精算師考試精算師考試考點精練（含答案）

精算師考試精算師考試考點精練（含答案）1.對于任意年齡x，生存函數(shù)S(x)是單調(diào)非增函數(shù)，且滿足S(0)=1、S(+∞)=0。2.泊松分布的均值等于方差，因此適合擬合所有類型的非壽險業(yè)務(wù)索賠頻率數(shù)據(jù)。3.名義年利率為6%，按季度復(fù)利的有效年利率高于按月復(fù)利的有效年利率。4.采用均衡保費模式的長期壽險保單，保單前期的均衡保費通常高于自然保費，形成的差額部分用于計提責(zé)任準(zhǔn)備金。5.風(fēng)險價值VaR滿足次可加性，是一致性風(fēng)險度量工具。6.未到期責(zé)任準(zhǔn)備金是針對已發(fā)生已報案未決賠案計提的準(zhǔn)備金。7.國民生命表的死亡率通常低于經(jīng)驗生命表中的養(yǎng)老金業(yè)務(wù)用表的死亡率。8.風(fēng)險厭惡型決策者的效用函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于0，在面對相同期望值的不確定收益和確定性收益時，會優(yōu)先選擇確定性收益。9.溢額再保險中，分出公司的自留額是固定金額，分入公司承擔(dān)的責(zé)任比例隨每筆業(yè)務(wù)保額的變化而變化。10.精算師在提供專業(yè)服務(wù)時，僅需要對委托方負(fù)責(zé)，無需考慮公眾利益。1.已知某筆投資在3年后的積累值為1331元，年實際利率為10%，則該筆投資的現(xiàn)值為（）A.900元B.1000元C.1100元D.1210元2.已知x歲的人生存到x+1歲的概率為0.99，x+1歲的人在1年內(nèi)死亡的概率為0.012，則x歲的人生存到x+2歲的概率為（）A.0.97812B.0.988C.0.98212D.0.9983.以下哪種分布最適合擬合存在過離散特征的非壽險索賠頻率數(shù)據(jù)（）A.泊松分布B.負(fù)二項分布C.正態(tài)分布D.指數(shù)分布4.以下哪種險種的精算現(xiàn)值計算不需要考慮死亡率因素（）A.終身壽險B.定期壽險C.生存年金D.確定年金5.某財產(chǎn)保險公司2024年7月1日承保一筆1年期車險業(yè)務(wù)，保費收入1200元，采用1/24法計提未到期責(zé)任準(zhǔn)備金，2024年12月31日應(yīng)計提的未到期責(zé)任準(zhǔn)備金為（）A.500元B.550元C.650元D.700元6.某分出公司設(shè)定貨運險業(yè)務(wù)自留額為50萬元，現(xiàn)有一筆保額為250萬元的貨運險業(yè)務(wù)，采用5線溢額再保險合同，若該筆業(yè)務(wù)發(fā)生全損，分入公司需要承擔(dān)的賠款金額為（）A.50萬元B.200萬元C.250萬元D.150萬元7.以下屬于一致性風(fēng)險度量的是（）A.風(fēng)險價值VaRB.條件風(fēng)險價值CVaRC.方差D.標(biāo)準(zhǔn)差8.精算師在進(jìn)行產(chǎn)品定價時，以下不屬于定價假設(shè)范疇的是（）A.預(yù)定死亡率B.預(yù)定費用率C.實際賠付率D.預(yù)定投資收益率9.某期初付年金每年給付1萬元，共給付10年，年實際利率為5%，則該年金的現(xiàn)值為（）A.7.7217萬元B.8.1078萬元C.8.8633萬元D.9.3245萬元10.精算師在披露精算結(jié)果時，以下做法不符合職業(yè)道德規(guī)范的是（）A.明確說明精算假設(shè)的合理性B.隱瞞對委托方不利的精算結(jié)果C.標(biāo)注精算結(jié)果的適用范圍D.說明精算結(jié)果可能存在的誤差1.以下關(guān)于名義利率和有效利率的說法，正確的有（）A.當(dāng)復(fù)利計息周期短于1年時，有效年利率高于名義年利率B.名義利率不變的前提下，復(fù)利計息次數(shù)越多，有效年利率越高C.有效年利率無法直接用于計算期限短于1年的投資積累值D.連續(xù)復(fù)利的有效年利率是e^δ-1，其中δ為利息力2.以下屬于生命表構(gòu)成要素的有（）A.各年齡的死亡率B.各年齡的生存人數(shù)C.各年齡的期望壽命D.各年齡的疾病發(fā)生率3.責(zé)任準(zhǔn)備金計提方法中，屬于通用評估方法的有（）A.未來法B.過去法C.成本法D.收益法4.以下屬于未決賠款準(zhǔn)備金組成部分的有（）A.已發(fā)生已報案未決賠款準(zhǔn)備金B(yǎng).已發(fā)生未報案未決賠款準(zhǔn)備金C.理賠費用準(zhǔn)備金D.未到期責(zé)任準(zhǔn)備金5.以下關(guān)于集合風(fēng)險模型的說法，正確的有（）A.集合風(fēng)險模型將總索賠額視為隨機(jī)個獨立同分布個體索賠額的總和B.泊松參數(shù)服從伽馬分布時，復(fù)合泊松分布的索賠頻率服從負(fù)二項分布C.集合風(fēng)險模型無法用于計算極端事件發(fā)生的概率D.個體風(fēng)險模型通常比集合風(fēng)險模型的計算復(fù)雜度更高6.以下屬于比例再保險類型的有（）A.成數(shù)再保險B.溢額再保險C.險位超賠再保險D.事故超賠再保險7.精算師進(jìn)行負(fù)債評估時，需要考慮的因素包括（）A.評估目的B.監(jiān)管要求C.會計準(zhǔn)則D.合理的未來投資收益率假設(shè)8.健康保險產(chǎn)品定價需要考慮的特殊假設(shè)包括（）A.疾病發(fā)生率B.傷殘發(fā)生率C.續(xù)保率D.平均住院天數(shù)9.精算師在衡量償付能力時，常用的風(fēng)險度量工具包括（）A.VaRB.CVaRC.償付能力充足率D.銷售利潤率10.精算師的職業(yè)義務(wù)包括（）A.專業(yè)勝任義務(wù)B.保密義務(wù)C.客觀公正義務(wù)D.合規(guī)義務(wù)1.某壽險公司擬開發(fā)一款面向60歲老年人的終身年金產(chǎn)品，約定被保險人每年年末可領(lǐng)取1萬元年金直至身故，已知60歲的期初生存人數(shù)為10000人，61歲為9850人，62歲為9680人，63歲為9490人，年預(yù)定利率為3%，不考慮費用和退保因素。請計算前3年給付的年金精算現(xiàn)值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。2.某財險公司2023年承保的家財險業(yè)務(wù)共10000筆，總保費收入800萬元，已知該類業(yè)務(wù)的索賠頻率為0.05次/筆，平均索賠額為2000元/次，年固定費用為80萬元，可變費用率為15%，假設(shè)所有保單均在2023年到期，無需計提未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。請計算該類業(yè)務(wù)2023年的承保利潤。3.某再保險合同約定，火險業(yè)務(wù)的分出公司自留額為100萬元，分入公司承擔(dān)超過自留額之后的300萬元賠款責(zé)任，現(xiàn)有一筆火險業(yè)務(wù)保額為350萬元，發(fā)生了240萬元的賠款。請分別計算分出公司和分入公司各自需要承擔(dān)的賠款金額。1.請結(jié)合精算實踐，論述壽險產(chǎn)品定價和負(fù)債評估在假設(shè)選擇上的差異，以及差異產(chǎn)生的主要原因。2.請論述非壽險準(zhǔn)備金評估中，鏈梯法的適用前提、計算步驟以及該方法的主要優(yōu)缺點。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題答案1.√解析：生存函數(shù)的核心性質(zhì)為隨年齡增長單調(diào)非增，初始值為1，極限值為0，符合精算數(shù)學(xué)定義。2.×解析：僅當(dāng)索賠頻率數(shù)據(jù)的均值等于方差時適合用泊松分布，存在過離散（方差大于均值）特征的業(yè)務(wù)需要采用負(fù)二項分布擬合。3.×解析：名義利率固定時，復(fù)利計息次數(shù)越多，有效年利率越高，因此按月復(fù)利的有效年利率高于按季度復(fù)利。4.√解析：均衡保費模式下，前期保費超過自然保費的部分是責(zé)任準(zhǔn)備金的核心來源，用于彌補(bǔ)后期保費低于自然保費的差額。5.×解析：VaR不滿足次可加性，不屬于一致性風(fēng)險度量，條件風(fēng)險價值CVaR是一致性風(fēng)險度量。6.×解析：已發(fā)生已報案未決賠案對應(yīng)的準(zhǔn)備金為未決賠款準(zhǔn)備金的組成部分，未到期責(zé)任準(zhǔn)備金是針對未到期保單責(zé)任計提的準(zhǔn)備金。7.×解析：養(yǎng)老金業(yè)務(wù)使用的年金經(jīng)驗生命表的被保險人通常為健康群體，死亡率低于國民生命表，因此國民生命表死亡率更高。8.√解析：風(fēng)險厭惡型決策者的效用函數(shù)為凹函數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)小于0，同等期望值下偏好確定性收益。9.√解析：溢額再保險的自留額為固定金額，分入公司承擔(dān)的責(zé)任為保額扣除自留額后的部分，因此責(zé)任比例隨保額變化而調(diào)整。10.×解析：精算師職業(yè)道德要求，提供專業(yè)服務(wù)時需同時兼顧委托方利益和公眾利益。二、單選題答案1.B解析：現(xiàn)值=1331/(1+10%)^3=1000元2.A解析：生存概率=0.99(1-0.012)=0.978123.B解析：負(fù)二項分布方差大于均值，適合擬合過離散的索賠頻率數(shù)據(jù)4.D解析：確定年金的給付額與被保險人生存狀態(tài)無關(guān)，無需考慮死亡率因素5.C解析：1/24法下7月承保的保單未到期比例為13/24，準(zhǔn)備金=120013/24=650元6.B解析：溢額再保險分入公司承擔(dān)保額扣除自留額后的部分，250-50=200萬元7.B解析：僅CVaR屬于一致性風(fēng)險度量8.C解析：實際賠付率是事后經(jīng)營結(jié)果，不屬于事前定價假設(shè)范疇9.B解析：期初付年金現(xiàn)值=期末付10年期5%年金現(xiàn)值1.05=7.72171.05≈8.1078萬元10.B解析：隱瞞不利精算結(jié)果違反客觀公正的職業(yè)道德要求三、多選題答案1.ABD解析：有效年利率可以換算為周期利率后計算短期投資積累值，C選項錯誤，其余選項均正確。2.ABC解析：疾病發(fā)生率屬于疾病表的構(gòu)成要素，不屬于生命表，D選項錯誤，其余選項均正確。3.AB解析：未來法和過去法是責(zé)任準(zhǔn)備金的通用評估方法，成本法、收益法屬于資產(chǎn)評估方法，CD錯誤。4.ABC解析：未到期責(zé)任準(zhǔn)備金是獨立于未決賠款準(zhǔn)備金的準(zhǔn)備金類別，D錯誤，其余均為未決賠款準(zhǔn)備金組成部分。5.ABD解析：集合風(fēng)險模型可以通過蒙特卡洛模擬等方法計算極端事件發(fā)生概率，C錯誤，其余選項正確。6.AB解析：險位超賠、事故超賠屬于非比例再保險，CD錯誤，其余為比例再保險。7.ABCD解析：四個選項均為負(fù)債評估需要考慮的核心因素。8.ABCD解析：四個選項均為健康保險定價特有的假設(shè)，壽險產(chǎn)品定價通常無需考慮疾病發(fā)生率、傷殘發(fā)生率、平均住院天數(shù)和短期續(xù)保率。9.ABC解析：銷售利潤率是盈利指標(biāo)，不屬于償付能力度量工具，D錯誤，其余選項正確。10.ABCD解析：四個選項均為精算師的法定職業(yè)義務(wù)。四、案例分析題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.參考答案：2.74萬元解題思路：年金精算現(xiàn)值為各期給付額乘以對應(yīng)生存概率后折現(xiàn)的總和。評分標(biāo)準(zhǔn)：列出第1年給付現(xiàn)值計算式（10.985/1.03）得1分，列出第2年給付現(xiàn)值計算式（10.968/1.03^2）得1分，列出第3年給付現(xiàn)值計算式（10.949/1.03^3）得1分，求和計算過程得1分，結(jié)果正確得2分，共6分。2.參考答案：500萬元解題思路：承保利潤=保費收入-總賠款-固定費用-可變費用總賠款=100000.052000=100萬元，可變費用=80015%=120萬元，承保利潤=800-100-80-120=500萬元評分標(biāo)準(zhǔn)：總賠款計算正確得2分，可變費用計算正確得1分，固定費用扣除邏輯正確得1分，利潤計算過程得1分，結(jié)果正確得1分，共6分。3.參考答案：分出公司承擔(dān)100萬元，分入公司承擔(dān)140萬元解題思路：該合同為險位超賠再保險，分出公司承擔(dān)100萬元以內(nèi)的賠款，超出部分由分入公司在300萬限額內(nèi)承擔(dān)。240萬元賠款中，分出承擔(dān)100萬元，分入承擔(dān)240-100=140萬元。評分標(biāo)準(zhǔn)：正確判斷再保險類型得1分，分出賠款計算邏輯正確得2分，分入賠款計算邏輯正確得2分，結(jié)果正確得1分，共6分。五、論述題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1.答題要點：（1）差異：①保守程度不同：定價假設(shè)通常設(shè)置適度安全邊際，兼顧產(chǎn)品盈利性和市場競爭力；法定負(fù)債評估假設(shè)通常更為保守，用于保障償付能力，會計準(zhǔn)則下的負(fù)債評估假設(shè)更貼近當(dāng)前實際經(jīng)驗，僅保留合理風(fēng)險邊際。②調(diào)整頻率不同：定價假設(shè)通常在產(chǎn)品上市后保持相對穩(wěn)定，無重大經(jīng)驗變動不會隨意調(diào)整；負(fù)債評估假設(shè)每年都需要結(jié)合最新的經(jīng)驗數(shù)據(jù)、市場環(huán)境、監(jiān)管要求進(jìn)行更新。③假設(shè)側(cè)重點不同：定價假設(shè)需要額外考慮市場競爭因素、銷售渠道費用差異等；負(fù)債評估假設(shè)更側(cè)重監(jiān)管規(guī)則、會計政策要求、當(dāng)前風(fēng)險水平。（每點3分，共9分）（2）差異原因：兩類工作的服務(wù)目標(biāo)不同，定價服務(wù)于產(chǎn)品盈利和市場競爭，負(fù)債評估服務(wù)于償付能力監(jiān)管和財務(wù)信息披露，因此假設(shè)選擇的導(dǎo)向存在差異。（2分）2.答題要點：（1）適用前提：①業(yè)務(wù)的賠款發(fā)展模式保持穩(wěn)定，過往的賠款進(jìn)展規(guī)律可以延續(xù)到未來；②沒有發(fā)生業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)調(diào)整、理賠政策重大變化、異常通脹等影響賠款進(jìn)展的外部因素；③適用于短尾業(yè)務(wù)，長尾業(yè)務(wù)需要結(jié)合其他方法調(diào)