2025-2026學年浙江省杭州市蕭山區某初中七年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年浙江省杭州市蕭山區高橋初中教育集團七年級（下）期

中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，Z.1和42是同位角的是（）

A

D.2

2.如圖,點七在力。的延長線匕下列條件中能判定力411co的是（）

BD

L

ACE

A.z.3=z4B.zl=z2C.Z-D=Z-DCED.ND+乙力。0=180°

3.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個三角形沿著點8到C的方向平移到△。所的位

置，力8=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（)

AD

BECF

A.48B.96C.84D.42

4.下列計算正確的是（）

A.5a-2a=3B.a4*a3=a]2C.（蘇）2=*D.-(a-h)=-a-b

5.已知4m=0,8"="其中m9n為正整數,則2z加3”等于（）

A.abB.a+bC.a2byD.a2+b3

第1頁，共9頁

6.小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她去學校共用了16分鐘.假設小穎上

坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時.若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了），分鐘,

根據題意可列方程組為（）

31+的=1.2

工+V-16

7.如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它

的［,另一根露出水面的長度是它的?.兩根鐵棒長度之和為UOc加，此時木桶中水的深

?5,

度是（）

A.60。〃

B.50cm

C.40cm

D.30cm

8.用圖①中的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成圖②中的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現有胴張正方形

紙板和〃張長方形紙板，若做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，則機+〃的值可能是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

9.如圖，4BHEF,ZC=9O°,則a、仇丫的關系是（

A.p+Y-a=90°

B.a+p+Y=180°

C.a+p-y=90°

D.p=a+y

10.在長方形Z8CZ）內，將兩張邊長分別為。和（a>b）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,

圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1

第2頁，共9頁

中陰影部分的面積為S,圖2中陰影部分的面積為S2.當力。-/8=2時,S2-S的值為（)

AnAn

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.已知｛；二J是二元一次方程田■。產5的一個解，則。的值為.

12.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中乙1=45°,4F=6（）°,點七

在C8的延長線上，點。在月4上若Q/HICE,則乙笈出的度數為一.

13.計算（-x+2）（1?-3）的結果為.

14.已知/-2=乃則x（x-3y）+y（3x-l）-2的值是____.

15.如果±a與4p的兩邊分別平行，4a比上。的4倍少30°,則乙a的度數是.

16.如圖〃是長方形紙帶，乙DEF=25°,將紙帶沿￡尸折疊成圖兒再沿G少折疊成圖c,則圖。中的4cp￡

的度數是.

圖a圖b%圖c

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

解下列方程組：

()fI…2n-13

I3〃bn--3-

18.(本小題8分)

計算，結果用轅的形式表示：

(1)-(b-a)(a而3(兒/)1

(2)(-2a?)3?。2+/.

第3頁，共9頁

19.(本小題8分)

在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形48c的三個頂點的位置如圖所示.現將三

角形48C平移，使點力移動到點。，點E,b分別是點從。的對應點.

(1)請畫出平移后的三角形

(2)連結4E和。凡則這兩條線段之間的關系是_____.

(3)三角形48。的面積為.

20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+y)(2x-j)-4v(x-y),其中％=：,尸/

21.(本小題8分)

如圖，已知42+43=180°

(1)證明：AD^EF.

(2)若DA平分乙BDE,FE工AF干點F,41=40°,求N歷1C的度數.

22.(本小題10分)

圖I是一個長為幼、寬為28的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一

個正方形.

第4頁，共9頁

圖1圖2[W

（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______；面積等于______；

2

（2）觀察圖2,請你寫出下列三個代數式（a+b）2,（a-b）,H之間的等量關系為______:

（3）運用你所得到的公式，計算：若機、〃為實數，且〃〃尸5,小-〃=4,試求的值.

（4）如圖3所示，兩正方形48CQ和正方形OMG邊長分別為〃、b,且a+b=5,ah=5,求圖中陰影部分的

面積.

23.（本小題10分）

根據以下素材，探索完成任務.

設計獎項設置和獎品采購的方案

某學校舉辦七年級數學知識競賽，分別設置一等獎、二等獎和三等獎若干名，需考慮獲獎人數以及獎品購買方案.

素材

已知購買2盒水筆和1包筆記本需要320元，3盒水筆和2包筆記本需要520元.

1

素材

學校準備出資880元購買水筆和筆記本兩種獎品.

2

（1）1盒水筆有12支，1包筆記本有16本.

素材

（2）計劃設置一等獎。人，二等獎30人，三等獎8人，且4V30Vb.

3

（3）一等獎：1支水筆和一本筆記本，二等獎：一支水筆，三等獎：一本筆記本.

問題解決

任務

確定單價求一盒水筆和一包筆記本各多少元？

1

任務

確定購買數量將820元全部用完,可以購買水筆多少盒？筆記本多少包？

2

任務任務2口購買的獎品剛好全部發完，則。=

確定購買人數

3b=______.

24.（本小題12分）

如圖，點。為直線力3上一點，過點。作射線OC,使乙4OC：LBOC=\：2,將一直角三角尺的直角頂點放

第5頁，共9頁

在點。處，一邊OM在射線08上，另一邊ON在直線彳8的下方，其中乙OMN=30°.

(1)將圖1中的三角尺繞點。順時針旋轉至圖2,使一邊OM在MOC的內部，且恰好平分480C,求乙CON

的度數；

(2)將圖1中的三角尺繞點O按每秒1()。的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第______

秒時，邊MN恰好與射線0C平行；在第______秒時，邊恰好與射線OC垂直.(直接寫出結果)；

(3)將圖I中的三角尺繞點。順時針旋轉至圖3,使ON在乙40C的內部，請探究乙與NVOC之間的

數量關系，并說明理由.

第6頁，共9頁

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

II.【答案】7

12.【答案】15。

13.【答案】-2r+4/+3N6

14.【答案】0

15.【答案】10°或138°

16.【答案】105

17?【答案】｛j二、；

J"，=1.

In-2

18.【答案】(b-a)8-7a8

19.【答案】作圖如下:

平行且相等4.5

20.【答案】解：原式=4/-產4/+4孫=-爐+4町,

當尸尸-1時，原式=-1-2=-3.

4M

第7頁，共9頁

21.【答案】(1)證明：

??MCIIOE,

"2=2DE,

?Z+43=180°,

.?.匕3+乙力。后=180°,

：.AD^EF；

(2)?.21=N8OE,匕1=40°,

.心DE=40°,

?；DA平分乙BDE,

:?乙ADE=\上BDE=2G0,

：.n=Z-ADE=20u,

vz2+z3=180°

.?23=160°,

?:FE1AF,

??"=90°,

?"=360°-90°-160°-40°=70°,

在△48。中，Z^JC=180°-41-48=180°-40°-70°=70°.

22.【答案】(a-b)；(a而2.

(a+b)2=(