2025-2026學年上海市閔行區上寶中學七年級（上）月考數學試卷（9月份）(含解析)

2025-2026學年上海市閔行區上寶中學七年級（上）月考數學試卷（9月份）一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．關于整式的概念，下列說法錯誤的是（）A．是二次三項式 B．的系數是 C．是四次單項式 D．的次數是32．下列各對單項式中，不是同類項的是（）A．1與2 B．與 C．與 D．與3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．若，，則等于（）A．18 B．12 C．11 D．85．下列說法中正確的是（）A．和一定是互為相反數 B．當為奇數時，和相等 C．當為偶數時，和相等 D．和一定不相等6．如果是一個五次整式，是一個四次整式，則一定是（）A．次數大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次數小于五次的整式．二、填空題（共12題，每空2分，滿分28分）7．一個單項式滿足下列三個條件：①系數是2；②次數是3；③只含有兩個字母．寫出一個滿足上述條件的單項式：．8．計算：．9．整式是次項式，其中常數項是．10．若，的值為．11．整式按升冪排列的結果是．12．已知一個多項式與的和等于，則此多項式是．13．比較大小：．14．已知和是同類項，則．15．若關于的整式是三次二項式，則．16．規定△，□，那么3△□的值是．17．請寫出一個整式，使其同時滿足以下條件：①該整式中只含有字母；②該整式的次數為5，項數為3；③該整式不含二次項：．18．已知，，，則，，之間滿足的等量關系是．三、簡答題（共6題，第19、20、21、22、23、24題，各5分，滿分30分）19．合并同類項：．20．計算：．21．計算：．22．計算：．23．計算，結果用冪的形式表示：．24．先化簡，再求值：，其中，是最大的負整數，．四、解答題（共4題，第25、26、27、28題，各7分，共28分）25．已知，小明錯將“”看成“”，算得結果．（1）計算的表達式；（2）求正確的結果的表達式；（3）小強說（2）中的結果的大小與的取值無關，對嗎？若，，求（2）中代數式的值．26．若且，，是正整數），則．你能利用上面的結論解決下面的3個問題嗎？試試看，相信你一定行！（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知滿足，求的值．27．如圖，已知正方形的邊長為，在正方形的上方挖去一個半圓，（1）用含的代數式表示陰影部分的面積．（2）當時，求陰影部分的面積．取28．閱讀材料，回答問題．材料一：因為，，所以．材料二：求的值．解：設①，則②，用②①得．，所以，即，所以．這種方法我們稱為“錯位相減法”．（1）填空：；（2）“棋盤擺米”是一個著名的數學故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按這個方法放滿整個棋盤就行．”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了．①國際象棋共有64個格子，則在第64格中應放粒米；②設國王輸給阿基米德的總米粒數為，求．

參考答案一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．關于整式的概念，下列說法錯誤的是（）A．是二次三項式 B．的系數是 C．是四次單項式 D．的次數是3解：、有三項組成，是二次三項式，次數2，故不符合題意；、的數字因數是，即系數是不是，故符合題意；、的數字因數是1，的次數是3，的次數是1，所以它是四次單項式，故不符合題意；、的數字因數是，次數是3，故不符合題意．故選：．2．下列各對單項式中，不是同類項的是（）A．1與2 B．與 C．與 D．與解：、符合同類項的定義，是同類項；、符合同類項的定義，是同類項；、所含字母不相同，不是同類項；、符合同類項的定義，是同類項；故選：．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．解：、和不是同類項，不可以合并，故不符合題意；、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意．故選：．4．若，，則等于（）A．18 B．12 C．11 D．8解：．故選：．5．下列說法中正確的是（）A．和一定是互為相反數 B．當為奇數時，和相等 C．當為偶數時，和相等 D．和一定不相等解：當為奇數時，和相等，當為偶數時，和一定互為相反數．故選：．6．如果是一個五次整式，是一個四次整式，則一定是（）A．次數大于五次的整式 B．五次整式 C．九次整式 D．次數小于五次的整式．解：整式相減后的次數不超過原式中較高的次數，是五次整式，是四次整式，一定是五次整式．故選：．二、填空題（共12題，每空2分，滿分28分）7．一個單項式滿足下列三個條件：①系數是2；②次數是3；③只含有兩個字母．寫出一個滿足上述條件的單項式：（答案不唯一）．解：所寫單項式滿足下列三個條件：①系數是2；②次數是3；③只含有兩個字母，這個單項式為：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．8．計算：．解：原式．故答案為：．9．整式是六次項式，其中常數項是．解：多項式中最高次項是，次數是6，由三個單項式組成，常數項是．故答案為：六，三，．10．若，的值為16．解：，，．故答案為：16．11．整式按升冪排列的結果是．解：按升冪排列：．故答案為：．12．已知一個多項式與的和等于，則此多項式是．解：所求的多項式為：．故答案為：13．比較大小：．解：，，，，．故答案為：．14．已知和是同類項，則13．解：由同類項的定義可知，，解得，，．故答案為：13．15．若關于的整式是三次二項式，則．解：多項式是三次二項式，，，．故答案為：．16．規定△，□，那么3△□的值是50．解：根據題意，得：原式△△12．故答案為：50．17．請寫出一個整式，使其同時滿足以下條件：①該整式中只含有字母；②該整式的次數為5，項數為3；③該整式不含二次項：（答案不唯一）．解：這個整式可以是：．故答案為：（答案不唯一）．18．已知，，，則，，之間滿足的等量關系是．解：，，，，，，，故答案為：．三、簡答題（共6題，第19、20、21、22、23、24題，各5分，滿分30分）19．合并同類項：．解：原式．20．計算：．解：．21．計算：．解：原式．22．計算：．解：原式．23．計算，結果用冪的形式表示：．解：．24．先化簡，再求值：，其中，是最大的負整數，．解：是最大的負整數，，當，時，．故答案為：．四、解答題（共4題，第25、26、27、28題，各7分，共28分）25．已知，小明錯將“”看成“”，算得結果．（1）計算的表達式；（2）求正確的結果的表達式；（3）小強說（2）中的結果的大小與的取值無關，對嗎？若，，求（2）中代數式的值．解：（1），；（2）；（3）對，與無關，將，代入，得：．26．若且，，是正整數），則．你能利用上面的結論解決下面的3個問題嗎？試試看，相信你一定行！（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知滿足，求的值．解：（1），，，，；（2），，，，，，，，；（3），，，，，，，，．27．如圖，已知正方形的邊長為，在正方形的上方挖去一個半圓，（1）用含的代數式表示陰影部分的面積．（2）當時，求陰影部分的面積．取解：（1）由圖可得，陰影部分的面積為：；（2）當時，陰影部分的面積為：．28．閱讀材料，回答問題．材料一：因為，，所以．材料二：求的值．解：設①，則②，用②①得．，所以，即，所以．這種方法我們稱為“錯位相減法”．（1）填空：；（2）“棋盤擺米”是一個著名的數學故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按這個方法