2026年教師資格證（中學）《學科知識與教學能力》真題

2026年教師資格證（中學）《學科知識與教學能力》真題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.極限的值為（）A.0B.1C.1D.2答案B2.已知矩陣，則矩陣的特征值為（）A.3和-1B.3和1C.2和-1D.2和1答案A3.同時拋擲兩枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1-6），兩枚骰子向上點數之和為7的概率為（）A.1B.1C.5D.7答案A4.已知直線平面，直線平面，下列命題正確的是（）A.若α∥βB.若α?βC.若l∥mD.若l?m答案A5.根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，下列不屬于數學學科核心素養的是（）A.數學抽象B.邏輯推理C.解題能力D.數學建模答案C6.在“等差數列的概念”教學中，教師呈現多組成等差數列的數列實例，引導學生自主觀察、歸納等差數列的本質特征，總結等差數列的定義。這種教學方法屬于（）A.講授法B.發現法C.演示法D.練習法答案B7.某教師在批改學生作業時，除評定等第外，還針對學生的解題錯誤給出具體的改進提示，如“此處分式變形未考慮分母不為零的條件，請再仔細檢查”。這種教學評價屬于（）A.診斷性評價B.形成性評價C.終結性評價D.選拔性評價答案B解析形成性評價是在教學過程中為調節和完善教學活動、引導教學過程正確高效前進而對學生學習結果的評價，作業批改、課堂提問都屬于典型的形成性評價。診斷性評價一般在教學開始前開展，終結性評價在學期或單元結束后開展，選拔性評價用于甄別選拔。8.函數的單調遞增區間為（）A.(B.(C.(D.(答案A二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）1.計算不定積分。答案利用分部積分法計算：令u=x，dv=exdx，則2.簡述高中數學中函數單調性的定義，并寫出兩種判斷函數單調性的常用方法。答案（1）定義：設函數f(x)的定義域為I，區間D?I，若對任意x1,x2∈D，當x1<x2時，都有f①定義法（作差或作商比較函數值大小）；②導數法（通過導函數的符號判斷單調性）。（3分）3.求平面直角坐標系中，過點且與直線平行的直線方程。答案已知直線2x+y?3=0的斜率為?4.根據《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》，簡述“數學運算”核心素養的內涵。答案數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果。數學運算是解決數學問題的基本手段，是演繹推理的重要形式，也是計算機解決問題的基礎。通過高中數學學習，學生能發展數學運算能力，借助運算方法解決實際問題，通過運算促進數學思維發展，形成規范化思考的品質，養成嚴謹求實的科學精神。5.簡述中學數學課堂導入環節的基本要求。答案中學數學課堂導入應滿足以下基本要求：（1）針對性：導入內容需緊扣本節課的教學目標與核心內容，貼合學生的年齡特點與認知基礎；（2）啟發性：導入需設置具有思考價值的問題，激發學生的認知沖突，引導學生主動思考；（3）簡潔性：導入環節時長一般控制在3-5分鐘，避免拖沓冗余，快速聚焦本節課主題；（4）關聯性：導入需建立新舊知識之間的銜接，為新知識的學習做好鋪墊；（5）趣味性：導入可結合生活實例、數學史、趣味問題等形式，吸引學生的學習興趣。三、解答題（本大題共1小題，15分，共15分）1.已知數列滿足，（）。（1）求數列{a（2）證明：對任意正整數n，都有i=答案（1）對遞推公式兩邊同時取倒數，可得：因此1an是首項為1a由等差數列通項公式，1an=（2）由（1）可知ai因此求和得：中間項抵消后可得i=對任意正整數n，都有1n+1四、案例分析題（本大題共1小題，20分，共20分）1.【案例材料】某初中數學教師講授“一元二次方程”一課時，首先展示3個實際問題：①用長20m的籬笆圍成矩形花圃，面積為24m2，求矩形的長；②某廠今年產值100萬元，計劃后年產值達到121萬元，求年平均增長率；③直角三角形斜邊長10cm，兩條直角邊長相差2cm，求較短直角邊的長度。教師請3名學生分別列方程，整理得到3個方程：x2?10x+24=答案（1）優點：①教師能夠結合生活實際問題引入新課，引導學生經歷列方程的過程，體現了數學與現實生活的聯系，符合數學教學生活化的理念；（2分）②教師有意識地引導學生對比舊知（一元一次方程）探究新知，注重新舊知識的銜接；（2分）③設計了鞏固練習環節，試圖通過練習及時檢測學生的知識掌握情況。（2分）存在的問題：①概念形成過程不充分，屬于灌輸式教學。學生僅發現“存在x2②課堂反饋不到位。對學生不完整的回答，教師沒有追問、引導其他學生補充，直接代替學生完成概念歸納，沒有體現學生的主體地位，忽視了學生思維的發展；（2分）③教學評價片面。僅通過機械的判斷題高正確率就判定教學效果好，沒有設計能檢測概念本質理解的習題，無法發現學生對“整式范圍、未知數個數”等要素的理解漏洞，評價維度單一。（2分）（2）改進建議：①優化概念生成過程。在學生發現“存在x2②優化課堂反饋。對學生的回答不急于肯定或否定，通過追問“還有沒有同學補充其他發現？”引導學生深度思考，組織小組討論完善結論，充分發揮教師的引導作用；（2分）③優化練習設計與教學評價。除基礎判斷題外，補充“自主寫2個一元二次方程”“分析含參數的方程是一元二次方程的條件”等深化理解的習題，結合學生探究過程的參與度、回答的思維深度綜合判斷教學效果，避免僅靠機械記憶類習題的正確率評價學習成效。（3分）五、教學設計題（本大題共1小題，40分，共40分）1.【教材材料】（人教A版高中數學必修第一冊《函數的奇偶性》片段）觀察函數和的圖像，可以發現兩個函數的圖像都關于y軸對稱；結合函數值對應表可以看到，當自變量x取互為相反數的兩個值時，對應的函數值相等。對定義域內任意x，都有，這類函數稱為偶函數。一般地，設函數的定義域為，如果，都有，且，那么函數就叫做偶函數。類似地，觀察函數和的圖像，可以發現兩個函數的圖像都關于原點對稱；對定義域內任意x，都有，這類函數稱為奇函數。一般地，設函數的定義域為，如果，都有，且，那么函數就叫做奇函數。教材后續設置例題：判斷下列函數的奇偶性：①f(②f(③f(④f(答案（1）教學目標：①知識與技能目標：理解奇函數、偶函數的定義，明確“定義域關于原點對稱”是奇偶性的前提條件，掌握函數奇偶性的判斷步驟，能利用奇偶性的圖像特征解決簡單問題；（3分）②過程與方法目標：經歷“觀察圖像直觀感知-分析函數值表征-抽象概括概念-辨析深化理解”的探究過程，提升從特殊到一般的抽象概括能力，發展數學抽象、直觀想象、邏輯推理核心素養；通過奇偶性判斷的練習，提升數學運算能力；（4分）③情感態度與價值觀目標：在探究過程中體會數學的對稱美，感受數形結合的思想方法，增強數學學習的興趣，養成嚴謹求實的思維習慣。（3分）（2）教學重難點：教學重點：奇函數、偶函數的概念，函數奇偶