2026-2027北師大版七（上）數學 第二章 有理數及其運算 單元測試卷

【北師大版七年級數學（上）單元測試卷】

第二章：有理數及其運算

一.選擇題：（每小題3分共30分）

1.（本題3分）我國占代數學名著《九章算術》中已經用正負數來表示相反意義的量.若將向南行走5步

記作“+5”,則“-7”表示（）

A.向東行走7步B.向南行走7步

C.向北行走7步D.向西行走7步

2.（本題3分）下列數軸表示正確的是（）

1lliIW111111

A--2-1012B.t-2-3-401

IIII1

C-2-1123D.-9-6-30369

3.（本題3分）點M,N,P,。在數軸上的位置如圖所示,其中到原點的距離與-3到原點的距離相等

的點是（）

MNPQ

1,111III

-7-6-5-4-3-2-1012345678910

A.MB.NC.PD.Q

4.（本題3分）計算5+（-2）的結果等于（）

A.-7B.7C.-3D.3

5.（本題3分）-5的倒數是（）

A.—5B.5C.—

5

6.（本題3分）下列說法正確的是（）

A.0的相反數和倒數都不存在

B.-4的倒數是4

C.互為相反數的兩個數的和一定為0

D.若一個數的倒數等于它本身，則這個數只能是I

7.（本題3分）2026年省內鄉村振興項目投入資金約2.15x10*元，該科學記數法表示的數還原為原數是（）

A.21500000B.215000000C.2150000D.2150000000

8.（本題3分）關于（-2）4的說法正確的是（）

A.指數是-2B.結果是-8

C.表示4個-2相加D.表示4個-2相乘

第1頁共13頁

9.（本題3分）對于有理數小b,定義一種新運算“△:規定〃△〃=/一"+7,則一549=（）

A.77B.-77C.63D.13

10.（本題3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x值為27,我們看到第一次輸出的結果為9.第

二次輸出的結果為3,……，則第2026次輸出的結果為（）

A.IB.3C.9D.27

二、填空題（共15分）

11.（本題3分）若某班班委賣出班級的廢品收入600元，記為+600元，則購買班級勞動工具花費390元,

12.（本題3分）數軸上表示數。，b的點如圖所示，則0.（填“>”"=”或“<”）

----------1~?--------------------------------1------------->

13.（本題3分）某校開展“愛心助力鄉村振興”活動，藝術社團的同學們一共花了480元購買原材料，全部

用干繪制秦腔臉譜.他們把所繪制的秦腔臉譜以每個25元的價格全部售出，將共獲得的17（）元利潤全部捐

山，用于鄉村圖書館建設.則他們繪制的秦腔臉譜的個數為.

14.（本題3分）觀察下列等式：2,=2，22=4，2'=8,2“=16,2=32,26=64,27=128，…通過

觀察，用你所發現的規律確定22022的個位數字是.

1r）一

15.（本題3分）計算：-產6-05+-X1+（-2）-=.

三、解答題（共55分）

16.（本題6分）化簡下列各數：

（1）-［-（+8）］；

⑵一卜［_（_］（））］｝.

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17.(本題7分)計算：

(1)4+(-3)+(-2)+(-1)+2；

(2)1-6)+(-44)+13+17；

(3)1、—26)+(-22)+9+(—18)+15；

(4)1-0.7)+1.3+(-0.8)+(-2.1)+0.9；

18.（本題8分）計算:

(l)l；-8)x(-O.125);

4I

⑵盹“

19.（本題8分）從下列各數中，選出符合條件的數填入相應的集合里:

I7

-3-,|-0.4|,一（一3）,0,-22,0.1010010001……，兀，……

正有理數集合：｛?……｝

負有理數集合：｛｝

正分數集合：｛—I

整數集合：｛?…｝

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20.（本題8分）計算下列各式:

⑴3.25一5[—卜訃

(2)103(-3)+(-81)+2；：

(3)12『+(—1—3)名)+

4

(4)-32x--一嘯T

21.（本題9分）如圖，有一個玩具火車放置在數軸上，若將火車在數軸上水平移動，當A點移動到8點

時，8點所對應的數為15,當8點移動到A點時，A點所對應的數為3（單位：單位長度），由此可得

~03AB

（1）玩具火車的長為個單位長度；

（2）用上題思考方法解決下面問題：

一天，小如去問奶奶的年齡，奶奶說，“我若是你現在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現在這么

大,我已是老壽星，116歲了！”奶奶的年齡為.

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22.(本題9分)如圖，數軸上每個刻度為1個單位長度.

A0B

(I)請指出點A、點。所表示的數分別為

⑵在數軸上有一點C,它與點3的距離為3個單位長度，那么點C表示的數為」

(3)在數軸上表示下列各數，并用號把這些數按從小到大的順序連接起來.

卜6|,-2；,-(-3.5),2.

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第二章：有理數及其運算（解析）

一.選擇題：（每小題3分共30分）

1.（本題3分）我國古代數學名著《九章算術》中已經用正負數來表示相反意義的量.若將向南行走5步

記作“+5”,則表示（）

A.向東行走7步B.向南行走7步

C.向北行走7步D.向西行走7步

解：???題目規定向南行走5步記作+5,

又1?向南與向北是一對相反意義的方向，

???-7表示向北行走7步.故選C

2.（本題3分）下列數軸表示正確的是（）

IIIII.

A--2-1012B.

c1IIII1I

--2-1123D.-9-6-30369

解：A._2-1012~單位長度不同，

該選項錯誤，不符合題意；

B.甘芍二亍方句一負數的標記位置錯誤，

該選項錯誤，不符合題意；

C._12-1_1~~2―3—沒有原點，

該選項錯誤，不符合題意；

D._'9二6」36~3~6~9表示正確，

該選項正確，符合題意；

故選：D.

3.（本題3分）點M,N,P,Q在數軸上的位置如圖所示，其中到原點的距離與-3到原點的距離相等

的點是（）

MNPQ

1,111I1）|II

-7-6-5-4-3-2-1012345678910

A.MB.NC.PD.Q

解：觀察數軸可知：點尸到原點的距離為3,

???-3到原點的距離為3.

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???到原點的距離與-3到原點的距離相等的點是點P.故選C

4.(本題3分)計算5+(-2)的結果等于()

A.-7B.7C.-3D.3

【詳解】解：5+(-2)=5-2=3.故選D

5.(本題3分)-5的倒數是()

A.—5B.5C.—D.—

55

解：根據倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數.

V14-(-5)=-1,

???-5的倒數是-故選C

6.(本題3分)下列說法正確的是()

A.0的相反數和倒數都不存在

B.T的倒數是4

C.互為相反數的兩個數的和一定為0

D.若一個數的倒數等于它本身，則這個數只能是I

解：A.0的相反數是0,0沒有倒數，錯誤

B.乘積為1的兩個數互為倒數，T的倒數是-2，不是4,錯誤

C.相反數定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，相加結果恒為0,正確

D.倒數等于本身的數有1和-1,錯誤.故選C

7.(本題3分)2026年省內鄉村振興項目投入資金約2.15x6元，該科學記數法表示的數還原為原數是()

A.2I5OOO(X)B.2l50(XXX)0C.2150000D.215000(X)00

解：???題目中給出的科學記數法為2.15x10"其中〃=8,

???將2.15的小數點向右移動8位,得到原數為215000000.故選B

8.(本題3分)關于(-2)4的說法正確的是()

A.指數是-2B.結果是-8

C.表示4個-2相加D.表示4個-2相乘

解：A.(-2)4中，指數是4,不是-2,故A錯誤；

B.(-2)4=(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=16,結果不是-8,故B錯誤；

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C.4個-2相加表示為4x（-2）,不是（-2『，故C錯誤;

D.（-2『符合乘方定義，表示4個-2相乘，故D正確.故選D

9.（本題3分）對于有理數mh,定義一種新運算規定。△8=〃一"+7,則-5A9=（）

A.77B.-77C.63D.13

解：,?*a4b=a2-ab+7

:.-5A9=（-5）2-（-5）x9+7=25+45+7=77,

故選：A.

10.（本題3分）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入的x值為27,我們看到第一次輸出的結果為9.第

二次輸出的結果為3,……，則第2026次輸出的結果為（）

A.IB.3C.9D.27

解：根據運算程序的示意圖，

可得第1次輸出的結果為：gx27=9,

第2次輸出的結果為：1x9=3,

第3次輸出的結果為：1x3=l,

第4次輸出的結果為：1+2=3,

第5次輸出的結果為：1x3=l,

第6次輸出的結果為：1+2=3,

從前面的計算結果可以看出，從第2次開始，輸出結果以3,1兩個數為一組進行循環，

故2026-1=2025,2025+2=1012......1,

說明第2026次輸出的結果是循環節的第一個數，即為3.

故選:B.

二、填空題（共15分）

II.（本題3分）若某班班委賣出班級的廢品收入6U0元，記為+6U0元，則購買班級勞z^_L具花費3%元,

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解：根據相反意義的量可知，收入記為+600元，則花費即支出應記為-390元

12.（本題3分）數軸上表示數b的點如圖所示,則0.（填“”一"或“<”）

—1-----------------1a

解：由數軸可得,a<0<b,\a\<\t\

a+b>0.

13.（本題3分）某校開展“愛心助力鄉村振興”活動，藝術社團的同學們一共花了480元購買原材料，全部

用于繪制秦腔臉譜.他們把所繪制的秦腔臉譜以每個25元的價格全部售出，將共獲得的170元利潤全部捐

出，用于鄉村圖書館建設.則他們繪制的秦腔臉譜的個數為.

???他們繪制的秦腔臉譜的個數為26.

14.（本題3分）觀察下列等式：2'=2.22=4，23=X.?.4=16.25=32.?6=64,，7=128,…通過

觀察，用你所發現的規律確定2g的個位數字是______.

245

解：觀察給出的等式2=2，2=4，2^=8,2=16?2=32；...?

???以2為底的塞的個位數字每4個數為一個循環組依次循環，循環順序為2,4,8,6.

2022+4=505…2,

???2?022的個位數字與22的個位數字相同，是4.

15.（本題3分）計算：TM6-O5+；X[|十（一2）2]=

解：_產-0.5+[1+（_2）1

，，

=-1——1x4x5U

2

=-1-10

=-11.

三、解答題（共55分）

16.（本題6分）化簡下列各數:

⑴一[一（+8）]；

⑴解:-[-（+8）]

第9頁共13頁

=-(-8)

二8：

(2)解：-{-[-(-10)]}

=-(-10)

=10.

17.(本題7分)計算：

⑴4+(-3)+(-2)+(-1)+2；

⑵1：-6)+(-44)+13+17；

(3)126)I(22)I9I(18)i15；

(4)(-0.7)+1.3+(-0.8)+(-2.1)+0.9；

(1)解：原式=4+2+(-3)+(-1)+(-2)

=6+(-6)

=0；

(2)解：原式=(-50)+30

=-20；

(3)解：原式=(—26)+(—22)+(-18)+9+15

=-66+24

=Y2；

(4)解：原式=(-0.7)+(-0￡)+(-2.1)+1.3+0.9

=(-3.6)+2.2

=-1.4.

18.(本題8分)計算：

⑴(一8)X(-0.125)；

第10頁共13頁

41

⑵十1“

(3)|-^x(-4).

(1)解：(-8)x(-0.125)=l

19.（本題8分）從下列各數中，選出符合條件的數填入相應的集合里:

-3p|-0.4|,一（一3）,p0,-22,0.1010010001……，兀.....

正有理數集合：｛……｝

負有理數集合：｛｝

正分數集合：｛-…｝

整數集合：｛｝

解：|-0.4|=0.4,-（-3）=3,-22=-4，

正有理數集合：｛|-0.4|,一（一3）,（｝；

負有理數集合：｛-33，-22）：

7

正分數集合：｛|-0.4|,-｝：

整數集合：｛一（一3）,0,-22｝

20.（本題8分）計算下列各式:

⑴工25-5*—1升3用5

46

⑵IO+；x(_3)+(_81)+2；；

2

(3)-2『+(-1-3)++-3一叫：

(4)-32X一^一(一6)T8x

132J

第11頁共13頁

1135

(1)?：^=3--5-+l--3-

=5-9

二Y

4

(2)解：原式二10x3x(—3)+(-81)x§

=-90-36

=-126

(3)解：原式=4+(-4)xj-:卜人x(—16)

I2)16

=4+6-1

=9

21.(本題9分)如圖，有一個玩具火車放置在數軸上，若將火車在數軸上水平移動，當A點移動到8