應用型本科大學物理　上冊 課件 3.2功和能

3.2保守力勢能xoxbxxa

1.重力的功

即：重力所做的功只與質點的始末位置有關，而與所經過的路徑無關。重力是恒力，質點從a點運動到b點，重力做功為：3.2.1中學物理知識回顧彈性力做功與路徑無關2.彈力的功其中：1.萬有引力勢能在m沿路徑L從位置ra運動到位置rb的過程中，引力做的功為：3.2.2保守力和勢能故可得：萬有引力所做的功只與質點的始末位置有關，而與所經過的路徑無關。

如果力做功只與系統始末狀態的相對位置有關，而與做功路徑無關，就稱是保守力。或者等效地說，保守力沿任一閉合路徑做功等于零，用數學公式可以表示為：做功與路徑有關，則稱為非保守力（例如摩擦力）。2.保守力與非保守力摩擦力所做的功為：即:摩擦力的功與質點所經過的路徑有關。在自然坐標系中，摩擦力可表示為：3.勢能（位能）的一般定義和意義定義：與相互作用的物體的相對位置有關的能量。設b為勢能零點保守力做功等于勢能增量的負值。幾種勢能定義（1）重力勢能h為a點與勢能零點的高度差取平衡位置為勢能零點：（2）彈性勢能：（3）引力勢能取無窮遠為勢能零點：（1）勢能屬于以保守力相互作用的質點系統。只有保守內力，才能建立勢能的概念。注意（3）勢能零點的選取是任意的。（2）勢能是一種潛在能量。(a)(b)(c)勢能曲線m

勢能與保守力的關系直角坐標系中：保守力等于勢能梯度的負值

Fl=Fcosq通常物理知識運用：由勢能曲線求保守力rEp

r0Or×斜率=0×斜率>0×斜率<0例：雙原子分子勢能曲線是引力。是斥力。斜率<0，Fr

>0，r<r0：斜率>0，Fr<0，r>r0：斜率=0，Fr

=0。r=r0：例

試用彈性勢能公式求圖中水平彈簧的彈性力.解：彈性力的元功與勢能增量的關系為

Fxdx＝-dEp應用能力訓練例3.8一個固定的半圓柱體截面，柱面光滑，半徑R。勁度系數為k的輕彈簧一端固定，另一端與質量m的物體相連。開始物體位于a處,彈簧無形變。物體在一個位于豎直平面內并且始終和圓柱面相切的拉力作用下，極緩慢的從a處移到b處彈簧形變在彈性限度內），已知，求力對物體所做的功。三力做功的代數和為零。-mgRsinα為重力做功，

為彈簧拉力做功.3.3機械能守恒定律質點系動能定理質點系運動過程中，外力和非保守內力做功總和等于系統機械能的增量。功能原理3.3.1機械能功能原理物理知識的理解應用功能原理解題方法3.確定勢能0點，以及始末狀態的機械能E0,E;2.受力分析，不考慮保守力和不作功的力;1.確定研究對象，必須是質點系。4.列方程求解。（1）功能原理與動能定理是等價的，只是形式上的變形。（2）只在慣性系中成立。【例3-9】男孩坐在雪橇上在雪山上由靜止開始下滑。雪橇和男孩的質量為23.0kg，雪山與水平面夾角為θ=35.0°，雪山長為25.0m，當男孩到達山底時繼續向前滑行一段時間才停止。雪橇與雪的摩擦系數為0.1，問水平面上男孩滑行多遠才能停止。hd2ABCd1解:根據功能原理：3.3.2機械能守恒定律2.機械能具有系統特性。即機械能中有許多質點的動能和勢能的計算問題，不能有遺漏。明確指定勢能的零點位置，并始終以此為計算勢能的標準。3.通過各個質點的動能計算機械能時應該注意必須是同一時刻的能量才能相加。不能將時間弄錯了。若：只有保守內力做功則：=恒量守恒定律的意義

物理學特別注意對守恒量和守恒定律的研究，這是因為：第一，從方法論上看：自然界中許多物理量：如動量、角動量、機械能、電荷、質量等等，都具有相應的守恒定律。利用守恒定律研究問題，可避開過程的細節，而對系統始、末態下結論（特點、優點）。第二，從適用性來看：守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、低速均適用。物理知識的理解

第三，從認識世界來看：

守恒定律是認識世界的很有力的武器。在新現象研究中，若發現某守恒定律不成立，則往往作以下考慮：（1）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立，如中微子的發現。（2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(補救)。（3）當無法補救時，則宣布該守恒定律不成立，如弱相互作用宇稱（parity）不守恒。

不論哪種情況，都是對自然界的認識上了新臺階。因此守恒定律的發現、推廣、甚至否定，都能對人類認識自然起到巨大的推動作用。

第四，從本質上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性—對稱性。對稱—在某種“變換”下的不變性。每一個守恒定律都相應于一種對稱性：動量守恒相應于空間平移的對稱性；能量守恒相應于時間平移的對稱性；角動量守恒相應于空間轉動的對稱性；……

一個與外界沒有能量交換的系統稱為孤立系統，孤立系統沒有外力做功。孤立系統內有耗散內力做功轉化為熱，根據功能原理：3.3.3能量守恒定律一個孤立系統經歷任何變化過程時，系統所有能量的總和保持不變。能量既不能產生也不能消滅，只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體。

能量的概念是物理學中最重要的概念之一。在物質世界千姿百態的運動形式中，能量是能夠跨越各種運動形式并作為物質運動一般性量度的物理量。能量守恒的實質正是表明各種物質運動可以相互轉換，但是物質或運動本身既不能創造又不能消滅。

物理知識的理解宇宙速度1.人造地球衛星第一宇宙速度衛星在半徑為r的圓軌道上運轉所具有的速度稱為環繞速度。在地面上發射物體使其環繞地球運轉所需的最小發射速度稱為第一宇宙速度，用v1來表示。

設ME和m分別為地球和衛星的質量，RE為地球半徑，如圖所示;我們先計算使衛星進入圓形軌道所需要的發射速度v0。物理知識應用2.人造行星第二宇宙速度

在地面上發射物體使其脫離地球引力所需的最小發射速度稱為第二宇宙速度，用v2表示。

以地球為參考系，理論計算表明，當系統的機械能E<0時，軌道為橢圓（包括圓）；當E＝0時，軌道為拋物線；若發射速度大于第二宇宙速度，則E>0，軌道為雙曲線，如圖所示。

則任何物體都不可能從該星球中逃逸出來。黑洞的討論對任一星球，若要脫離其引力范圍的最小速度。若（光速）為該星球質量為星球半徑

使物體脫離太陽的束縛而飛出太陽系所需的最小發射速度稱為第三宇宙速度，用v3表示。3.飛出太陽系第三宇宙速度

以地球為參考系。設從地球發射一個速度為v3的物體，脫離地球引力時，它相對地球的速度為，根據機械能守恒定律有：

以太陽為參考系。物體在太陽引力作用下飛行。設太陽質量為MS，物體脫離地球引力時，相對太陽的速度為,與太陽之間的距離可近似為地球與太陽之間的距離RS，要脫離太陽引力作用，物體的機械能至少應為：最后考慮地球繞太陽的公轉。設地球公轉速度為vES，據牛頓第二定律，有