山東棗莊市薛城區(qū)2025-2026學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題（試卷+解析）

學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)試題

請注意：

1.選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在表格里.

2.填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫.

3.考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器.

4.試卷分值：120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來.每

小題3分，共30分.

1.己知。<6,則下列不等式成立的是（）

A.—2（7<—2bB.2—ci<2—bC.ac2<be2D.-7—r

c~c

2.體育課上的側(cè)壓腿動作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2）,如果Nl=120。，則N2等于（）

QO

式

圖1圖2

A.10°B,20°C.25°D.30°

3.2025年12月10日，匯聚了全球71個知名汽車品牌的第二一一屆中國（長沙）國際汽車博覽會在長沙

國際會展中心拉開帷幕，中國新能源汽車智能化發(fā)展進(jìn)入全面加速期，各大車企以高階智能技術(shù)搶占市場,

并開始競逐低空智慧交通新賽道.以下是4款國產(chǎn)新能源汽車標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形的是（）.

<1）

a。田?

4.將不等式2x-121的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

A.—?----1.B.—?----L

-I01-10

C.—?----1?D.—?----u

-10-10

5.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x（x-l）=x2-xB.X2-2x+l=（x-l）2

C.x2+3x+3=x(x+3)+3D.(x+y)(x-y)=x2-/

6.用反證法證明命題：”一個三角形中不能有兩個直角”的過程可以歸納為以下三個步驟：

①//+/8+/。=90。+90。+/。＞180。，這與三角形內(nèi)角和為180。相矛盾，所以乙4=/8=90。不

成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；

③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角/B,NC中有兩個直角，不妨設(shè)/4=/3=90。.正確的順序應(yīng)為（）

A.①②③B.①③②C.②⑤①D.???

7.如圖，將△ZBC繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)86。后，得到△OEE,則下列說法不正確的是（）

A.AB=DEB.ZCAB=￡FDEC.ZJO5=86°D.ZC(7F=86°

8.如圖，V48C中，ZC=45°,Z^=120°.BC、43的中垂線OE、"/分別交3C、CA、AB

于D、E、F、H.若CE=3,則d”的長度是()

A.4B.6C.7D.8

9.如圖，已知正比例函數(shù)必=狽與一次函數(shù)為=gx+b的圖像交于點(diǎn)P.且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2,下面有

四個結(jié)論：①。＜0；②力＜0；③當(dāng)x＞0時(shí)，必＞0；④當(dāng)xv—2時(shí)，%.其中正確的是（）

C.①③D.①④

10.如圖，一塊長40m,寬20m的長方形草坪中有兩條人行小道，小道44。的上下兩邊CD||48,小

道七尸G”與草坪的長邊垂直，左右兩邊石尸IIEH=lm,AD=.rm,四塊草地的面積總和為

」如2,下列方程:

?v=40x20-40x-20xl；

@v=40（20-x）-（20-x）x1;

（3）p=40x20-40x-20xl+x.l；

④y=（40-1）（20T）.其中錯誤的是（）

A.①B.①②C.②③D.③④

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.多項(xiàng)式以+力可因式分解為姑（1-＞）,則力為.

12.一個正多邊形的一個外角等于45。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

13.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈如圖，這是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形，且點(diǎn)

尸，。的坐標(biāo)分別為（-1/），（-1,0）,若再放入一個白子，使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對稱

圖形，則放入白子的坐標(biāo)為.

14.點(diǎn)。（2機(jī)-3,〃?+2）在第二象限?則機(jī)的取值范闈是

15.當(dāng)x分別取-1、0、1、2時(shí)，一次函數(shù)＞方對應(yīng)的函數(shù)值如下表:

X??.-1012???

y???-1135???

則關(guān)于X的不等式a+力〉1的解集是.

16.如圖，在等腰V48c中，在4B、4C上分別截取力尸、AQ,使4P=40.再分別以點(diǎn)P,。為圓

心，以大于09的長為半徑作孤，兩弧在一4XC內(nèi)交于點(diǎn)火，作射線力尺，交BC于點(diǎn)、D.已知

AB=AC=\0,力。=8,BC=12.若點(diǎn)M、N分別是線段4。和線段43上的動點(diǎn)，則8M+MN的

最小值為.

三、解答題(本題共8道大題，滿分72分)

17.解不等式及不等式組

(1)解不等式：7工-125x+5,并將其解集表示在數(shù)軸上.

2(x+2)>l+3x①

(2)解不等式組2x—l9X+2_M并求它的所有整數(shù)解.

—：-----：—W1Q

18.若一個〃邊形的內(nèi)角和的1比它的外角和少150。，求〃的值.

6

19.同學(xué)們利用幾何畫圖軟件開展了“圖案設(shè)計(jì)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下面在4x4的正方形網(wǎng)格中設(shè)計(jì)的兩種不

同圖案的一部分

圖1

(1)請將圖1中的陰影三角形以點(diǎn)"為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；

(2)利用圖2中的陰影三角形，通過添加全等三角形的方式，補(bǔ)成一個圖案，使其既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形；(可以補(bǔ)充一個或多個)

20.景德鎮(zhèn)某瓷廠加工A,B兩種經(jīng)典瓷器共100件(A為景德鎮(zhèn)白瓷碗，B為景德鎮(zhèn)粉彩盤)，加工A種

白瓷碗的成本為每件85元，加工B種粉彩盤的成本為每件105元，加工兩種瓷器的總成本共用去9700元.

(1)A,B兩種瓷器各加工多少件？

(2)將這100件瓷器送到商場銷售，A種白瓷碗售價(jià)130元，B種粉彩盤售價(jià)140元.因A種白瓷碗銷

量未達(dá)預(yù)期，賣出一定數(shù)量后，廠方?jīng)Q定將A種白寬碗余下的部分按原售價(jià)的八折出售.全剖究器賣出

后,要使獲利不少于3240元，則A種白究碗最少賣出多少件后開始打折銷售？

21.仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式/一4工十掰有一個因式是X+3,求另一個因式以及由的值.

解法一：設(shè)另一個因式為％+〃，得X2-4X+〃?=(X+3)(X+〃)

則x2-4x+m=x2+(/7+3)x+3n,

n+3=—4

_解得n=-7,m=-21.

m=3/7

???另一個因式為x—7,〃的值為一21.

解法二:設(shè)另一個因式為x+〃,19x2-4x+m=(x+3)(x+w)

，當(dāng)。=一3時(shí),x2-4X+W=(A+3)(X+W)=0

即(-3『-4X(—3)+〃Z=0,解得加=一21

/.x2—4x+fn=x2-4x—21=(x+3)(x—7)

???另一個因式為x—7,〃的值為一21.

問題：仿照以上一種方法解答下面問題.

(1)若多項(xiàng)式/-川-6分解因式的結(jié)果中有因式工一3,則實(shí)數(shù)P=.

(2)已知二次三項(xiàng)式2f+3x-k有一個因式是2x+5,求另一個因式及攵的值.

22.如圖，在RtZ\/8C中，N/C5=90。，N?=60。，AEC。是由V.4^C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其

中點(diǎn)七與點(diǎn)力是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn)，連接力。，且點(diǎn)4。,巴在同一條直線上.

E

A

A

（1）求484石的度數(shù)；

（2）若4C=3,求力￡的長度.

23.（1）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為（-1,0）,（3,0）,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)48分別向

上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點(diǎn)48的對應(yīng)點(diǎn)C,。，連接NC,BD,CD,直接寫

出點(diǎn)。的坐標(biāo),。的坐標(biāo)及四邊形48CO的面積為

（2）如圖2,A,8兩單位分別位于一條封閉街道的兩旁（直線44是街道兩邊沿），現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座過街

人行天橋.天橋應(yīng)建在何處才能使由/經(jīng)過天橋走到8的路程最短？在圖3中作出此時(shí)天橋的位置,

簡要敘述作法并保留作圖痕跡（注：橋的寬度忽略不計(jì)，橋必須與街道垂直）.

24.我們定義：如果兩個一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個不等式互為“風(fēng)不等式”，其中一個不等

式是另一個不等式的“風(fēng)不等式”.

（1）在不等式：①2x-6<0,②x<3,③x—（3x+l）>-l中，不等式工23的“風(fēng)不等式”是

___________（填序號）;

（2）若關(guān)于x的不等式x+2加之0不是2x-6vx+m的“風(fēng)不等式”,求刑的取值范圍;

（3）若qwT,關(guān)于x的不等式x+5>〃與不等式儀互為“風(fēng)不等式”，求a的取值范圍.

學(xué)業(yè)綜合素養(yǎng)監(jiān)測

八年級數(shù)學(xué)試題

請注意：

1.選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在表格里.

2.填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫.

3.考試時(shí)，不允許使用科學(xué)計(jì)算器.

4.試卷分值：120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)選出來.每

小題3分，共30分.

1.己知。<6,則下列不等式成立的是（）

A.—2（7<—2bB.2—ci<2—bC.ac2<be2D.-7—r

c~c

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：?：a<b,

A、???—2<0,???—2。>—2人故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、?/ci<b—ci>—b>2—tz>2—,故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

CsVc2>0?當(dāng)cw0時(shí)，c2>0?***ac2<be2;當(dāng)c=0時(shí),ac1=be1=0：***ac2<be2，故此選

項(xiàng)正確，符合題意；

D、當(dāng)c=0時(shí)，分母/=（）無意義，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

故選:C.

2.體育課上的側(cè)壓腿動作（如圖I）可以抽象為幾何圖形（如圖2）,如果Nl=120。，則N2等于（）

圖I圖2

A.10°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之

和.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，Zl=Z2+90°,

21=120°,

...Z2=120°-90°=30°,

故選D.

3.2025年12月10日，匯聚了全球71個知名汽車品牌的第二一一屆中國（長沙）國際汽車博覽會在長沙

國際會展中心拉開帷幕，中國新能源汽車智能化發(fā)展進(jìn)入全面加速期，各大車企以高階智能技術(shù)搶占市場,

并開始競逐低空智慧交通新賽道.以下是4款國產(chǎn)新能源汽車標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱

圖形的是（）.

B.<|>

AH

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.熟練掌握相關(guān)定義是解答本題關(guān)鍵.根據(jù)軸

對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折置，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B選項(xiàng)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意：

C選項(xiàng)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D選項(xiàng)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意.

故選：B.

4.將不等式2x-121的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式得到解集后，含等號的解集在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示，不含等號用空心圓圈表示；大于

對應(yīng)向右繪制射線，小于對應(yīng)向左繪制射線.

【詳解】解：解不等式2x721,得xNl；

在數(shù)軸上，表示為一_._匚

-10

5.下列式子從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.x(x-l)=x2-xB.x2-2x+l=(x-l)2

C.x2+3x+3=x(x+3)4-3D.(x+y)(x-y)=x2-y2

【答案】B

M新斤】

【分析】本題考查了因式分解的定義，因式分解是將多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，需從左邊多項(xiàng)式變

形到右邊積的形式，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)，等號左邊是積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式乘法，不是因式分解；

B選項(xiàng)，等號左邊是多項(xiàng)式，右邊是積的形式，符合因式分解定義；

C選項(xiàng)，等號左邊是多項(xiàng)式，右邊不是積的形式，不是因式分解；

D選項(xiàng)，等號左邊是積的形式，右邊是多項(xiàng)式，是整式乘法，不是因式分解.

故選：B.

6.用反證法證明命題：”一個三角形中不能有兩個直角”的過程可以歸納為以下三個步驟：

0ZJ+Z^+ZC=90°+90o+ZC>180°,這與三角形內(nèi)角和為180。相矛盾，所以//=/8=90。不

成立；

②所以一個三角形中不能有兩個直角；

③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角/B,NC中有兩個直角，不妨設(shè)N4=N3=90。.正確的順序應(yīng)為()

A.①②③B.①③②C.②③①D.??@

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查反證法、記住反證法的把步驟先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立,

結(jié)論成立.

根據(jù)反證法的步驟即可判斷.

【詳解】解：反證法的步驟是先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立.

所以，正確的步驟是③①②.

故選：D.

7.如圖，將△力8。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)86。后，得到aOE/，則下列說法不正確的是（）

A.AB=DEB.NCAB=NFDEC.ZAOE=86°D.ZCOF=86°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析.

【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)前后圖像全等，對應(yīng)線段相等，即=選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

B、旋轉(zhuǎn)前后圖像全等，對應(yīng)角相等，即NG4B=NFDE,選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，4對應(yīng)點(diǎn)D,即N/。力=86。，選項(xiàng)說法錯誤，符合

題意：

D、對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，C對應(yīng)點(diǎn)尸，即NCOF=86。，選項(xiàng)說法正確，不符

合睡意.

8.如圖，V/8C中，ZC=45°,N4=120。.BC、48的中垂線尸〃分別交3C、CA.AB

于。、E、F、H.若CE=3,則的長度是（）

A.4B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角二角形的性質(zhì)，等邊對等角，連接

BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知力〃=BE=CE=3,NC=NC8E=45。，故可得出

ZBEC=90°,UPBEVAC,再由三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

中，ZC=45°,ZABC=120°,

：.ZJ=180o-450-120o=15°.

?.?0￡是的垂直平分線，CE=3,

/.BE=CE=3?

???NC=NCBE=45。,

:"BEC=9伊,即8E1/C.

???丹/是48的垂直平分線，

AH=BH,

.?.44=48/7=15。,

/BHE=30°,

在Rt^BEH中,vBE=3,

BH=2BE=6,即=6.

故選:B.

9.如圖，已知正比例函數(shù)必二如與一次函數(shù)為=gx+人的圖像交于點(diǎn)尸?且點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為-2,下面有

四個結(jié)論：①4V。；②b<0：③當(dāng)x>0時(shí)，必>0；④當(dāng)xv-2時(shí)，必.其中正確的是（）

A.?@B.②③C.①③D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖形的分布，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答即可.

【詳解】??,正比例函數(shù)必圖像分布在第二、四象限，

a＜0,

故①正確；

???一次函數(shù)8=j%+人的圖像與y軸的正半軸相交，

???力＞0,

故②錯誤：

當(dāng)工＞0時(shí)，正比例函數(shù)必=以圖像分布在第四象限，

:.y＜0；

故③錯誤；

當(dāng)工＜一2時(shí)，必＞y2,

故④正確；

故選D.

本題考查了圖像的分布與比例系數(shù)〃的關(guān)系，圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握

圖像分規(guī)律，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，一塊長40m,寬20m的長方形草坪中有兩條人行小道，小道43CO的上下兩邊CD||4小

道EFG”與茸坪的長邊垂直，左右兩邊后尸II〃G,EH=lm,AD=.rm,四塊草地的面積總和為

)如2,下列方程：

D_地|草地

草地|草地8

FG

O)v=40x20-40x-20xl;

@y=40(20-x)-(20-x)xl;

(3)p=40x20-4()x-20xl+xl；

④y=（40-l）（20-x）.其中錯誤的是（)

A.①B.①②C.②③D.③④

【答案】A

【解析】

【分析[根據(jù)四塊草地的面積總和等于長方形的面積減去兩條小道的面積加上重疊部分的面積列式即可，

或采用平移法將四塊草地拼起來形成一個新的長方形，表示出新長方形的長與寬，再用長方形的面積公式

列式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得y=40x20-40x-20xl+x-l

=40（20-x）-（20-x）xl

=（40-l）（20-x）,

故①錯誤，②③④正確.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.多項(xiàng)式以+/可因式分解為“（1—丁）,則力為.

【答案】一。號

【解析】

【分析】將因式分解后的結(jié)果展開，對比原式對應(yīng)項(xiàng)即可求出4.

【詳解】解：.??多項(xiàng)式QX+Z可因式分解為。丫（1一），），ax（\-y]=ax-axy,

A=-axy.

12.一個正多邊形的一個外角等于45。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】利用任意多邊形外角和為360。，正多邊形各外角相等的性質(zhì)，即可計(jì)算得到正多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：任意多邊形的外角和為360。，正多邊形的所有外角都相等，

因此該正多邊形的邊數(shù)為：360。+45。=8.

13.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”.如圖，這是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形，且點(diǎn)

P，。的坐標(biāo)分別為若再放入一個白子，使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對稱

圖形，則放入白子的坐標(biāo)為

【答案】(u)

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義.根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)P，。的坐標(biāo)分別為(-11)，(-1,0),建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

???當(dāng)放入白子的位置在點(diǎn)(1,1)處時(shí)，是中心對稱圖形.

故答案為：(1』)

14.點(diǎn)尸(2〃z-3,〃z+2)在第二象限，則〃？的取值范圍是.

【答案】-2<〃7<3

2

【解析】

【分析】本題考查了象限的特點(diǎn)，根據(jù)象限求坐標(biāo)的參數(shù)，一元一次不等式組的應(yīng)用，解得的關(guān)鍵在于根

據(jù)象限特點(diǎn)列出不等式組求解.根據(jù)點(diǎn)P(2〃7-3,〃Z+2)在第二象限，列出不等式組求解即可.

【詳解】解：.??點(diǎn)尸(2加-3,加+2)在第二象限,

2加-3<0①

.「〃z+2>0②,

解不等式①得：m<j,

解不等式②得：m>-2,

3

??tn的取值范圍是?2<〃？<一,

2

3

故答案為：?2<〃7〈二.

15.當(dāng)x分別取一1、0、1、2時(shí)，-一次函數(shù)>方對應(yīng)的函數(shù)值如下表:

X??.-1012???

y???-1135???

則關(guān)于X的不等式a+力〉1的解集是.

【答案】x>0

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)y

隨工的增大而增大求解即可.

【詳解】解：由表格可知J，隨X的增大而增大，

當(dāng)y=l時(shí)，x=0,

???關(guān)于x的不等式去+〃>1的解集是x>0,

故答案為：x>0.

16.如圖，在等腰V力BC中，在.44、4c上分別截取力尸、AQ,使力P=再分別以點(diǎn)P,。為圓

心，以大于尸。的長為半徑作弧，兩弧在/胡。內(nèi)交于點(diǎn)衣,作射線力/?,交4c于點(diǎn)。.已知

川？=力。=10,/。=8,3C=12.若點(diǎn)M、N分別是線段力。和線段44上的動點(diǎn)，則+的

最小值為.

【答案】9.6

【解析】

【分析】本題考查作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，如圖，過

點(diǎn)8作8〃_L4c于點(diǎn)H,證明8A7+MV的最小值為3/7的長，再利用面枳法求出8〃即可.

【詳解】解：由作圖步驟可得力Z）平分/84C,

如圖，過點(diǎn)8作8HJ./C于點(diǎn)H.

A

vAB=AC,

.??力。垂直平分BC,

.-.AB,4C關(guān)于力。對稱，

作點(diǎn)N關(guān)于力。的對稱點(diǎn)N',連接MN',

?「BM+NM=BM+MN'>BH,

?.BM+MN的最小值為BH的長.

vAB=AC=10,4。平分/B4C,BC-12,

AD1CB,BD=CD=6,

V

SA./1/B>(.C2=-BCAD2=-ACBH,AD=S,

...BH=^^-=9.6.

10

故答案為：9.6.

三、解答題(本題共8道大題，滿分72分)

17.解不等式及不等式組

(1)解不等式：7x-lN5x+5,并將其解集表示在數(shù)軸上.

2(x+2)>l+3x?

(2)解不等式組2%一19X+2_/,并求它的所有整數(shù)解.

【答案】(1)x>3,數(shù)軸見解析

(2)-2<x<3；x=-2,-1,0,1,2

【解析】

【小問1詳解】

解：7x-l>5x4-5

7x-l>5x+5,

2x>6,

x>3.

在數(shù)軸上表示不等式的解集為:

0；23【小問2詳解】

(2(x+2)>l+3x?

解:

_等41②

解不等式①得x<3：

解不等式②得工之一2；

則-2Kx<3；

故整數(shù)解為x=-2,-1,0,1,2.

18.若一個〃邊形的內(nèi)角和的,比它的外角和少150。，求〃的值.

6

【答案】9

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的外角和

是36（）。，內(nèi)角和為（〃-2）x180。，列方程求解即可.

【詳解】解：???一個〃邊形的內(nèi)角和的，比它的外角和少150。，

6

一2）x180。xL360°-150°,

解得.

19.同學(xué)們利用幾何畫圖軟件開展了“圖案設(shè)計(jì)”項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下面在4x4的正方形網(wǎng)格中設(shè)計(jì)的兩種不

（1）請將圖1中的陰影三角形以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；

（2）利用圖2中的陰影三角形，通過添加全等三角形的方式，補(bǔ)成一個圖案，使其既是軸對稱圖形，又

是中心對稱圖形；（可以補(bǔ)充一個或多個）

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，中心對稱性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)即可畫圖;

(2)根據(jù)軸對稱即可畫圖.

【小問1詳解】

解：如圖1,即為所求;

【小問2詳解】

圖1

解：如圖2,四邊形EFGH即為所求.

E

G

圖2

20.景德鎮(zhèn)某瓷廠加工A,B兩種經(jīng)典瓷器共100件(A為景德鎮(zhèn)白瓷碗，B為景德鎮(zhèn)粉彩盤)，加工A種

白兗碗的成本為每件85元，加工B種粉彩盤的成本為每件105元，加工兩種瓷器的總成本共用去9700元.

(1)A,B兩種瓷器各加工多少件？

(2)將這100件瓷器送到商場銷售，A種白瓷碗售價(jià)130元，B種粉彩盤售價(jià)140元.因A種白瓷碗銷

量未達(dá)預(yù)期，賣出一定數(shù)量后，廠方次定將A種白瓷碗余下的部分按原售價(jià)的八折出售.全剖瓷器賣出

后，要使獲利不少于324()元，則A種白瓷碗最少賣出多少件后開始打折銷售？

【答案】(I)A種瓷器加工40件，B種瓷器加工60件

(2)A種白瓷碗最少賣出15件后開始打折銷售

【分析】(1)設(shè)A種瓷器加工工件，R種瓷器加工y件，根據(jù)加工A,B兩種經(jīng)典瓷器共100件，加工兩

種兗器的總成本共用去9700元，列出方程組進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)A種白究碗賣出〃?件后開始打折，根據(jù)要使獲利不少于324()元，列出不等式進(jìn)行求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)A種瓷器加工x件，B種瓷器加工歹件,

y=100,

根據(jù)題意,得4

85x4-105^=9700,

x=40,

解得

y=60.

答：A種瓷器加工40件，B種瓷器加工60件.

【小問2詳解】

解：設(shè)A種白瓷碗賣出機(jī)件后開始打折，A種白瓷碗折后價(jià)為130x0.8=104(元),

由題意，得130m+104(40-w)4-60x140-9700>3240,

190

解得機(jī)2—.

13

???〃?為正整數(shù)，

???加的最小值為15.

答：A種白瓷碗最少賣出15件后開始打折銷售.

21.仔細(xì)閱讀下面的例題，并解答問題：

例題：已知二次三項(xiàng)式/-4工+加有一個因式是x+3,求另一個因式以及用的值.

解法一：設(shè)另一個因式為x+〃，得X2-4X+〃Z=(X+3)(X+〃)

貝|Jx2-4x+ni=x2+(/?+3)x+3w,

〃+3=-4

???：.解得〃=-7,m=-2l.

Im=3〃

???另一個因式為x-7,〃的值為一21.

解法二：設(shè)另一個因式為工+〃，得》2-4x+加=(x+3)(x+〃)

?,?當(dāng)工二一3時(shí)，x2-4X+W=(A+3)(X+/?)=0

即(一3)2—4x(—3)+〃?=。，解得〃?二一21

:.x2-4x+m=x2-4x-21=(.r+3)(x-7)

???另一個因式為x—7,〃的值為一21.

問題：仿照以上一種方法解答下面問題.

(1)若多項(xiàng)式一一〃式一6分解因式的結(jié)果中有因式工一3,則實(shí)數(shù)〃=.

(2)已知二次三項(xiàng)式2/+3x-k有一個因式是2x+5,求另一個因式及Z的值.

【答案】(1)1：(2)另一個因式為(x—l),女的值為5

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題中的方法，設(shè)另一個因式為（x+m）,則/一/^一6=（工一3）（工+〃?），把等式右邊展開

合并得一—px-6=/+（相一3）工-3〃7,則-3m=?6,從而可求出m的值，再根據(jù)m-3=-p,求Hl；

（2）根據(jù)題中的方法，設(shè)另一個因式為（x+n）,則2x2+3x-k=：2x+5）（x+n）,把等式右邊展開合并得

,,,、[2/74-5=3

2x^+3x-k=2x2+（2/7+5）X+5/I,則〈，《,然后解方程即可得到n和k的值，即得到另一個因

[-K=5〃

式.

【詳解】（1）設(shè)另一個因式為（x+m）,則/一px-6=（x-3）（x+〃?）

/.x2-px-6=x2+（〃7-3）x-3Hl

，-3m=-6,

解得，m=2,

Vin-3-p,

（2）設(shè)另一個因式為（x+并）,得2—+3工一〃=（2x+5）（x+〃）

貝ijlx2+3x-k=2x2+（2〃+5）x+5n

Z+5=3

?,<

-k=5〃

H=-1

解方程組，得匕u

???另一個因式為（x—l）,左的值為5.

本胭考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡

化計(jì)算問題.

22.如圖，在RtZXABC中，N/CB=90。，/8=6（）。，△ECO是由V43c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其

中點(diǎn)E與點(diǎn)力是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn)，連接4。，且點(diǎn)4。,七在同一條直線上.

E

A

A

（1）求/A4石的度數(shù)；

（2）若4c=3,求力￡的長度.

【答案】（1）60°

⑵

【解析】

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ECOga/fCB,再計(jì)算/C4E的度數(shù)，最后計(jì)算NA4E：

（2）先利用30°角的直角三角形得到力6=26C,利用勾股定理求出8C=JJ，AB=2如，通過外角

得到N/CD=NC4。，等角對等邊得到40的值，再利用線段的和差求出4七的長度.

【小問1詳解】

解：?.?//C8=90。，/8=60。，

ZBAC=30°,

由旋轉(zhuǎn)得，AECD知ACB,

:.AC=CE,NBAC=NE=30。,

ALCAE=zF=30°,

LBAE=^.CAE+LBAC=60°.

【小問2詳解】

解：?.?N8=60。，ZACB=90°,

.■.ZCJZ?=30°,

；.AB=2BC,

-AC=3,AB2-BC2=AC2

???45C2-5C2=9,

:BC=6

：?AB=2。

-ZACD=/CDE-/CAE=30°=NCAD

???AD=CD=BC=6

vDE=AB=2也?

???AE=DE+