人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 平面【原卷+答案】

08

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

8.4.1平面

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1」探究點(diǎn)一］下列幾何元素可以確定唯一平面的是（）

A.三個(gè)點(diǎn)

B.圓心和圓上兩點(diǎn)

C.梯形的兩條邊

D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線

2.（多選題）［探究點(diǎn)一］如圖/BCQABIGOI是長(zhǎng)方體,O是歷功的中點(diǎn)，直線AC交平面A4D于點(diǎn)

M則下列結(jié)論正確的是（）

A.A,M。三點(diǎn)共線

B.A,M,O,A四點(diǎn)共面

C.A,O,C,M四點(diǎn)共面

D.8,S,O,M四點(diǎn)共面

3」探究點(diǎn)一］已知A］是點(diǎn),。力,/是直線0是平面，如果aua,〃u"na=A,/rW=8,那么下列關(guān)系中成立

的是（）

A./caB./G?

C.lC\a=AD.lC\a=B

4」探究點(diǎn)一］已知為平面為點(diǎn)⑼為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（）

A.A￡aA￡夕,8￡a.B￡4=au?

B.M￡a、MS6、NWa、Nefl^aC\8=MN

C.AUa,AU0=aC0=A

D.A,B,M￡a4且A,8,揚(yáng)不共線=a/重合

5.［探究點(diǎn)二］平面an平面介/,點(diǎn)人點(diǎn)。￡平面夕且C6//8n/=R，設(shè)過(guò)點(diǎn)人AC三點(diǎn)的平面為平

面％則險(xiǎn)尸（）

A.直線ACB.直線BC

C.直線CRD.以上都不對(duì)

6.（多選題）［探究點(diǎn)一］下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線

B.三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)

C.有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合

D.依次首尾相接的四條線段不一定共面

7.［探究點(diǎn)一］三條直線兩兩平行，則過(guò)其中任意兩條直線最多共可確定個(gè)平面.

8」探究點(diǎn)三］如圖,已知在四面體A-BC。中,￡尸分別是A8AD的中點(diǎn),G,”分別是BCCQ上的點(diǎn)，且

保=黑=2.求證:直線EG,FH,AC相交于同一點(diǎn).

9.［探究點(diǎn)一、二］如圖所示，在正方體/WCQ-A百GQ中EF分別為OiGC囚的中

點(diǎn),ACn8Q=P,AiGnE/二Q.求，正:

(DD8FE四點(diǎn)共面；

⑵若4C交平面DBEF于點(diǎn)、凡則P,Q,R三點(diǎn)共線.

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

1().在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取EfG,〃四點(diǎn)，若EF與HG交于點(diǎn)知,則()

A.點(diǎn)M一定在直線AC上

B.點(diǎn)M一定在直線8。上

C.點(diǎn)M可能在直線AC上,也可能在直線BD上

D.點(diǎn)M不在直線AC上，也不在直線B。上

11.已知平面?與平面人》都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有()

A.1條或2條

B.2條或3條

C.1條或3條

D.1條或2條或3條

12.若平面a和平面夕有三個(gè)公共點(diǎn)則平面a和平面夕的位置關(guān)系為()

A.平面a和平面夕只能重合

B.平面a和平面尸只能交于過(guò)A3c三點(diǎn)的?條直線

C.若點(diǎn)人不共線，則平面a和平面少重合;若點(diǎn)人B,C共線,則平面a和平面夕重合或相交于過(guò)

4,8,。的一條直線

D.以上都不對(duì)

13.把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形的序號(hào)填在題后橫線上.

(1)46a,aua：;

(2)an0=a,尸&a且呻:;

⑶Ma,aCla二A:;

(4)aC\fi=a,aC\y=cJiC\y=b,aC\bC\c=O:.

14.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線/,/〃,〃.共面”是“/，嘰〃兩兩相交”的條件.(從“充

分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要''中選擇一?個(gè)填入)

15.如圖，在正方體/WC0-A用GG中，點(diǎn)分別是棱CD/8,QQi/4上的點(diǎn)，若MN與EF交于

點(diǎn)Q,求證:DAQ三點(diǎn)共線.

Q

16.已知△4BC在平面a外，其三邊所在的直線滿足ABna=P.BCna=Q,ACCla=R，如圖所示，求

證:P,Q,R三點(diǎn)共線.

C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

17.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體A8CD-A田Ci"中,M,N分別是44M1G的中點(diǎn)，過(guò)O,MN三點(diǎn)的平面

與正方體的下底面A\D\C\D\相交于直線/.

(1)畫出直線/；

(2)設(shè)/nA山產(chǎn)P,求線段PB1的長(zhǎng).

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

8.4.1平面

i.c根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)A,三個(gè)不共線的點(diǎn)才能確定唯一平面,A錯(cuò)誤；

對(duì)B,當(dāng)圓上的兩點(diǎn)和圓心共線時(shí)，三個(gè)點(diǎn)不能確定唯一平面.B錯(cuò)誤；

對(duì)C,梯形的任意兩條邊都能確定梯形所在的平面，所以確定的平面唯--,C正確；

對(duì)D,當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),這個(gè)點(diǎn)和直線不能確定唯一平面,D錯(cuò)誤.故選C.

2.ABC因?yàn)锳,M,0三點(diǎn)既在平面AB。1內(nèi)，又在平面A4C內(nèi)，故A,M,。三點(diǎn)共線，從而易知

ABC均正確.

3.A由基本事實(shí)2或畫圖可知,/ua.

4.C兩平面有公共點(diǎn),則兩平面有一條交線，故C錯(cuò)誤.

5.C根

據(jù)題意畫出圖形，如圖所示,因?yàn)辄c(diǎn)小且點(diǎn)所以CE￡Cly.因?yàn)辄c(diǎn)所以點(diǎn)R￡y,又

RW4所以RG0rH從而仞｝y=CR.

6.BC由基本事實(shí)易知選項(xiàng)A,D正確;對(duì)于選項(xiàng)B,如正方體中，具有同一頂點(diǎn)的三條棱不在同一

平面內(nèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,三個(gè)不同的公共點(diǎn)可在兩平面的交線上,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

7.三當(dāng)三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí),則可確定一個(gè)平面；

當(dāng)三條直線不在同一個(gè)平面內(nèi)時(shí),如三棱柱三條側(cè)棱所在直線，此時(shí)可確定三個(gè)平面.

8.

證明:E、F分別是ABAD的中點(diǎn),

：.EF//BD^EF=^BD.

任=DH

GCHC'

:?GH〃BD,且GHJBD、

:.EF〃GH,且EF>GH,

???四邊形EF”G是梯形，其兩腰所在直線必相交.

設(shè)兩腰EG尸”的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)P,

TEGu平面A8C,777u平面ACD,

.??2￡平面平面ACD.

又平面AZ7CC平面ACD=AC,

??.P￡AC,故直線EG,"/,AC相交于同一點(diǎn).

9.證明(1)???EF是△28G的中位線,???EF//%。.

在正方體AG中，BiD\〃BD,：?EF〃BD.

???E￡8。確定一個(gè)平面，即28,匕E四點(diǎn)共面.

(2)正方體AG中，設(shè)AMCG確定的平面為/又設(shè)平面8。既為夕.???4GnE/=Q,，Q￡AiG,。

￡EF,???Q￡a,Q￡夕.則。是G與夕的公共點(diǎn).同理，尸是a與夕的公共點(diǎn).二aCl夕=PQ.又AC交平

面」于點(diǎn)R,???R￡A1C???R￡a,且Re則RePQ,故PQR三點(diǎn)共線.

10.A由題意得EFu平面ABC,〃Gu平面ACQ,又EFCHG=M，故平面ABC,且平面

ACQ,又平面ABCCI平面ACQ=AC,所以點(diǎn)M一定在直線AC上.

11.D當(dāng)a過(guò)平面夕與y的支線時(shí),這三個(gè)平面有1條交線；

當(dāng)夕與7平行時(shí),a與4和y各有一條交線，共有2條交線；

當(dāng)fiC\y=b,CAQ/i=a,aC\y=c時(shí)，有3條交線.

12.C應(yīng)分點(diǎn)A,RC共線與不共線兩種情況討論.

13.⑴③(2)④(3)①(4)②根據(jù)幾何中的圖示法和幾何描述法的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

(1)A6aMUQ：對(duì)應(yīng)③；

(2)aC4=且內(nèi)做對(duì)應(yīng)④；

(3)aQa,ana=4:對(duì)應(yīng)①；

(4)an6=a,any=c/ny=》Mn〃nc=。:對(duì)應(yīng)②.

14.必要不充分空間中的三條直線/,〃?,〃不過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)ljn,n共面時(shí),/,/〃,〃不一定兩兩相交,

也可能兩兩平行,所以充分性不成立；

當(dāng)三條直線兩兩相交吐直線/,〃?,〃一定共面，所以必要性成立.

故共面''是"/,〃?,〃兩兩相交的必要不充分條件.

15.證明???”?/門"/=。,???。(=直線MN、QU虻致EE又/WU直線CD,NU直線A&COu平面

A8CD4BU平面A8CD,.?.M,N￡平面ABCZZ...MNu平面金平面A8CD同理，可得

EFu平面4OOMi.???Q￡平面又平面48coC平面ADL>iAi=4。,，?！曛本€4D即

O,A,Q三點(diǎn)共線.

16.證明(方法一)T/Wna二8；.尸￡八81￡平面a.

又A8u平面ABC,???平面ABC.

J由基本事實(shí)3可知，點(diǎn)P在平面ABC與平面a的交線上，同理可證點(diǎn)QJ?也在平面A8C與平

面a的交線上.

，P.Q,R三點(diǎn)共線.

(方法二);APCIAR=A,直線AP與直線4R確定平面APR.又,：ABQa=PACna=R,/.平面APRC}

平面a=PR.

?.?8￡平面APR,C￡平面4PR,，BCu平面AP