2026年北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊課時《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題拓展》教案

2026年北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊課時《百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題拓展》教案一、教材分析（一）內(nèi)容定位本課時屬于2026版北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊“百分?jǐn)?shù)”單元的拓展延伸內(nèi)容，對應(yīng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版2026年修訂）》第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的運(yùn)算”主題要求，是在學(xué)生已經(jīng)掌握百分?jǐn)?shù)意義、基礎(chǔ)百分率計算、“求一個數(shù)的百分之幾是多少”“已知一個數(shù)的百分之幾是多少求這個數(shù)”“求一個數(shù)比另一個數(shù)多/少百分之幾”三類基礎(chǔ)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，設(shè)置的小升初銜接拓展內(nèi)容，主要涵蓋連續(xù)漲跌幅度、利潤、濃度三類貼近生活的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型，承擔(dān)著鞏固百分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法、銜接初中一元一次方程應(yīng)用、發(fā)展核心素養(yǎng)的作用。（二）編排特點北師大版本單元的拓展內(nèi)容遵循“從生活到數(shù)學(xué)、從基礎(chǔ)到提升”的編排邏輯：一是所有拓展題型均來源于真實生活場景，避免脫離實際的偏題怪題；二是突出解題策略的遷移性，核心方法依然圍繞基礎(chǔ)題的“單位1識別、量率對應(yīng)”邏輯延伸，不新增脫離學(xué)生認(rèn)知的解題技巧；三是體現(xiàn)分層性，基礎(chǔ)拓展題適配全體學(xué)生掌握，拔高題適配學(xué)有余力的學(xué)生對接小升初能力要求。（三）育人價值本課時通過解決電商促銷、商鋪經(jīng)營、校園消殺等場景的實際問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的工具性價值，落實“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)要求，同時可以滲透理性消費(fèi)、科學(xué)消殺等生活德育內(nèi)容，實現(xiàn)學(xué)科育人目標(biāo)。二、學(xué)情分析（一）知識基礎(chǔ)六年級學(xué)生已經(jīng)熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算方法，能準(zhǔn)確識別基礎(chǔ)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位1，會用線段圖梳理數(shù)量關(guān)系，掌握了基礎(chǔ)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三類解題模型，85%以上的學(xué)生能獨(dú)立解決單單位1的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，具備學(xué)習(xí)拓展題型的知識儲備。（二）認(rèn)知特點六年級學(xué)生處于具象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，對貼近生活的實際問題探究興趣較高，但面對多單位1轉(zhuǎn)換、隱藏量的復(fù)雜題型時，容易出現(xiàn)單位1識別錯誤、量率不匹配的問題，約40%的學(xué)生遇到多步驟百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時存在畏難情緒，習(xí)慣用算術(shù)法解題，對用方程法解決復(fù)雜問題的接受度有待提升。（三）常見學(xué)習(xí)障礙1.連續(xù)漲跌、多折扣疊加題型中，無法準(zhǔn)確識別每一步百分率對應(yīng)的單位1，出現(xiàn)直接用原價乘最終折扣率的錯誤；2.利潤題型中，混淆“利潤率的單位1是成本”的核心邏輯，誤將售價作為單位1計算利潤率；3.濃度題型中，不會抓取不變量（溶質(zhì)或溶劑），無法建立新舊濃度的數(shù)量關(guān)聯(lián)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.掌握多單位1轉(zhuǎn)換、抓不變量兩類核心解題策略，能準(zhǔn)確識別連續(xù)漲跌、利潤、濃度三類拓展題型的數(shù)量關(guān)系，正確率達(dá)到90%以上；2.熟練掌握利潤率、濃度的核心計算公式，能根據(jù)題意靈活選擇算術(shù)法或方程法解題，運(yùn)算準(zhǔn)確率達(dá)到85%以上；3.能獨(dú)立梳理多步驟百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題邏輯，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述解題思路。（二）過程與方法1.經(jīng)歷“審題標(biāo)注單位1、畫線段圖梳理關(guān)系、列式計算、驗證結(jié)果”的完整解題過程，提升邏輯推理能力和運(yùn)算能力；2.通過小組合作探究多折扣疊加的復(fù)雜問題，掌握復(fù)雜問題拆解方法，發(fā)展應(yīng)用意識和模型意識；3.通過錯題分析對比，總結(jié)常見錯誤類型，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}習(xí)慣。（三）情感態(tài)度價值觀1.在解決生活場景的百分?jǐn)?shù)問題過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密關(guān)聯(lián)，感受數(shù)學(xué)的實用性，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；2.在小組合作中養(yǎng)成主動交流、傾聽他人意見的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在解題過程中形成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度；3.通過消費(fèi)類題型的練習(xí)，樹立理性消費(fèi)、拒絕虛假宣傳的生活觀念。四、教學(xué)重點掌握“識別單位1、抓不變量、量率對應(yīng)”的核心解題策略，能正確解決連續(xù)漲跌、利潤、濃度三類基礎(chǔ)拓展百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。五、教學(xué)難點準(zhǔn)確識別多步驟題型中的隱藏單位1，快速定位復(fù)雜情境中的不變量，建立正確的量率對應(yīng)關(guān)系，靈活選擇解題方法。六、課前準(zhǔn)備（一）教師準(zhǔn)備1.教學(xué)PPT：內(nèi)含2025年國內(nèi)電商雙十一促銷平均折扣率數(shù)據(jù)、校園消殺84消毒液配比標(biāo)準(zhǔn)、本地文具店盲盒銷售真實調(diào)研數(shù)據(jù)等權(quán)威、準(zhǔn)確的素材；2.課堂練習(xí)單：分層設(shè)計基礎(chǔ)鞏固、提升拓展、培優(yōu)創(chuàng)新三類習(xí)題，標(biāo)注每道題的核心考點；3.板書磁吸卡片：印制“單位1”“對應(yīng)量”“對應(yīng)率”“不變量”關(guān)鍵詞卡片，方便板書梳理邏輯。（二）學(xué)生準(zhǔn)備直尺、練習(xí)本、提前完成預(yù)習(xí)單（3道基礎(chǔ)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題+1道拓展試做題）。七、課時安排1課時（40分鐘）八、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）1.情境引入：“上周老師家樓下的文具店李叔叔遇到了一個經(jīng)營難題：他進(jìn)了100個熱門IP盲盒，每個進(jìn)價20元，先按50%的利潤率定價，賣了60%之后，剩下的打八折全部售完，他算來算去不知道這批盲盒最終賺了多少錢，利潤率是多少。大家能不能幫李叔叔解決這個問題？”2.舊知回顧：提問“基礎(chǔ)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三要素是什么？核心公式是什么？”引導(dǎo)學(xué)生回答：三要素是單位1、對應(yīng)量、對應(yīng)率，核心公式為“對應(yīng)量=單位1×對應(yīng)率”“對應(yīng)率=對應(yīng)量÷單位1”“單位1=對應(yīng)量÷對應(yīng)率”。3.點題：“我們之前學(xué)的都是單個單位1的基礎(chǔ)題，今天要探究的是多單位1、多步驟的百分?jǐn)?shù)拓展應(yīng)用題，掌握方法之后大家就能幫李叔叔解決問題了。”（二）新授（12分鐘）1.題型一：連續(xù)漲跌幅度問題（1）出示例題：“某品牌運(yùn)動鞋原價300元，2026年1月漲價10%，2月?lián)Q季又降價10%，請問2月的售價和原價相比是漲了還是降了？變化幅度是多少？”（2）引導(dǎo)審題：先讓學(xué)生圈出兩個百分率對應(yīng)的單位1，明確“漲價10%的單位1是原價300元，降價10%的單位1是1月漲價后的售價”，兩個單位1不相同，不能直接抵消漲幅和跌幅。（3）學(xué)生嘗試計算：點名學(xué)生板演，第一步計算漲價后的價格：300×（1+10%）=330元；第二步計算降價后的價格：330×（1-10%）=297元；第三步對比原價：297<300，降了3元，變化幅度為3÷300×100%=1%。（4）變式訓(xùn)練：“如果題目沒有給出原價，只說某商品先漲10%再降10%，怎么計算變化幅度？”引導(dǎo)學(xué)生將原價設(shè)為單位“1”，計算得1×（1+10%）×（1-10%）=0.99，變化幅度為（1-0.99）÷1×100%=1%，總結(jié)規(guī)律：“相同幅度的先漲后降或先降后漲，最終價格都低于原價，變化幅度為幅度的平方。”2.題型二：利潤問題（1）公式梳理：先引導(dǎo)學(xué)生回憶利潤相關(guān)核心公式，教師板書：利潤=售價-成本，利潤率=利潤÷成本×100%，定價=成本×（1+期望利潤率），折后售價=定價×折扣率，明確“利潤率的核心單位1永遠(yuǎn)是成本”。（2）回到導(dǎo)入的盲盒例題，引導(dǎo)學(xué)生拆解問題：第一步：計算總成本，100×20=2000元；第二步：計算第一階段銷售收入，賣出數(shù)量為100×60%=60個，定價為20×（1+50%）=30元，收入為60×30=1800元；第三步：計算第二階段銷售收入，剩余數(shù)量為100-60=40個，折后售價為30×80%=24元，收入為40×24=960元；第四步：計算總利潤和總利潤率，總收入為1800+960=2760元，總利潤為2760-2000=760元，總利潤率為760÷2000×100%=38%。（3）易錯點提醒：如果題目沒有給出進(jìn)貨總量，可以將總量設(shè)為單位1，不影響最終利潤率的計算結(jié)果。3.題型三：濃度問題（1）公式梳理：結(jié)合校園消殺的場景講解濃度相關(guān)公式，教師板書：濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，明確“濃度問題的核心解題策略是抓不變量，要么溶質(zhì)不變，要么溶劑不變”。（2）出示例題：“學(xué)校后勤處要配置10千克濃度為15%的84消毒液用于教室消殺，現(xiàn)在只有濃度為25%的84原液，請問需要加多少千克水？”（3）引導(dǎo)分析：加水稀釋的過程中，溶質(zhì)（84原液的有效成分）的質(zhì)量不變，首先計算需要的溶質(zhì)質(zhì)量：10×15%=1.5千克；再計算需要的25%原液質(zhì)量：1.5÷25%=6千克；最后計算加水質(zhì)量：10-6=4千克。（4）變式訓(xùn)練：“如果要往20千克濃度為10%的鹽水中加鹽，配成濃度為20%的鹽水，需要加多少千克鹽？”引導(dǎo)學(xué)生找到不變量是溶劑（水）的質(zhì)量，計算得原有水的質(zhì)量為20×（1-10%）=18千克，加鹽后水占溶液的80%，因此加鹽后的總?cè)芤嘿|(zhì)量為18÷（1-20%）=22.5千克，需要加鹽22.5-20=2.5千克。（三）小組合作探究（10分鐘）1.拋出探究任務(wù)：“某商場2025年雙十一促銷規(guī)則為：全場滿300減50，可疊加8折優(yōu)惠券，會員還能再享95折。小明媽媽是會員，買了一件標(biāo)價500元的外套，請問這件外套的實際折扣率是多少？如果這件外套的進(jìn)貨成本是250元，商場的利潤率是多少？”2.小組分工要求：4人一組，1人負(fù)責(zé)圈出所有百分率的單位1，1人負(fù)責(zé)梳理優(yōu)惠的先后順序，1人負(fù)責(zé)計算，1人負(fù)責(zé)匯報，探究時間為8分鐘。3.巡視指導(dǎo)：重點關(guān)注學(xué)困生小組，提醒學(xué)生注意“每一次優(yōu)惠的計算基數(shù)都是上一步優(yōu)惠后的價格，單位1逐次變化”。4.匯報點評：請2個小組上臺匯報，正確解題邏輯為：第一步滿300減50，500元可減50，減后價格為450元；第二步疊加8折優(yōu)惠券，價格為450×80%=360元；第三步會員95折，最終實付360×95%=342元；實際折扣率為342÷500×100%=68.4%（六八四折）；利潤為342-250=92元，利潤率為92÷250×100%=36.8%。教師對匯報小組的思路進(jìn)行點評，肯定其單位1識別的準(zhǔn)確性，提醒學(xué)生注意商家宣傳的“全場5折”等口號可能為虛標(biāo)，要學(xué)會計算實際折扣。（四）課堂練習(xí)（8分鐘）采用分層練習(xí)設(shè)計，學(xué)生獨(dú)立完成后同桌互改，教師收集典型錯題當(dāng)堂講解：1.基礎(chǔ)鞏固題（全體必做）：（1）一件外套原價200元，先漲價20%再降價20%，現(xiàn)價是多少元？（2）用10克食鹽配置濃度為8%的生理鹽水，需要加多少克水？2.提升拓展題（全體必做）：水果店進(jìn)了200千克蘋果，進(jìn)價為每千克5元，按40%的利潤率定價，賣出70%后，剩余的蘋果按定價的半價售完，請問這批蘋果的總利潤率是多少？3.培優(yōu)創(chuàng)新題（學(xué)有余力的學(xué)生選做）：有濃度為10%的糖水40克，要將其變成濃度為20%的糖水，需要蒸發(fā)多少克水？（五）課堂小結(jié)（3分鐘）采用提問式小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課核心內(nèi)容：1.今天我們學(xué)習(xí)了哪三類百分?jǐn)?shù)拓展應(yīng)用題？（連續(xù)漲跌、利潤、濃度）2.核心解題策略有哪些？（逐次識別單位1、抓不變量、量率對應(yīng)，單位1未知時可以設(shè)為1或者x）3.易錯點有哪些？（利潤的單位1是成本，連續(xù)漲跌的單位1逐次變化，濃度問題要先找不變量）（六）作業(yè)布置（2分鐘）嚴(yán)格落實“雙減”要求，分層布置作業(yè)：1.必做題：完成北師大版教材六年級上冊練習(xí)六第8、9、10題；2.選做題：調(diào)查家里2025年雙十一購買的1件商品的標(biāo)價、實付價格、商家宣傳的折扣率，計算實際折扣率，對比是否和宣傳一致，下節(jié)課分享。九、板書設(shè)計百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題拓展核心三要素：單位1（圈關(guān)鍵詞）、對應(yīng)量、對應(yīng)率核心公式：對應(yīng)量=單位1×對應(yīng)率題型分類核心解題策略例題演示連續(xù)漲跌問題逐次找單位1，原數(shù)未知可設(shè)為11×(1+10%)×(1-10%)=0.99，降幅1%利潤問題單位1為成本，多階段銷售分階段計算收入總利潤率=總利潤÷總成本×100%濃度問題抓不變量（溶質(zhì)/溶劑）稀釋時溶質(zhì)質(zhì)量不變，加鹽時溶劑質(zhì)量不變1.學(xué)情適配度：本節(jié)課選取的盲盒、雙十一促銷、校園消殺等素材均貼合六年級學(xué)生的生活場景，若課堂參與度高于85%則說明素材