第三章分子的對稱性與點群2講課文檔

第三章分子的對稱性與點群第1頁，共122頁。優選第三章分子的對稱性與點群第2頁，共122頁。旋轉操作是將分子繞通過其中心的軸旋轉一定的角度使分子復原的操作，旋轉所依據的對稱元素為旋轉軸。n次旋轉軸的記號為Cn.使物體復原的最小旋轉角（0度除外）稱為基轉角α，對Cn軸的基轉角α=3600/n。旋轉角度按逆時針方向計算。和Cn軸相應的基本旋轉操作為Cn1，它為繞軸轉3600/n的操作。分子中若有多個旋轉軸，軸次最高的軸一般叫主軸。二、旋轉軸和轉動第3頁，共122頁。C1的操作是個恒等操作，又稱為主操作E，因為任何物體在任何一方向上繞軸轉3600均可復原，它和乘法中的1相似。C2軸的基轉角是1800，連續繞C2軸進行兩次1800旋轉相當于恒等操作，即：

C3軸的基轉角是1200，C4軸的基轉角是900，C6軸的基轉角是600。第4頁，共122頁。各種對稱操作相當于坐標變換，可用坐標變換矩陣表示對稱操作。Cn軸通過原點和z軸重合的k次對稱操作的表示矩陣為：第5頁，共122頁。例如：對稱操作使空間某點p（x，y，z）變換到另一個點p’(x’,y’,z’)第6頁，共122頁。對稱操作使空間某點p（x，y，z）變換到另一個點p’(x’,y’,z’)第7頁，共122頁。第8頁，共122頁。第9頁，共122頁。三、對稱面與反映存在對稱面的分子，除位于對稱面上的原子外，其他原子成對地排在對稱面兩側，它們通過反映操作可以復原。反映操作是使分子中的每一點都反映到該點到鏡面垂線的延長線上，在鏡面另一側等距離處。連續進行反映操作可得:σn={E,n為偶數，σ,n為奇數}和主軸垂直的鏡面以σh表示；通過主軸的鏡面以σv表示；通過主軸，平分副軸夾角的鏡面以σd表示。第10頁，共122頁。對稱面σxy的反映操作的表示矩陣為：第11頁，共122頁。第12頁，共122頁。從分子中任一原子至對稱中心連一直線，將此線延長，必可在和對稱中心等距離的另一側找到另一相同原子。依據對稱中心進行的對稱操作為反演，連續進行反演操作可得

四、對稱中心和反演in=｛E(n為偶數)，i(n為奇數)｝第13頁，共122頁。坐標原點的對稱中心的反演操作i的表示矩陣為：第14頁，共122頁。第15頁，共122頁。如果每一個原子都沿直線通過分子中心移動，達到這個中心的另一邊的相等距離時能遇到一個相同的原子，那么這個分子就具有對稱中心i。顯然，正方形的PtCl42－離子有對稱中心，但四面體的SiF4分子就沒有對稱中心。平面正方形的PtCl42－四面體SiF4不具有對稱中心具對稱中心第16頁，共122頁。S1n=σC1n

五、映轉軸和旋轉反映映轉軸也稱為非真軸，與它聯系的對稱操作是旋轉n次軸再平面反映，兩個動作組合成一個操作。如甲烷分子，一個經過Ｃ原子的四次映轉軸S4，作用在分子上，H１旋轉到1’的位置后，經平面反映到H4的位置，同時H2旋轉到2’的位置再反映到H3的位置……整個分子圖形不變，1’第17頁，共122頁。即只有S4是獨立的點群，其余Sn可化為或第18頁，共122頁。對稱元素符號對稱元素基本對稱操作符號基本對稱操作ECnσi

Sn

--旋轉鏡面對稱中心

映軸

EC1n

σiS1n=σC1n

恒等操作繞Cn軸按逆時針方向轉3600/n通過鏡面反映按對稱中心反演繞Sn軸轉3600/n，接著按垂直于軸的平面反映對稱元素與對稱操作第19頁，共122頁。六、對稱點群1.群的定義一組元素若滿足以下四個條件，構成一個群1）封閉性2）恒等元素E3）逆元素4）結合律第20頁，共122頁。2.群的乘法表根據群的定義，可以得到群的乘法表

C3v點群的乘法表第21頁，共122頁。3．群的一些相關概念

（1）群的構成：群元素可以是各種數學對象或物理動作，可以進行某種數學運算或物理動作。（2）群的分類：群有各種類型，如旋轉群，置換群，點群，空間群，李群……（3）群階：群所含的元素個數稱為群階，

（4）類：群中某些對稱元素在相似變換中互為共軛元素的可分為一類。如C3v點群中的元素可分為三類，E元素成一類，C31與C32旋轉成一類。三個σv平面而成一類。

（5）子群：在一些較大的群中可以找到一些較小的群，稱為子群。例如：C3v群中有子群C3。子群也要滿足群的四個要求。第22頁，共122頁。第二節分子對稱點群一、對稱點群分類CsCiS4第23頁，共122頁。Cn群只有1個Cn

旋轉軸。獨立對稱操作有n個。階次為n。若分子只有n重旋轉軸，它就屬于Cn群，群元素為{E，Cn1，Cn2…Cnn-1}。這是n階循環群。1.Cn點群H2O2

H2O2是C2點群，C2軸穿過O-O鍵的中心和兩個H連線的中心。

第24頁，共122頁。二氯丙二烯（圖I）I.

C3H2Cl2

現以二氯丙二烯（圖I）為例說明。該分子兩個H\C/Cl碎片分別位于兩個相互垂直的平面上，C2軸穿過中心C原子，與兩個平面形成45°夾角。C2軸旋轉180°，兩個Cl，兩個H和頭、尾兩個C各自交換，整個分子圖形復原。我們說它屬于C2點群，群元素為{E，C2}。第25頁，共122頁。III.

1,3,5-三甲基苯

1,3,5-三甲基苯（圖III）是C3點群的例子，若不考慮甲基上H原子，分子的對稱性可以很高，但整體考慮，C6H3(CH3)3只有C3對稱元素。C3軸位于苯環中心，垂直于苯環平面，分子繞C3軸轉動120°，240°都能復原。第26頁，共122頁。旋轉一定角度的三氯乙烷（圖IV）也是C3對稱性分子。

IV.

CH3CCl3

第27頁，共122頁。CO2HHOHCH3C1ClHCCCClHC2HC3第28頁，共122頁。

Cnv群中有1個Cn軸,通過此軸有n個σv。階次為2n。若分子有n重旋轉軸和通過Cn軸的對稱面σ，就生成一個Cnv群。由于Cn軸的存在，有一個對稱面，必然產生（n-1）個對稱面。兩個平面交角為π/n。它也是2n階群。2.Cnv點群

水分子屬C2v點群。C2軸經過O原子、平分∠HOH，分子所在平面是一個σv平面，另一個σv平面經過O原子且與分子平面相互垂直。

OHHC2軸第29頁，共122頁。與水分子類似的V型分子，如SO2、NO2、ClO2、H2S,船式環已烷(圖IV)、N2H4(圖V)等均屬C2v點群。屬C2v點群的其它構型的分子有稠環化合物菲（C14H10）(圖VI)，茚，雜環化合物呋喃(C4H4O)、吡啶(C5H5N)等。

圖IV.船式環已烷

圖V.

N2H4

第30頁，共122頁。

NH3分子(圖VII)是C3v點群的典型例子。C3軸穿過N原子和三角錐的底心，三個垂面各包括一個N-H鍵。其它三角錐型分子PCl3、PF3、PSCl3、CH3Cl、CHCl3等，均屬C3v點群。P4S3(圖Ⅷ)亦屬C3v點群。

圖VII.

NH3

圖Ⅷ.

P4S3

第31頁，共122頁。

CO分子(圖Ⅸ)是C∞v點群典型例子。C∞軸穿過了C原子和O原子所在的直線，任何一個經過C原子和O原子所在的面都是其σv平面。圖Ⅸ.

CO分子

C∞vC2vC3v第32頁，共122頁。C4vC5v第33頁，共122頁。Cnh群中有1個Cn軸，垂直于此軸有1個σh。階次為2n。C1h點群用Cs記號。若分子有一個n重旋轉軸和一個垂直于軸的水平對稱面就得到Cnh群，它有2n個對稱操作，{E，Cn1，Cn2……Cnn-1，σh，Sn1，Sn2……Snn-1}包括（n-1）個旋轉、一個反映面，及旋轉與反映結合的（n-1）個映轉操作。當n為偶次軸時，S2nn即為對稱中心。3.Cnh點群第34頁，共122頁。C2hHClClHC2σh·i現以二氯乙烯分子為例，說明C2h點群。

第35頁，共122頁。I7-離子(圖Ⅳ)亦屬于C2h點群，I7-

離子為“Z”型的平面離子，C2軸與對稱心位于第四個I原子上。萘的二氯化物亦屬于C2h點群。(圖Ⅴ)

IV.I7-離子

V.萘的二氯化物

C2hC2h第36頁，共122頁。

H3BO3分子是C3h群的例子。由于B與O原子都以Sp2雜化與其它原子成鍵，所以整個分子在一個平面上。C3軸位于B原子上且垂直分子平面。(圖VI)VI.H3BO3分子

C3h第37頁，共122頁。CsC3hC4h第38頁，共122頁。分子中有1個Sn軸，當n為奇數時，屬Ci群；當n為偶數但不為4的整數倍時，屬Cn/2h點群；當n為4的整數倍時，屬Sn點群。分子中只含有一個映轉軸Sn的點群屬于這一類。映轉軸所對應的操作是繞軸轉2π/n，接著對垂直于軸的平面進行反映。3.Sn和Ci點群第39頁，共122頁。①.S1=Cs群：S1=σC11=σ即S1為對稱面反映操作，故S1群相當于Cs群。即對稱元素僅有一個對稱面。：{E，σ}。如TiCl2(C5H5)2，Ti形成四配位化合物，2個Cl原子和環戊烯基成對角。.TiCl2(C5H5)2

沒有其它對稱元素的平面分子第40頁，共122頁。②.Ci群:S2=σC2=Ci為繞軸旋轉180°再進行水平面反映，操作結果相當于一個對稱心的反演。故S2群亦記為Ci群。例如Fe2(CO)4(C5H5)2，每個Fe與一個羰基，一個環戊烯基配位，再通過兩個橋羰基與另一個Fe原子成鍵，它屬于Ci對稱性。Fe2(CO)4(C5H5)2

二氟二氯乙烷第41頁，共122頁。③S4點群：只有S4是獨立的點群。例如：1,3,5,7-四甲基環辛四烯(圖Ⅳ)，有一個S4映轉軸，沒有其它獨立對稱元素，一組甲基基團破壞了所有對稱面及C2軸。

IV.1,3,5,7-四甲基環辛四烯

第42頁，共122頁。S4第43頁，共122頁。Ci第44頁，共122頁。Dn群由1個Cn軸和垂直于此軸的n個C2軸組成。階次為2n。

如果某分子除了一個主旋轉軸Cn(n≥2)之外，還有n個垂直于Cn軸的二次軸C2，則該分子屬Dn點群。

左圖為D2對稱性分子，C2主軸穿過聯苯軸線，經過2個O為水平面上的C2軸，還有一個C2軸與這兩個C2軸垂直。

5.Dn點群第45頁，共122頁。雙乙二胺NH2-CH2-CH2-NH2-CH2-CH2-NH2可對Co3+離子3配位螯合，2個雙乙二胺與Co3+形成Co(dien)2配合物，具有D2對稱性。(右圖）

第46頁，共122頁。非平衡態的乙烷

（白色的為上層的H原子，黃色的為下層的H原子，）

非平衡態的乙烷，甲乙碳上的2組氫原子相互錯開一定角度，該狀態對稱性為D3。

另有Co3+與乙二胺形成的螯合物，螯合配體(乙二胺)象風扇葉片一樣排布。第47頁，共122頁。

Dnh群由Dn群的對稱元素系中加入垂直于Cn軸的σh組成。若Cn為奇數軸，將產生I2n和n個σv，注意這時對稱元素系中不含對稱中心i。若Cn為偶數軸，對稱元素系中含有In，n個σv和i。

6.Dnh點群第48頁，共122頁。Dnh分子含有一個主旋轉軸Cn（n>=2），n個垂直于Cn軸的二次軸C2，還有一個垂直于主軸Cn的水平對稱面σh；由此可產生4n個對稱操作：{E，Cn1，Cn2，Cn3…Cnn-1；C2(1)，C2(2)…C2(n)；σh，Sn1，Sn2，…Snn-1；σv(1)，σv

(2)…σv(n)｝Cn旋轉軸產生n個旋轉操作，n個C2

(i)軸旋轉產生n個旋轉操作，還有對稱面反映及（n-1）個映轉操作，n個通過Cn主軸的垂對稱面σv的反映操作。故Dnh群為4n階群。

第49頁，共122頁。

D2h對稱性的分子亦很多，如常見的乙烯分子(圖Ⅰ)，平面型的對硝基苯分子C6H4(NO2)2，草酸根離子[C2O4]2-等。還有稠環化合物萘(圖Ⅱ）、蒽、立體型的雙吡啶四氟化硅(圖Ⅲ）等。

Ⅲ.雙吡啶四氟化硅

D2h第50頁，共122頁。D2hCCHHHHⅠ.乙烯分子

Ⅱ.萘

第51頁，共122頁。D3h：平面三角形的BF3(圖IV)、CO32-、NO3-

或三角形骨架的環丙烷均屬D3h點群。

三角雙錐PCl5(圖V)、三棱柱型的Tc6Cl6(圖VI)金屬簇合物等也是D3h對稱性。

IV.

BF3

V.

PCl5

VI.

Tc6Cl6

D3h第52頁，共122頁。D4h：[Ni(CN)4]2-(圖I)、[PtCl4]2-等平面四邊形分子屬D4h對稱性，典型的金屬四重鍵分子Re2Cl82-，兩個Re各配位四個Cl原子，兩層Cl原子完全重疊，故符合D4h對稱性要求。I.

[Ni(CN)4]2-

D4h第53頁，共122頁。

還有一類金屬簇，雙金屬原子間形成多重鍵，并通過四個羧橋再形成離域鍵。

如[M2（COOR）4X2]（M＝Mo、Tc、Re、Ru，X＝H2O、Cl）(圖II)，C4軸位于M-M鍵軸，4個C2軸中，2個各橫貫一對羧橋平面，2個與羧橋平面成45°角，經過M-M鍵中心和4個R基，還有一個水平對稱面存在。它也是D4h對稱性。

Re2Cl82-(圖III)也屬D4h對稱性。第54頁，共122頁。II.

[M2（COOR）4X2]

D4h第55頁，共122頁。III.

Re2Cl82-

D4h第56頁，共122頁。D5h：重疊型的二茂鐵屬D5h對稱性，IF7(左圖)、UF7-離子為五角雙錐構型，也屬D5h對稱性。

IV.

IF7

D5h第57頁，共122頁。

苯的主軸位于苯環中心垂直于分子平面，6個二次軸，3個分別經過兩兩相對C-H鍵，3個分別平分6個C-C鍵。

分子平面即σh平面，6個σv垂直面分別經過6個C2軸且相交于C6軸。苯環屬于D6h對稱群，共有4×6＝24階對稱操作，是對稱性很高的分子。D6h點群以苯分子為例說明：第58頁，共122頁。夾心面包型的二苯鉻（重疊型）（圖V）也是D6h對稱性。

V.二苯鉻

D6h第59頁，共122頁。D7h第60頁，共122頁。

D∞h：同核雙原子分子H2、N2(圖VI)、O2等，或中心對稱的線型分子CO2、CS2、C2H2、Hg2Cl2等屬于D∞h對稱性。在分子軸線存在一個C∞軸，過分子中心又有一個垂直于分子軸的平面，平面上有無數個C2軸⊥C∞軸，還有無數個垂直面σv經過并相交于C∞軸。

VI.

N2

D∞h第61頁，共122頁。

Dnd群由Dn群的對稱元素系和通過Cn有平分2個C2軸的夾角的n個σd組成。若Cn為奇數軸，對稱元素系中含有Cn，n個C2，n個σd，i和In，若Cn為偶數軸，對稱元素系中含有Cn，n個C2，n個σd和I2n，注意這時不包含對稱中心i。一個分子若含有一個n重旋轉軸Cn及垂直于Cn軸n個2次軸，即滿足Dn群要求后，要進一步判斷是Dnh或Dnd，首先要尋找有否垂直于Cn主軸的水平對稱面σh。若無，則進一步尋找有否通過Cn軸并平分C2軸夾角的n個σd垂直對稱面，若有則屬Dnd點群，該群含4n個對稱操作。7.Dnd點群第62頁，共122頁。丙二烯

現以丙二烯(左圖I)為例說明。沿著C=C=C鍵方向有C2主軸，經過中心C原子垂直于C2軸的2個C2軸，與兩個平面成45°交角。但不存在一個過中心C、垂直于主軸的平面，故丙二烯分子屬D2d而不是D2h。

D2d第63頁，共122頁。

N4S4(右圖II)、As4S4的結構，是幾個共邊五元環圍成的網絡立體結構，它也是D2d對稱性，C2主軸經過上下N-N鍵的中心，S4共平面，含有2個C2軸相互垂直。

II.

N4S4

D2d第64頁，共122頁。Pt4(COOR)8

(左圖III)

D2d第65頁，共122頁。D2dCCCHHHH第66頁，共122頁。D3d：TiCl62-(圖I）構型為八面體沿三次軸方向壓扁。屬于D3d對稱性。

I.

TiCl62-

D3d第67頁，共122頁。D3d第68頁，共122頁。D4d：一些過渡金屬八配位化合物，ReF82-、TaF83-(圖II）和Mo(CN)83+等均形成四方反棱柱構型，它的對稱性屬D4d。II.

TaF83-

D4d第69頁，共122頁。S8分子為皇冠型構型，屬D4d點群，C4旋轉軸位于皇冠中心。4個C2軸分別穿過S8環上正對的2個S原子，4個垂直平分面把皇冠均分成八部分。(圖III）

III.

S8

D4d第70頁，共122頁。D4d第71頁，共122頁。

為了達到十八電子效應，Mn(CO)5易形成二聚體Mn2(CO)10(圖IV）為減少核間排斥力，2組CO采用交錯型，故對稱性屬D4d。

IV.二聚體Mn2(CO)10

D4d第72頁，共122頁。D5d：

二茂鐵（圖V）分子屬D5d點群。

V.二茂鐵

D5d第73頁，共122頁。數學已證明，有且只有五種正多面體。（正多面體是指表面由同樣的正多面體組成，各個頂點、各條棱等價）它們是四面體，立方體、八面體、十二面體和二十面體。他們的面（F）、棱（E）、頂點（V）滿足Euler方程：

F＋V＝E＋2如下所示：高階群：

第74頁，共122頁。面：4個等邊三角形

頂點：4個

棱：6條

1.四面體五種正多面體

第75頁，共122頁。

面：6個正方形

頂點：8個頂點

棱：12條

2.立方體第76頁，共122頁。

面：8個正三角形

頂點：6個

棱：12條

3.八面體第77頁，共122頁。

面：12個正五邊形

頂點：20個

棱：30條

4.十二面體第78頁，共122頁。面：20個正三角形

頂點：12個

棱：30條

5.二十面體第79頁，共122頁。

這些是四面體群，其特點是都含有4個C3軸，按立方體體對角線排列。T點群由4個C3，和3個C2組成。Th點群由4個C3和3個C2，3個σh（它們分別和3個C2軸垂直）和i組成。Td點群由4個C3，和3個I4（其中含有C2）和6個σd（分別平分4個C3軸的夾角）組成，注意其中不包含對稱中心i。⑻T，Th和Td點群第80頁，共122頁。

當一個分子具有四面體骨架構型，經過每個四面體頂點存在一個C3旋轉軸，4個頂點共有4個C3軸，聯結每兩條相對棱的中點，存在1個C2軸，六條棱共有3個C2軸，可形成12個對稱操作：｛E，4C3，4C32，3C2｝。這些對稱操作構成T群，群階為12。

T群是純旋轉群，不含對稱面，這樣的分子很少，例如：新戊烷(C(CH3)4)（圖I）T群第81頁，共122頁。I.C(CH3)4

T群第82頁，共122頁。

當某個分子存在T群的對稱元素外，在垂直C2軸方向有一對稱面，3個C2軸則有3個對稱面，C2軸與垂直的對稱面又會產生對稱心。這樣共有24個對稱操作｛E，4C3，4C32，3C2，i，4I3，4I32，3σh｝，這個群稱Th群，群階為24。屬Th群的分子也不多。近年合成了過渡金屬與C的原子簇合物Ti8C12+、V8C12+即屬此對稱性。Ti8C12＋（圖II）分子中，上下2個C-C鍵中點，左右2個C-C鍵中點，前后2個C-C鍵中點間存在3個C3軸，在兩兩相對的金屬Ti原子間的連線為C3軸。垂直于C2軸還有3個對稱平面。Th群第83頁，共122頁。II.

Ti8C12＋

屬Th群第84頁，共122頁。

若一個四面體骨架的分子，存在4個C3軸(動畫演示Ⅰ)，3個C2軸(動畫演示Ⅱ)，同時每個C2軸還處在兩個互相垂直的平面σd(動畫演示Ⅲ)的交線上，這兩個平面還平分另外2個C2軸（共有6個這樣的平面）則該分子屬Td對稱性。對稱操作為｛E，3C2，8C3，6S4，6σd｝共有24階。這樣的分子很多。四面體CH4、CCl4對稱性屬Td群，一些含氧酸根SO42-、PO43-等亦是。在CH4分子中，每個C-H鍵方向存在1個C3軸，2個氫原子連線中點與中心C原子間是S4軸，還有6個σd平面。Td群第85頁，共122頁。

一些分子骨架是四面體，所帶的一些配體亦符合對稱要求。如過渡金屬的一些羰基化合物：Co4(CO)12(圖IV)、Ir4(CO)12，每個金屬原子有3個羰基配體，符合頂點C3旋轉軸的要求，故對稱性為Td。又如P4O6(圖V)，P4形成四面體，6個O位于四面體6條棱的橋位，符合C2軸對稱性，故也是Td點群。還有一些分子，如封閉碳籠富勒烯分子C40、C76等，由于封閉碳籠由12個五邊形與ｍ個六邊形組成，五邊形與六邊形相對位置的改變使碳籠對稱性發生變化。C40、C76、C84等碳籠的某種排列就屬于Td點群。第86頁，共122頁。IV.

Co4(CO)12

Td群第87頁，共122頁。V.

P4O6

Td群第88頁，共122頁。四面體第89頁，共122頁。

這些是八面體群，其特點是都含有3個C4軸O群由3個C4，和4個C3和6個C2組成。Oh群由3個C4，和4個C3和6個C2，3個σh（分別和3個C4軸垂直），6個σd（分別平分4個C3軸的夾角）和i等組成。分子幾何構型為立方體、八面體的，其對稱性可屬于O或Oh點群。立方體與八面體構型可互相嵌套（圖I），在立方體的每個正方形中心處取一個頂點,把這六個頂點連接起來就形成八面體。⑼O和Oh點群第90頁，共122頁。I.立方體與八面體構型可互相嵌套

第91頁，共122頁。

經過立方體兩個平行面的中心，存在1個C4旋轉軸，共有3組平行面，所以有3個C4軸。通過相距最遠的兩個頂點有1個C3軸，共有4個C3軸，3個C4軸與4個C3軸構成了24個對稱操作，{E，6C4，3C2，6C2'，8C3}，構成純旋轉群O群。[O群的C4軸對八面體構型來說，存在于兩個對立頂點之間。6個頂點就有3個C4軸，聯結兩個平行的三角面的中心，則為1個C3軸，共有8個三角面，就有4個C3軸.]對稱性為O群的分子較少。第92頁，共122頁。

一個分子若已有O群的對稱元素（4個C3軸，3個C4軸），再有一個垂直于C4軸的對稱面σh，同理會存在3個σh對稱面，有C4軸與垂直于它的水平對稱面，將產生一個對稱心i，由此產生一系列的對稱操作，共有48個：{E，6C4，3C2，6C2'，8C3，i，6S4，3σh,6σd,8S6}這就形成了Oh群。屬于Oh群的分子有八面體構型的SF6（圖II）、WF6、Mo(CO)6，立方體構型的OsF8、立方烷C8H8（圖III），還有一些金屬簇合物對稱性屬Oh點群。

Oh群第93頁，共122頁。II.

SF6

III.立方烷C8H8

Oh群第94頁，共122頁。

例如Mo6Cl84+或Ta6Cl122+，這兩個離子中，6個金屬原子形成八面體骨架，Cl原子在三角面上配位，或在棱橋位置與M配位。還有一種立方八面體構型的分子對稱性也屬Oh群。從一個立方體的八個頂點削出一個三角面來（如圖所示），即形成一個立方八面體（十四面體）一些金屬簇如Rh13（圖IV）就是這種構型，一個金屬原子位于中心，周圍12個原子等距離圍繞它，這種構型3個C4軸，4個C3軸都存在，還有3個σh對稱面，6個σd對稱面，對稱心i等，也有48個對稱操作。第95頁，共122頁。IV.

Rh13

第96頁，共122頁。這些是二十面體群，其特點是都含有6個C5軸。I點群由6個C5，10個C3或15個C2組成。Id點群由6個C5，10個C3或15個C2，15個σ和i組成。Id點群有時又稱Ih點群。

正二十面體與正十二面體具有完全相同的對稱操作。（將正十二面體的每個正五邊形的中心取為頂點，聯結起來就形成嚴格正二十面體。反之，從正二十面體每個三角形中心取一個頂點，聯結起來就形成一個正十二面體。）

⑽I和Ih點群第97頁，共122頁。正三角二十面體第98頁，共122頁。正五角十二面體第99頁，共122頁。

現以十二面體為例說明；聯結十二面體兩個平行五邊形的中心，即是多面體的一個C5對稱軸，共有12個面，即有6個C5軸，聯結十二面體相距最近的兩個頂點，則為C3軸，共有20個頂點，故有10個C3軸。經過一對棱的中點，可找到1個C2軸，共有30條棱，所以有15個C2軸。6個C5軸、10個C3軸、15個C2軸共同組成了I群的60個對稱操作：{E，12C5，12C52，20C3，15C2}，I群的一個60階的純旋轉群。屬于I群的分子很少。I群第100頁，共122頁。

在I群對稱元素基礎上，增加一個對稱心，即可再產生60個對稱操作，形成120個對稱操作的Ih點群：{E，12C5，12C52，20C3，15C2，i，12S10，12S103，20S6，15σ}。現以B12H122-（圖I）分子為例說明：該分子為正二十面體構型，相隔最遠的2個B原子間有一個C5旋轉軸，12個原子共有6個C5軸。

C20H20（圖II）分子則是正十二面體結構。Ih群第101頁，共122頁。I.

B12H122-Ih群第102頁，共122頁。II.

C20H20

Ih群第103頁，共122頁。C60也屬Ih點群，其五次軸和三次軸如圖III、IV所示。

III.C60五次軸側視圖

Ih群第104頁，共122頁。IV.C60三次軸側視圖

Ih群第105頁，共122頁。一個分子的對稱性一定屬于上述10類點群中的一種，判別分子所屬點群的方法可按表4.3.2所示的步驟進行。首先查看有無多個高次軸：注意有無6個C5，或3個C4

，或4個C3，以區分二十面體群，八面體群，四面體群。再查看有無一個n≥2的Cn軸，n個C2軸，垂直Cn軸的σh，平分C2軸夾角的σd，以區分Dn，Dnh，Dnd

；進一步區分只有一個In軸的點群Sn和Cni；區分只有一個Cn軸的Cn，Cnh和Cnv等。4.3.2分子所屬點群判別

第106頁，共122頁。多個高次軸Cn或In無無σ無i無C1有Cin為奇數n為4的整數倍無無無無無無有有有有有有有有DnSnCniCnhCnCsDnhDndCnv有nC2⊥CnInσhσvσhσd表4.3.2分子點群的判別

第107頁，共122頁。

多個高次軸無無無無無無有有有有有有有有6C53C44C3σhσdσdσhTTdThOOhIhI表4.3.2分子點群的判別第108頁，共122頁。第109頁，共122頁。例第110頁，共122頁。第111頁，共122頁。第112頁，共122頁。一些常見結構的分子與其對應的點群結構分子點群結構分子點群直線型N2、CO2D∞h正四面體CH4TdCuCl2－D∞h正八面體SF6OhHCl、CO

C∞v夾心化合物彎曲型H2OC2v重疊型Fe(cp)2D5hT型ClF3C2v交叉型Fe(cp)2D5d三角錐NH3C3v五角雙錐B7H72－D5h四方錐TeF5C4v四面體SiFClBrIC1平面型BF3D3h彎曲型HOClCs

PtCl42－D4hH2O2

C2環戊二烯D5h反－N2F2

C2hC6H6D6hCo(en)33+D3三角雙錐PCl5D3h正二十面體B12H122－Ih第113頁，共122頁。

分子中的正負電荷中心可以重合，也可以不重合。正負電荷中心不重合的分子稱為極性分子，有偶極矩。偶極矩是個矢量，規定其方向由正電重心指向負電重心，偶極矩是正負電重心間的距離r與電荷量q的乘積。μ=qr偶極矩的單位為庫侖米（C·m),在cgs制中單位為Debye（德拜）D1D=3.336×10-30C·m偶極矩(μ)是表示分子中電荷分布情況的物理量(矢量)。4.4分子的偶極矩和極化率

第114頁，共122頁。

分子有無偶極矩與分子的對稱性有密切關系，可根據分子的對稱性為