山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024?2025學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x+2y=4B.-+l=2xC.x2+x-2=0D.3x=4

x

2.米斗是我國古代糧倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量相.如圖（1）是一種米斗的實(shí)物圖，

如圖（2）是它的示意圖（不計(jì)厚度），則其主視圖是（）

3.如圖，晚上小明在路燈下沿路從A處徑直走到8處，這一過程中他在地上的影子（）

A.一直都在變短B.先變短后變長C.一直都在變長D.先變長后變短

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-2,3）向右平移3個(gè)單位長度后，那么平移后對應(yīng)的點(diǎn)A的坐

標(biāo)是（）

C.(1,3)D.(-2,1)

5.卜?列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.%2-1B.4x2+4x+4

22

6.計(jì)算^?土的結(jié)果是（）

6xy

BC.D,

A.ii6

7.如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,AD=BC,連接HC、BD,AC與8D交于點(diǎn)0,若

OA=OD=5,43=6,則四邊形的面積為（)

A.24B.36C.48D.60

8.如圖，菱形ABC力的對角線4c與3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為AO的中點(diǎn)，連接OM,ZADC=60°,

OM=2,則AC的長為（）

A

Bn

A.3B.4C.6D.4>/3

9.2025槐蔭黃河生態(tài)半程馬拉松于2025年4月20日進(jìn)行，谷雨節(jié)氣，黃河堤上，跑者共赴生態(tài)之約，他

們用腳步丈量這條黃河岸邊最美的賽道，選手小明和小剛參與半程馬拉松項(xiàng)目，路線長約21km.小明的平

均速度比小剛快2km/h，小明比個(gè)剛少用10分鐘，設(shè)小剛的平均速度為jikm/h,根據(jù)題意可列方程（）

21121211212112121121

A.1—=-------B.---------=--------C.---------1—=—D.--------------=—

x6x-2x6x+2x-26xx+26x

10.如圖，在中，NA8C=90。，點(diǎn)。在A3的延長線上，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接DE,點(diǎn)M、

N分別為AC、DE的中點(diǎn)，連接MN,若AO=10,EC=4,則MN的長為（）

A.4B.5C.V29D.25/7

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：x2-3x=.

12.若x=2是一元二次方程/+仆+2=0的一個(gè)根，則。=

13.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的內(nèi)角和是

度.

14.2025年是農(nóng)歷乙巳年，中國郵政《乙巳年》特種郵票“蛇呈豐稔”全國首發(fā).為了測得如圖郵票上蛇形

圖案的面積，李華同學(xué)利用電腦模擬投針試驗(yàn)（在電腦上反復(fù)向郵票內(nèi)隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)落在郵

票內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過反復(fù)大量的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)落在蛇形圖案上的頻率穩(wěn)定在。6左

右，若一張郵票的面積是6cm2,則郵票上蛇形圖案的面積約為cm?.

cmAmm”

15.如圖，在△AC8中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度

沿C4方向運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以1cm/s的速度沿3C方向運(yùn)動.則運(yùn)動秒后尸、。兩點(diǎn)

相距25cm.

A

16.如圖，在矩形A3C。中，AB=2,AO=3,點(diǎn)尸在AO匕點(diǎn)Q在8C上，且。尸二例2,連接

CP,QD，則PC+Q。的最小直為

三、解答題：本題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

x21

17.化簡：—

x-\x-\

18.解方程：X2—4x+3=0-

19.如圖，在平行四邊形A3C。中，AE、C尸分別垂直于對角線8。的延長線，垂足分別為七、F.求

證：AE=CF.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4』），8（3,3）,C（l,2）.

（1）畫出VA4C關(guān)于原點(diǎn)。對稱的點(diǎn)4、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A、Bi、G；

（2）畫出VA3c繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4&G，點(diǎn)4、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)&,B?、

（4）△4的面積為

21.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新?輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.為進(jìn)?步了解學(xué)

習(xí)，小明打算先從比較熱門的人工智能軟件中隨機(jī)選擇，現(xiàn)有如下四種AI軟件，他將四種APP的圖標(biāo)依次

制成人、仄C、。四張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.

A.B.C,D.

（1）從中隨機(jī)抽取一張，抽到8卡片的概率為;

（2）從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，求出兩次抽取到相同卡片的概率.

22.如圖，8Z）是VAbC的角平分線，過點(diǎn)。作D石〃BC,交A9于點(diǎn)E，DFA/?交〃。于點(diǎn)尸.

（1）求證：四邊形BEDE是菱形:

⑵若BE=2,NA3C=60。，則四邊形3皮）尸的面積為.

23.某社區(qū)計(jì)劃將一個(gè)長12米、寬8米的長方形花壇擴(kuò)建為公共休息區(qū).擴(kuò)建方案是在花壇四面修建一條

寬度相同的小道，使擴(kuò)建后的長方形公共休息區(qū)的總面積為192平方米.

花壇

（1）求這條小道的寬度；

（2）如果用籬笆圍住擴(kuò)建后的休息區(qū)，需要多少米籬笆？

24.法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時(shí)發(fā)現(xiàn)：若關(guān)于4的一元二次方程?2+瓜+。=0（4/0）的兩個(gè)

bc

實(shí)數(shù)根為巧，心，則%+為二一一，=一，這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也被稱作“韋達(dá)定理力

aa

例：已知一元二次方程f-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為〃?，〃，求陽的值.

解：?.?一元二次方程/一工一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為小，〃，

a=1,b=—\,c=—\>

m+/2=

irrn+mtr=mn（m+/7）=（-l）xl=-l.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

（1）一元二次方程X2一6X一15=0的兩個(gè)根為巧，與，則七+工2=:七“2=

（2）一元二次方程2/一4工+1=0的兩個(gè)根為巧，同，求一十一的值;

⑶若占，々是關(guān)于X的方程/一（2機(jī)+1卜+>+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且

X1X-3,求機(jī)的值.

4-2=XIX2

25.四邊形ABC。為正方形，點(diǎn)E為對角線AC上的任意一點(diǎn).

(1)如圖I,作NPEQ=90°,EP交BC于點(diǎn)