數·創-分數意義的建構與表達

數·創——分數意義的建構與表達

——冀教版小學數學三年級下冊第八單元《認識分數》整體教學設計

一、教學內容分析

（一）【基礎】學科本質與課標解讀

本節課屬于“數與代數”領域，是學生數概念發展的第一次重要跨越。2022年版義務教育數學課程標準指出，分數初步認識的核心是引導學生從整數的“計數單位累加”轉向分數的“分數單位累加”。本單元教學必須牢牢錨定“分數單位”這一核心概念，讓學生理解：分數和整數一樣，也是“數”出來的——幾個幾分之一就是幾分之幾。新課標在第二學段“數與運算”主題中明確提出，要結合具體情境，初步認識分數，感悟分數單位，發展數感和符號意識。教學過程中，不僅要讓學生掌握分數的讀寫技能，更重要的是引導學生在真實情境中理解分數的意義，體會引入分數的必要性，為五年級系統學習分數的意義、分數與除法的關系、分數的基本性質奠定堅實基礎。

（二）【重要】單元知識體系定位

本冊教材第八單元《認識分數》是分數學習的起始單元，在整個小學階段的分數教學中起著“種子課”的作用。從縱向來看，它承接二年級下冊“有余數除法”中的平均分經驗，引導學生實現計數單位的轉換，從“一”細化為“幾分之一”；從橫向來看，它開啟后續三年級下冊“分數的簡單計算”和“分數的簡單應用”，以及四年級“小數的初步認識”、五年級“分數的意義和性質”“分數加減法”等核心內容。本單元共安排3個課時：第一課時《認識幾分之一和第二課時《認識幾分之幾》是分數概念的建立階段，第三課時《分數的大小比較》是分數概念的初步應用。本節課作為第二課時，處于承前啟后的關鍵位置，前承“幾分之一”的定義，后啟“分數應用”的廣闊天地，地位至關重要。

（三）【高頻考點】核心概念梳理

本節課需要落實的核心概念包括四個方面：第一，分數單位的意義——理解“幾分之一”作為分數基本計數單位的作用；第二，分數的組成——幾個幾分之一就是幾分之幾，感悟分數單位的累加；第三，分數與“1”的關系——初步感知當取的份數與分的份數相等時，就是單位“1”；第四，分數“量”的意義——分數既可以表示部分與整體的關系，也可以表示具體的數量。這四個概念共同構成了本節課的教學主線，確保學習目標的精準落地。

二、學情分析

（一）【基礎】知識經驗基礎

三年級學生正處于具體運算思維階段，對直觀操作有著較強的依賴性。通過第一課時的學習，學生已經初步理解了“平均分”的含義，能夠結合具體情境認識二分之一、四分之一等幾分之一，掌握了分數的讀寫方法，知道了分數各部分的名稱。課前對任教班級45名學生進行的摸底測試顯示：94%的學生能正確理解“把一個物體平均分成幾份，每份是它的幾分之一”，說明學生對幾分之一已經有了比較扎實的知識基礎。但在表示正方形的四分之三時，有42%的學生出現困難，有的寫成四分之一，有的涂錯份數，還有的無法用語言表達。這個數據清晰表明，從“一份”到“幾份”的認知跨越，確實是學生學習的難點所在。

（二）【難點】認知發展障礙

學生在學習“幾分之幾”時主要面臨三個認知障礙：其一，思維定勢的干擾——剛學過“幾分之一”，容易將“幾份”與“一份”混淆，特別是當圖形被平均分成若干份、涂色部分包含多份時，學生往往只看“一份”而忽略“幾份”；其二，分數單位意識的缺失——學生尚未建立起“分數單位”的概念，不理解分數也是由單位累加而成，因此在表示四分之三時，說不清它是“幾個四分之一”；其三，語言表達的困難——分數的意義需要借助“平均分成幾份，取其中的幾份”這樣的規范語言來表達，部分學生在表述時容易遺漏關鍵要素。

（三）【重要】教學應對策略

基于學情分析，本節課必須堅持“直觀操作先行、語言表達跟進、抽象概括提升”的教學策略。要通過折一折、涂一涂、數一數、說一說等系列活動，將“幾個幾分之一就是幾分之幾”這個核心概念具體化、可視化，幫助學生在頭腦中建立清晰的分數表象。同時，要注重為學生提供充分的動手操作和合作交流的機會，讓學生在親身體驗中完成從“一份”到“幾份”的認知跨越。

三、教學目標設定

（一）【基礎】知識與技能目標

結合具體情境和直觀操作，進一步理解分數的意義，認識幾分之幾，知道分數各部分的名稱，理解分母和分子的含義；能正確讀、寫幾分之幾的分數；能結合折紙、涂色等操作活動，用分數表示圖形中的涂色部分或根據分數進行涂色；初步理解分數單位的概念，知道一個分數是由幾個幾分之一組成的。

（二）【重要】過程與方法目標

經歷從“幾分之一”到“幾分之幾”的認知建構過程，通過折一折、涂一涂、數一數等操作活動，體會分數單位的累加，培養觀察、操作、分析和歸納的能力；在小組合作與交流中，學會用數學語言表達分數的意義，發展抽象思維和符號意識。

（三）【核心素養】情感態度與價值觀目標

體會分數來自生活實際的需要，感受數學與生活的密切聯系，增強學習數學的興趣和自信心；在動手操作與合作交流中，培養認真觀察、勤于思考的學習習慣，感受數學學習的樂趣和成功的體驗。

四、教學重點與難點

（一）【高頻考點】教學重點

理解幾分之幾的含義，掌握分數的讀寫方法，知道分數各部分的名稱。能結合具體情境解釋分數的意義，正確用分數表示圖形中的涂色部分。

（二）【難點】教學難點

理解分數單位的含義，建立“幾個幾分之一就是幾分之幾”的核心概念。能夠準確表述分數所表示的部分與整體的關系，初步建立分數數感。

五、教學準備

（一）教師準備

多媒體課件一套，包含分物動畫演示、圖形直觀圖、練習題的動態展示；圓形、正方形、長方形紙片若干作為教具；磁性黑板貼圖一套；學生操作任務卡；分數卡片。

（二）學生準備

每人準備圓形、正方形、長方形紙片各2張，彩色筆，直尺；分成4人一個學習小組，每組準備一個學具袋，內裝各種形狀的紙片若干。

六、教學實施過程

（一）【熱點】喚醒經驗，引入新知

1.復習導入，激活已有認知

上課伊始，教師通過課件呈現一個圓形紙片，提問：“同學們，上節課我們認識了分數家族中的一群特殊成員——幾分之一。誰能用這個圓形紙片表示出它的四分之一？請一名同學到前面來折一折、涂一涂。”學生演示后，教師追問：“你是怎么得到四分之一的？這個四分之一表示什么意思？”引導學生完整表述：“把一個圓平均分成4份，每份是它的四分之一。”接著，教師指著圓片中的一份追問：“這是幾個四分之一？”學生回答后，教師將涂色的一份貼在黑板上，板書：“1個是四分之一。”

2.設疑激趣，引發認知沖突

教師繼續操作：將圓形紙片的另一份涂上顏色，提問：“現在涂色部分是幾份？這是幾個四分之一？可以用哪個分數來表示呢？”根據學生的回答，教師板書：“2個四分之一是四分之二。”再涂一份：“現在呢？3個四分之一是——四分之三。”再涂一份：“4個四分之一呢？就是四分之四，也就是整個圓。”教師指著黑板上逐漸累加的分數，引導學生觀察：“同學們，你們發現了什么規律？”引導學生發現：有幾個四分之一，就是四分之幾。教師揭示課題：“今天我們就來繼續認識分數，學習像四分之二、四分之三這樣的幾分之幾。”（板書完善課題：認識幾分之幾）

【設計意圖】從學生已經掌握的“幾分之一”入手，通過同一個圓的涂色累加，直觀呈現分數單位的形成過程，讓學生親身經歷“數分數”的過程，初步建立“幾個幾分之一就是幾分之幾”的核心概念，為后續學習奠定認知基礎。

（二）【非常重要】操作探究，建構概念

1.活動一：自主創造幾分之幾

教師為每個學習小組分發一張正方形紙片，提出任務：“請同學們以小組為單位，利用這張正方形紙，折一折，涂一涂，創造出你們喜歡的幾分之幾。完成后，小組內互相說一說：你們創造的是幾分之幾？是怎么得到的？”

學生分組活動，教師巡視指導，重點關注學生是否做到平均分、是否清楚涂色部分占幾份、能否用規范語言表述。對有困難的小組，教師通過追問引導：“你們把正方形平均分成了幾份？涂色的是幾份？那涂色部分就是幾個幾分之一？”

小組活動結束后，組織全班交流。選取有代表性的作品貼在黑板上：例如，平均分成4份涂1份的四分之一，平均分成4份涂2份的四分之二，平均分成4份涂3份的四分之三，平均分成8份涂3份的八分之三，平均分成8份涂5份的八分之五等。每展示一個作品，請小組代表到前面介紹：“我們把正方形平均分成了份，涂色的有份，涂色部分是幾個分之一，就是分之。”教師相應板書分數。

2.活動二：辨析比較，深化理解

教師呈現一組辨析題，幫助學生深化理解。

第一組：出示兩個同樣大小的正方形，一個平均分成4份涂2份，另一個平均分成8份涂2份。提問：“這兩個圖形涂色部分都能用四分之二表示嗎？為什么？”引導學生觀察討論，明確：四分之二表示把一個整體平均分成4份，取其中的2份；而第二個圖形平均分成了8份，雖然也涂了2份，但應該用八分之二表示。強調：分數表示的是部分與整體的關系，分母表示平均分的份數，分子表示所取的份數。

第二組：出示一個圓，平均分成4份，涂色2份；再出示一個同樣的圓，平均分成8份，涂色4份。提問：“這兩個圖形的涂色部分一樣大嗎？為什么可以用不同的分數表示？”引導學生發現：雖然兩個分數不同，但因為平均分的份數不同，所以取的份數也不同，但涂色部分的大小是相等的。初步滲透分數基本性質的萌芽。

第三組：出示一組判斷圖，有的沒有平均分，讓學生判斷能否用分數表示。強化“平均分”是分數成立的前提條件。

3.活動三：數軸上的分數

教師借助課件呈現一條標有0和1的線段，將其平均分成5份。提問：“把這條線段平均分成了5份，每份是它的幾分之一？如果從0開始數，第一份是幾個五分之一？可以用哪個分數表示？第二份呢？第三份呢？”學生邊數邊回答：1個五分之一是五分之一，2個五分之一是五分之二，3個五分之一是五分之三……一直數到五分之五，也就是1。教師相機在數軸上方標注相應的分數。接著，教師指著五分之三提問：“五分之三里面有幾個五分之一？”引導學生理解：無論哪個分數，都是由若干個分數單位組成的。

【設計意圖】通過三個層次的操作探究活動，讓學生在動手實踐中逐步建構對幾分之幾的理解。第一個活動重在自主建構，讓學生經歷從操作到符號的轉化過程；第二個活動重在辨析深化，通過對比幫助學生準確把握分數的內涵；第三個活動重在拓展延伸，在數軸上建立分數與數軸的對應關系，進一步強化分數單位累加的核心思想。整個環節以學生為主體，以活動為載體，讓學生在“做數學”中理解數學。

（三）【核心】建立模型，抽象概括

1.歸納分數意義

教師引導學生回顧黑板上創造的分數，提問：“觀察這些分數，誰能用一句話說說，什么是幾分之幾？”學生嘗試概括，教師適時引導，最終歸納出：把一個物體或圖形平均分成若干份，取其中的幾份，就是它的幾分之幾。板書核心概念：“把一個整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是幾分之幾。”

2.認識分數單位

教師指著黑板上的一組分數，提問：“同學們，我們已經知道了分數的含義。你們有沒有發現，這些分數都可以看成是由某個‘小單位’組成的？比如四分之三，它是幾個四分之一組成的？”引導學生發現：每個分數都是由若干個“幾分之一”組成的。教師揭示概念：“像四分之一、五分之一、八分之一這樣的‘幾分之一’，就是這個分數的‘分數單位’。一個分數有幾個這樣的分數單位，它就是幾分之幾。”板書：“分數單位：幾分之一”“幾個分數單位就是幾分之幾”。

3.強化數學表達

教師組織學生進行語言表達訓練，要求學生用規范的語言描述分數。例如，出示一個平均分成6份涂5份的長方形，學生表述：“把這個長方形平均分成6份，涂色部分是5份，就是5個六分之一，也就是六分之五。”教師隨機出示不同圖形和不同的涂色部分，請多名學生反復練習，確保學生能準確、完整地表達分數的意義。

4.完善分數各部分的名稱及含義

教師指著黑板上板書的四分之三提問：“同學們，還記得分數各部分的名稱嗎？分數線表示什么？分母表示什么？分子表示什么？”學生回顧后，教師進一步追問：“結合我們剛才學習的分數單位，分子還表示什么？”引導學生深化理解：分母表示把整體平均分成的份數，也就是分數單位的“大小”；分子表示有這樣的幾份，也就是分數單位的“個數”。板書標注：“分母——平均分的份數（分數單位的大小）”“分子——取的份數（分數單位的個數）”“分數線——平均分”。

【設計意圖】本環節是概念的抽象與提升階段。從具體的操作和直觀圖形中抽象出分數的本質含義，引導學生歸納概括，建立數學模型；同時明確提出“分數單位”的概念，幫助學生從“計數”的視角理解分數，打通整數與分數之間的內在聯系，為數感的發展提供有力的支撐。規范的語言表達訓練，則有助于學生內化概念、形成能力。

（四）【重要】分層練習，鞏固深化

1.基礎性練習——看圖寫分數

課件呈現一組圖形，每個圖形都被平均分成若干份，其中一部分涂色。要求學生寫出涂色部分表示的分數，并和同桌互相說一說每個分數表示的意義。練習內容包括：圓形平均分成3份涂2份、正方形平均分成9份涂4份、長方形平均分成6份涂5份、線段平均分成10份涂3份等。完成后集體訂正，重點交流每個分數是由幾個幾分之一組成的。

2.操作性練習——根據分數涂色

教師分發操作任務卡，每張卡片上有一個圖形和一個分數，如：一個正方形涂出它的八分之三，一個圓涂出它的六分之五，一個長方形涂出它的十分之七。要求學生先想清楚：這個分數表示把圖形平均分成幾份？要涂幾份？然后再動手涂色。完成后小組內互相檢查、交流。教師選取有代表性的作品展示，重點關注學生涂色的份數和平均分的準確性。

3.辨析性練習——火眼金睛

課件呈現一組辨析題：

第一題：出示兩個相同的長方形，第一個平均分成4份涂2份，第二個平均分成8份涂4份。提問：“兩個圖形涂色部分的大小相同嗎？為什么可以用不同的分數表示？”

第二題：出示一個圓形，平均分成3份涂1份，提問：“涂色部分是三分之一，空白部分是幾分之幾？你是怎么想的？”

第三題：出示一個正方形，平均分成4份，涂色部分占2份，但涂色時沒有均勻涂滿，而是兩個分開的小三角形。提問：“這樣還能用四分之二表示嗎？為什么？”

第四題：出示一個圖形，平均分成6份，涂色部分有3份，但其中一份又被分成兩半。提問：“涂色部分可以用六分之三表示嗎？為什么？”

通過層層深入的辨析，幫助學生準確把握分數的本質屬性——必須是“平均分”，必須是“若干份”中的“幾份”，不能因為形狀的改變而改變對份數的判斷。

4.拓展性練習——生活中的分數

教師呈現生活中的實例，引導學生用分數表示。

實例一：小明把一塊巧克力平均分成8塊，他吃了3塊，吃了這塊巧克力的幾分之幾？還剩幾分之幾？

實例二：一節課40分鐘，我們上了一節課的時間，這節課的幾分之幾已經過去了？（引導學生理解：一節課40分鐘，把它平均分成40份，每份是1分鐘，已經上了的時間占40分鐘的幾分之幾）

實例三：展示一面中國國旗，提問：“國旗上有哪些分數？紅色部分占國旗的幾分之幾？五顆黃色五角星占國旗的幾分之幾？”

實例四：展示鐘面模型，提問：“分針從12走到6，走了1小時的幾分之幾？從12走到9呢？”

通過生活化的問題，讓學生感受分數在生活中的廣泛應用，體會數學的應用價值。

5.【高頻考點】綜合應用——分數大小比較的孕伏

教師出示兩個分數：四分之三和四分之二，提問：“這兩個分數哪個大？為什么？”引導學生借助圖形直觀或分數單位進行比較：四分之三里面有3個四分之一，四分之二里面有2個四分之一，3個比2個多，所以四分之三大。再比較五分之三和五分之四，讓學生嘗試說明比較的方法，為下一課時學習分數大小比較做好孕伏。

【設計意圖】練習設計遵循由易到難、由淺入深的原則，既有基礎性練習鞏固雙基，又有操作性練習強化技能，更有辨析性練習深化理解，拓展性練習溝通生活，綜合應用孕伏后續知識。多樣化的練習形式既保持了學生的學習興趣，又確保了練習的有效性。特別是辨析性練習的設計，針對學生學習中容易出現的混淆點，通過正反對比，幫助學生掃清認知障礙。

（五）【熱點】課堂總結，拓展延伸

1.回顧梳理，構建體系

教師引導學生回顧本節課的學習過程：“同學們，回想一下，今天我們是怎么認識幾分之幾的？從哪個分數開始？通過哪些活動？你有哪些收獲？”學生自由發言，教師相機板書本節課的知識結構圖：

幾分之一（分數單位）→幾個幾分之一→幾分之幾

分母：平均分的份數（分數單位的大小）

分子：取的份數（分數單位的個數）

分數的意義：把一個整體平均分成幾份，取其中的幾份，就是幾分之幾。

2.暢談收獲，分享體會

請學生用“我知道了……”“我學會了……”“我明白了……”的句式，分享自己的學習收獲。教師適時追問、補充，關注情感態度目標的達成。如：“學習分數讓你覺得有趣嗎？”“生活中還有哪些地方可以用分數表示？”“你還想知道關于分數的什么知識？”

3.拓展延伸，激發探究

教師呈現一個挑戰性問題：“小明和小紅各拿了一張同樣大的長方形紙。小明折出了它的四分之三，小紅折出了它的八分之六。他們倆折出的大小一樣嗎？為什么？這個問題留給大家課后思考，可以和爸爸媽媽一起討論，也可以用紙折一折、比一比，看看你能發現什么。”為后續學習分數的基本性質埋下伏筆。

4.布置實踐性作業

課后作業設計三個層次：

必做作業：完成課本練習十八第3、4、5題，鞏固基礎知識。

選做作業：找一找生活中的分數，用畫圖或拍照的方式記錄下來，并寫一段話說明每個分數表示的意義。

拓展作業：和家人一起玩“你說我猜”的游戲，一個人說一個分數，另一個人用折紙或畫圖的方式表示出來，互相檢查是否正確。

七、板書設計

板書采用“核心概念+知識結構”的形式，分區域呈現：

左側區域（操作展示區）：張貼學生創造的分數作品，每個作品下方標注相應的分數。

中間區域（核心概念區）：

認識幾分之幾

1個四分之一→四分之一

2個四分之一→四分之二

3個四分之一→四分之三

4個四分之一→四分之四（=1）

分數單位：幾分之一

幾個分數單位就是幾分之幾

右側區域（意義區）：

分數的意義：把一個整體平均分成幾份，取其中的幾份