等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17.已知橢圓過點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)（ⅰ）求在處的切線方程（ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.如圖，在三棱臺(tái)中，平面，為中點(diǎn).，N為AB的中點(diǎn)，（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．

數(shù)學(xué)一、單選題1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．解答過程：因?yàn)椋裕蔬x：A.2.若，則z=（）A.1–i B.1+i C.–i D.i答案：D解析：思路：先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.解答過程：因?yàn)椋?故選：D【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.3.樣本數(shù)據(jù)14，16，18，20，21，22，24，28的75%分位數(shù)為（）A.16 B.17 C.23 D.24答案：C解析：思路：先將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，計(jì)算75%分位數(shù)對(duì)應(yīng)的索引，再依據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算規(guī)則求解.解答過程：將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為：14，16，18，20，21，22，24，28.可知樣本容量，，75%分位數(shù)為，因此該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為23，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C.4.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角C的大小是（）A. B. C. D.或答案：B解析：思路：根據(jù)正弦定理求得，然后根據(jù)角的范圍求解即可.解答過程：由題設(shè)及，則，又，故C為銳角，且，所以.故選：B．5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：由結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，即可計(jì)算出公差，即可得的值.解答過程：由，則，則等差數(shù)列的公差，故.故選：B.6.已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.答案：D解析：思路：根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．解答過程：因?yàn)椋鵀殇J角，解得：．故選：D．7.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，若，則（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合條件求，再代入求值.解答過程：由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，，得，即時(shí)，，.故選：C8.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，可知，從而可以確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.解答過程：因?yàn)橹本€與拋物線交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.方法提示：該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線與拋物線的交點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)在拋物線上的條件，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題目.二、多選題9.雙曲線與有相同的（）.A.實(shí)軸長(zhǎng) B.焦距C.離心率 D.漸近線答案：ABC解析：思路：根據(jù)兩個(gè)雙曲線方程分別求出再分別判斷選項(xiàng).解答過程：由雙曲線可知,所以實(shí)軸長(zhǎng)為焦距為,離心率為,漸近線為再由另一個(gè)雙曲線可知，，所以實(shí)軸長(zhǎng)為焦距為，離心率為，漸近線為所以A,B,C選項(xiàng)正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，為的公比，若，則（）A. B.C. D.答案：AD解析：思路：對(duì)A，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式得到方程組，解出，再利用其通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式一一計(jì)算分析即可.解答過程：對(duì)A，由題意得，結(jié)合，解得或（舍去），故A正確；對(duì)B，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，則，故D正確；故選：AD.11.對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在單調(diào)遞減 B.有極小值C.有最小值 D.無(wú)最大值答案：BD解析：思路：先求出的定義域，再求出，解不等式和可得單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，由單調(diào)性即可得極值和最值，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).解答過程：的定義域?yàn)椋煽傻茫海挥煽傻没颍栽诤蜕蠁握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A不正確；作出的圖象如圖：由圖知：在處取得極小值，極小值為，無(wú)最小值，無(wú)極大值，也無(wú)最大值，故選項(xiàng)B和D正確，選項(xiàng)C不正確，故選：BD.三、填空題12.設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．答案：1解析：思路：由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值解答過程：由函數(shù)的解析式可得：，則：，據(jù)此可得：，整理可得：，解得：.故答案為：.方法提示：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.13.已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，則m＝________．答案：－解析：解答過程：由題意，知a·b＝m＋3(m＋1)＝0，解得m＝－.【考查意圖】考查兩個(gè)向量垂直．14.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．答案：解析：思路：將原問題轉(zhuǎn)化為求解圓錐內(nèi)切球的問題，然后結(jié)合截面確定其半徑即可確定體積的值.解答過程：易知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中，且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，由于，故，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則：，解得：，其體積：.故答案為：.方法提示：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.四、解答題15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.且.（1）求的值；（2）若，，求的面積.答案：（1）（2）解析：思路：（1）應(yīng)用余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算求解；（2）先應(yīng)用正弦定理計(jì)算得出，再應(yīng)用兩角和正弦公式計(jì)算，最后面積公式計(jì)算求解.（1）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫裕裕裕裕驗(yàn)椋?（2）因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫裕驗(yàn)椋裕瑒t的面積為.16.已知等比數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根據(jù)條件，求出，即可求出結(jié)果；（2）利用（1）中結(jié)果，得到，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)公式，即可求解.（1）設(shè)公比為，因?yàn)椋裕獾茫缘耐?xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以.17.已知橢圓過點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求.答案：（1）；（2）.解析：思路：（1）根據(jù)題意得，，再結(jié)合即可求得答案.（2）設(shè)，，直接聯(lián)立方程得，再結(jié)合韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到線的距離公式得，點(diǎn)M到直線的距離，進(jìn)而可得.解答過程：解：（1）由題意得，，結(jié)合，解得所以橢圓的方程為：.（2）由得即，經(jīng)驗(yàn)證.設(shè)，.所以，，故因?yàn)辄c(diǎn)M到直線的距離，所以.方法提示：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓的方程，弦長(zhǎng)公式等，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)（ⅰ）求在處的切線方程（ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是（2）解析：思路：(1)先求導(dǎo)，求出點(diǎn)的斜率和函數(shù)值，利用點(diǎn)斜式即可求切線方程，求導(dǎo)即可求出單調(diào)區(qū)間(2)寫出不等式，分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)求導(dǎo)，求出最大值即可求出的取值范圍（1）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是，，f'1=ln1+1=1所以切線方程為；（ⅱ）令，得，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，令，得，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間是，綜上，的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（2）由任意，知xlnx?因?yàn)椋剩谏虾愠闪ⅲO(shè)，則h'x令，得，(舍去)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，故，取得極大值，也是最大值，且hxmax=h所以若在上恒成立，則a≥hxmax故實(shí)數(shù)的取值范圍是ln2?3,+∞19.如圖，在三棱臺(tái)中，平面，為中點(diǎn).，N為AB的中點(diǎn)，（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．答案：（1）證明見解析（2）（3）解析：思路：（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后用線面平行的判定解決；（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長(zhǎng)，方法二無(wú)需找垂線段長(zhǎng)，直接利用等體積法求解（1）連接.由分別是的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，//，且，由棱臺(tái)性質(zhì)，//，于是//，由可知，四邊形是平行四邊形，則//，又平面，平面，于是//平面.（2）過作，垂足為，過作，垂足為,連接