2026-2027學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課時分組練習(xí)：第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

4.2.1第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

A組基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.在等差數(shù)列｛〃〃）中，。2+。9=10,0=2,則00=（）

A.8B.9

C.11D.12

2.在等差數(shù)列｛〃〃）中，若。2+的+。8=3,則244+47=（）

A.6B.5

C.4D.3

3.在。和方兩數(shù)之間插入〃個數(shù)，使它們與小〃組成等差數(shù)列，則該數(shù)列

的公差為（）

A.匕B.三

nTi+l

C.TD.三

n+ln+2

4.已知等差數(shù)列｛斯｝是遞增數(shù)列,且滿足。3+。5=14,。2麗=33,則〃團(tuán)等

于（）

A.33B.16

C.13D.12

5.（傳統(tǒng)文化）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今

有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為：已知A,B,

C,D,E五人分5錢，A,B兩人所得與C,D,E三人所得相同，且A,B,C,

D,E每人所得成等差數(shù)列.問，五人各得多少錢？在這個問題中，E所得為（）

24

錢

-錢-

AC.3B.3

D.

錢

5錢3

--

62

6.己知等差數(shù)列｛詼｝滿足0+。3+。5+。7+。9=10，詬一通=36,則411的值

為.

=

7.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足1+。〃一|=2。〃（〃22.）,且42=5,（1513,則。8=

8.在等差數(shù)列｛斯｝中,412=23,042=143,所=239,求〃及公差d.

B組拔高提升

1.我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，

每個節(jié)氣的舜長損益相同（墀是按照日影測定時刻的儀器，唇長即為所測量影子的

長度）.二十四節(jié)氣及孱長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣展長減少或增加的量相同,

周而復(fù)始.已知雨水的祎長為9.5尺，立冬的挎長為10.5尺，則冬至的挎長為（)

薛長送漸變小

春分

雨：30驚蟄0清明.F雨

立春立熨小滿

大家30060

小寒芒種

冬至27090夏至

大雪小暑

小雪240120…

勺立冬人暑

210

霜降寒露180白露

秋分

播長逐漸變大

A.11.5尺B.13.5尺

C.12.5尺D.14.5尺

2.如果點(diǎn)（〃,m）（〃eN*）都在直線3x一廠24=0上，那么在數(shù)列｛小｝中，有（）

A.aia＜）＞0B.a?+〃＜）＜（）

C.。7+。9=（）D.。7。9=。

3.已知公差不為0的等差數(shù)列｛斯｝滿足+即=245,則高+；的最小值為

（）

A.1B.-

4

3

C.-D.2

4

4.（多選）設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列｛斯｝滿足（0十山0）2=2649十20,貝女）

A.。2。9的最大值為10

B.。2+。9的最大值為24U

C.2+W的最大值為:

嶼Qg5

。.說+端的最小值為200

5.設(shè)數(shù)列｛小｝,｛加｝都是等差數(shù)列,且6/1=25,5=75,42+62=100,則數(shù)

列(m+仇｝的第37項(xiàng)為.

6.已知在等差數(shù)列｛〃“｝中，0=1,02+203+44=12.

(1)求出十。7的值；

(2)若數(shù)列｛兒｝滿足仇=。2〃-1，證明：數(shù)列是等差數(shù)列.

7.已知數(shù)列｛小｝的前〃項(xiàng)和為S〃，s=l,如WO,atlan+\=XS?-\,其中2為

常數(shù).

(1)證明：斯+2—斯=2；

(2)是否存在九使得他〃｝為等差數(shù)列？請說明理由.

4.2.1第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

A組基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.A解析：因?yàn)椤+。[0=。2+。9=10,所以lO=2+mo,解得0o=8.故

選A.

2.D解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得。2+。5+。8=3。5=3,則45=1,2G+〃7

=43+45+47=345=3.故選D.

3.B解析：在。和匕兩數(shù)之間插入〃個數(shù)，使它們與a,匕組成等差數(shù)列，

則這個數(shù)列共有5+2)頊.設(shè)該數(shù)列的公差為,/,則d=,此：=U.故選B.

(n+2)-ln+1

4.C解析：設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d.

由等差數(shù)列的性質(zhì)，得。2+。6=。3+。5=14.

由/2+。6=14,解得,2=3,或,2=11，

I。2a6=33,(怒=11(即=3.

又｛斯｝是遞增數(shù)列，

所以『2=3，

所以公差1=%4=2.

4

所以a\ai=(a2-d)[a^d)=1X13=13.故選C.

5.A解析：由題意，設(shè)A所得為〃一44,B所得為a-3d,C所得為〃-2乩

D所得為。一d,E所得為明則pQ—l°d—5,解得!"3'故E所得為?

(2Q—7d=3Q_3d,Id=--.

錢.故選A.

6.11解析：設(shè)等差數(shù)列優(yōu)〃｝的公差為d.

因?yàn)?+。3+。5+〃7+。9=5。5=10,

所以615=2.

因?yàn)榧伞X=(恁+。2)(。8—。2)=2〃5*64=36,

所以

2

所以01=45+63=2+9=11.

7.21解析：由小+|+〃“_|=2斯(〃22),知數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列.

由等差數(shù)列的性質(zhì)，得。2+〃8=2。5,所以〃8=2a5—S=2X13-5=21.

8.解：由題意可得，]=等手=年里=4,

所以a\=a\i—1lc/=-21.

因?yàn)椤ā?ai+(〃-l)d=-21+4(〃-1)=239,

解得〃=66.

綜上,〃=66,d=4.

B組拔高提升

1.B解析：設(shè)相鄰兩個節(jié)氣鼻長減少或增加的量為d(d>0),則立冬到冬至

(X—4d=95

等長增加3d,冬至到雨水鼻長減少4d.設(shè)冬至的再長為x尺，則''解

110.5+3d=%,

f/7=1

得，故選B.

13.5.

2.C解析：因?yàn)?〃一斯一24=0,

所以斯=3〃-24(〃三N*).

所以｛知｝為等差數(shù)列.

所以〃7+。9=2。8=0.故選C.

3.C解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得根+〃=10,則(加+2)+〃=12,

所以扁+；=獻(xiàn)扁+；)〃"+2+P)=置5+5^+詈)學(xué)45+

2/2.灼=2.當(dāng)且僅當(dāng)，匕=吧2,即〃=*m=6時，等號成立.故選C.

yjm+2pJ4m+2p

4.ABD解析：因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列｛〃“)滿足mi+〃io)2=2s〃9+2O,

所以(〃2+。9)2=2〃2硒+20,即說+說=20.

對于A,。2的W"2+"9=史=](),當(dāng)且僅當(dāng)42=。9=，而時，等號成立，故選項(xiàng)

22

A正確；

對于B,由于(笞^)2W當(dāng)1=]0,所以芳g+的《2同，當(dāng)且

僅當(dāng)。2=。9=/歷時，等號成立，故選項(xiàng)B正確；

對于C，裔+高=疑=京》說『=言三，當(dāng)且僅當(dāng)時,

等號成立，所以W+W的最小值為士故選項(xiàng)c錯誤；

對于D,結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)論，有帚+謁=(+do)2—2說諼=400—

2400-2X1()2=2()0,當(dāng)且僅當(dāng)〃2=硒=?。時，等號成立，故選項(xiàng)D正確.故

選ABD.

5.100解析：因?yàn)椋纾?｛仇｝是等差數(shù)列,

所以｛m+d｝是等差數(shù)列.

因?yàn)椤+加=100,。2+①=100,

所以數(shù)列｛m+為｝的公差d=0,所以。37+如=100.

6.

(1)解:設(shè)等差數(shù)列｛斯｝的公差為d.

因?yàn)樗?。4=2。3,。2+2的+。4=4。3=12,

所以43