一次函數的圖像和性質（課時練習）2026-2027學年北師大版八年級數學上冊

【北師大版八年級數學（上）課時練習】

§4.3.2一次函數的圖像和性質

一、單選題（共30分）

1.（本題6分）如圖，函數），=履與+處上W0）在同一宜角坐標系中的圖象可能是（）

2.（本題6分）已知函數）=6-。的圖象如圖所示，則函數），=-我+女的圖象大致是（）

A.＞隨x的增大而減小

B.不經過第象限

C.平移后的直線可看作二元一次方程;x+y-3=o

I）.與y軸交于點（（）,3）

4.（本題6分）將直線y=2x-1向上平移3個單位長度后，所得的直線的解析式為（）.

A.y=5x-\B.y=2x-4C.y=2x+2D.y=2x-2

5.（本題6分）如圖，直線丫=履+8分別與x軸，了軸交于A8,直線y=〃zr+〃分別與x軸，y軸交于C。,

A.k+m>0B.km<0C.b+n<0D.bn>0

二、填空題（共30分）

6.（本題6分）如圖y=-x+2向上平移機個單位后，與直線），=-2x+6的交點在第一象限，則，〃的取值范

7.（本題6分）已知），=-2.丫+1,若/>3,則V的取值范圍是.

8.1本題6分）若y=（〃-2）x+l是關于x的一次函數，且y隨x的增大而增大，則出的值可能是（寫

出一個即可）.

9.（本題6分）關于函數,=-2x+l和函數），2=x+〃?（m<0）,有以下結論：

①當-IvxvO時，到的取值范圍是1<,<3；

②函數，2=x+，〃（m<0）上的兩點加（公兇）,%（七,），2）,若王<毛，則,>必：

③函數y的圖象和函數刈的圖象的交點在第四象限：

④若點（4-3）在函數x的圖象上，點9,2）在函數內的圖象上，則

其中所有正確的結論的序號是.

10.（本題6分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x與>=一工的圖象分別為直線《，右，過點（1，。）作

X相的垂線交《于點A，過點A作y軸的垂線交，2于點4,過點4作X軸的垂線交《于點兒，過A作y軸的

垂線交4于點兒，...依次進行下去，則4的坐標為

/.

11.(本題8分)已知一次函數了=(。-2)工+(〃-1).

⑴a、b為何值時，征隨。增大血減小?

(2)a、力為何值時，圖象過一、二、三象限？

(3)a、。為何值時，與y軸交點在x軸上方？

12.(本題8分)已知函數曠=履+〃向上平移2個單位后得到y=2x+3,求平移前了與x之間的函數解析

式，并畫出平移前函數的圖象.

13.(本題8分)某班“數學興趣小組”根據學習一次函數的經驗，對函數)，=卜-2|的圖象和性質進行了

研窕.探究過程如下，請補充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實數.下表是)'與x的幾組對應值:

(2)如圖，在平面直角坐標系xOv中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出了函數圖象的一部分,

請畫出該函數圖象的另一部分；

(3)觀察函數圖象發現，該函數圖象的最低點坐標是

當xv2時，＞隨上的增大而_______；

當無之2時，)'隨4的增大而_______；

(4)進一步探究，不等式卜-2|NL5的解集是一

14.（本題8分）如圖所示，點月的坐標為（-1,。），點3的坐標為（0,4）.

⑴求過兒9兩點直線的函數表達式；

⑵過點B作直線期與x軸交于點P,且使。夕=2。4,求AABP的面積.

15.（本題8分）如圖，已知直線）=履+。經過點4（5,0）、81,4）,直線y2x-4與該直線交于點C.

（2）求兩直線與y軸圍成的三角形面積.

【北師大版八年級數學（上）課時練習】

§4.3.2一次函數的圖像和性質

一、單選題（共30分）

1.（本題6分）如圖，函數丁=去與），=-代+鼠&/0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

解：???正比例函數），二依與一次函數），=-履+鼠女工0）的自變量系數分別是左和-k,則兩直線相交.故B、

C不符合題意：

A、正比例函數y=心圖象經過第二、四象限，則ArvO.則一次函數y=-京+點火*0）的圖象應該經過第一、

三、四象限，故本選項不符合題意；

1）、正比例函數y=后圖象經過第一、三象限，則#>0.則一次函數y=-履+"人工0）的圖象應該經過第一、

二、四象限，故本選項符合題意；

故選:D.

2.（本題6分）已知函數了="一方的圖象如圖所示，則函數y=-云+及的圖象大致是（）

解：,?函數），=履+〃的圖象經過第一、二、三象限,

二.女>0,b>0,

—b<0

???函數y=-云+攵的圖象經過第一、二、四象限.

故選：c

3.（木題6分）若將直愛），=9向上平移3個單位長度，則關于平移后的直線，下列描述正確的是（）

A.y隨X的增大而減小

B.不經過第一象限

C.平移后的直線可看作二元一次方程gx+y-3=0

D.與y軸交于點（0,3）

解；y=向上平移3個單位，得到），=gx+3.

A：平移后的直線隨”的增大而增大，故本選項描述錯誤；

B：平移后的直線經過第一、二、三象限，故本選項描述錯誤；

C：平移后的直線y=；x+3可整理為9-"3=0,與選項中的Jx+y-3=0不符，故本選項的描述錯誤；

D：對于直線y=；x+3,令x=0,得y=3,則直線與），軸交于點（0,3）,故本選項的描述正確.

故選：D

4.（本題6分）將直線y=2x-1向上平移3個單位長度后，所得的直線的解析式為（）.

A.y=5x-\B.>'=2x-4C.y=2x+2D.y=2x-2

解：原直線解析式為y=2x-l,向上平移3個單位長度，

即在常數項-1的基礎上加3,得到新的解析式：y=2x-l+3=2x+2,

因此，平移后的直線解析式為y=2x+2,

故選：C.

5.（本題6分）如圖，直線產質+〃分別與工軸，》軸交于AB,直線），="”+〃分別與/軸，丁軸交于。,/）,

其中08<0力，則下列判斷正確的是（）

A.k+m>0B.km<0C.b+n<0I）.bn>0

解：A.由兩個函數圖象可知％<0,〃?vO,故k+m<0,故該選項不符合題意；

B.由兩個函數圖象可知％<0,，〃<0,故卜〃>0,故該選項不符合題意；

C.由OB<OQ可知時〉〃，則"〃<（）,故該選項符合題意；

D.由圖象可知b>0,〃<0,故如<0,故該選項不符合題意；

故選：C.

二、填空題（共30分）

6.（本題6分）如圖丁=-1+2向上平移〃，個單位后，與直線y=-2x+6的交點在第一象限，則小的取值范

圍是.

解：y=-x+2向上平移加個單位后，得到新解析式為y=-x+2+〃?,

又直線y=-2x+6于坐標軸的交點為（0,6）,（3,0）,

當直線y=T+2+〃?過（0,6）,（3.0）時，解得用=4,小=1,

故與直線y=-2x+6的交點在第一象限的用的取值范圍是

故答案為：1<相<4.

7.（本題6分）已知了=-2%+1,若x>3,則丁的取值范圍是

解：當x=3時，y=-2x3+l=-5,

?.?y=-2x+l中，左=一2<0,

???F隨x的增大而減小，

???當x>3時，y的取值范圍是y<-5,

故答案為：y<-5.

8.（本題6分）若），=（4-2）x+l是關于x的一次函數，且y隨x的增大而增大，則攵的值可能是（寫

出一個即可）.

解：Qy=（4-2）x+I是關于x的一次函數，且y隨x的增大而增大，

2>0?

:.k>2,

&的值可能是3,

故答案為：3（答案不唯一）.

9.（本題6分）關于函數,=-21+1和函數外=*+〃?（m<0）,有以下結論：

①當一時，力的取值范圍是l<X<3；

②函數y2=x+m（mvO）上的兩點”（大,兇）小（生必），若玉<々，則，'I>必；

③函數X的圖象和函數心的圖象的交點在第四象限；

④若點（。,-3）在函數%的圖象上，點色2）在函數y2的圖象上,則a<b.

其中所有正確的結論的序號是.

解：①當工=一1時，）\=3,當x=0時，>'.=1,

而一次函數X=-2x+l,y隨X的增大而減小，所以Ivy<3,所以①正確；

②一次函數，2=x+"?（mv0）,y隨x的增大而增大，

J當與<當時，y<〉’2，因此②不正確：

i_1-m

③解方程組1=解得J則函數％的圖象與函數內的圖象的交點坐標為券

y=x+m2m+1133J

當機<（）時，上e>。，2M>o,此時交點在第一象限，所以③不正確；

④若點點（。,-3）在函數x=-2x+I的圖象上，點伍,2）在函數%=x+M〃?<0）的圖象上，

則-勿+1=-3,b+m=2,

a=2,b=2—m,

當〃?<0時，2-加<2,即〃>4,因此④正確.

綜上所述，正確的結論有①④.

故答案為：①④

10.(本題6分)如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x與)=一工的圖象分別為直線八的過點(1，。)作

X羯的垂線交4于點4,過點A作y軸的垂線交于點4,過點4作X軸的垂線交4于點A，過A作y軸的

垂線交6于點4，...依次進行下去，則4的坐標為.

解：???過點(1,0)作X軸的垂線交乙于點A,

"(1,2),

把y=2代入產T得x=_2,gpA(-2,2),

把工二-2代入y=2x得y=-4,即4(-2,-4),

同理可得4(4,T),

???點A在4條射線上運動，8+4=2,

，點4在第四象限，

VAi(4,-4),…，

/rn\

???第四象限的點的規律為：A.2^-2^,

\/

???&(16,-16).

故答案為；。6,-16).

三、解答題(共40分)

11.(本題8分)已知一次函數了二(。-2)工+(〃一1).

(1)&、。為何值時，y隨x增大而減小？

(2)a、力為何值時，圖象過一、二、三象限？

(3)&、。為何值時，與y軸交點在x軸上方？

(1)解：???〉'隨x的增大而減小，

。—2<0,

解得：a<2,

，當。<2,6為任意實數時，y隨)的增大而減小；

(2)解：.,一次函數y=(a-2)x+(。-1)的圖象過第一、二、三象限,

,-2>0

\b1>0

a>2

解得：，

b>\

??.當a>2且力>1時，一次函數)，二(。一2八+儂-1)的圖象過第一、二、三象限:

(3)解：——次函數)，二(〃—2)x+(A—l)的圖象與y軸的交點在*軸上方,

Z?-l>0

‘。-2工O'

b>\

解得：

。工2

.??當〃>1且〃工2時，一次函數y=5-2)x+(b-l)的圖象與p軸的交點在x軸上方.

12.(本題8分)已知函數)，=匕+方向上平移2個單位后得到y=2x+3,求平移前)，與x之間的函數解析

式，并畫出平移前函數的圖象.

解；???函數y="向上平移2個單位后得到y=2x+3,

???平移前丁與x之間的函數解析式為：y=2x+l,

當工=0時y=l,當y=o時，x=_J,

如圖，

13.(本題8分)某班“數學興趣小組”根據學習一次函數的經驗，對函數)，=卜-2|的圖象和性質進行了

研究.探究過程加下，請補充完整.

(1)自變量式的取值范圍是全體實數.下表是)'與x的兒組對應值:

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，并畫出了函數圖象的一部分,

請畫出該函數圖象的另一部分；

(3)觀察函數圖象發現，該函數圖象的最低點坐標是—

當工<2時，y隨1的增大而_______；

當x>2時..V隨工的增大而_______：

（4）進一步探究，不等式卜-2|21.5的解集是

(1)解：當x=T時，y=|x-2|=3,

〃!=3,

故答案為：3；

（2）解：先描點，再畫出該函數圖象的另一部分，下圖為所求:

（3）解：觀察函數圖象發現，該函數圖象的最低點坐標是（2,0）；

當工＜2時，y隨x的增大而減小；

當上22時，y隨A■的增大而增大；

（4）解：依題意卜-2住1.5,

則工-221.5或工-2V-1.5,

解得3.5或xW0.5,

故答案為：X23.5或xWO.5.

14.（本題8分）如圖所示，點月的坐標為點5的坐標為（0,4）.

⑴求過兒B兩點直線的函數表達式；

⑵過點3作直線AP與x軸交于點且使OP=2Q4,求AABP的面積.

（1）解：設過山“兩點直線的函數表達式為），=公+方僅*0）