山東省聊城市陽谷縣2025-2026學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省聊城市陽谷縣2025-2026學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單片雪花的重量其實很輕，只有0.00003左右，將0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．2．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（

）A．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查一批比亞迪新能源汽車電池的使用壽命，采用全面調(diào)查C．調(diào)查“神舟二十一號”的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查D．調(diào)查乘坐高鐵的乘客是否攜帶違禁物品，采用全面調(diào)查3．某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，，，，當(dāng)時，的大小為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．的值為20B．用地面積在這一組的公園個數(shù)最多C．用地面積在這一組的公園個數(shù)最少D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃6．下列各式中，加上，不能用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．7．若，是正整數(shù)，且滿足9個相加等于4個相乘，則與的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．8．如果某個二元一次方程組中兩個未知數(shù)的值互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“反解方程組”，若關(guān)于，的方程組為“反解方程組”，則的值為（

）A．4 B． C． D．89．小涵求的面積時，作了邊上的高，下列作圖正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，將三角形紙片沿折疊，點落在點處，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．以上都不對11．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從某無色透明液體中射向空氣時，會發(fā)生折射．由于折射率相同，在無色透明液體中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線，經(jīng)過無色透明液體與空氣的界面折射形成的光線示意圖，界面與玻璃杯的底面平行．若，，則的大小是（

）A． B． C． D．12．由多項式乘法可得：，即得等式：①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式，下列應(yīng)用這個立方和公式進行的變形正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題13．在，，，若第三邊的長度是整數(shù)，則_____．14．若,則=_____________.15．已知方程組，則代數(shù)式的值為______．16．如圖，足球的表面是由12塊正五邊形的黑皮和20塊正六邊形的白皮圍成的，將足球上的一塊黑皮和與它相鄰的一塊白皮展開放平，則的度數(shù)為______．17．計算：________．18．【文化欣賞】我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方展開式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應(yīng)的展開式：．【應(yīng)用體驗】已知，則m的值為________三、解答題19．計算、化簡、解方程組和因式分解：(1)計算：．(2)化簡：．(3)解方程組：．(4)因式分解：．20．小張家準(zhǔn)備購買一臺電腦，小張將收集到的該地區(qū)和其它品牌電腦銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)上述三個統(tǒng)計圖，請解答：(1)6至11月三種品牌電腦銷售總量最少的電腦品牌是___________，11月份B品牌電腦的銷售量是___________；(2)11月份，電腦銷售量最多的品牌比其它品牌多賣多少臺？(3)若小張打算購買C品牌電腦，那他的理由是什么？請寫出你的猜測（寫出一條猜測即可）21．如圖，在中，，平分，，．(1)求的度數(shù)；(2)的度數(shù)；(3)探究：小明認(rèn)為：不需要知道和度數(shù)，如果只知道，其他條件不變，也能得出度數(shù)，你認(rèn)為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．22．已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．23．如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；(2)若，，預(yù)計修建文化廣場每平方米的費用為200元，求修建文化廣場所需要的費用．24．如圖，中，，，且，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．25．綜合與實踐：根據(jù)下面素材，探索完成任務(wù)．背景為建設(shè)“新一代世界一流汽車城”的核心承載區(qū)，某區(qū)正全力聚焦智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車的研發(fā)創(chuàng)新與智能制造，構(gòu)建起“核心研發(fā)＋智能制造”的雙輪驅(qū)動產(chǎn)業(yè)生態(tài)．為搶抓新能源汽車市場機遇，某汽車銷售企業(yè)計劃從該區(qū)新能源汽車產(chǎn)業(yè)集群中批量采購新能源汽車，開展市場銷售布局．素材1采購2輛H型新能源汽車、5輛Q型新能源汽車，累計需支付進貨成本80萬元．素材2采購3輛H型新能源汽車、2輛Q型新能源汽車，累計需支付進貨成本65萬元．解決問題(1)任務(wù)1：計算H型，Q型兩種新能源汽車的每輛進貨價格分別為多少萬元？(2)任務(wù)2：若該銷售企業(yè)計劃正好用130萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（每種型號至少2臺），請幫助該公司設(shè)計出所有滿足預(yù)算要求的采購方案．(3)任務(wù)3：結(jié)合市場銷售數(shù)據(jù)，銷售1輛H型新能源汽車可獲利0.5萬元，銷售1輛Q型新能源汽車可獲利0.35萬元．在任務(wù)2擬定的采購方案中，若所有采購的汽車均能順利售出，哪種采購方案獲利最大？最大利潤是多少萬元？26．在對多項式進行因式分解時，如果多項式既無公因式可提，又不能直接利用公式，怎么辦呢？有許多數(shù)學(xué)學(xué)者都對此加以研究．如：利用面積或體積的等積變換數(shù)形結(jié)合因式分解，十字相乘法因式分解，求根分解法因式分解等等，還有許多有趣的方法等待同學(xué)們解鎖．請同學(xué)們閱讀以下材料，嘗試解決問題：材料1：整體設(shè)元法利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，例如，分解因式；解：將“”看成一個整體，令；原式；材料2：姬曼定理請看這個問題：把分解因式；19世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家蘇菲·姬曼抓住了該式只有兩項，而且屬于平方和的形式，要使用公式就必須添一項，隨即將此項減去，即可得；人們?yōu)榱思o(jì)念蘇菲·姬曼給出這一解法，就把它叫做“姬曼定理”．材料3：十字相乘法將一個形如的二次三項式因式分解時，如果能滿足且，則可以把因式分解成．例如分解時，具體做法是先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，這種方法稱為“十字相乘法”．這樣，我們可以得到：．根據(jù)材料，請你嘗試對以下多項式進行因式分解：(1)用整體設(shè)元法因式分解：；(2)用姬曼定理因式分解：；(3)用十字相乘法因式分解：；(4)因式分解：．參考答案1．A解：．2．D解：A、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試，應(yīng)采用全面調(diào)查，故本選項不符合題意；B、調(diào)查一批比亞迪新能源汽車電池的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C、調(diào)查“神舟二十一號”的零部件質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故本選項不符合題意；D、調(diào)查乘坐高鐵的乘客是否攜帶違禁物品，采用全面調(diào)查，故本選項符合題意．3．B解：過點作，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．4．D解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意．5．B解：由題意可得：，故A不符合題意；用地面積在這一組的公園個數(shù)有16個，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在這一組的公園個數(shù)最少，故C不符合題意；這50個公園中有20個公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B6．D解：對選項A：，不符合要求；對選項B：，，不符合要求；對選項C：，不符合要求；對選項D：無法利用完全平方公式分解因式，符合要求．7．D解：由題意得，，∴，∴，∴．8．D解：，得，，∴，∵互為相反數(shù)，∴，∴，故選：．9．D解：由題意，作圖正確的是：故選D．10．C解：是由沿折疊得到，，，，，，，即：，，故選C．11．A解：光線平行，，水面和玻璃底部平行，，，∴．12．B解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原變形正確，故此選項符合題意；C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原變形錯誤，故此選項不符合題意，故選：B．13．解：∵三角形任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，∴即，∴，為整數(shù)，．14．72解：a3x+2y=（a3x）×（a2y）=（ax）3×（ay）2=23×32=8×9=72．15．7解：，得，得∴故答案為：716．/132度解：正五邊形內(nèi)角和為：，每個內(nèi)角為：，正六邊形內(nèi)角和為：，每個內(nèi)角為：，因此，故答案為：．17．解：．18．解：，，，故答案為：．19．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：整理方程得：，得：，解得，將代入得：，解得，原方程組的解為；（4）解：．20．(1)A；234(2)54臺(3)理由：C品牌的銷量從6月到11月一直十分穩(wěn)定，且銷量較高（答案不唯一）．（1）解：由條形圖，可知三種品牌電腦銷售總量最少的電腦品牌是A；由扇形圖可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比，結(jié)合折線圖中數(shù)據(jù)可知，11月份A品牌銷售270臺，B品牌銷售234臺，C品牌銷售275臺；（2）解：由（1）可知，11月份共銷售（臺），由扇形圖可知，11月份其它品牌共銷售，∴其它品牌共銷售（臺），（臺），∴11月份，電腦銷售量最多的品牌比其它品牌多賣54臺；（3）略21．(1)的度數(shù)為(2)的度數(shù)為(3)度數(shù)為，可以，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴．【詳解】（1）∵，∴．∵平分，∴，（2）∵，∴，∴，∴，（3）略22．(1)(2)(3)（1）解：∵，，∴．（2）解：．（3）解：，∴．23．(1)(2)修建文化廣場所需要的費用為11600元．【詳解】（1）解：．（2）解：當(dāng)，時，（平方米），則所需費用為：（元），答：修建文化廣場所需要的費用為11600元．24．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：，，，（2）解：在中，，，，，，故的度數(shù)為．25．(1)H型新能源汽車進貨價格為15萬元，Q型新能源汽車進貨價格為10萬元(2)方案一：購買2輛H型新能源汽車，10輛Q型新能源汽車；方案二：購買4輛H型新能源汽車，7輛Q型新能源汽車；方案三：購買6輛H型新能源汽車，4輛Q型新能源汽車(3)購買2輛H型新能源汽車，10輛Q型新能源汽車獲利最大，最大利潤是4.5萬元（1）解：設(shè)H型新能源汽車進貨價格為x萬元，Q型新能源汽車進貨價格為y萬元，由題意得：，解得，∴H型新能源汽車進貨價格為15萬元，Q型新能源汽車進貨價格為10萬元．（2）解：設(shè)購買H型新能源汽車