小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)《加法交換律和加法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)《加法交換律和加法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材與學(xué)情分析（一）【重要】教材深度剖析：基于單元整體教學(xué)的視角本節(jié)課選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第三單元《運(yùn)算定律》的第一課時(shí)，內(nèi)容為加法交換律和加法結(jié)合律。從知識(shí)體系來看，這部分內(nèi)容具有承上啟下的關(guān)鍵作用。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了多年的整數(shù)加法計(jì)算，積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，例如在一年級(jí)學(xué)習(xí)“一圖兩式”時(shí)，就已經(jīng)不自覺地運(yùn)用了加法交換律；在計(jì)算連加算式時(shí)，也孕伏了加法結(jié)合律的思想。這些都是本課教學(xué)的寶貴“前經(jīng)驗(yàn)”1。從單元整體教學(xué)的視角審視，“運(yùn)算定律”單元是學(xué)生首次系統(tǒng)學(xué)習(xí)理論的運(yùn)算規(guī)律，標(biāo)志著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從基于意義的“算”逐漸走向基于規(guī)則的“律”，是學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理能力發(fā)展的關(guān)鍵期2。加法交換律和結(jié)合律作為本單元的基石，其本質(zhì)是“加法運(yùn)算的結(jié)果與運(yùn)算順序無關(guān)”，這一核心思想將貫穿于后續(xù)乘法運(yùn)算定律乃至整個(gè)數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中2。本課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，不應(yīng)僅僅停留在讓學(xué)生記住字母公式的層面，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“生活情境”到“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”，再到“數(shù)學(xué)規(guī)律”，最終到“模型應(yīng)用”的完整探究過程，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)。（二）【基礎(chǔ)】學(xué)情精準(zhǔn)畫像：從感性經(jīng)驗(yàn)走向理性思維四年級(jí)的學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵階段。他們已經(jīng)具備了初步的觀察、比較和歸納能力，但思維的概括性仍在發(fā)展中1。1.已有知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生對(duì)加法計(jì)算已經(jīng)非常熟練，能正確解答連加問題。對(duì)于交換加數(shù)的位置和不變這一現(xiàn)象，絕大多數(shù)學(xué)生有直觀感受，但這種感受是零散的、感性的，尚未上升為一種普遍的、確定的規(guī)律。同樣，對(duì)于“湊整”簡便計(jì)算的體驗(yàn)，也為理解結(jié)合律的功能埋下了伏筆。2.可能遇到的難點(diǎn)：（1）【難點(diǎn)】規(guī)律的抽象與表達(dá)：如何引導(dǎo)學(xué)生從若干個(gè)具體算式中，剝離出非本質(zhì)屬性（如具體的數(shù)字、情境），提煉出本質(zhì)屬性（“變”與“不變”的關(guān)系），并用自己理解的方式（尤其是字母符號(hào)）進(jìn)行概括，是本節(jié)課的思維難點(diǎn)。（2）【難點(diǎn)】交換律與結(jié)合律的辨析：學(xué)生容易在形式上混淆兩條定律，特別是在綜合運(yùn)用時(shí)，無法清晰地說明哪一步用了交換律，哪一步用了結(jié)合律。這需要教師在對(duì)比練習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生深入理解交換律改變的是“位置”，而結(jié)合律改變的是“運(yùn)算順序”，但加數(shù)的位置并未改變。（3）初步的符號(hào)意識(shí)：用字母表示數(shù)，對(duì)學(xué)生來說是全新的挑戰(zhàn)。他們需要理解字母可以代表任意數(shù)，這一跨越需要大量的實(shí)例支撐。二、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)（一）【重要】教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納，理解和掌握加法交換律和結(jié)合律，初步感知其價(jià)值。能夠用字母準(zhǔn)確表示這兩個(gè)運(yùn)算定律。2.過程與方法：經(jīng)歷探索加法運(yùn)算定律的過程，通過對(duì)比分析、舉例驗(yàn)證、合作交流等方式，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力，發(fā)展初步的演繹推理和符號(hào)意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的好奇心和探究欲，初步形成“舉一反三”的遷移學(xué)習(xí)意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。（二）核心素養(yǎng)指向本節(jié)課著重發(fā)展學(xué)生的以下核心素養(yǎng)：1.符號(hào)意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從“生活語言”到“數(shù)學(xué)語言”（如用文字描述），再到“符號(hào)語言”（如用字母表示）的抽象過程，感悟符號(hào)的通用性和簡潔性。2.推理能力：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察發(fā)現(xiàn)（提出猜想）——舉例驗(yàn)證（驗(yàn)證猜想）——?dú)w納結(jié)論（建立模型）”的完整的合情推理過程，并初步體會(huì)演繹推理（因?yàn)椤浴┑膰?yán)謹(jǐn)性。3.模型意識(shí)：引導(dǎo)學(xué)生從具體的現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)算式中，抽象出一般的數(shù)學(xué)模型（a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)），并運(yùn)用模型解釋現(xiàn)象、解決問題。三、教學(xué)重難點(diǎn)（一）【重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生探索和理解加法交換律和加法結(jié)合律，能用字母表示。（二）【難點(diǎn)】經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，獲得探究數(shù)學(xué)規(guī)律的基本經(jīng)驗(yàn)和方法，能對(duì)兩條定律進(jìn)行清晰的辨析。四、教學(xué)方法與準(zhǔn)備（一）教學(xué)方法：采用“引導(dǎo)—探究—發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)模式，主要運(yùn)用情境教學(xué)法、小組合作法、比較歸納法，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)。（二）教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件（PPT），包含情境圖、關(guān)鍵問題和練習(xí)；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本。五、教學(xué)實(shí)施過程（核心環(huán)節(jié)）（一）【重要】創(chuàng)設(shè)情境，啟思導(dǎo)入——發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”1.情境引入，列式計(jì)算。課件出示主題圖：春風(fēng)小學(xué)四（1）班正在操場上進(jìn)行陽光體育活動(dòng)。其中，有23名同學(xué)在跳繩，18名同學(xué)在踢毽子。師：同學(xué)們，體育活動(dòng)中有許多數(shù)學(xué)問題。誰能根據(jù)圖中的信息，提出一個(gè)用加法計(jì)算的數(shù)學(xué)問題？生：跳繩的和踢毽子的一共有多少人？師：這個(gè)問題怎樣列式？生1：23+18=41（人）。生2：18+23=41（人）。教師根據(jù)學(xué)生的回答，隨機(jī)板書兩個(gè)算式。2.觀察比較，引發(fā)沖突。師：這兩個(gè)算式都是求總?cè)藬?shù)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：相同點(diǎn)是加數(shù)都是23和18，和都是41。不同點(diǎn)是兩個(gè)加數(shù)的位置交換了。師：既然計(jì)算結(jié)果相同，我們可以用什么符號(hào)把這兩個(gè)算式連接起來？生：等號(hào)。教師板書：23+18=18+233.提出核心問題。師：這個(gè)等式很有意思，左邊是23+18，右邊是18+23，結(jié)果卻相等。是不是所有的加法算式，交換加數(shù)的位置，和都不變呢？這節(jié)課，我們就一起來研究加法中的運(yùn)算規(guī)律。【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的體育活動(dòng)場景切入，激發(fā)興趣。通過“一題兩式”的自然呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知“交換位置和不變”的現(xiàn)象，提出核心問題，明確探究方向，為后續(xù)的猜想驗(yàn)證活動(dòng)做好鋪墊。（二）【重要】合作探究，建構(gòu)模型——探究加法交換律1.【基礎(chǔ)】提出猜想，舉例驗(yàn)證。師：剛才的現(xiàn)象讓我們產(chǎn)生了一個(gè)猜想——是不是任意兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變呢？這只是一個(gè)猜想，還需要我們進(jìn)行驗(yàn)證。請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，自己舉出幾個(gè)不同的例子來驗(yàn)證一下。教師提出明確要求：（1）所舉的例子不能局限于整十、整百數(shù)，可以是一位數(shù)、兩位數(shù)甚至更大的數(shù)；（2）不僅要自己驗(yàn)證，還要在小組內(nèi)交流，看看大家舉的例子是否都支持這個(gè)猜想。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，收集典型案例。2.交流匯報(bào)，豐富感知。師：哪個(gè)小組愿意來分享你們的驗(yàn)證結(jié)果？預(yù)設(shè)學(xué)生舉例：生1：12+23=35，23+12=35，所以12+23=23+12。生2：35+20=55，20+35=55，所以35+20=20+35。生3：0+56=56，56+0=56，所以0+56=56+0。生4：我還舉了分?jǐn)?shù)例子，雖然我們沒學(xué)過，但我想道理也一樣。比如1/2+1/3=1/3+1/2。教師有選擇地將學(xué)生舉的例子寫在黑板上，涵蓋不同類型。3.歸納總結(jié)，抽象模型。師：觀察黑板上這些等式，雖然數(shù)據(jù)不同，但都反映出怎樣的共同規(guī)律？生：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要規(guī)律——加法交換律。（板書課題：加法交換律）4.【難點(diǎn)突破】符號(hào)表達(dá)，建立模型。師：我們能用自己喜歡的方式，把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？這樣就不需要寫這么多算式了。學(xué)生小組討論，嘗試用各種符號(hào)表示。預(yù)設(shè)：生1：用文字表示——甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)。生2：用圖形表示——○+□=□+○。生3：用字母表示——a+b=b+a。師：數(shù)學(xué)上通常用字母來表示數(shù)。如果a表示第一個(gè)加數(shù)，b表示第二個(gè)加數(shù)，那么加法交換律就可以寫成——a+b=b+a。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)完全遵循“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的科學(xué)探究路徑。通過大量的舉例驗(yàn)證，使學(xué)生在豐富的感性材料基礎(chǔ)上，逐步剝離出數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)。最后引導(dǎo)學(xué)生用個(gè)性化的符號(hào)再到統(tǒng)一的字母公式，經(jīng)歷“具體—半抽象—抽象”的符號(hào)化過程，有效突破了建立符號(hào)意識(shí)的難點(diǎn)。（三）【重要】類比遷移，自主探索——探究加法結(jié)合律1.出示例題，感知情境。課件出示例2主題圖：李叔叔騎車旅行，第一天騎了88千米，第二天騎了104千米，第三天騎了96千米。師：從圖中你獲得了哪些信息？你能提出一個(gè)兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問題嗎？生：李叔叔三天一共騎了多少千米？2.獨(dú)立列式，算法多樣。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立列出綜合算式，并嘗試用不同的方法計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，搜集不同的解法。預(yù)設(shè)兩種典型算法：算法一：（88+104）+96=192+96=288（千米）算法二：88+（104+96）=88+200=288（千米）請(qǐng)兩位學(xué)生板演，并分別說說自己的解題思路。算法一：先算第一天和第二天的總路程，再與第三天相加。算法二：先算第二天和第三天的總路程，再與第一天相加，因?yàn)?04+96=200，算起來更簡便。3.觀察比較，引發(fā)思考。師：觀察這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們的計(jì)算順序一樣嗎？結(jié)果呢？生：運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同。師：既然結(jié)果相等，我們可以把這兩個(gè)算式也用一個(gè)等號(hào)連接起來。板書：（88+104）+96=88+（104+96）4.【難點(diǎn)】提出猜想，再次驗(yàn)證。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)等式，等號(hào)左邊和右邊有什么“變”與“不變”？生：不變的是三個(gè)加數(shù)和它們的順序（都是88、104、96），變的是運(yùn)算順序。左邊是先把前兩個(gè)數(shù)相加，右邊是先把后兩個(gè)數(shù)相加。師：這是不是一個(gè)普遍的規(guī)律？也就是說，三個(gè)數(shù)相加，是不是無論先把前兩個(gè)數(shù)相加，還是先把后兩個(gè)數(shù)相加，和都不變？師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅芜\(yùn)用剛才的學(xué)習(xí)方法——先自己舉例驗(yàn)證，然后在小組內(nèi)交流。學(xué)生活動(dòng)，教師指導(dǎo)。教師出示一組有結(jié)構(gòu)的算式，引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算再比較：（45+25）+13○45+（25+13）（36+18）+22○36+（18+22）（19+21）+30○19+（21+30）5.歸納概括，建立模型。師：通過剛才的驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的第二個(gè)規(guī)律——加法結(jié)合律。（板書課題：加法結(jié)合律）師：你能試著用字母來表示加法結(jié)合律嗎？預(yù)設(shè)：如果用a、b、c表示三個(gè)加數(shù)，那么加法結(jié)合律可以寫成(a+b)+c=a+(b+c)。（板書）【設(shè)計(jì)意圖】利用知識(shí)的遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生將探究交換律的方法（觀察—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納）遷移到結(jié)合律的學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)了“教是為了不教”的理念。通過有層次的對(duì)比練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生聚焦于“運(yùn)算順序”的改變，從而深刻理解結(jié)合律的本質(zhì)。同時(shí)，在驗(yàn)證環(huán)節(jié)，教師提供的結(jié)構(gòu)化材料有助于學(xué)生快速聚焦規(guī)律，提高課堂效率。（四）【核心】對(duì)比辨析，深化理解——厘清定律本質(zhì)1.【高頻考點(diǎn)】列表對(duì)比，明晰差異。師：加法交換律和加法結(jié)合律，都是加法運(yùn)算中的重要定律。它們有什么不同呢？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，完成下面的對(duì)比分析。教師引導(dǎo)學(xué)生從“改變的對(duì)象”、“舉例說明”兩個(gè)維度進(jìn)行對(duì)比。改變的對(duì)象舉例說明加法交換律加數(shù)的位置23+18=18+23加法結(jié)合律運(yùn)算的順序(88+104)+96=88+(104+96)師生共同總結(jié)：交換律是“換位置”，加數(shù)的身份變了（a變成了b，b變成了a），但計(jì)算順序沒變（都是從左往右依次計(jì)算）。結(jié)合律是“添括號(hào)（改變運(yùn)算順序）”，加數(shù)的身份和位置都沒變，只是運(yùn)算的順序變了。2.即時(shí)判斷，初步應(yīng)用。師：下面哪些算式運(yùn)用了加法交換律？哪些運(yùn)用了加法結(jié)合律？（1）18+25=25+18（交換律）（2）58+（42+17）=（58+42）+17（結(jié)合律）（3）75+（25+13）=75+（13+25）（既用了交換律，也用了結(jié)合律？引導(dǎo)學(xué)生分析：括號(hào)內(nèi)交換了25和13的位置，用的是交換律，但整體運(yùn)算順序沒變，所以這里只用了交換律。括號(hào)的使用只表示先算，不代表用了結(jié)合律。）【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生透過表象看本質(zhì)，厘清兩條定律的根本區(qū)別，這是靈活運(yùn)用的前提。判斷題的設(shè)計(jì)，特別是第（3）題的變式，能有效暴露學(xué)生的思維誤區(qū)，引發(fā)深度思考，是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵舉措。（五）分層練習(xí)，學(xué)以致用——促進(jìn)思維進(jìn)階1.【基礎(chǔ)練習(xí)】對(duì)號(hào)入座，鞏固模型。根據(jù)運(yùn)算定律，在下面各題的□里填上合適的數(shù)，并在后面括號(hào)里說明運(yùn)用了什么定律。（1）43+56=56+□（）（2）78+（22+39）=（78+□）+39（）（3）a+（30+5）=（a+□）+5（）（4）（45+27）+33=45+（□+□）（）學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正，重點(diǎn)讓學(xué)生說出填空的依據(jù)。2.【變式練習(xí)】火眼金睛，辨析正誤。下面的等式各符合什么運(yùn)算定律？請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“√”。（1）82+0=0+82（加法交換律）（2）47+（33+66）=（47+33）+66（加法結(jié)合律）（3）a+b+c=a+(b+c)（加法結(jié)合律）（4）(25+17)+83=25+(17+83)（加法結(jié)合律）（5）23+45+55=23+45+55（沒運(yùn)用定律）3.【綜合應(yīng)用】簡便計(jì)算，初感價(jià)值。師：有些題目，如果巧妙地運(yùn)用運(yùn)算定律，就可以讓計(jì)算變得簡便。請(qǐng)嘗試用簡便方法計(jì)算下面各題。（1）53+36+47（2）135+67+33學(xué)生嘗試計(jì)算，匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)：第（1）題：53+36+47=53+47+36（交換律）=100+36=136。第（2）題：135+67+33=135+（67+33）（結(jié)合律）=135+100=235。師：為什么要把53和47放在一起？為什么要把67和33先加？生：因?yàn)樗鼈兡軠惓烧贁?shù)，計(jì)算更簡便。4.【拓展延伸】文化滲透，提升素養(yǎng)。師：同學(xué)們，其實(shí)加法交換律的故事，在我國古代就有記載。你們聽說過“朝三暮四”這個(gè)成語嗎？這個(gè)故事說的是一個(gè)養(yǎng)猴人給猴子分橡子，早上給三升，晚上給四升，猴子們不高興。于是養(yǎng)猴人改為早上給四升，晚上給三升，猴子們就高興了5。從數(shù)學(xué)的角度看，你能用今天學(xué)的知識(shí)解釋為什么總量沒變嗎？生：因?yàn)榻粨Q了加數(shù)的位置，3+4=4+3，總量不變。師：數(shù)學(xué)的智慧就在我們身邊，希望同學(xué)們都能