2026年廣東省揭陽市榕城區中考數學二模試卷（含答案）

2026年廣東省揭陽市榕城區中考數學二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數中，是有理數的是（）

2.我國古代數學成就中蘊含了許多具有對稱美的圖案.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

楊輝三角割圓術示意圖趙爽弦圖

洛書

3.如圖，已知41=22,43=60°,則乙4的度數()

A.60°

B.：20°

C.130°

4.中國空間站（又稱天宮空間站）是中華人民共和國建成的國家級太空實驗室，其軌道高度設定在約425000

米，設定壽命為10年，可以長期駐留3人，最大可擴展為180噸級六艙組合體，以進行較大規模的空間應

用.將數據425000用科學記數法表示為（）

A.42.5X104B.0.425X106C.4.25X1()5D.4.25X1()6

5.下列計算正確的是（

A.a1*ai=a'B.(標)3=〃C.a6-a2=a4D.a5+a5=a10

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6.如圖是榕城區2026年5月4日到10日的天氣情況，這7天中最高氣溫（單位：℃）的中位數與眾數分別

是（）

04050607080910

GGG

小?4'?心心***

多云多云多云多云小雨小雨小雨

25/17匕29/18X：29/2IX：29/22匕31/22X326/20C25/21(

A.22,22B.21,22C.23,29D.29,29

7.設力(-3,yO,B(-2,y2)，C(2,”）是拋物線尸上的三點，則yi，/，的大小關系為

()

A.y3>y2>yiB.ji>jV2>y3C.yi>y3>歹2D.y2>yi>y3

8.如圖，在矩形月8CQ中，48=4,AD=3,4c是矩形48co的對角線，將△48。

繞點4逆時針旋轉得到△/￡/，使點E在線段4C上，EF交CD于點、G,4F交

C。十點從則ta叱FG”的值為，：）

4

A，3

9.如圖所示，邊長為1的正方形網格中，O,A,B,C,。是網格線交點，若前

與行所在圓的圓心都為點。，那么陰影部分的面積為（）

A.z

B.2n

C.3?-2

D.2加2

10.如圖，在正方形44C。中，點"在邊CB上，點N在對角線4。h,連接DM,

則強的值

CM點尸，0分別為CM0M中點，若v'K.U0.V,r.w

HC?>iff

為（）

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BMC

Af

6

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.函數產、"/中，自變量x的取值范圍是______.

I+1

12.一個多邊形的內角和比它的外角和多540“，則這個多邊形的邊數是

13.已知代數式2x”3與_5/:產曰是同類項，則a-b=—.

14.如圖，四邊形力夕C。是。。的內接四邊形，已知。O的半徑為4,4BCD=120°,

則BD=

15.“數學好玩”興趣小組做一個數字游戲.第一步：取一個自然數加=5,計算得m；第二步：算出

m的各位數字之和得〃2,計算3+1得。2：第三步，算出“2的各位數字之和得〃3,計算十一1得。3；…以

此類推，則“2026=___.

三、計算題：本大題共1小題，共7分。

16.計算：lr，，J,-3.11Ti"ij'vZ32加加）.

四、解答題：本題共7小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題7分）

圖①、圖②、圖③均是4義3的網格，其中每個小方格都是邊長相等的正方形，其頂點稱為格點.只用無刻度

的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作△48C,使△/BC的頂點均在格點上.

（1）在圖①中，△48C是面積最大的等腰三角形：

（2）在圖②中，△力8c是面積最大的直角三角形：

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（3）在圖③中，△XBC是面積最大的等腰直角三角形.

ri?3,r?r--■

1111iiii?i11I

Illiiiit?i111

Illii????i111

Illii??i??111

Illiiiii?i111

Illiiiii?i111

L--.1Ltai

Illi1eii?1111

Illi1ii??111I

iI111iii?1111

圖①RK2)圖③

18.（本小題7分）

為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽杳了部分男生引體向上項目的測試成績,

繪制如圖統計圖，請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的男生人數為,圖①中〃［的值為;本次調查獲取的樣本數據的平

均數為,中位數為.

（2）若規定引體向上6次及以上為該項H良好，根據樣本數據，估計該校320名男生中該項E良好的人數.

19.（本小題9分）

育才中學準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶，經市場調研得知：甲種垃圾桶每組的單價比乙種垃圾桶每組的

單價多120元，且用18000元購買乙種垃圾桶的組數量是用12600元購買甲種垃圾桶的組數量的2倍.

（1）求甲、乙兩種垃圾桶每組的單價分別是多少元；

（2）該學校計劃用不超過14000元的資金購買甲、乙兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買甲種垃圾桶多

少組？

20.（本小題9分）

【實驗操作】在如圖所示的串聯電路中，用一固定電壓為15P的電池，通過調節滑動變阻器來改變電流大

小，完成控制燈泡乙（燈絲的阻值&=2C）亮度.已知電流/與電阻凡&之間關系為/口」，通過實

n+rt￡

驗得出如卜.數據：

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【探究觀察】（2）根據以上實驗，構建出函數V-,,（X）。），結合表格信息，①在平面直角坐標系

中畫出對應函數v-I；（X20）的大致圖象；②觀察圖象，寫出該函數的一條性質；

【拓展應用】（3）結合函數圖象，直接寫出不等式的解集：

/+2I2

21.（木小題9分）

如圖，在四邊形川紇。中，BD=CD,乙.以44為直徑的。。經過點。，且與邊C0交于點E,連接

AE.BE.

（1）求證：8c為。。的切線；

（2）若力8=、"山sin4求8E的長.

10

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22.（本小題13分）

綜合與探究

問題情境，如圖，在矩形紙片/也CO中，點￡、歹分別是邊力。、4C上的動點，連接￡八BE、OQ將矩形

紙片力8c。分別沿直線4E,。/折疊，點力的對應點為點M,點C的對應點為點N.

（1）操作探究：如圖（1）,若點“與點M重合，DN與EF交于點、G,求證：OG=GM：

（2）探究發現：如圖（2）,當點歷，N落在對角線8。上時，判斷并證明四邊形的形狀；

（3）探究拓廣：當點〃、N落在對角線4C上時.

①在圖（3）中補全圖形；

②若4B=2,AD=3,求的長.

23.（本小題14分）

如圖，己知點力（2,0）,B（0,4）,乙＞108的平分線交力8于C,一動點夕從。點出發，以每秒2個單

位長度的速度，沿歹軸向點8做勻速運動，過點夕且平行于力4的直線交x軸于0,作點P、。關于直線OC

的對稱點M、N.設點尸運動的時間為/（0V/V2）秒.

（1）用含，的代數式表示點〃，”的坐標，”點的坐標為,N點的坐標為.

（2）求C點的坐標.

（3）設AMNC與4OAB重疊部分的面積為S.試求S關于，的函數關系式.

備用圖

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】x<3且xW-1

12.【答案】7

13.【答案】3

14.【答案】K3

15.【答案】26

16.【答案】-4.

17.【答案】見解析.

18.【答案】40;25;5.8;6176人

19.【答案】解：（1）設乙種垃圾桶每組的單價為x元，則甲種垃圾桶每組的單價為（x+120）元,

1MMM)12600

依題意得:2x---------

工+120

解得：x=300,

經檢驗，x=300是原方程的解，且符合題意，

???戶120=300+120=420.

答：甲種垃圾桶每組的單價為420元，乙種垃圾桶每組的單價為300元.

（2）設購買甲種垃圾桶y組，在購買乙種垃圾桶（40少）組，

依題意得:300（40-y）+420j<14000,

解得：心，

又為正整數，

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.,少的最大值為16.

答：最多可以購買甲種垃圾桶16組.

20.【答案】3,5；

①圖象見解答過程：②由圖象可知：函數值y隨x的增大而減小或函數有最大值，沒有最小值等;

x24.

21.【答案】（1）證明：??3〃是CO的直徑，

??.乙4。8=90°,

?:BD=CD,

：/C=^DBC,

?:乙C=cBAD，

:.乙DBC=￡BAD,

:.乙()BC=CABD+乙DBC=^ABD+乙BAD=90°,

???OB是。。的半徑，且BCLOB,

??.8C為。。的切線.

(2)解：作DELBC于點、F,UliJZ.BFD=Z-CFD=Z-ABC=^°,BF=CF,

^DFUB,

,:UBD=AED,AB=vllb

：?=S\X\Z-ABD=3\X\Z-AED=111,

AD10

，H

：.AD='"AB='Xx

1010

；.BD=、A*AD:=?vHlI1=3,

?:乙BDF=4BD,

=sinZ-BDF=s\nz.ABD='"’,

HI)1()

...止心、11/3=八叱

10