5.4.2 角平分線的性質定理的逆定理應用 課件 2026-2027學年湘教版數學八年級上冊

新湘教版八年級上冊數學第5章直角三角形5.4.2角平分線的性質定理的逆定理應用學習目標1.理解角的平分線的性質及逆定理，并能熟練運用；2.能夠利用角平分線的性質解決實際問題，通過邏輯推理和數學計算，解決與角平分線相關的數學問題；3.掌握三角形的內心及圖形語言.任務導入角平分線性質定理角平分線性質定理的逆定理任務導入如圖，

已知EF⊥CD于點

E，EF⊥AB于點

F，MN⊥AC于點

N，M是EF

的中點.需添加一個什么條件，

就可使CM，AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢？ABCDEFMN任務導入如圖，

已知EF⊥CD于點

E，EF⊥AB于點

F，MN⊥AC于點

N，M是EF

的中點.需添加一個什么條件，

就可使CM，AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線呢？ABCDEFMN∵

ME⊥CD，

MN⊥CA，MN=ME同理可得AM是∠CAB的平分線.可以添加條件MN=ME∴

M在∠ACD的平分線上，即CM是∠ACD的平分線又∵M是EF

的中點∴MF=ME=MN添加條件

MN=MF

可以嗎？應用提升例1如圖,在△ABC的外角∠CAD的平分線上任取一點P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分別為點E,F.試探索BE+PF與PB的大小關系.ABCFEDP解：∵

AP是∠DAC的平分線又∵PE⊥DB，

PF⊥AC∴PE=PF在△EBP中，BE+PE>PB∴

BE+PF>PBFED應用提升如圖，在△ABC內部找一點P，使其到三邊的距離相等.ABC分別作∠BAC與∠ABC的平分線,它們交于點PP過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為點D，E，F.∵AP是∠BAC的平分線又∵PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE∵BP是∠ABC的平分線又∵PD⊥AB，PF⊥BC∴PD=PF從而PD=PE=PF因此P為所求作的點1.

如圖，E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA于點C，ED⊥OB

于點D，求證：(1)∠ECD=∠EDC；(2)

OC=OD.應用提升ACOBDE∴∠ECD=∠EDC從而△EDC

是個等腰三角形.∴

ED=EC證:(1)∵點E在∠BOA的平分線上又∵EC⊥AO，ED⊥OB(2)在Rt△OED和Rt△OEC中ED=ECOE=OE∴Rt△OED≌Rt△OEC(HL)從而

OD=OC課堂練習應用提升課堂練習2.

如圖，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，點C在線段DE上.求證：AB=AD+BE.證:

作CM⊥AB于點M.ABDECM∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE∴CD=CM，CE=CM在Rt△ACD和Rt△ACM中CD=CMAC=AC∴Rt△ACD≌Rt△ACM(HL)從而AD=AM同理，

BE=BM∵AB=AM+BM∴AB=AD+BE3．在正方形網格中，∠ACB的位置如圖所示，則到∠ACB兩邊距離相等的點是(

)A．點MB．點NC．點PD．點Q應用提升課堂練習D4.如圖，直線a，b，c表示三條公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A.

一處

B.

兩處

C.

三處

D.

四處應用提升課堂練習DA.

一處

B.

兩處

C.

三處

D.

四處應用提升課堂練習5.如圖，直線a，b，c表示三條公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有(??)D6．如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上(其中∠C＝60°)，OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N.若OM＝ON，則∠BOM的度數是________．75°應用提升課堂練習7.如圖，小明將兩把完全相同的長方形直尺（單位：cm）如圖放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C,P在這把直尺上的刻度讀數分別是2cm和5cm，則OC的長度是________.

應用提升課堂練習8．如圖①，把△ABC剪成三部分，將邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN∥l，如圖②所示．在△ABC中，若∠BOC＝115°，則∠BAC的度數為________．50°

應用提升課堂練習9.

如圖，△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線交于點P，過點P作PE⊥AB，PG⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E，G，F，若AB＝8，AC＝6，BC＝7，則AE＝______．3.5應用提升課堂練習【點撥】因為△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線交于點P，且PE⊥AB，PG⊥AC，PF⊥BC，所以PE＝PF，PF＝PG.所以PE＝PG.在Rt△BEP和Rt△BFP中，PE＝PF，BP＝BP，所以Rt△BEP≌Rt△BFP，所以BE＝BF，同理得CF＝CG，AE＝AG.設AE＝x(x＞0)，則AE＝AG＝x，因為AB＝8，AC＝6，所以BF＝BE＝8－x，CF＝CG＝6－x.因為BC＝BF＋CF＝7，所以8－x＋6－x＝7，解得x＝3.5，所以AE＝3.5.10．如圖，OM，ON是兩條公路，A，B兩處是兩個居民小區，現要在兩條公路之間的空地處建活動中心P，使得活動中心P到兩條公路的距離相等，且到兩個小區的距離也相等．如何利用尺規作圖確定活動中心P的位置？(不寫作法，保留作圖痕跡)【解】如圖．應用提升課堂練習11.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分線恰相交于一點P(A，P，C三點不共線)，記△APD，△APB，△BPC，△DPC的面積分別為S1，S2，S3，S4，則有(

)A．S1＋S3＝S2