浙江省金華市東陽市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷（6月）含答案

浙江省金華市東陽市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷（6月）

一、精心選一選（本題共30分，每小題3分）

1.要使分式芻有意義，X的取值應(yīng)滿足（)

人JL

A.工工0B.%工1C.%=0D.%=1

2.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.000000156m,數(shù)據(jù)0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.156x10~6B.1.56x10-7

C.15.6XIO-0D.1.56X109

3,下列調(diào)查方式中，合適的是（）

A.要了解我市初中學(xué)生的睡眠時(shí)長，采取普查方式

B.對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，采用普查方式

C.要了解某班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.要了解智能自動(dòng)駕駛汽車零部件情況，采用抽樣調(diào)查

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.2%+3y=6xyB.m-m-m=3mC.+/=Q6D.2廠二無

上屋郛下列步驟能消元的是（

5.解方程組)

A.①x2-②B.①x2-②x3C.①x2+②x3D.①@x3

6.下列因式分解結(jié)果正確的是（）

A.x2-x-2=x[x-1)-2B.2x+1=x(2+$

C.x3-4x=x(x+2)(%-2)D.x2-3x+9=(x-3)2

7.已知直線m，2,〃，k及它們的夾角如圖所示，則圖中互相平行的直線是（）

B.l2lll3C./iII13D.1411b

8.若s+￡=4,則s2—產(chǎn)+8t的值是（)

A.16B.8C.32D.12

9.東陽江的治理實(shí)現(xiàn)了水清、岸綠、景美,某T程隊(duì)承擔(dān)東陽汀某段3000米河道的清淤任務(wù)，為了盡量減少

施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).設(shè)

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原計(jì)劃每天完成X米的清淤任務(wù)，則所列方程正確的是（）

A3000,3000口3000.八3000

A.—+30=^25%）B-—+30=X（1-25%）

3000_3000&3000_3000

-^1（1-25%）十81Q+25%）十

10.如圖，三個(gè)邊長分別為a,b,c的正方形并排放置，記陰影部分的面積為S,則下列關(guān)于S的說法正確

的是（）

b

A.S的值與a的取值無關(guān)B.S的值與b的取值無關(guān)

C.S的值與c的取值無關(guān)D.S的值與a,b,c的取值均有關(guān)

二、用心填一填（本題共18分，每小題3分）

11.分解因式：x2—3x=.

12.如圖，CD平分NACB,DE11AC.若N2=70。，則N1二.

13.若2*=3,2y=5,則2%=.

14.一個(gè)樣本的100個(gè)數(shù)據(jù)分布在5個(gè)組內(nèi)，已知第一、二、三、四組的頻數(shù)分別為9、16、40、15,若用

扇形統(tǒng)計(jì)圖對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則第五組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為.

15.如圖1,將長方形紙片裁成形狀、大小都相同的八塊直角三角形，用其中四塊拼成如圖2所示的大正方

形，經(jīng)測量，圖1中長方形紙片的周長為32,面積為56.則圖2最中間的小正方形的面積為.

圖2

16.如圖1是一條長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊成圖3,若圖3中

CD//EG,貝IJ圖1中/DEF=

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17.計(jì)算

(1)(-3x)2.(5x2y)；

(2)(2a-3b)2-2a(2a-b).

18.解方程（組）

%4-y-2=0

(1)

,2x+y=3;

x-7,1

(2)M+不與一

19.（本題8分）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過程,請仔細(xì)閱讀并完成任務(wù).

yy

y—3y—2

解.原式二yd)_______y(y-3)____①

眸原工I(y_3)(y-2)(y-3)(y-2)①

=、⑶-2)-y(y—3)…②

=y2—2y—y2—3y…③

=—5y…④

(1)以上求解過程，第①步的依據(jù)是

（2）小彬同學(xué)的求解過程從步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（3）請你寫出正確的計(jì)算過程.

20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，將△ABC經(jīng)過一次平

移后得到aABC：圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'.

（1）請畫出平移后的△ABC.

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（2）若連結(jié)AA\BB1,則這兩條線段的關(guān)系是.

（3）求線段BC掃過的面積.

21.某校為了解在校學(xué)生午餐所需的時(shí)間，抽查了部分同學(xué)，并將所得數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)

表和頻數(shù)直方圖（不完整）.

時(shí)間X（分）頻率

10<x<150.15

15<x<20▲

20<x<250.25

25<x<30▲

30<x<35m

抽杳的部分學(xué)生午餐時(shí)間頻數(shù)立方圖

（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)及m￡勺值.

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

（3）結(jié)合題中信息，你認(rèn)為校方安排學(xué)生午餐時(shí)間多長為宜？請說明理由.

22.運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式需要各代表隊(duì)按正方形方陣（行數(shù)和列數(shù)相等）入場展示，如圖所示，正方形方陣分為實(shí)

心方陣和空心方陣（每層都是正方形形狀）兩種形式。

7列實(shí)心7列I層7列2層7列3層

方陣空心方陣空心方陣空心方陣

（1）7列2層空心方陣有人，x列2層空心方陣有人.（用含x的代數(shù)式表示，其

中x為大于4的正整數(shù)）

（2）某代表隊(duì)可以排成m列2層空心方陣，也可以排成n列3層空心方陣，且m比n多1,求m,n的

值.

（3）某代表隊(duì)共有72人，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)正方形方陣，要求全體成員都能參加.（寫出一種方案即可）

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23.定義：如果關(guān)于x,y的二元■—次方程QX+by=c（a,b,c為常數(shù)且aHO,bH0）滿足c=b+1=

a十2,我們就稱方程ax+by=c為"階梯方程”。

（1）下列方程是“階梯方程''的是.

@r-2y=-302x-3y=4③%+2y-3=0@|x+|y=1

（2）任意階梯方程都有一組相同的解，請求出這組解.

（3）若方程組［力的解為整數(shù)，求整數(shù)a的值.

（%4-Zy=1

24.一副三角板按如圖方式擺放，D在BC邊上，AB//EF.

（2）如圖2,點(diǎn)G,P分別在線段AC,BD上，連結(jié)GE,GP,PA.

①當(dāng)GEJ_EF,GC平分NEGPE寸，請說明GP//EF的理由.

②記NPAB二a,NAPG邛，NPGE=O.若NGED二NGPD,求a,d。之間的數(shù)量關(guān)系.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得：x-l#O,

解得：x/1,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-"0,再解即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000000156=1.56X10-7.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX1()門的形式，其中14IQIV10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值vl時(shí)，n是負(fù)數(shù).

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、要了解我市初中學(xué)生的睡眠時(shí)長，采取抽樣調(diào)查方式，故A不符合題意；

B、對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，采用普查方式，故B符合題意：

C、要了解某班學(xué)生視力情況，采用普查方式，故C不符合題意；

D、要了解智能自動(dòng)駕駛汽車零部件情況，采用普查，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)行的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.2x+3y中的2x和3y不是同類項(xiàng)，無法合并，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

B.mm=租3,故R選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.Ql°+d=Q10-4=小,故c選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D.2h2=2烏=馬，故D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)霖的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)次索的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：解:A.①x2-②，得4x+8y=5,未消去任意一個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

B.①x2-②x3,得16y=3,消去未知數(shù)x,符合題意；

C.①X2+②X3,得12x-8y=9,未消去任意一個(gè)未知數(shù)，不符合題意；

D.①-②X3,得-3x+14y=0,未消去任意一個(gè)未知數(shù)，小符合題意.

故答案為：B.

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【分析】運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A：X2-X-2=X(X-1)-2,最后運(yùn)算減法，不是因式分解；

B：2工+1=%(2+》，等號右邊有分式，不是因式分解；

C：%3-4%=x(x+2)(%-2),因式分解結(jié)果正確；

D：X2-3X+9=(X-3)2,等號左右兩邊不相等，不是因式分解；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)“把一個(gè)多項(xiàng)式分為幾個(gè)整式乘積的形式是因式分解”逐項(xiàng)判斷解答即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由題目的條件和圖形不能判定用|，2/2眄，川h故A,B,C不符合題意;

因?yàn)?01°角的鄰補(bǔ)角是79°,

所以和k被匕截成的同位角相等，

所以加|卜.故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行.據(jù)此解答即可.

8.【答案】A

【解析】【解答］解:vs+t=4,

s2-t24-8t=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4(s+￡)=16,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方差公式可得s2-t2+8t=(s+t)(s-t)+8t,把s+t=4代入可得原式==4(s?t)+8t=4(s+t),再

代入即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：???實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,且原計(jì)劃每天完成x米的清淤任務(wù)，

???實(shí)際每天完成((1+25%)工米的清淤任務(wù).

4曰隹日右衣汨30003000,”

根據(jù)這意得，=不+25%)+30.

故答案為：D.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天完成x米的清淤任務(wù)，然后根據(jù)“實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提

前30天完成這一任務(wù)“列分式方程解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，

第7頁

b

將圖形補(bǔ)充為一個(gè)大長方形，則S=(a+b+c)b-1a(a+b)-h(b+c)—a(b-a)=ab+b2+be—

乙乙乙

一一/2一切c一/8+加=為2+與C,所以S的值與a的取值無關(guān).

乙乙乙乙乙乙乙乙

故答案為：A.

【分析】先將圖形補(bǔ)充為一個(gè)大長方形，再根據(jù)陰影部分的面積二大長方形的面積-空白部分的三個(gè)三角形的

面積進(jìn)行計(jì)算即可.

11.【答案】x(x-3)

【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式二x(x-3).

【分析】由于前后兩項(xiàng)有公因式x,利用提公因式法分解因式即可.

12.t答案】35。

【解析】【解答】解：因?yàn)镈E\\ACf^2=70°,

所以z2=Z-ACB=70°.

因?yàn)镃D平分乙ACB,

所以zl=^ACB=35°.

故答案為：35°.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到NACE=7O。，然后根據(jù)角平分線的定義求出N1的度數(shù)即可.

13.【答案】15

【解析】【解答】解：因?yàn)?、=3,2、=5,

所以2x+y=2X-2y=3X5=15.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)同底數(shù)昂的乘法逆運(yùn)算可得2K，=2'?2匕然后整體代入計(jì)算即可.

14.【答案】720

【解析】【解答】解：???一個(gè)樣本的100個(gè)數(shù)據(jù)分布在5個(gè)組內(nèi)，已知第一、二、三、四組的頻數(shù)分別為9,

16,40,15,

:.100-9-16-40-15=20

???第五組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為2(),

，第五組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為襦x3600=72。，

故答案為：72。.

第8頁

【分析】先根據(jù)題意，得到第五組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

15.【答案】8

【解析】【解答】解：大小都相同的八塊直角三角形中，較短的直角邊長度設(shè)為a,較長的直角邊長度設(shè)為

b,如圖.

即

根據(jù)題意得:2(2Q+2b)=32,(a+b=8

2ax2b=56''Iab=14

?,?小正方形的面積=(b—a)2=(a+bp-4ab=82-4x14=8.

故答案為：8.

【分析】用a、b分別表示每個(gè)直角三角形的直角邊，則所求小正方形的面積即為兩直角邊差的平方，依據(jù)

題意可列出代數(shù)式的關(guān)系式，再經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃闻c整體代入即可求得結(jié)果.

16.【答案】22.5°

【解析】【解答】解:VAD/7BC,

???設(shè)NDEF=NEFB=a,

圖2中，ZGFC=ZBGD=ZAEG=180°-2

ZEFG=18O0-2a,

圖3中，ZCFE=ZGFC-ZEFG=180。-2a

-a=l80°-3a.

圖3中，過F作FH〃CD,

/.ZHFC=ZC=90",

???CD〃EG,

???FH〃EG,

???ZHFE=ZFEG=ZDEF=a,

???ZHFC=ZCFE-ZHFE=ZDEF=180°

-3a-a=180°-4a=90°,

解得a=22.5°,

AZDEF=22.5°,

第9頁

故答案為：22.5°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，設(shè)NDEF=NEFB=a,圖2中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出NAEF的度數(shù)，再由

平行線的性質(zhì)得出NGFC,圖3中根據(jù)NCFE=NGFC-NEFG即可列方程求得a的值.

17.【答案】(1)解：(-3x)2-(5x2y)

9x2?5x2y

=45%4y

(2)解：(2a-3b)2-2a(2a-b)

4a2—12aft+Sb2—4a2+Zab

=9b2—lOab

【解析】【分析】(1)按照積的乘方和同底數(shù)案的乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;

⑵根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

工+y=2,①

18.【答案】(1)解：對原方程組進(jìn)行整理，得

2%+y=3,②

②-①，得(2x+y)?(x+y)=3?2,即.x=l,

將x=l代入①，得l+y=2,解得y=1,

所以原方程組的解為卮二：

(2)解：方程兩邊同乘(x-6),得x-7-l=7(x-6),

去括號，得x-7-l=7x-42,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x=34,解得％=芋.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=學(xué)是原方程的解.

故原方程的解為工=學(xué)

【解析】【分析】(1)先整理，然后運(yùn)用②-①消去y,求出X的值，然后把x=l代入①求出y的值解答即

可；

(2)方程兩邊同時(shí)乘以(x-6)化為整式方程，然后解方程求出x的值，再檢驗(yàn)解答即可.

19.【答案】(1)分式的基本性質(zhì)

⑵②

y(y-2)y(y一3)

解：原式=

(3)(y—3)(y—2)(y-3)(y-2)

(y-3)(y-2)

y

(y—3)(y—2)

【解析】解：(1)以上求解過程，第①步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì);

第io頁

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

(2)小彬同學(xué)的求解過程從②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：②；

【分析】(1)利用分式的基本性質(zhì)把分母都化為(y-3)(y-2)；

⑵第②步分母寫掉了，所以小彬同學(xué)的求解從②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

(3)先通分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算即可.

20?【答案】(1)解：如圖，三角形A，B，C即為所求作.

(2)平行且相等

(3)解：利用“割補(bǔ)法”可得8x4-2xQx4x3)-2x(ix4xl)=16,

所以線段BC掃過的面積為16

【解析】【解答】解：(2)因?yàn)锳與.A\B與B是平移前后的對應(yīng)點(diǎn)，所以AA，與BB，平行且相等.

故答案為：平行且相等；

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C到C的平移向量確定平移方向和距離，從而確定其他頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后連接得到

△ABC即可：

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；

(3)利用割補(bǔ)法求出平行四邊形BCCB，的面積即可.

21.【答案】(1)解：抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3X115=20時(shí)間為2025的人數(shù)為20x0.25=5(人)

???時(shí)間為30<%<35的人數(shù)為2031061=1(人)

，時(shí)間為30<%<35的頻率7n=4=0.05

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

第11頁

外，領(lǐng)數(shù)/人

—0io15%253b35間/分

(3)解：???時(shí)間為20<%<25的人數(shù)最多，

???校方安排學(xué)生午餐時(shí)間在20<x<25為宜

【解析】【分析】(1)用10Wx<15的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，然后求出時(shí)間為20WXV25和

30Wx<35的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出m的值；

(2)根據(jù)(1)中求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

(3)根據(jù)時(shí)間為20<x<25的人數(shù)最多求解即可.

22.【答案】(1)40：(8x-16)

(2)解：由題意可得：m列2層空心方陣人數(shù)：8m-16；

n列3層空心方陣人數(shù)：n2-(n-6)2=12n-36

m=n+1

8m-16=12n-36'

解得：產(chǎn)=]

5=7

(3)解：設(shè)正方形方陣為a列2層空心方陣

根據(jù)題意得，8a-16=72

解得a=ll

???可以為11列2層空心方陣.(答案不唯一)

【解析】【解答】(I)解：由題意可得，7列2層空心方陣有：72-32=49-9=40；

x列2層空心方陣有：x2-(x-4)2=8x-16,

故答案為：40；(8x-16).

【分析】(1)根據(jù)圖形列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)“排成m列2層空心方陣，也可以排成n列3層空心方陣，且m比n多1”列方程組求解即可;

(3)設(shè)正方形方陣為a列2層空心方陣，根據(jù)題意列方程求解即可.

23.【答案】(1)③④

(2)解：???c=b+l=a+2,

???b=Q+1,

???ax+by=c變?yōu)椋篴x+(a+l)y=a+2,

ax+ay+y-a-2=(),

第12頁

a(x+y-l)+y-2=0,

???等式a為任意數(shù)時(shí)都成立,

x+y-1=00

Iy-2=0@

由②得：y=2,

把y=2代入①得：x=-l,

???這組解為：｛瓦［1

(3)解：；c=b+1=a+2,?二b=a+l,

???方程組化為代+(。+1)二久2①,

(x+2y=1②

由②得：x=l-2y③，③代入①得：

a(l-2y)+(a+1)y=a+2,

a-2ay+ay+y=a+2,

(a-2a+l)y=a+2-a,

(l-a)y=2,

2

y=q-----，

1—a

把y=￡代入③得:Q+3

???y為整數(shù),

Al-a=±l或±2,

解得；a=O或或2或3,

Va^O,

a=1或2或3,

當(dāng)a=-l時(shí)，x=-l；

當(dāng)a=2時(shí)，x=5；

當(dāng)a=3時(shí)，x=3：

???a的整數(shù)值為：-1或2或3

【解析］【解答】解:(1)①x?2y=3：

a=l,b=-2,c=3,

a+2=1+2=3,b+l=-2+l=-l,

:.c=a+2/b+l>

Ax-2y=3不是"階梯方程”,

故①小符合題意；

②2x-3y=4,

第13頁

a=2,b=-3,c=4,

a+2=2+2=4?b+l=-3+l=-2?

c=a+2，b+1,

???2x-3y=4不是“階梯方程”,

故②不符合題意；

③x+2y-3=0化為：x+2y=3,

a=l,b=2,c=3,

a+2=1+2=3,b+l=2+l=3,

:.c=a+2=b+1,

.\x-2y-3=0是是“階梯方程”，

故③符合題意；

④聶+5y=今