廣安市武勝縣2025-2026學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

廣安市武勝縣2025-2026學(xué)年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐2．這個數(shù)是()A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)3．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．354．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長方形在日歷表中任意框出4個數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c5．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()A． B． C． D．6．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A． B．a(chǎn) C． D．7．二次函數(shù)y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－28．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：=_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(-1,2).作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位，得到點A2，則點A2的坐標(biāo)是_________．13．如圖，直線a∥b，直線c分別于a，b相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．130°14．如圖，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中點E，C，F(xiàn)分別在OA，，OB上，則圖中陰影部分的面積為__________．15．使分式x216．計算：a3÷（﹣a）2=_____．17．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長．19．（5分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點，∠BAF的平分線交⊙O于點E，交⊙O的切線BC于點C，過點E作ED⊥AF，交AF的延長線于點D．求證：DE是⊙O的切線；若DE＝3，CE＝2.①求的值；②若點G為AE上一點，求OG+EG最小值．20．（8分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動．甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；（2）你認(rèn)為同學(xué)（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？21．（10分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).22．（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．23．（12分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖（未畫完整）．這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請補全兩幅統(tǒng)計圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．24．（14分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．故選D．本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認(rèn)識．2、D【解析】

由于圓周率π是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：實數(shù)π是一個無限不循環(huán)的小數(shù)．所以是無理數(shù)．

故選D．本題主要考查無理數(shù)的概念，π是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡單．3、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.4、A【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項D不符合題意．故選：A．考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2，1，符合題意，選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2，1，1，故選D．本題考查幾何體的三視圖．6、A【解析】

取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，∴MG=CG=×a=，∴HN=，故選A．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7、A【解析】試題分析：根據(jù)角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4，利用拋物線對稱性得到拋物線在1＜x＜2這段位于x軸的上方，而拋物線在2＜x＜3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故選A8、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖9、A【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．10、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=1．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=2.故答案為-.本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、（-1,-6）【解析】

直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出點A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵點A的坐標(biāo)是（-1，2），作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，

∴A1（-1，-2），

∵將點A1向下平移4個單位，得到點A2，

∴點A2的坐標(biāo)是：（-1，-6）．

故答案為：（-1,-6）．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解決問題【詳解】∵a∥b，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°，故選B．考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．14、8π﹣8【解析】

連接EF、OC交于點H，根據(jù)正切的概念求出FH，根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積，計算即可．【詳解】連接EF、OC交于點H，則OH=2，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面積=×4×4=8，扇形OAB的面積==8π，則陰影部分的面積為8π﹣8，故答案為8π﹣8．本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法16、a【解析】

利用整式的除法運算即可得出答案.【詳解】原式=a=a.本題考查的知識點是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將-a2變成a17、5π【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）4.1【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．19、（1）證明見解析（2）①②3【解析】

（1）作輔助線，連接OE．根據(jù)切線的判定定理，只需證DE⊥OE即可；（2）①連接BE．根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADE∽△BEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得△ABE∽△AFD，所以；②連接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線（2）①解：連接BE∵直徑AB∴∠AEB=90°∵圓O與BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴②連接OF，交AE于G，由①，設(shè)BC=2x，則AE=3x∵△BEC∽△ABC∴∴解得：x1=2，（不合題意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,連接EF，則△AOF、△EOF都是等邊三角形，∴四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GM⊥OE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)．比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答．20、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．【詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵．本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性．21、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時,原式==122、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的