高中期末考試數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則

高中期末考試數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則一、評(píng)分總原則本次高中期末考試數(shù)學(xué)科目評(píng)分嚴(yán)格依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的考核要求與本次考試命題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定本細(xì)則，全程堅(jiān)持“按步給分、分段評(píng)分、踩點(diǎn)給分、寬嚴(yán)適度、給分有理、扣分有據(jù)”的總要求，所有評(píng)分工作需遵守以下原則：按步給分原則：解答題按解題過(guò)程劃分為多個(gè)評(píng)分點(diǎn)，每個(gè)評(píng)分點(diǎn)對(duì)應(yīng)固定分值，考生寫(xiě)出正確的關(guān)鍵步驟或得出正確結(jié)論即給對(duì)應(yīng)分值，未寫(xiě)出關(guān)鍵步驟不得分，不跳步給分。踩點(diǎn)給分原則：客觀題僅按結(jié)果給分，解答題關(guān)注關(guān)鍵推理步驟與最終結(jié)論，踩中得分點(diǎn)即給分，考生寫(xiě)出與解題無(wú)關(guān)的錯(cuò)誤內(nèi)容，不與正確結(jié)論沖突的不扣分，與正確結(jié)論沖突的扣對(duì)應(yīng)分值。異解同等給分原則：題目存在多種解題方法時(shí)，無(wú)論考生使用教材范圍內(nèi)的方法還是超出教材的方法，只要解題邏輯正確、結(jié)論正確，均給滿分；解題過(guò)程部分正確的，按對(duì)應(yīng)步驟給對(duì)應(yīng)分值，不得因方法非常規(guī)、超綱而扣分。不重復(fù)扣分原則：同一錯(cuò)誤在同一題中只扣一次分，考生因前一步計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致后續(xù)結(jié)果錯(cuò)誤，僅扣前一步錯(cuò)誤的分值，后續(xù)步驟邏輯正確的，給對(duì)應(yīng)分值的一半，不重復(fù)扣分。書(shū)寫(xiě)規(guī)范原則：考生須在指定答題區(qū)域作答，超出區(qū)域或答錯(cuò)區(qū)域的內(nèi)容，未經(jīng)核實(shí)不予給分；字跡潦草無(wú)法辨認(rèn)的，對(duì)應(yīng)內(nèi)容不予給分；關(guān)鍵符號(hào)書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤的，扣全部分值，不影響結(jié)論的不規(guī)范書(shū)寫(xiě)扣1分。本次考試全卷總分150分，其中客觀題60分，填空題20分，解答題70分，所有評(píng)分誤差控制在1分以?xún)?nèi)，嚴(yán)格執(zhí)行本細(xì)則，不得隨意提高或降低評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。二、客觀題評(píng)分細(xì)則本次考試客觀題包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題兩類(lèi)，具體評(píng)分規(guī)則如下：2.1單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，總計(jì)40分評(píng)分規(guī)則：每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求，考生填涂正確答案得5分，錯(cuò)選、不選、多選、填涂不規(guī)范（如填涂模糊、超出填涂范圍、多涂）均得0分。2.2多項(xiàng)選擇題：共4小題，每小題5分，總計(jì)20分評(píng)分規(guī)則：每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)（所選選項(xiàng)均正確但未選全）得2分，所選選項(xiàng)中有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得0分，不選得0分。例如：某題正確選項(xiàng)為AB，考生選A得2分，選B得2分，選AB得5分，選AC得0分，選ABC得0分。2.3填空題：共4小題，每小題5分，總計(jì)20分評(píng)分規(guī)則：?jiǎn)慰仗羁疹}：結(jié)果完全正確得5分，結(jié)果錯(cuò)誤得0分；多空填空題：按空設(shè)置對(duì)應(yīng)分值，每答對(duì)一空得對(duì)應(yīng)分值，答錯(cuò)不得分，例如：一題設(shè)置兩空，分值為2分、3分，答對(duì)第一空得2分，答對(duì)第二空得3分，全對(duì)得5分，錯(cuò)第一空得3分，錯(cuò)第二空得2分；書(shū)寫(xiě)規(guī)范扣分規(guī)則：（1）題目未要求特定書(shū)寫(xiě)形式的，結(jié)果數(shù)值等價(jià)即給滿分，如12與0.5、24與12均不扣分，假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)均給分；題目要求特定形式的，不符合要求扣1分，結(jié)果錯(cuò)誤得0分；

（2）結(jié)果為集合、定義域、單調(diào)區(qū)間的，結(jié)果正確前提下，寫(xiě)為集合形式或區(qū)間形式均給滿分，若結(jié)果正確但書(shū)寫(xiě)不規(guī)范（如漏寫(xiě)大括號(hào)、區(qū)間開(kāi)閉寫(xiě)錯(cuò)但不改變解集范圍），扣1（3）題目明確要求標(biāo)注單位的，結(jié)果正確但漏寫(xiě)單位或錯(cuò)寫(xiě)單位，扣1分，結(jié)果錯(cuò)誤直接得0分；（4）開(kāi)放性填空題，所有符合題目要求的正確答案均給滿分，不限制答案表述形式只要內(nèi)容正確即可。三、解答題總體評(píng)分規(guī)則解答題共6道練習(xí)題，總計(jì)70分，總體評(píng)分規(guī)則如下：解答題必須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，只寫(xiě)最終答案不寫(xiě)過(guò)程，得0分；關(guān)鍵步驟錯(cuò)誤的，后續(xù)步驟即使形式正確也不得分，例如導(dǎo)數(shù)求解錯(cuò)誤，后續(xù)單調(diào)性討論無(wú)論邏輯是否正確均不得分；圓錐曲線聯(lián)立方程錯(cuò)誤，韋達(dá)定理、面積計(jì)算均不得分；中間步驟出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，錯(cuò)誤之前的步驟按正確內(nèi)容給分，錯(cuò)誤之后的步驟解題邏輯正確的，給對(duì)應(yīng)分值的50%，結(jié)論性錯(cuò)誤額外扣1分；考生解答過(guò)程中，若前面步驟錯(cuò)誤，后續(xù)修正后得到正確結(jié)論，按最終正確內(nèi)容給分，劃掉的內(nèi)容不予評(píng)分，同一題寫(xiě)出兩種不同解法，兩種都正確給滿分，一種正確一種錯(cuò)誤按正確解法給分，兩種都錯(cuò)誤按步驟給分；證明題缺關(guān)鍵推理?xiàng)l件的，缺一個(gè)條件扣1分，直接得出結(jié)論扣結(jié)論分。四、各類(lèi)型解答題具體評(píng)分細(xì)則4.1三角函數(shù)與解三角形解答題（本題滿分12分）以本次考試練習(xí)題為例，題目為：已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足bcosC+ccosB=2a①利用正弦定理完成邊角變形，正確寫(xiě)出sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，得2分；利用余弦定理變形得到a?a2+b2-c22ab+c?b2+c2-a22bc=2acosA，化簡(jiǎn)得到a=2acosA，同樣得①正確寫(xiě)出正弦定理公式sinB=bsinAa，代入數(shù)值得到sinB=12，得3分（公式代入2分，結(jié)果1分）；

②由b<a推出B<A，正確得到B=π6，推出C=π-A-B=π2，得2分（B正確1分，C正確1分）；

③正確計(jì)算面積S=12ab=23，結(jié)果正確得1分；

若使用余弦定理解法：①正確寫(xiě)出余弦定理a2=b2+c2-2本次考試練習(xí)題：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且S4=16，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b2=a2，①設(shè)等差數(shù)列公差為d，寫(xiě)出前n項(xiàng)和公式S4=4a1+6d=16，解得d=2，得3分（方程2分，d正確1分）；

②得到an=2n-1，正確得1分；

③由(2)本問(wèn)滿分7分，錯(cuò)位相減法評(píng)分點(diǎn)：①正確寫(xiě)出Tn=1×1+3×3+5×32+…+(2n-1)?3n-1，得2分；

②兩邊同乘公比3得到3Tn=1×3+3×324.3立體幾何解答題（本題滿分12分）本次考試練習(xí)題：如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA?平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，M為PD中點(diǎn)。(1)證明：AM?平面PCD①由PA?平面ABCD推出PA?CD，ABCD為矩形推出CD?AD，結(jié)合PA∩AD=A，PA、AD?平面PAD，推出CD?平面PAD，得到CD?AM，過(guò)程正確得3分；

②由PA=AD，M為PD中點(diǎn)推出AM?PD，結(jié)合CD∩PD=D，CD、PD?平面PCD，推出AM?平面PCD，得2分（AM?PD得1分，結(jié)論得1分）；總分5分；

向量法評(píng)分點(diǎn)：正確建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出所有點(diǎn)坐標(biāo)、向量AM、PC、CD的坐標(biāo)，得2分；計(jì)算得到AM?(2)本問(wèn)滿分7分，向量法評(píng)分點(diǎn)：①得到面ACD的法向量n1=(0,0,1)，正確得2分；

②得到面MAC的兩個(gè)向量AM=(0,1,1)、AC=(1,2,0)，設(shè)面MAC的法向量n2=(x,y,z)，正確列出方程組扣分規(guī)則：法向量計(jì)算錯(cuò)誤，方程組正確得2分，最多得2分；未判斷二面角銳鈍，得到負(fù)的余弦值，扣1分，結(jié)果正確得6分；模長(zhǎng)計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分。4.4概率統(tǒng)計(jì)解答題（本題滿分12分）本次考試練習(xí)題：某工廠生產(chǎn)零件，尺寸在(10,15]為一等品，(15,20]為二等品，其余為不合格品，隨機(jī)抽取100個(gè)零件得到頻率分布直方圖，已知一等品頻率為0.35。(1)求直方圖中a,b的值；(2)估計(jì)這批零件尺寸的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組用組中值代替）；(3)從一等品和二等品中按分層抽樣抽5件，再?gòu)?件中任取2件，求取出2件至少1件一等品的概率。評(píng)分細(xì)則如下：

(1)本問(wèn)滿分3分：由一等品頻率得5b=0.35，得b=0.07，得1分；由所有矩形面積和為1得5(2a+0.07+0.08+0.02)=1，解得a=0.015，得2分，總分3分；方程正確計(jì)算錯(cuò)誤扣1分。

(2)本問(wèn)滿分4分：①平均數(shù)計(jì)算，正確代入得到x=12.5×0.35+17.5×0.4+22.5×0.15+27.5×0.1=17.25，過(guò)程對(duì)得1分，結(jié)果對(duì)得1分，共2分；②中位數(shù)判斷落在(15,20]，計(jì)算得中位數(shù)=15+0.5-0.350.4×5=16.875本次考試練習(xí)題：已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x，a∈R。(1)若a=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。評(píng)分細(xì)則如下：

(1)本問(wèn)滿分4分：a=0時(shí)f(x)=xlnx，定義域x>0，得1分；f'(x)=lnx+1，求導(dǎo)正確得1分；令f'(x)=0得x=1e，得到f(x)在(0,1e)遞減，(1e,+∞)遞增，單調(diào)區(qū)間正確得2分，總分4分；未寫(xiě)定義域扣1分，單調(diào)區(qū)間寫(xiě)反扣2分。

(2)本問(wèn)滿分8分：f(x)=0(x>0)等價(jià)于本次考試練習(xí)題：已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，左焦點(diǎn)F(-1,0)，離心率e=12，過(guò)F作x軸垂線交橢圓于A,B，|AB|=3。(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)P(-2,0)的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn)，求△FMN面積的最大值。評(píng)分細(xì)則如下：

(1)本問(wèn)滿分4分：e=ca=12，c=1，所以a=2，b2=a2-c2=3，得到橢圓方程x24+y23=1，過(guò)程正確得3分，結(jié)果正確得1分，總分4考生選做一題，未填涂選做題標(biāo)識(shí)的默認(rèn)按第一題給分，具體評(píng)分如下：5.1坐標(biāo)系與參數(shù)方程（滿分10分）練習(xí)題：曲線C1參數(shù)方程為x=2+2cosα,y=2sinα（α為參數(shù)），原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，C2極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ。(1)求C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)求C1與C2交點(diǎn)間的距離|AB|。評(píng)分：(1)C1消參得(x-2)2+y2=練習(xí)題：已知f(x)=|x-1|+|x+2|。(1)求不等式f(x)≥5的解集；(2)若f(x)最小值為m，正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=m，求1a+1b的最小值。評(píng)分：(1)分三段討論，x<-2時(shí)得x≤-3，-2≤x≤1時(shí)無(wú)解，x>1時(shí)得考生使用超出課程標(biāo)準(zhǔn)要求的定理、方法解題，只要應(yīng)