多項式的乘法（同步練習）-2025-2026學年湘教版七年級數學下冊

新湘教版七年級下冊數學第一章《整式的乘法》

LL5多項式的乘法

班級:姓名：時間：20分鐘

一、基礎練習

1.計算2xG-l）的結果是（）

A.2x2-1B.2x2-2xC.2x2-xD.2x-2x

2.下列計算正確的是（）.

A.5a+3/?=SabB.3a-2a=\C.4（a+b）=4a+Z?D.5a-4ay=ay

3.在“單項式與多項式相乘”的課堂上,有這樣一道題：-5工（工+2），）=（-5力”口5十2），，則取”

內應填的運算符號是（）

A.+B.-C.xD.+

4.計算=.

5.計算：2斗+}.

6.一長方形花圃的長是寬的2倍少1米.設花圃的寬是。米，請用含，，的式子表示

出花011的周長和面積.

二、提高練習

7.一個三角形的底邊和這邊上的面線分別是2x、2x-I,它的面積等于（）

A.4X2-2XB.2X2-XC.2x2-\D.4.?

8.己知（工-3）（3+2）=/+法+（?,那么。+c=.

9.甲做一道整式乘法的計算題（2x+a）（3x+2）,由于甲抄錯了第1個多項式中。的符號,

得到的結果為6/+公+2,請你計算出〃、人的值各是多少，并寫出正確的算式及結果.

三、拓展練習

10.已知A=-4/,4是多項式.在計算44時，小馬同學把4A看成了A-4,結果得

32X5-16X4,則48的結果為()

A.-128X9+X8B.I28X9-84/C.128f-48./D.I28x9

11.已知x+y=5,個=6,則(x-4)(y-4)的值為.

12.根據規律求解：

(I)計算下列各式：

(x-l)(x+i)=；

(x-l)(x2+x+l)=；

(x-l)(x3+x2+X+l)=；

觀察上面等式，把下面表示等式規律的內容填寫完整；

(X-1)(Z+XW-1+x"-2+---+A：2+x+l)=.

根據上面規律解決下列問題：

(2)證明這個等式.

⑶計算：3。+3-+3?+…+32+3+1；

(4)直接寫出:519I5,8I5,7I5'6I5,5I5'4I5,3I5,2I5"的計算結果.

《新湘教版七年級下冊數學第一章《整式的乘法》1.1.5多項式的乘法》參考答案

題號123710

答案BDBBC

I.B

【分析】本題考查了單項式乘以多項式，直接運用分配律展開表達式即可得解，熟練掌握運

算法則是解此題的關鍵.

【詳解】解：???2x(x—l)=2『x+2x-(—1),

2x(x-1)=2x2-2x,

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了合并同類項，單項式乘多項式，解題關鍵是掌握合并同類項法則.

根據合并同類項法則，單項式乘多項式法則，對四個式子分別計算，再作出判斷.

【詳解】解：5。+3匕中沒有同類項，不能合并，故A錯誤；

初-加=々，故B錯誤；

4(a+b)=4a+4/?,故C錯誤；

5a3—4/=<73?故D正確，

故選：D.

3.B

【分析】本題主要考查了單項式與多項式相乘，準確分析判斷是解題的關鍵.

根據乘法分配律的方法判斷即可得解.

【詳解】-5x(x+2y)=(-5x)?x+(-5x)-2y=(-5A:)-x-5x-2y-

W內應填一.

故選B.

4.3nr-inn

【分析】根據單項式乘多項式的運算法則，用單項式分別乘多項式的每一項，再將所得的積

相加即可得到結果.

【詳解】解：原式=m-n

=3m2—nui

5.2V+x2/x2+2X3

【分析】本題考查單項式乘以多項式，根據單項式乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=2/?I+2W1=2/+/,

故答案為：2d+x2.

6.周長：（6〃一2）米；面積：（2/-〃）平方米

【分析】本題考查了列代數式，單項式乘多項式，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

根據題意得到長方形花圃的長為（2。-1）米，再根據長方形周長和面積公式求解即可.

【詳解】解：因為長方形花圃的長是寬的2倍少I米，

所以長方形花圃的長為（2"1）米，

則花圃的周長為2（2a-l+a）=6a-2（米），

面積為（%-=（平方米），

答：花圃的周長為（6。-2）米，面積為（2/一平方米.

7.B

【分析】根據三角形面積公式列出算式32M2工-1）,再艱據單項式乘多項式法則計算即可.

【詳解】解：三角形的面積是32r?（2x-l）=2/-x.

8.-7

【分析】根據（x-3）（x+2）=f+云+c求出力=T,c=-6,再代入求值即可.

【詳解】解：???（x—3）（x+2）=x2—x—6,

又丁（”-3）（X+2）=爐+bx+c,

-x-6=x^+bx+c^

b=-\,c=-6,

/?+c=—1+（-6）=—7.

AXX2X

9.a=-i,b=71（2-1）（3+2）,6+-2

【分析】根據題意將錯就錯，分別列出兩個等式，整理后利用多項式相等的條件求出。與方

的值，進而確定出正確的算式及結果即可.

【詳解】解：根據題意得：(2x—a)(3x+2)=6W+"+2,

*.*(2x-a)(3x+2)=6x2+(4-3a)x-2a,

6A2+hx+2=6x2+(4-3a)x-2a,

-2a=2,4-3〃=〃，

工正確的算式為(2x-l)(3x+2),

(2.r-l)(3x+2)=6x2+.Y-2.

10.C

【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.

根據整式的運算法則即可求出答案.

【詳解】解：由題意可得：-4X4-B=32X5-16X\

AB=12X4-32/,

=批4名一x，

故選：C.

11.2

【詳解】解：,.?x+)，=5,切，=6,

AU-4)(y-4)

=jiy-4x-4y+16

=xy-4(x+y)+l6

=6-4x5+16

=6-20+16

=2

12.(l)x2-l；x3-l；x4-l；x,,+'-l

(2)見解析

3,0-1

(3)

2

52°-5”

(4)"I-

【分析】此題考查了乘法公式的應用，會用規律進行逆向思維的應用是解決此題的關鍵.

（I）根據乘法公式進行計算即可；

（2）根據乘法公式進行證明即可；

（3）令x=3,〃=9,由上述規律可得：（3-1）（39+38+37+...+32+3+1）=31°-1,即可得到答

案;

(4)分別求出519+518+5,7+5,6+5,5+5,4+513+512+5"+...+5+1=和

51°+5"+...+5+1=二二，兩式相減即可得到答案.

4

【詳解】（1）解：（1-1）（工+1）=/-1；

(x-l)(x2+.r+l)=x3+x2+x-x2-x-1=^-1；

(x-l)(x3+x2+x+l)=x44-x3+x2+x-x^-x2-x-l=x4-l；

(x-1)(^-i-y-1?婷+…+/+”+1)=尸+x"+-4y-21??-?“2-1.x-xr-y-1-Q——x2-x-i=-i

故答案為：x2-I;x3-1;x4-1;xnH-1;

(2)證明：設5=父+上71+工"-2+―+X2+4+1,

=(x-\)(xn+xn-'+xn-2+--+X2+x+\),

展開(x-1)5,xS=F”+/'+xn-'+x"-2+...+%2+x,-s=乂?2——x2-x-\，

兩式相加得：(X-l)S=b-1,

2

即(x-1乂4+尸+x”-2+...+x+x+l)=AT'-I；

(3)解：令x=3,〃=9,

由上述規律可得：(3-1)(39+38+37+...+32+3+1)=3,0-1，

3,0-1

%39+38+374--..+32+3+1=

12

(4)解：令x=5,〃=19,

(5-1)(5,9+518+517+5,6+5,5+5|4+5,3+5,2+5"+...+5+1)=52n-l,

s'9+5'8+517+5,6+515+5“+5"+5壯+5"+…+