人教版八年級數學下冊《一次函數（函數與方程）》同步練習題

人教版八年級數學下冊《23.3一次函數（函數與方程）》同步練習題

（帶答案）

一、單選題

1.關于函數），=-24+2,下列結論正確的是（）

A.圖象必經過（-2,1）B.圖象經過第一、三、四象限

C.當x<l時y>0D.y隨x的增大而增大

2.下列關于一次函數y=的判斷，正確的是（）

A.當人<0時，該函數圖象經過一、三、四象限

B.若關于x的方程2x—。=0的解是犬=機，則），=-2x+人的圖象恒過點（〃7,0）

C.若該函數的圖象向右平移2個單位后經過原點，則8=-2

D.點A（%,y）,點5（々,必）在該函數的圖象上,若％>W>0,則y<0<%

3.已知方程〃-0的解是X-2,則函數的圖象可能是（）

4.如圖，一次函數丁=依+"%工0）的圖像經過點A（l,2）,則關于％的不等式丘+力<2的解集

是（）K2r

A.x>lB.x<lC.x>0D.x<0

5.如圖，一次函數）1=依+力與，2=H+4的圖象交于點P（l,3）,當）/必時，X的取值范圍

是（）

A.x^\B.x>0C.x>\D.0<x<lV

6.已知直線產質+5與直線y=-3x+b的交點坐標為（—1,2）,則方程組|j=_3什人的解為（）

7.在同一平面直角坐標系中，一次函數兇=奴+/?（。工0）與%=〃氏+〃（"］工。）的圖象如圖所示，則<）

A.當x>2時，y,<y2

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B.當x<0時y>3%<3

C.b-n=2（m-a）

ax-y=-bx=3

D.關于孫的方程組的解為

mx-y=-n）'=2

8.如圖，直線），=4x-2與直線），=T+3交于點A,兩條直線分別交工軸于點8,點C,貝

的面積為（）

57

A.-B.5C.-D.7

22

9.甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10千米的培訓中心參加學習，圖中/甲、/乙分別表示

甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間/（分鐘）變化的函數圖象.以

下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了

6千米后遇到甲；④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有（）

A.4個13.3個C.2個D.1個

二、填空題

10.如圖,一次函數y=僅工0）的圖象分別與樂泉軸交于A8兩點.若A（T,0）

8（0,2）,則關于x的方程上r+A=0的解為x=.

11.一次函數），=丘+〃的圖像經過點（4,2）,則關于x的方程京+。=2的解為

12.利用如圖所示的一次函數的圖象，可知二元一次方程組,cc的解為

13.某市在城中村改造中，需要種植A、9兩種不同的樹苗共4000棵，經招標，承

包商以20萬元的報價中標承包了這項工程，根據調查及相關資料表明，A、。兩種

樹苗的購買價及成活率如表:

品種購買價（元/棵）成活率

A2890%

B4095%

政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%.則承包商購買A種樹苗_____棵時才能獲得最大利潤，最大利潤是

_____元.

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三、解答題

14.如圖，觀察函數的圖象，并根據圖中提供的信息，回答下列問題:

(1)當％的取值范圍為時y>o；

⑵當x<0時，H的取值范圍為；

⑶當上的取值范圍為時)1〈方.

(4)當％的取值范圍為時y>y2>0.

15.如圖，一次函數片的圖象經過點A(o,2),且與正比例函數必=r的圖象交于點8,點8的橫坐標是-1.

(1)求一次函數的函數解析式；

⑵當月<Y時，直接寫出自變量X的取值范圍.

16.某文具店購進了A,B兩種型號的考試文具套裝進行銷售，每個A型套裝進價比每個B型套裝進價多3元，每

個A型套裝售價為32元，每個B型套裝售價為25元，該文具店用220元購進A型套裝和用190元購進B型套裝

的數量相同.

(1)求A型，B型套裝進價分別是多少元？

(2)為了滿足市場需求，6月份該文具店準備用不超過2100元的資金采購這兩種套裝共100套.若所采購的套裝能

全部賣出，給出利潤最大時的進貨方案，并求出最大利潤是多少元？

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參考答案與解析

一、單選題

1.關于函數），=-21+2,下列結論正確的是（）

A.圖象必經過（-2,1）B.圖象經過第一、三、四象限

C.當匯<1時D.y隨x的增大而增大

【答案】c

【詳解】解：A.當“=—2時y=-2x（—2）+2=6Hl,圖象不經過（一2,1）,錯誤.

D.函數y=-2x+2中女=-2<0,y隨x的增大而減小，錯誤.

B.左=一2<0,人=2>0圖象經過第一、二、四象限，錯誤.

C.令？=0,得尤=1,隨x的增大而減小，，當x<l時），>（）,王確.

2.下列關于一次函數y=-2x+人的判斷，正確的是（）

A.當。<0時，該函數圖象經過一、三、四象限

B.若關于x的方程2刀-方=0的解是1=機，貝i]y=-2x+b的圖象恒過點（〃?,0）

C.若該函數的圖象向右平移2個單位后經過原點，則〃=-2

D.點A（x，y）,點/與打）在該函數的圖象上，若%>9>0，則y<0<%

【答案】B

【分析】本題考杳了一次函數的圖象與性質、函數圖象的平移規律以及方程的解與函數圖象的關系，關鍵是根據一

次函數的性質和相關規律逐一分析每個選項.

【詳解】解：對于一次函數y=-2x+b,其中攵=一2<0.

選項A：當人<0時，函數圖象經過第二、三、四象限，而非一、三、四象限，故A錯誤；

選項B：丁方程2i-Z?=0的解是x="

2"?—。=0,即〃=2m.

將x=加代入y=-2x+b,得y=-2〃?+2m=0

???函數圖象恒過點（〃?,0）,故B正確；

選項C：函數圖象向右平移2個單位后解析式為y=-2（x—2）+2=-2、+4+〃，???圖象過原點（0,0）,代入得0=4+方，

解得〃=-4,而非〃=-2,故C錯誤；

選項D：V隨x的增大而減小.若內>/>。，則X<內，但X與％的符號由〃決定，不一定滿足升<0<%，故D

錯誤;

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故選：B.

3.已知方程依+b=0的解是x=2,則函數），=履+。的圖象可能是（）

【分析】本題考查了一次函數），=辰+6的圖象與一元一次方程U+b=O之間的關系，正確理解一次函數），=3+人的

圖象與一元一次方程依+b=0之間的關系是解題的關鍵.由題意知函數），="+〃的圖象與x軸的交點坐標為（2,0）,

即得答案.

【詳解】解：因為方程收+〃=0的解是x=2

所以函數），=6+。的圖象與x軸的交點坐標為（2,0）

所以C選項符合題意.

故選：C.

4.如圖，一次函數），=履+力（&。0）的圖像經過點A（l,2）,則關于％的不等式"+〃<2的解集是（）

【答案】B

【分析】根據圖象經過點A（1,2）寫出x的范圍即可.

【詳解】解：由圖象可知，一次函數廣依+"（攵/0）的圖像經過點A（l,2）,則關于x的不等式履+力<2的解集是x<l.

5.如圖，一次函數,=公+力與刈=&+4的圖象交于點?（1,3）,當）―當時，x的取值范圍是（）

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A.x<\B.x>0C.x>1D.()<x<l

【答案】A

【分析】根據圖象可得當X。時，直線y=，“+/7在直線％=收+4下方，由此即可得出結果.

【詳解】解：Qy=ar+A與％=履+4的圖象交于點P（l,3）

，由圖象可知：當xQ時，直線y=5+〃在直線%=履+4下方

即關于x的不等式XK內的解集為

y-^^4-5

6.已知直線），=h+5與直線），=-3x+〃的交點坐標為（-1,2）,則方程組廣。一的解為（）

y=-3>x-\-b

x=2[x=-\（x=\（x=-2

A.B.C.D.

y=-l，=2[y=-2[y=1

【答案】B

【詳解】,:直線）'=6+5與直線y=-5x+b的交點坐標為（T,2）

???方程組，一°-的解就是交點的橫縱坐標，即‘一。.

y=-3x+b[y=2

7.在同一平面直角坐標系中，一次函數y=，3+跳。。0）與％=〃“?+〃（/"0）的圖象如圖所示，則（）

A.當匯>2時y<y2

B.當x<0時凹>3%<3

C.b-n=2（rn-a）

ax-y=-b[x=3

D.關于巴y的方程組的解為r

nix-y=-n[）'=2

【答案】C

【分析】本題考查一次函數與方程、不等式的關系，解題的關鍵是根據一次函數與方程、不等式的關系并利用數形

結合思想進行分析即可.

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【詳解】解：A.由圖象得：當x>2時%>力，故此選項不符合題意；

B.由圖象得：當工<0時%>3）1<3,故此選項不符合題意；

C.由圖象得：一次函數>；=，Z+M。00）與必=爾+〃（機工°）的圖像交于點（2,3）

3=2a+b3=2m+n

2a+b=2m+n

b-n=2m-2a=2（m-a）,故此選項符合題意;

r,—b（-2

D.由圖象得：關于1,y的方程組f=一的解為";，故此選項不符合題意.

inx-y=-n[y=3

故選：C.

8.如圖，直線丁=4“-2與直線丁=-7+3交于點A,兩條直線分別交工軸于點點C,則_A8C的面積為（）

A.-B.5C.-D.7

22

【答案】A

【分析】聯立兩個函數求出交點A（l,2）,然后分別求出C（3,0）結合圖形求面積即可.

y=4x-2

【詳解】解：聯立”

y=-x+3

x=\

解得：。

[y=2

，交點A（l,2）：

y=4x-2

當），=0時x=g

??.），=4x-2與x軸交于點嗚,0）

y=-x+3,當y=（）時x=3

???），=—+3與4軸交于點。（3,0）

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:.?C=3--=-

22

._I5__5

cXX

,,SABC~~2~2^~~2

9.甲、乙兩人以相同的路線前往距離單位10千米的培訓中心參加學習，圖中小、/乙分別表示甲、乙兩人前往目的

地所走的路程S（千米）隨時間/（分鐘）變化的函數圖象.以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速

度為15千米/小時；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【分析】根據函數圖象可以獲取甲、乙兩人的出發時間、到達時間及總路程，分別計算兩人的速度，利用路程相等

建立方程求出相遇時間，進而判斷各個說法的正誤.

【詳解】由圖象可知，甲走完全程用了40分鐘，乙走完全程用了28-18=10分鐘，總路程為10千米

①甲在40分時到達，乙在28分時到達

乙比甲提前40-28=12分鐘到達，故①正確；

40

②甲的平均速度為10+==15千米/時，故②正確；

6（）

④設乙出發/分鐘后追上甲，此時甲走了（18+“分鐘

根據題意得：品“4（18+X）

Zo-Io

解得x=6

即乙出發6分鐘后追上甲，故④正確；

③由④可知，相遇時乙走了6分鐘，乙的速度為=1（千米/分）

則乙走的路程為1x6=6千米，故③正確；

綜上所述，正確的說法有4個.

二、填空題

10.如圖，一次函數）=辰+〃（女工0）的圖象分別與x，y軸交于兩點.若A（yo）8（0,2）,則關于X的方程

心?+)=0的解為X=

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【分析】利用函數過A(-4,0),則有x=T時函數值為0,則關于x的方程仙+力=0的解為x=Y.

【詳解】解：???一次函數產依+〃(丘0)的圖象與x軸交于4(-4。8(0,2)

???關于x的方程6+〃=0的解為x=T.

11.一次函數了=履+〃的圖像經過點(4,2),則關于%的方程"+〃=2的解為.

【答案】x=4

【分析】方程辰+。=2的解是一次函數)，=6+〃中，函數值1y=2時對應的自變量x的值，已知一次函數圖像經過

點(4,2),即可得到方程的解.

【詳解】解：???一次函數)，=履+〃的圖像經過點(4,2)

.?.當x=4時y=kx+b=2

工關于x的方程區+力=2的解為x=4.

y=x+5

12.利用如圖所示的一次函數的圖象，可知二元一次方程組'cc的解為.

【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解即為兩函數圖象交點的坐標，觀察圖象可得交點坐標.

【詳解】解：將方程x+2y=-2變形為y=—/x—1,

觀察函數圖象可知，直線V=x+5與直線y=-；x-1的交點坐標為(~4,1)

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?.?方程組｛篇;篦的解為｛短:?

13.某市在城中村改造中，需要種植A、3兩種不同的樹苗共4000棵，經招標，承包商以20萬元的報價中標承包

了這項工程，根據調查及相關資料表明，A、8兩種樹苗的購買價及成活率如表：

品種購買價(元/棵)成活率

A2890%

B4095%

政府要求栽植這批樹苗的成活率不低卜93%.則承包商購買A種樹苗____棵時才能獲得最大利潤，最大利潤是

_____元.

【答案】160059200

【分析】本題考查一次函數的應用，一元一次不等式的應用，熱練根據題意正確列出式子是解題的關鍵.先根據題

意和表格中的數據可以得到)'與二的函數關系式，再根據題意可以的得到相應的不等式，從而可以解答本題.

【詳解】解：設承包商購買A種樹苗八棵，承包商獲得的利潤為)'元

根據題意可得y=2(X)000—28.i-40(4(XX)-x)=4(X)(X)+12x

即與4之間的函數關系式是y=12x+4(XXX)；

V政府要求栽植這批樹苗的成活率不低于93%

??.90%r+95%(4000-x)>4000x93%

解得r<1600

V)，=12x+4(XXM),隨x的增大而增大

???當x=1600時，取得最大值，此時y=59200

即承包商購買A種樹苗1600棵，能獲得最大利潤，最大利潤是59200元

故答案為：160059200.

三、解答題

14.如圖，觀察函數的圖象，并根據圖中提供的信息，回答下列問題:

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⑴當X的取值范圍為時3^0；

⑵當工<0時，力的取值范圍為；

⑶當工的取值范圍為時）1<冉.

（4）當x的取值范圍為時X>%>（）.

【答案】（1）工2-1

⑵8<-2

（3）x>2

4

（4）y<.v<2

【分析】（1））1的圖象與x軸相交于（-1,。），且）'隨著x的增大而增大，據此即可得到答案；

（2）%的圖象與丁軸相交于（。，-2）,且），隨著x的增大而增大，據此即可得到答案；

（3）和力的圖象相交十點（2,1）,且X和M中）'隨著上的增大血增大，據此即可得到答案；

（4）求出、=^工-2,得到直線為=?x-2與*軸交于點（小。），且）'隨著工的增大而增大，則當x的取值范圍為

4

時4>0,根據圖象可知當工<2時，）］>為，據此即可得到答案.

【詳解】（1）解：???>>的圖象與X軸相交于（-1,0）,且y隨著X的增大而增大

???當X的取值范圍為X之—1時y.^o；

（2）解：出的圖象與）'軸相交于（。，-2）,且y隨著X的增大而增大

???當x<0時）4<-2；

（3）解：???）；和刈的圖象相交于點（2,1）,且）1和%中y隨著X的增大而增大

???當上的取值范圍為x>2時,〈足.

（4）解：設必=依+〃，把（0,—2）,（2J）代入得到

b=-2

'2k+b=\

\=1

解得「5

b=-2

第II頁共14頁

當）,二。時?3工一2=0,解得x=g4

，直線M=:]-2與x軸交于點（：,（）），且丁隨著工的增大而增大

4

，當x的取值范圍為x>§時為>。

當工<2時乂><

4

???當上的取值范圍為5Vx<2時y>%>0.

15.如圖，一次函數為的圖象經過點A（0,2）,且與正比例函數），2=-x的圖象交于點3,點4的橫坐標是-1.

（I）求一次函數y的函數解析式；

⑵當當時，直接寫出自變量x的取值范圍.

【答案】⑴y=1+2

⑵工>-1

【分析】（1）先根據正比例函數解析式與點8橫坐標求出8點坐標，再利用待定系數法，結合A（0,2）、9兩點坐標

求出一次函數解析式；

（2）上<,即正比例函數圖像在一次函數圖像下方，結合兩函數交點橫坐標，直接寫出工取值范圍.

【詳解】（1）解：■?點8在函數必=一上，點8的橫坐標為-1

「?當x=-l時y=-（-1）=1

點B的坐標為（T/）.

設一次函數解析式為y=履+人

把點A（o,2）,點3（—1』）代入

第12頁共14頁

b=2

-k+b=\

即一次函數的解析式為y=%+2.

(2)解：由圖象可得，一次函數在正比例函數上方時y2<y,

所以自變量x的取值范圍是工〉-