重慶市江北九校2026-2027學年八年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

重慶市江北九校2026-2027學年八年級數學第一學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．102．下列計算正確的是()A． B．C． D．3．據廣東省旅游局統計顯示，年月全省旅游住宿設施接待過夜旅客約人，將用科學計數法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部面積關系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab5．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．110°6．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－27．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，MN是邊BC上一條運動的線段（點M不與點B重合，點N不與點C重合），且MN＝BC，MD⊥BC交AB于點D，NE⊥BC交AC于點E，在MN從左至右的運動過程中，△BMD和△CNE的面積之和（）A．保持不變 B．先變小后變大C．先變大后變小 D．一直變大8．自從太原市實施“煤改氣”“煤改電”清潔供暖改造工程以來，空氣質量明顯好轉．下表是年月日太原市各空氣質量監測點空氣質量指數的統計結果：監測點尖草坪金勝巨輪南寨上蘭村桃園塢城小店空氣質量指數等級優優優優優優良優這一天空氣質量指數的中位數是（）A． B． C． D．9．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．10．如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，1．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”，如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→1→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點，然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點開始，第2020次“移位”后，則他所處頂點的編號為（）．

A．2 B．3 C．4 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較12．若是一個完全平方式，則m的值是__________．13．在函數y=中，自變量x的取值范圍是____．14．（1）當x＝_____時，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．15．如圖，中，，，的平分線交于點，平分．給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是______．16．分解因式：_________．17．如圖，已知中，，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若當與全等時，則點Q運動速度可能為____厘米秒．18．計算：___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示：第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏11113111（1）根據上表所給的數據，填寫下表：平均數中位數眾數方差小冬10101．8小夏101131．4（1）根據以上信息，若教練選擇小冬參加下一場比賽，教練的理由是什么？（3）若小冬的下一場球賽得分是11分，則在小冬得分的四個統計量中（平均數、中位數、眾數與方差）哪些發生了改變，改變后是變大還是變小？（只要回答是“變大”或“變小”）（）20．（6分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．21．（6分）如圖1，直線y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點，過點B的另一直線交x軸的負半軸于點C，且OB：OC＝3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點E，交BC于點F，交x軸于點D，是否存在這樣的直線EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點P為A點右側x軸上一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K．當P點運動時，K點的位置是否發生變化？若不變，求出它的坐標；如果會發生變化，請說明理由．22．（8分）如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿折疊，使點落在長方形內點處，連接，且，求的度數和的長．23．（8分）計算：（1）()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1（2）97524．（8分）如圖，已知中，，，點是的中點，如果點在線段上以的速度由點向點移動，同時點在線段上由點向點以的速度移動，若、同時出發，當有一個點移動到點時，、都停止運動，設、移動時間為．（1）求的取值范圍．（2）當時，問與是否全等，并說明理由．（3）時，若為等腰三角形，求的值．25．（10分）已知，(1)求的值；(2)求的值．26．（10分）如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC下點D，DE⊥AB于點E（1）求證：AE＝3EB；（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時BP的長；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當PE+PF取最小值時，△PEF的面積是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答．【詳解】觀察發現，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質，發現正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關鍵.2、C【解析】直接利用同底數冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C本題是考查計算能力，主要涉及同底數冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關鍵．3、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，整數位數減1即可．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將27700000用科學記數法表示為2.77×107，故選：C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關鍵．5、C【分析】根據等腰三角形的性質得到∠CDA=∠A=50°，根據三角形內角和定理可得∠DCA=80°，根據題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據三角形外角性質可知∠B+∠BCD=∠CDA，進而求得∠BCD=25°，根據圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質，熟練掌握各個性質定理是解題關鍵.6、A【解析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.7、B【分析】妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，根據二次函數即可解決問題．【詳解】解：不妨設BC＝2a，∠B＝∠C＝α，BM＝m，則CN＝a﹣m，則有S陰＝?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα＝tanα（m2+a2﹣2am+m2）＝tanα（2m2﹣2am+a2）＝；當時，有最小值；∴S陰的值先變小后變大，故選：B．此題考查等腰三角形的性質，關鍵根據二次函數的性質得出面積改變規律．8、B【分析】根據中位數的定義即可求解．【詳解】把各地的空氣質量指數從小到大排列為:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位數為=33.5,故選B．此題主要考查中位數的求解,解題的關鍵是熟知中位數的定義．9、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.10、C【分析】根據“移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規律，然后解答即可.【詳解】根據題意，小宇從編號為3的頂點開始，第1次移位到點3，

第2次移位到達點1，

第3次移位到達點2，

第3次移位到達點3，

…，

依此類推，3次移位后回到出發點，

2020÷3=101．

所以第2020次移位到達點3．

故選：C．此題對圖形變化規律的考查，根據“移位”的定義，找出每3次移位為一個循環組進行循環是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．12、1或-1【分析】根據完全平方式的形式即可求出m的值．【詳解】根據題意得，或，故答案為：1或-1．本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關鍵．13、x≥-2且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、－22【分析】（1）根據分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數式的變形能力以及整體思想的運用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時解決本題的關鍵，分式值為零需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．15、①③④【分析】①根據等角的余角相等即可得到結果，故①正確；②如果∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯誤；③由BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正確；④連接EG，先證明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，證出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，進而得到GF∥AE，故④正確；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤錯誤．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，故①正確；若∠EBC=∠C，則∠C=∠ABC，∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②錯誤；∵BE、AG分別是∠ABC、∠DAC的平分線，∴∠ABF=∠EBD，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，故③正確；∵AG是∠DAC的平分線，AF=AE，∴AN⊥BE，FN=EN，在△ABN與△GBN中，∵，∴△ABN≌△GBN（ASA），∴AN=GN，又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，∴△ANE≌△GNF（SAS），∴∠NAE=∠NGF，∴GF∥AE，即GF∥AC，故④正確；∵AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等邊三角形，∴EF不一定等于AE，∴EF不一定等于FG，故⑤錯誤．故答案為：①③④．本題主要考查等腰三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質定理，直角三角形的性質定理，掌握掌握上述定理，是解題的關鍵．16、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．本題主要考查了運用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關鍵．17、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【詳解】，，點D為AB的中點，，設點P、Q的運動時間為t，則，當時，，解得：，則，故點Q的運動速度為：厘米秒；當時，，，秒．故點Q的運動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒本題考查了全等三角形的判定，根據邊角邊分情況討論是本題的難點．18、【分析】根據二次根式乘法法則以及零指數冪的意義先算乘法，然后把積進行相減即可.【詳解】解：原式=-41=-=故答案.本題考查了二次根式乘法法則和零指數冪的意義.二次根式乘法法則：兩個算數平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根.零指數冪的意義：任何一個不等于0的數的零次冪都等于1.三、解答題(共66分)19、（1）中位數為10；眾數為1；（1）小冬的得分穩定，能正常發揮；（3）平均數變大，方差變小【分析】（1）將小冬的成績按照從大到小重新排列即可得到中位數，小夏的成績中出現次數最多的數即是眾數；（1）根據表格分析小冬與小夏的各項成績，即可得到答案；（3）變化的應是平均數和方差，原來的平均數是10，增加得分11后平均數應是增大，方差變小了.【詳解】解：（1）小冬各場得分由大到小排列為：13，10，10，9，8；于是中位數為10；小夏各場得分中，出現次數最多的得分為：1；于是眾數為1，故答案為：10，1；（1）教練選擇小冬參加下一場比賽的理由：小冬與小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分穩定，能正常發揮．（3）再比一場，小冬的得分情況從大到小排列為13，11，10，10，9，8；平均數：（13+11+10+10+9+8）＝；中位數：10；眾數：10；方差：S1＝[（13﹣）1+（11﹣）1+（10﹣）1+（10﹣）1+（9﹣）1+（8﹣）1≈1．3．可見，平均數變大，方差變小．此題考查統計數據的計算，正確計算中位數，眾數，方差，并應用數據作判斷是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據垂直平分線的性質可得DA=DC，EA=EC，然后根據三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質的應用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質是解決此題的關鍵．21、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點的位置不發生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點，聯立解析式求出E、F兩點坐標，利用中點坐標公式列出方程即可解決問題；（3）過點Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+b與x軸交于A（6，0），∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，∴直線AB的解析式是：y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OB：OC＝3：1，∴OC＝2，∴C（﹣2，0）設直線BC的解析式是y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式是：y＝3x+6；（2）存在．理由：∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D為EF中點，∵點E為直線AB與EF的交點，聯立，解得：，∴點E（，），∵點F為直線BC與EF的交點，聯立，解得：，∴點F（，），∵D為EF中點，∴，∴a＝0（舍去），a＝，經檢驗，a＝是原方程的解，∴存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點的位置不發生變化．理由：如圖2中，過點Q作QC⊥x軸，設PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ（AAS），∴BO＝PC＝6，OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．本題是一次函數綜合題，考查了一次函數的性質，待定系數法求函數解析式，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解分式方程等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、【分析】根據勾股定理的逆定理即可得證；說明點D、E、F三點共線，再根據勾股定理即可求解．【詳解】根據折疊可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根據勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

設BE=x，

則EF=x，

∵根據折疊可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三點在同一條直線上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根據勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的長為1．本題考查了折疊問題、勾股定理及其逆定理、矩形的性質，解決本題的關鍵是勾股定理及其逆定理的運用．23、（1）﹣1；（2）．【分析】（1）直接利用零指數冪的性質以及負指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=9142015．此題主要考查了實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．24、（1）；（2）時，與全等，證明見解析；（3）當或時，為等腰三角形【分析】（1）由題意根據圖形點的運動問題建立不等式組，進行分析求解即可；（2）根據題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進行分析求證即可；（3）根據題意分和以及三種情況，根據等腰三角形的性質進行分析計算.【詳解】（1）依題意，，.（2）時，與全等，證明：時，，，在和中，∵，，點是的中點，，，，(SAS).（3）①當時，有；②當，有，∵，∴（舍去）；③當時有，∴；綜上，當或時，為等腰三角形.本題考查等腰三角形相關的動點問題，熟練掌握等腰三角形的性質和