2025-2026學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2025-2026學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2026年是“十五五”規(guī)劃開局之年，我國持續(xù)推動全球文明交流、共建人類命運(yùn)共同體.下列國家級重

大活動官方標(biāo)識里，屬于中心對稱圖形的是（)

第四次全國農(nóng)業(yè)普查標(biāo)識

亞洲文明對話大會主標(biāo)識

APECCHINA

C.深圳力PEC峰會

D.6第六屆亞洲沙灘運(yùn)動會會徽

2.已知。<力,則一定有54。口5-4瓦“匚I”中應(yīng)填的符號是（)

A.>B.<C.2D.=

3.若分式E!二的值為0,則X應(yīng)滿足的條件是（）

z-3

A.x=-3B.x=3C.x工3D.x=±3

4.已知四邊形力8CQ,4c與BD交于點O,那么不可以判定四邊形48co是平行四邊形的是（）

A.ABUCD,AB=CDB.48IICQ,乙BAD=cBCD

C.AB=CD,AO=COD.AD^BC,AO=CO

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5.月球車工作時所需的電能都是由太陽能甩池板提供的.當(dāng)太陽光線垂直照射在太陽能板上時，接收的太陽

光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽能板繞

支點〃順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（)

太陽光

A.400B.45°C.50°D.60°

6.某校為數(shù)學(xué)社團(tuán)在同一商家采購數(shù)獨(dú)九宮格盤，第一次用1400元買了若干套，第二次用90。元購買同

款數(shù)獨(dú)九宮格盤，…，求第一次購買了多少套？同學(xué)們根據(jù)題意，設(shè)第一次購買了x套，列得方程

l.l（MIllfMI

則題目省略部分的文字為（）

A.每套比上次降價5元，多買了10套B.每套比上次降價5元，少買了10套

C.每套比上次漲價5元，少買了10套D.每套比上次漲價5元，多買了10套

7.如圖，正八邊形4BC0EPG〃的對角線力入〃。交于點則乙4M〃的度數(shù)

是（）

A.60°

B.72°

C.45°

D.67.5°

8.如圖，已知一次函數(shù)丁=履+力的圖象經(jīng)過點力（-1,2）和點4（-2,0）,一次

函數(shù).尸〃狀的圖象經(jīng)過點兒則關(guān)于x的不等式組OVAx+bV〃”的解集為（）

A.-2<x<-l

B.-l<x<0

C.x<-1

D..r>-1

9.如圖，點4、4的坐標(biāo)分別是（-6,3）、（-2,-3）,如果將線段44平移

至小4的位置，4與當(dāng)坐標(biāo)分別是（r/,9）和（6,b）,那么線段4A在平移

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過程中掃過的圖形面積為()

A.48

B.64

CJ2

D.108

10.如圖，在知中，48=90°，AB=5,BC=T2,點M是邊力C的中點.將

△力8C繞著點力逆時針旋轉(zhuǎn)到△/￡)￡：的位置，點。恰好在邊/1C上，點

是點〃的對應(yīng)點，則M、兩點間的距離為()

B.2\13

C.1、5

D.】\13

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11?化簡:蒜

12.關(guān)于x的分式方程2

+I有增根，則加的值為一.

3

13.一部電梯的額定限載量為1()()0袍,甲、乙兩人用電梯把一批貨物從一樓搬到六樓.已知甲、乙兩人的體重

分別為7()檢和80檢，貨物每箱質(zhì)量為30Ag若兩人一起乘梯搬貨物，則一次最多搬運(yùn)一箱貨物.

：lr4-3>6

14.若關(guān)于x的不等式組>:加一］的解集是x>1，則m的取值范圍是—.

15.如圖，四邊形48CO中，乙4=90°,AB=5,40=2,點M為線段BC

上一點(點"不與點8重合)，點￡廠分別為DM,的中點，則

EF長度為一.

16.如圖，/C是%BCO的對角線，過點8作5GLic交力。于點G,垂足為E,

過點。作。"DC交8C于點“，垂足為兄連接G"、則下列結(jié)論：

①BE=DF；

②四邊形G8/7。是平仃四邊形；HC

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③乙GAC=^DHC；

④G”平分知8CQ的周長；

⑤S&AB尸S&EHC，

其中正確的結(jié)論序號是—.

三、計算題：本大題共3小題，共28分。

17.計算：

（1）因式分解：2m2-4m+2；

2T+5?3（I+2）

z-1r；

（亍一

（3）解分式方程：l-*3y

I--工一■

2

18.先化簡，再求值：a——1，）；a———la+4,其中斫5.

a-1a-1

19.端午節(jié)是我國首個入選人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，每年農(nóng)歷五月初五.2026丙午馬年端午臨近，

本地生活超市提前籌備節(jié)日商品，計劃購進(jìn)力款紅棗粽、8款鮮肉粽兩類粽子對外銷售.經(jīng)統(tǒng)計進(jìn)貨成本發(fā)

現(xiàn)：花費(fèi)1200元采購4款粽子的數(shù)量，比花費(fèi)1296元采購8款粽子的數(shù)量多30個，且單個B款粽子的

進(jìn)價是單個4數(shù)粽子進(jìn)價的1.2倍.

（1）求力、8兩種粽子每個的進(jìn)價分別是多少元？

（2）超市計劃為2026年端午一共購進(jìn)這兩種粽子1100個，且采購4種粽子的總費(fèi)用不高于采購8種粽

子的總費(fèi)用.設(shè)購進(jìn)4種粽子〃個，寫出總進(jìn)貨費(fèi)用y（元）與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計進(jìn)貨方案，使

得總進(jìn)貨費(fèi)用最低，求出最低總費(fèi)用.

四、解答題：本題共6小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題4分）

己知：如圖，點C是乙108的邊。［上一點，

求作：UOB內(nèi)部的點P,使點尸到點O和點C的距離相等且CP1.OB.

B

21.（本小題6分）

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xQ，,格點（網(wǎng)格線的交點）

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A,B,。的坐標(biāo)分別為（0,4）,（2,2）,（1,1）,請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫

圖痕跡（不要求寫畫法）.

（1）將△力8c向下平移3個單位長度，得到△小叢G（點/B,C的對應(yīng)點分別為小，Bi，Ci）,畫出

△由81cl；

（2）以點力為旋轉(zhuǎn)中心，將△力4?繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90“，得到△/IB2c2（點8,。的對應(yīng)點分別為

B],。2），畫出△力&。2；

（3）若小明位于C2處，先到甲儲物點（-2,0）處取物品，然后沿x軸走到乙儲物點（0,0）取物品，最

后都交給位于Ci處的小剛.則小明所走的路程最短是.

22.（本小題6分）

如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片/3C和。EC重合放置，其中NC=90°,乙B=4E=30°.

【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖2,固定△48C,使△OEC繞點C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點。恰好落在邊上時：

（1）線段■與彳。的位置關(guān)系是;

（2）設(shè)△8。。的面積為△4EC的面積為S2，則S與S2的數(shù)量關(guān)系是______.

【拓展探究】

（3）已知418c=60°,點。是其角平分線上一點，BD=CD=4,。臼交8C于點七（如圖3）,若在射

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線上存在點E,使&則8尸的長為一

A

（圖I）（圖2）（圖3）

23.（本小題8分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

“新能源汽車充電樁”問題

素材某商場計劃新建地上和地下兩類充電樁，已知新建1個地上充電樁和2個地下充電樁需要0.8

萬元，新建2個地上充電樁和1個地下充電樁需要0.7萬元.

每個充電樁的占地面積如下：

素材

地上充電樁地下充電樁

每個充電樁占地面積/〃，21

任務(wù)

該商場新建一個地上充電樁和一個地F充電樁各需要多少萬元？

任務(wù)若該商場計劃用不超過16.3萬元的資金新建60個充電樁，且所有充電樁總占地面積不超過

78加，則共有幾種建造方案？請列出所有方案.

24.（本小題8分）

如圖，在四邊形月6CZ）中，點￡、產(chǎn)在6Z）_L,且月￡1尸C,ABIICD,BE=DF.

（1）求證：四邊形48CQ是平行四邊形：

（2）若BH1CD,乙DBC=90°,AD=3fAB=5,求6〃的長.

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25.（本小題12分）

如圖，在等邊△4EC中，AB=6c，n,動點P從點力出發(fā)以的速度沿48勻速運(yùn)動.動點。同時從點C

出發(fā)以同樣的速度沿8c的延長線方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點8時，點P、。同時停止運(yùn)動?設(shè)運(yùn)動時

間為f（s）.過點、P作PEL4c于E,連接P。交/C邊于Q.以C。、CE為邊作平行四邊形C0EE.

（1）當(dāng)/為何值時，△8P。為直角三角形：

（2）是否存在某一時刻/,使點尸在乙48c的平分線上？若存在，求出/的值，若不存在，請說明理由；

（3）求。E的長.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】:

2a

12.【答案】-2

13.【答案】28

14.【答案】m<-

15.【答案】

2

16.【答案】(D@④⑤

17.【答案】22-l<x<3無解

1

18.【答案】-；J.

19.【答案】力種粽子每個的進(jìn)價是4元，4種粽子每個的進(jìn)價是4.8元總進(jìn)貨費(fèi)用y(元)與a之間的函

數(shù)關(guān)系式是產(chǎn)-0.84+528(),當(dāng)購進(jìn)4種粽子60()個，4種粽子50()個，總進(jìn)貨費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為

48C0元

20.【答案】

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23.【答案】任務(wù)一：地上充電樁需要0.2萬元，地下充電樁需要0.3萬元;

任務(wù)二：共有2種建造方案，方案一：地上17個、地下43個；方案二：地上18個、地下42個.

24.【答案】解：(1)證明：3囚尸C,

，乙AEF=cCFE,

:?乙AEB=^CFD,

??F8IICQ,

，乙4BE=z~CDF,

在△48E和△CO產(chǎn)中，

(LAEB-￡CFD

\BEDF,

ILABE-￡CDF

：.^ABE^/\CDF(ASA),

：.AB=CD,

又??/8||C。，

.?跳邊形力8c。是平行四邊形；

(2)由(1)可知，四邊形48。是平行四邊形,

:.BC=AD=3,CD=AB