2025-2026學(xué)年江西省上饒市婺源縣紫陽中學(xué)、鉛山縣致遠(yuǎn)高中等校高一下學(xué)期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷-含解析

/數(shù)學(xué)試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時，則的值為（）A.1 B. C.0 D.20262.下列說法正確的是（）A.第一象限角都比第二象限角小B.小于的角是銳角C.終邊相同的角一定相等D.終邊在軸非負(fù)半軸上的角的集合是{β|3.下列說法不正確的是（）A.單位向量的模一定相等B.若，則C.在等邊三角形中，與的夾角為D.若，則平面四邊形一定是平行四邊形4.在中，記，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.中國扇文化有著深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱．打開一把折扇，測得其周長為，面積為，則其圓心角弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.1或46.觀察正切曲線能使成立的x的取值范圍為（）A. B.π4+2C.π4+kπ,7.下列關(guān)于函數(shù)說法錯誤的是（）A.定義域為 B.值域為C.最小正周期為 D.其圖象為軸對稱圖形而非中心對稱圖形8.若函數(shù)fx=cosωx+A. B.0,3C. D.二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A. B.C. D.10.如圖，點是中邊的中點，點是的重心，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.11.函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，下列說法中正確的有（）A.與有相同的最小值B.與有相同的最小正周期C.與有相同的對稱中心D.與都在上單調(diào)遞增三．填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.計算：__________．13.已知是兩個不共線的向量，.若與是共線向量，則________．14.若“?x∈?2π四．解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明．證明過程或演算步驟．）15.設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，．（1）若與互為相反向量，求實數(shù)的值；（2）用，表示，并證明三點共線．16.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點．（1）若角的終邊在軸的非正半軸上，求的值；（2）若且，請指出角終邊所在象限并求范圍；（3）先化簡，并求當(dāng)時的值．17.給出函數(shù)fx（1）求函數(shù)的振幅．最小正周期和初相；（2）將函數(shù)圖象向下平移一個單位得到的圖象，求函數(shù)的最大值并求此時的取值集合．18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，其最大值與最小值的差為，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若gx=f（3）求關(guān)于的方程fx=t(0<

數(shù)學(xué)試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時，則的值為（）A.1 B. C.0 D.2026答案：C解析：解答過程：f20262.下列說法正確的是（）A.第一象限角都比第二象限角小B.小于的角是銳角C.終邊相同的角一定相等D.終邊在軸非負(fù)半軸上的角的集合是{β|答案：D解析：解答過程：選項A.361°是第一象限角，是第二象限角，但是91°選項B.?10選項C.終邊相同的角相差的整數(shù)倍，不一定相等，錯誤.選項D.終邊在軸非負(fù)半軸上的角，就是90°加上的整數(shù)倍，集合表示為{β3.下列說法不正確的是（）A.單位向量的模一定相等B.若，則C.在等邊三角形中，與的夾角為D.若，則平面四邊形一定是平行四邊形答案：B解析：思路：根據(jù)單位向量的定義判斷A；根據(jù)相等向量的定義判斷B；根據(jù)向量夾角的定義判斷C；根據(jù)平行四邊形的判定判斷D．解答過程：對于A，單位向量為模為1的向量，故A正確；對于B，若，由于方向不確定，故不一定相等，故B錯誤；對于C，在等邊三角形中，與的夾角為，故C正確；對于D，若，則平面四邊形一定是平行四邊形，故D正確．4.在中，記，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：解答過程：因為是三角形內(nèi)角，因此.若cos?α=32，結(jié)合可得若?，結(jié)合可得或?，當(dāng)?時，cos?α綜上，cos?α=5.中國扇文化有著深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱．打開一把折扇，測得其周長為，面積為，則其圓心角弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.1或4答案：D解析：解答過程：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，弧長為.由題意得，2R+l=61由得，或.6.觀察正切曲線能使成立的x的取值范圍為（）A. B.C.π4+kπ,答案：C解析：思路：應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)計算求解.解答過程：能使成立，即tanx≥1的x的取值范圍為π7.下列關(guān)于函數(shù)說法錯誤的是（）A.定義域為 B.值域為C.最小正周期為 D.其圖象為軸對稱圖形而非中心對稱圖形答案：C解析：解答過程：選項A：對任意實數(shù)，都有意義，因此定義域為，A說法正確；選項B：的值域為，加絕對值后所有非正的變?yōu)榉秦?fù)，因此的值域為，B說法正確；選項C：由∣sin?(x+π)∣=選項D：函數(shù)的圖象關(guān)于x=k因此不是中心對稱圖形，D說法正確.綜上，說法錯誤的是C選項.8.若函數(shù)fx=cosωx+A. B.0,3C. D.答案：B解析：思路：確定的取值范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式即可求解.解答過程：令，因為x∈0,7π4，且因為函數(shù)fx=cos所以函數(shù)在t∈π因為余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，則π4+7ωπ4≤二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A. B.C. D.答案：CD解析：思路：由奇函數(shù)的定義判斷即可.解答過程：對于A選項，f?x=cos?對于B選項，f?x=對于C選項，f?x=2對于D選項，f?x=10.如圖，點是中邊的中點，點是的重心，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.答案：BCD解析：解答過程：對于A，因為，則，所以A錯誤；對于B，因為點是邊的中點，則，所以B正確；對于C，因為點是邊的中點，則，所以，故C正確；對于D，因為點是邊的中點，則，又點是的重心，則，所以，故D正確.11.函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，下列說法中正確的有（）A.與有相同的最小值B.與有相同的最小正周期C.與有相同的對稱中心D.與都在上單調(diào)遞增答案：ABD解析：解答過程：fx=3sin2xA選項，最小值為，最小值為，所以A選項正確；B選項，最小正周期值為，最小正周期值為，所以B選項正確；C選項，令，解得對稱中心為π8+kπ2,0令，解得對稱中心為kπ2,0，其中，所以兩者的對稱中心不一樣，所以C選項錯誤；D選項，當(dāng)時，2x?π4∈?π4三．填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.計算：__________．答案：0解析：解答過程：.13.已知是兩個不共線的向量，.若與是共線向量，則________．答案：解析：思路：根據(jù)向量共線可得，存在實數(shù)，使，待定系數(shù)，即可得答案.解答過程：因為與是共線向量，所以存在實數(shù)，使，即，所以，解得.故答案為：14.若“?x∈?2π答案：解析：思路：先把存在問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再結(jié)合正弦函數(shù)值域計算求解即可.解答過程：若“?x∈?2π3,所以x∈?2π3,π3，則實數(shù)的最小值為.四．解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明．證明過程或演算步驟．）15.設(shè)，是兩個不共線的向量，已知，，．（1）若與互為相反向量，求實數(shù)的值；（2）用，表示，并證明三點共線．答案：（1）（2），證明見解析解析：思路：（1）根據(jù)相反向量及相等向量的定義即可求解；（2）根據(jù)平面向量線性運算求解，再根據(jù)向量共線證明三點共線即可．（1）BF=?2e1（2）CB?證法一：因為，，所以，又為公共點，所以三點共線；證法二：由已知，得，因為，所以，又與有公共點，所以三點共線．16.在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點．（1）若角的終邊在軸的非正半軸上，求的值；（2）若且，請指出角終邊所在象限并求范圍；（3）先化簡，并求當(dāng)時的值．答案：（1）（2）第四象限，（3），解析：思路：（1）根據(jù)條件得到，即可求解；（2）根據(jù)條件得角終邊在第四象限，進(jìn)而可得，即可求解；（3）利用誘導(dǎo)公式可得，再由三角函數(shù)的定義，即可求解.（1）由題意知點的橫坐標(biāo)小于0且縱坐標(biāo)為0，則，解得.（2）因為且，則角終邊在第四象限，又角的終邊經(jīng)過點，則，解得.（3）由題意得，，當(dāng)時，點，根據(jù)三角函數(shù)的定義知，所以.17.給出函數(shù)fx（1）求函數(shù)的振幅．最小正周期和初相；（2）將函數(shù)圖象向下平移一個單位得到的圖象，求函數(shù)的最大值并求此時的取值集合．答案：（1）振幅，最小正周期為，初相為；（2）最大值為2，的取值集合為.解析：（1）由題意知函數(shù)的振幅，最小正周期為，令，得，所以初相為.（2）將函數(shù)圖象向下平移一個單位得到，所以當(dāng)時，的最大值為，這時，，解得：，所以的取值集合為.18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，其最大值與最小值的差為，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式并求其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍．答案：（1），，；（2）解析：思路：（1）根據(jù)已知條件可知，，分別求出和，再代入求出即可求出函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，整體代入即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將有零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有公共點，即求函數(shù)的值域即可解決問題.（1）（1）解：由函數(shù)最大值與最小值的差為，且，則，所以，又因為相鄰兩條對稱軸之間的距離為，即，又，所以，所以，又函數(shù)圖像經(jīng)過點，則，所以，因此，又，所以當(dāng)時，，所以；當(dāng)，，即，，所以，，即遞增區(qū)間為，.（2）（2）由在區(qū)間上有零點，令，則，即與在上有交點，因為，則，所以，因此，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若gx=f（3）求關(guān)于的方程fx=t(0<答案：（1）（2）或（3）解析：思路：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，，可求出，再由函數(shù)圖象經(jīng)過點，結(jié)合即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)偶函數(shù)滿足的