2025-2026學年七年級（下）期末數學試卷2（蘇科版）

2025?2026學年七年級（下）期末數學試卷（蘇科版）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的,

請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）下列計算正確的是（）

A.（nV）3=B..膽=〃?5c.加3+〃?3=/口.=

2.（3分）用不等式表示圖中的解集，下列正確的是（）

III.

-2-101

A.x>-1B.x^~\C.x<-ID.xW-I

3.（3分）如圖，AC和即交于0,若。A=0/）,用“SA5”證明還需添加的條件是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.0B=0CD.ZAOB=ZDOC

4.（3分）在國內投寄一封平信應付郵資如下表：

信件質量x（克）0<x<2020<x<4040VxW60

郵資y（元/封）1.202.403.60

某人投寄一封平信化費24）元，則此平信的質量可能為（）

A.17克B.20克C.36克D.48克

5.（3分）要說明命題“若〃>〃，則。2>出/，是假命題，能舉的一個反例是（）

A.。=1,b=-2B.a=2,b=1C.。=4,b=-1D.a=-2,b=-3

6.（3分）如圖，A。為△4BC的中線，將AAB。沿翻折，使點8落在點E處，OE與邊AC交于點F.記

想求Si-S2的值，只要知道（）即可.

A.AABC的面積B.△OFC的面積

C./XADF的面積D.四邊形ABDF的面積

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答

7.（3分）0.000125用科學記數法表示為.

8.（3分）“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為.

9.（3分）已知三角形的兩邊長分別為5和7,則第三邊的邊長可以是.（寫出一個數值

即可）

10.（3分）用反證法證明命題：“在△ABC中，若8OAC,則NA>NB”，應先假設.

11.（3分）若（x-5）（x+3）=.^-nix-15,則加為.

12.（3分）如圖，表1的每對工y的值都是二元一次方程a計勿=2的解，表2的每對x,3的值都是二

元一次方程蛆+〃y=3的解，則方程組卜、"片2的解為_______________________.

mx+ny=3

表1

x-101

y0-1-2

表2

x-101

y1-1-3

13.（3分）如圖，在△ABC中，D,石分別是邊AC,8C上的點，若4ADB@AEDB學AEDC,則NC=

的解滿足不等式x-y<5,則m的取值范圍是

15.（3分）已知xVa的解集中最大的整數是5,那么〃的取值范圍是

16.（3分）在△ABC中，ZA=ZABC=36°.E,尸分別為直線AC和百線C8上的點，直線E/交功

于點。，NEFC=(x+2y)°,/FEC=(2v+y)°,則x+y=

三、解答題（本大題共10小題，共102分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必

17.（8分）計算或化簡:

⑴（3-兀）。+（4）7+（-3）3。（-3）4

⑵yab（2a2b-3ab2）-

18.(8分)計算或化簡:

(1)(〃+3)2+(a+1)(a-1)；

(2)(2。+5-3)C2a-b+3).

19.(10分)⑴解方程組：(3x-y=1；

x+3y=7

QY—A4.—Y

(2)解不等式組：”七.

xT>4x-10

20.(10分)正方形網格中的每個小正方形的邊長均為I個單位長度，△ABC各頂點的位置如圖所示.將

△4BC平移，使點A移到點Z),點七、尸分別是B、。的對應點.

(1)畫出平移后的△QEF；

(2)在整個平移的過程中，掃過的面積是.

21.(10分)我們把關于小y的二元一次方程at+by+c=0的系數。、b、c?稱為該方程的伴隨數，記作(a,

b,c).例如：二元一次方程5x-y+3=O的伴隨數是(5,-1,3).

(1)二元一次方程3%+2y=1的伴隨數是；

(2)已知關于4、y的二元一次方程的伴隨數是(3,〃?，〃)，且［'=2,(x=-2是該方程的兩組解，

ly=-lly=2

求m、n的值.

22.(10分)22.如圖，AB.CO為兩條線段，￡為線段AB上方一點，連結EO交A8于F,過點E作直

線EM交AB,CD于G,H,ZAGE=ZMHD.

(1)求證：AD//CD；

(2)若NBEF=20°,NO=55°,求的度數.

E

M

23.（10分）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示（兩次進貨時，兩種水果的進

價保持不變）：

進貨批次甲種水果（單位：千克）乙種水果（單位：千克）總費用（單位：元）

第一次805025(X)

第二次40702420

（1）求甲、乙兩種水果的進價；

（2）第一次和第二次購進的人果全部售完后，在兩種水果進價不變的情況下，第三次又購進甲、乙兩

種水果共150千克，購買的資金不超過3240元，則第三次購進的甲種水果至少為多少千克？

24.（10分）已知代數式A=x+〃?，2=2x+〃,其中〃為常數.

（1）若A與8的乘積化簡后不含％的一次項，求用的值（用含〃的代數式表示）；

（2）在（1）的條件下，x=l是不等式的解，x=2不是不等式的解，求整數〃的值.

25.（12分）如圖1,在直角6c中，N4C5=90,。為A8上一點，￡為443。外一點，NBQEV90。,

AC=CE,NACD=NB.

（1）求證：CO_L人&

（2）若（如圖2）,點尸在線段CO上，CF=DE.

①當AD=6,DE=30'j,求ACDE的面積；

②小亮說：△CQE可以看作由△（7胡經過兩次軸對稱變換得到.他的說法是否正確，

若正確，用圓規和沒有刻度的直尺在圖3中作出兩條對稱軸（若有多種情況，作出一種情況即可）；若

不正確，請寫出一種正確的變換方式.

AAA

圖3

26,（14分）閱讀下面材料，并按要求完成相應的任務:

如何快速判斷一個較為復雜的整數能否被3整除？小明

對下列一些能被3整除的整數進行了研究：27,123,159,

246,1233,23454.小明通過觀察、計算發現：這些整數

各個數位上的數字之和都能被3整除，如：整數246各個

數位卜的數字之和為2+4+6=12,12能被3整除：整數

1233各個數位上的數字之和為1+2+3+3=9,9能被3整

除.由此，他提出了這樣一個命題：命題1：如果一個數

能被3整除，那么這個數各個數位上的數字之和能被3整

除.小明以兩位數為例進行了證明：設元是一個兩位數，

若兩位數彘能被3整除，求證：〃+力能被3整除.證明：

???兩位數嬴能被3整除，???設疏=3k（A為正整數）.???

\0a+b=3k.9a+（a+b）=3k..\a+b=3k-9a=3Qk

-3〃）.??"-3a為整數..??a+%可以被3整除.由此推

斷，命題1是一個真命題，緊接著對它的逆命題進行了研

究，發現命題1的逆命題也是真命題.結論：在判斷一個

數是否能被3整除時，可以通過計算其各個數位上數字之

和來進行快速判斷.小明在研究時還發現，整數123中，

1+3=2X2；整數159中，1+9=5X2；整數246中，2+6

=4X2.于是，他又提出了這樣一個命題：命題2：如果

一個三位數能被3整除，那么這個三位數的百位上的數字

與個位上的數字之和等于十位上的數字的兩倍.

任務1：證明命題

(1)設岫C是一個三位數，若a+Hc可以被3整除，求證：這個三位數也能被3整除.

任務2：寫逆命題

(2)判斷命題2是真命題還是假命題，并寫出它的逆命題；

任務3：應用結論

(3)若四位數岫〃能被3整除，且〃+b=c+d,這個四位數的最小值為.

(4)小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數是一個能被3整除的兩位數；0.5/7后，看到

里程碑上的兩位數與第一次看到的兩位數恰好互換了兩個數字的位置；再過2萬，看到里程碑上的數是

第一次看到的兩位數的兩個數字之間添加一個數字，〃所得的三位數，且這個三位數也能被3整除.則

第一次看到的里程碑上的兩位數是多少？

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案ABCCDC

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，只有一預是正確的,

請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.【答案】4

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答

7.【答案】1.25X10'4.

8.【答案】L+3V2

2

9.【答案】6（答案不唯一）.

10.【答案】NAWNB.

11.【答案】2.

12.【答案】（X=0.

ly=-l

13.【答案】30

14.【答案】〃-9.

15.【答案】5