浙江省衢州市2024-2025學年八年級下學期質量檢測數學試題（解析版）

浙江省衢州市2024-2025學年八年級下學期質量檢測數學試題卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合題意的選項）

1.下列圖標，是中心對稱圖形的是（）

【答案】c

【解析】【解答】解：對A選項，不是中心對稱圖形，故A不符合題意;

對B選項，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

對C選項，中心對稱圖形，故C符合題意；

對D選項，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】直接根據中心對稱圖形繞一點旋轉180。與原圖形重合的特點進行判斷即可.

2.若二次根式SE有意義，則字母x的值可以取（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【解析】【解答】解：x-l>0,得xNl,只有D選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】直接根據二次根式有意義的條件求出x的范圍即可判斷.

3.如圖，在QABCD中，乙4+/C=110°,則乙4的度數為（）

A.45°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【解析】【解答】解：TABCD為平行四邊形

第1頁

AZA=ZC

又一1+Z.C-110°

.,.2ZA=110°

???ZA=55°

故答案為：B.

【分析】由平行四邊形的性質知NA=NC,再結合44+，。=110°可得/人的度數.

4.某班七個興趣小組人數分別為3,3,4,X,5,5,6.已知這組數據的平均數是4,則這組數據的中位數

是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】【解答】解：平均數】=3+3+4+彳+5+5+6=%解得x=2；從小到大排序為2,3,3,4,5,5,

6,中間的數為4,故中位數為4.

故答案為：4.

【分析】由平均數是4可得x的值，再從小到大排序可得中位數

5.如圖，在菱形ABCD中，^ABC=80%BA=BE,則4()

A.30°B.40°C.70°D.75°

【答案】C

【解析】【解答】解：???ABCD為菱形

???BD平分NABC

.\ZABE=1ZABC=4O°

乙

VBA=BE

???ZBAE=1800-AABE18。；40。二70

2

故答案為：C.

第2頁

【分析】由菱形的性質如BD平分/ABC,可得/ABE的度數，由結合等腰二角形的性質可得/BAE的度

數.

6.定義運算：a^b=a2+ab,例如，2團5=22+2x5.若關于x的方程工團3=—小有兩個相等的實數根,

則m的值為（）

999

C9

---_

A.4B.42D.

【答案】A

【解析】【解答】解：由題意x團3=-/n可,化為/+3%=-巾，即/+3x+m=0

方程有兩個相等的實數根，故△=（），即32—4m=0,解得

故答案為：A.

【分析】根據定義的新運算化為一元二次方程，利用△=0可得m的值.

7.如圖，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點都在格點上，點口、E分別是邊AB、

AC與網格對角線的交點，連結DE,則DE的長為（）

A.72B.710C.1D.孚

【答案】D

【解析】【解答】解：???由作圖知D為AB的中點，E為AC的中點，

???DE為AB的中點

DEBC

.\=乙1

VBC=/F+7=V10

.\DE=^p

故答案為：D.

【分析】由圖形特點知DE為中位線，由中位線定理可得DE的長.

8.我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有戶高多余廣六尺八寸（一尺等于十寸），兩隅相去適一丈

（一丈等于十尺）.問戶高、廣各兒何？”意為“現有一扇門，高比寬多了六尺八寸，門的對角線長剛好為一

第3頁

丈.求門的高和寬各為多少？''如圖，設戶廣為X尺，可列出方程()

A.(x-6.8)2+x2=102B.(x+6.8)2+x2=102

C.(x+6.8)24-102=x2D.x24-102=(X+6.8)2

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意，廣：x尺，高：(x+6.8),對角線：10尺

由勾股定理得Q+6.8)2+x2=102.

故答案為：B.

【分析】由題意可知戶廣、高和對角線的長度，根據勾股定理可列方程.

9.如圖，是三個反比例函數y=5y=",y=S在X軸上方的圖象，則心,&，七的大小關系為

XXX

()

A.七<七<七B.的<七V七C.k2<<k3D.k2<k3<kx

【答案】A

【解析】【解答】解：觀察函數圖象可知k2>0,k3>0,k,<0,同時注意到y3與yz對照可知y3圖像離坐標軸更

遠,故k3>k2,

故k3>k2>ki.

故答案為：A.

【分析】先觀察函數所在象限可知匕<0?再由曲線與坐標的距離可知k3>k2.

10.如圖，在uABCD中，點O是對角線AC,BD的交點，點M是BC上的一點，連接OM.連接AM,

第4頁

DM,分別交BD,AC于點E,F.若△ABE的面積為5,BE:DE=1:5,則△OEM的面積為()

A.1B.2C.3D.5

【答案】B

【解析】【解答】解：???ABCD為平行四邊形

.\AD||BM,OB：OD=1：1

.AD_DE_AE_5

??西一踮一兩一i

?SMBE_r

??c—0

,△BEM

?EM-1

..AD_DE_AE_5

*~BM=~BE=~EM=1

ADE=5BE

VOD+OE=5(OB-OE)

.\OE=？OD

?J

AOE：BE=2：1

???沁生:2

'△BEM

?"△0刖=2

故答案為：B.

【分析】由平行可知筋=器=帶=率可得^BEM的面積,由OE=2BE可得△OEM的面積.

二、填空題(本題有5小題，每小題2分，共10分)

11.計算：J(_2)2=.

【答案】2

【解析】【解答】J(-2)2=2.

故答案為：2.

【分析】有根號先算根號，所以"的值為2。

12.一個五邊形的對角線條數是.

第5頁

【答案】5

【解析】【解答】解：五邊形的對角線的條數為衿二蹌=5.

故答案為：5.

【分析】直接由多邊形對角線數量的公式嗎芻可得.

13.月反證法證明命題”已知△48C,AB=AC,求證：<90°”時，應先假設.

【答案】乙B>90°

【解析］【解答】解：乙B<90°的反義為>90°.

故答案為：乙B>90°.

【分析】根據反證法證明的過程知，先假設結論不成立.

14.對于反比例函數丁=二竺，當），24時，x的取值范圍是____________.

X

【答案】一注XV0

【解析】【解答】解：令y=4,則x=25如圖所示在點A的右側旦在y軸左側范圍對應的圖像，函數值y2

4,

故答案為：一搟WxvO.

【分析】求出y=4時對應的x的值，再結合圖像可知滿足題意的x的范圍.

15.如圖，由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EFGH拼成一個大正方形ABCD,連結GE并兩端

延長，交AD于點P,交BC于點Q.若BE=1,AE=2,則BQ=.

第6頁

【答案】q

【解析】【解答】解：延長AE交BC于點I,

ABE^ADAH^ABCF^ACDG

ABF=AE=2

.\EF=BF-BE=1

???E為BF的中點

XVEIHCF

???I為BC的中點，EI為^BCF的中位線

.\EI=lcF=i

VAPHQ1

APAE2

??@=T7=T=4A,設QI=a,則AP=4a

在乙BEQ和乙DGP中

(DG=BE

"OG=乙QBE

(4PGO=乙BEQ

???△BEQ^ADGP

.\PD=BQ

設BQ=b,則PD=b

???I為BC的中點

第7頁

；?4a+b=2(a+b)得b=2a,故BQ=^BI=^x^xVl2+22=*

故答案為：點.

【分析】延長AE交BC于點I,可得EI的長，由APIIQI可得AP：QI=4,設QI、BQ的長，由中點可知

BQ=2QL即可得BQ的長.

三、解答題（16~19題每題6分，20~21題每題8分，22~23題每題10分，60分）

16.下面是亮亮同學進行二次根式混合運算練習的計算過程，請認真閱讀并完成相應任務.

=2V3-^-lxj|……①

-73/3

=o2^Z-T"T……②

=4丁73……③c

（1）指出.上述解題過程中，最先出現錯誤的步驟（寫出序號即可）.

（2）請寫出正確的解題過程.

【答案】（1）解：①

⑵解:g-電-居

=26-卓-攣

=V3.

【解析】【分析】（1）分別對照各項化簡的過程，即可判斷；

⑵按照二次根式化簡的規則進行化簡，再合并同類二次根式.

17.解方程：x2-6%-7=0

【答案】解：原方程可化為：（x-7）（x+1）=0,

x-7=O^Cx+l=O；

解得：X|=7,X2=-l.

【解析】【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程即可。

18.如圖，在。ABCD中，分別以B,D為圓心，BA,DC的長為半徑畫兩段圓弧，分別交BC于點M,交

AD于點N,連接AM,CN.請判斷四邊形AMCN是否為平行四邊形，并說明理由.

第8頁

【答案】解：四邊形AMCN是平行四邊形.理由如下：

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC,CD=AB,AD||BC,

又?：CD=ND,AB=BM,

：.AD-ND=AD-CD=BC-AB=BC-BM,

即力N=MC,

又.：AN||MC,

???四邊形AMCN是平行四邊形.

【解析】【分析】結合平行四邊形的性質和作圖痕跡，證明AN||MC,即可證明AMCN為平行四邊形.

19.如圖，扶梯AB的坡比為1：I,現保持高度BC不變，將其改造為坡比為1:V3的滑用BD.已知點

C,A,D三點共線，4。=6m.求滑梯的高度5nl.73,精確到0.1m）.

【答案】解：設滑梯的高度BC為xm,

???滑梯AB的坡比為1：1,BC-.AC=1:1,即8C=AC=x.

乂???滑梯BD的坡比為1：百，

BC-.CD=1：V3?即=

vAD+AC-CD,AD-6m,

6+x=V3x，

解得：x==3V3+3?8.2

答：滑梯高度約為8.2m.

【解析】【分析】利用直角三角形中的比例可知BC、CD、AC之間的關系，列出方程，求解方程即可.

20.運動員在跳臺跳水的某輪比賽中完成了難度系數為3.0的動作，7位裁判的打分如卜.（單位：分）:

9.5,9.5,9.0,9.5,9.5,9.5,9.0.

（1）求這位運動員得分的中位數，眾數.

第9頁

(2)已知跳臺跳水成績的計分規則是：先去掉兩個最高分和兩個最低分，余下3名裁判員的分數之和乘

以運動員所跳動作的難度系數，便得出該動作的實得分.

①請計算該運動員此輪比賽的成績.

②結合所學的平均數知識，說明跳臺跳水成績的計分規則的科學合理性.

【答案】⑴解：從小到大排序為9.0,9.0,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5

中間的數為9.5,故中位數為9.5分

9.5出現了5次，為最大，故眾數9.5分

(2)解：①(9.5+9.5+9.5)X3=85.5(分)

②跳臺跳水成績的計分規則的科學合理性：

(I)去掉兩個最高分和兩個最低分能有效消除極端評分(如裁判個人偏好或者評分失誤等)對成績的影響.

(II)乘以難度系數可以兼顧動作難度(權)，使得不同難度的動作在總分中占比不同.

【解析】【分析】(1)將數據從小到大排序，中間數字即為中位數，出現次數最多的數字即為眾數;

(2)①直接由題意計算最終得分即可；

②去掉最高最低分可消除個人偏好對得分的影響，難度系數在評分中也要有相應體現.

21.經過實驗獲得兩個變量x(x>0),y(y>0)的一組對應值如下表.

X123456

y62.92.11.51.21

(1)畫出相應函數的圖象.

(2)求這個函數的表達式.

(3)求當y=0.3時，翼的值.

【答案】(1)解：如圖所示:

第10頁

y

該圖象即為所求作的函數圖象；

(2)解：根據圖象的形狀，選擇反比例函數模型進行嘗試，設它的函數表達式為y=K(k工0),

X

將點(2,2.9),(3,2.1),(4,1.5),(5,1.2),(6,1)的坐標一一代入y=1,

將點(2,2.9),(3,2.1),(4,1.5),(5,1.2),(6,1)的坐標一一代入y=9驗證：

X

2.9=，,3=耳’4=裊，5=梟,6=p

4?JLJL?。JL?4JL

可見y=9。>0)相當精準地反映了兩個變量之間的關系，也就是所求的函數表達式；

X

<3)解：當y=0.3時，x=^=TAT=20.

yU?。

【解析】【分析】(1)直接由表格所給信息在坐標系中描點，再用平滑的曲線連接即可；

(2)根據曲線形狀知為反比例函數，再依次代入驗證可得解析式；

⑶令y=0.3即可得x的值.

22.小明計劃在水亭門“有禮攤位”進行于工編織掛件售賣，每個掛件的成本為13元，每天最多售出100個.

經過市場調查發現：若掛件以單價25元售出，一天能售出70個；若每個降價1元，則一天可多售出10個.

(1)當每個掛件定價為22元時，一天能賣出多少個？

(2)要使當天利潤達到880元，則每個掛件應降價多少元？

【答案】(1)解：70+(25-22)x10=100個.

答：當每個掛件定價為22元時，能賣出100個.

(2)解：設每個掛件降價x元，則每個掛件定價為(25-乃元，

由題意得：(25-x-13)(704-10%)=880,

整理得：X2—5%4-4=0,

解得：Xi=1,x2=4,

經檢驗，x=1時符合題意戊=4時，每天售出超出100個，不符合題意，舍去.

答：每個掛件應降價1元.

【解析】【分析】(I)由定價可知降價，由題意可得銷量；

(2)設降價x元可得俏量為70+1Ox,列出方程并求解方程即可.

第11頁

23.如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,連結BD,點P為BD上的一點，過點P的線段分別交邊

（2）在（1）的條件下，請再添加一個條件（不再連線和添加字母），使得四邊形EBFD為菱形，井說明理

由.

（3）當EF_LBC且四邊形EBFD有且僅有兩條邊相等時，求AE的長.

【答案】（1）證明：在矩形ABCD中，

vAD||BC,Z.PBF=Z-PDE.

又?:乙BPF=乙DPE,PB=PD,

PBF=△PDE（ASA）.

:.BF=DE,

BF平行且等于DE.

???四邊形8FDE是平行四邊形.

BE=DF.

（2）解：方法1：添加=（或4EOB=

理由如下：?.?四邊形EBFD是平行匹邊形，EB=ED,

四邊形EBDF是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

方法2：添力口EF1BD（或乙EBP+乙BEP=90°）.

理由