廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省廣州市花都區(qū)2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

1.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>4B.a<4C.a>4D.Q工4

2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V8B.V02C.V7

3.在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊邊長的是（）

A.3,4,5B.3,3,5C.5,12,13D.6,8,10

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.yJ2+x/3=V5B.\/6-j-V3=2C.V3xx/5=V15D.2>/5-V5=2

5.如圖，在矩形48。。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AB=ADB.4BAC=^DACC.AC1BDD.AC=BD

6.如圖，為了測量池塘邊A,B兩地之間的距離，在A,B的同側(cè)取一點(diǎn)C,連接AC,BC,分別取4C,BC

的中點(diǎn)D,E,測得。E=50m,則A,B之間的距離為（）

C.80mD.70m

7.順次連接矩形4BCO各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是（）

A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形

8.如圖，在菱形4BC0中，Z-ABC=80°,BA=BE,貝U44E0=()

第1頁

A

A.95°B.105°C.100°D.110°

9.如圖，△力BC中，ZC=90°,AB的垂直平分線分別交48,4C于點(diǎn)D,E,若BC=正,卷=/則回的

長為（）

A.1B.2C.3D.V2

10.八年級下冊數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫一秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c,記

p=a+g+c,那么三角形的面積為s=Jp（p-a）（p-b）（p一c）.已知如圖，在△A8C中，a=5,b=6,

c=7,則8C邊上的高為（）

D.36

c.T

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

IL計(jì)算：VF=

12.比較大小：V73.（填＞”或“V”）

13.在△48C中，44c8=90。，CO是48邊上的中線，若CO=4cm,則48=cm.

14.如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A,B的面積分別為9和7,則正

方形C的面積是

第2頁

15.已知2VXV3,化簡J（x—2）2+|x—3|=.

16.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接。P,過點(diǎn)P作PE18C于點(diǎn)E,PF1AB于點(diǎn)

F,連接EF,有下列4個(gè)結(jié)論：

?DP=EF,@DP1EF；③A/1P0一定是等腰三角形；

④EF的最小值等于24c.其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.計(jì)算：V27+V2.

18.如圖，在中，4DL8C于點(diǎn)D,AC=5,AD=4,=8，求的長.

19.如圖，在中，點(diǎn)E,F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接8GDE,求證：DE=BF.

20.如圖，為推進(jìn)綠色亞運(yùn)城市建設(shè)，廣州市某低碳大廈在矩形屋頂中安裝了兩塊正方形的光伏發(fā)電板A,

B,兩塊光伏板沿屋頂長邊恰好并排排列，其面積分別為18m2和32m2.

B

A

（1）光伏板A,B的邊長分別為m,m；（用最簡二次根式表示）

第3頁

（2）計(jì)算屋頂中未利用區(qū)域（陰影部分）的面積.

21.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,30相交于點(diǎn)O,^BAD=120°,AB=6.

求：

（1）對角線4c的長；

（2）菱形48CD的面積.

22.如圖，“廣州灣號”貨輪和“小蠻腰號”科考船從某港口P同時(shí)出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，已知“廣州灣號”以每小時(shí)12

海里的速度沿北偏東65。方向航行，“小蠻腰號”以每小時(shí)5海里的速度沿另一方向航行，2小時(shí)后兩船分別位

于點(diǎn)R,Q處，此時(shí)兩船相距26海里.

（1）兩船分別航行了多少海里？

（2）“小蠻腰號”的航行方向.

（1）請從下列條件①，②中選擇一個(gè)作為已知，求證：四邊形A8C。為矩形.

條件①：乙==90。；條件②：。4=。8=。。（注：如果選擇條件①和條件②分別作答,

則按第一個(gè)解答計(jì)分.）

（2）&（1）的結(jié)論下，作DE平分乙4DC交BC于點(diǎn)E,若乙BDE=15。,求/D0E的度數(shù).

24.如圖，在四邊形48CD中，AD||BC,△B=90。，AD=12cm,"=18cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在射線

4。上以2cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上以lcm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到

達(dá)端點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

第4頁

備用圖

(1)AP=cm,BQ=cm；

(2)在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在【值，使得以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若

存在，請求出I值：若不存在，請說明理由.

25.已知，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A08C的頂點(diǎn)B,A,分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(Q,b),且a,b滿足：|a-4|+，"?=0,點(diǎn)D為邊04上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將AB。。沿BD面折，得到△

BED.

(1)求出a,b的值；

(2)如圖1,若點(diǎn)D為力。中點(diǎn)，延長DE交4C于點(diǎn)F,求CF的長；

(3)如圖2,若4080=30。，點(diǎn)M為線段80上的動(dòng)點(diǎn)，求20M+MB的最小值.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：???二次根式折?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

ci—4>0?

解得:a>4.

故選：A.

【分析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)4,不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、夕是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用最簡二次根式的定義（①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)中不含能開得盡

方的因數(shù)或因式）逐項(xiàng)分析判斷即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、???32+42=52,???能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、???32+32裝52,???不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、???52+122=132,???能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意:

D、???62+82=1。2,???能組成直角三角形,故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形的三邊如果滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，則該

三角形就是直角三角形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷得出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、魚和6不是同類二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、n+通=企，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、V3xV5=V15,原計(jì)算正確，符合題意；

D、2x/5-V5=x/5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

第6頁

【分析】利用二次根式的加減法計(jì)算方法及步驟（①先利用二次根式的性質(zhì)化簡；②利用合并同類項(xiàng)的計(jì)

算方法計(jì)算）和二次根式的乘除法的計(jì)算方法及步驟（①先將除法轉(zhuǎn)換為乘法；②再利用二次根式的乘法

的計(jì)算方法計(jì)算）分析求解即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、根據(jù)矩形的性質(zhì)可知/18=40不一定成立，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、根據(jù)矩形的性質(zhì)可知N8AC+NZMC=90。，N84C=/EMC不一定成立，故B選項(xiàng)不符合題意；

C、根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AC_L8。不一定成立，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、根若矩形的性質(zhì)可知AC=8。—?定成立，故D選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用矩形的性質(zhì)（①擁有平行四邊形所有的性質(zhì)；②四個(gè)角均是直角；③對角線相等）分析求解

即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???D、E分別是4c和8c的中點(diǎn),

???OE是△4BC的中位線，

：.AB=2DE=2x50=100（m）.

故答案為：A.

【分析】先證出0E是△ABC的中位線，再利用中位線的性質(zhì)（三角形的中位線平行且等于第三邊的一半）分

析求解即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接力。、BD,

???E、F、G、H分別是矩形ABCD的48、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn),

AEF=GH=^AC^FG=EH=^BD（三角形的中位線等于第三邊的一半）,

???矩形/1BCD的對角線/IC=BD,

:?EF=GH=FG=EH,

???四邊形EFG”是菱形.

故答案為：B.

第7頁

【分析】利用中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)(①對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；②對角線垂直的四邊形的

中點(diǎn)四邊形足矩形；③對角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形足正方形)分析求解即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?四邊形4BC0是菱形，^ABC=80°,

1

乙ABD=-^Z-ABC=40°.

,:BA=BE,

1

-BAE=乙BEA=x(180°-40°)=70°,

Z-AED=Z-BAE+/-ABD=700+40°=110°,

故選：D.

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)先根據(jù)菱形的性質(zhì)

”菱形的對角線平分一組對角“，得出^ABD=^ABC=40°;再由BA=BE可知AABE是等腰三角形，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理“三角形內(nèi)角和為180°”，求出^BAE=LBEA=1(180°-40°)=70°;最后根據(jù)三

角形外角定理“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和“，得出^AED=^BAE+LABD,代入數(shù)

值計(jì)算即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接BE,

:DE是48的垂直平分線，

：.AE=BE,

..AE_3

?阮=2’

.BE_3

'*EC=T

設(shè)EC=2x,則BE=3%,

由勾股定理得：BE2=EC2+BC2,即(3x)2=(2x)2+(巡丁,

解得：X=1(負(fù)值舍去)，

：.EC=2%=2,

故答案為：B.

第8頁

【分析】連接BE,利用餐二|口J得警=/設(shè)EC=2x,則BE=3x,利用勾股定理可得8肥=EC?+

BC2,即(3x)2=(2x)2+(通)2,求出x的值，最后求出EC的長即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：:Q=5,b=6,c=7,

?a+b+c5+6+7

??p=^—=^—n=9,

?，?s=Jp(p-a)(p-b)(p-c),9x(9-5)x(9-6)x(9-7)=6V6?

設(shè)8c邊上的高的長為/i,

1

s--X6

25/1V6

h=i-vs?

故答案為：c.

【分析】利用題干中的定義及計(jì)算方法求出P的值，再求出s的值，再設(shè)8c邊上的高的長為力，利用三角形

的面積公式可得s=ix5/i=6傷，最后求出力=容后即可.

11.【答案】2

【解析】【解答】解："="=2,

故答案為:2.

【分析】先計(jì)算根號下的乘方，再利用算術(shù)平方根的定義求解.

12.【答案】<

【解析】【解答】解：???（77）2=7,32=9,7<9

:,用<3,

故答案為：V.

【分析】計(jì)算（⑺2和32,（bp小于32,則Q小于3.

13.【答案】8

【解析】【解答】解：如圖所示：

???乙4cB=90。，點(diǎn)。是48的中點(diǎn),

第9頁

為斜邊的中線,

'：CD=4cin,

'.AB=2CD=8cm.

故答案為：8.

【分析】先證出CO為斜邊的中線，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AB=2C。=8cm,從而得解.

14.【答案】16

【解析】【解答】解：??,兩個(gè)正方形的面積分別為9和7,

???它們分別是直角三角形的兩條直角邊的平力;

根據(jù)勾股定理的幾何意義，得SOMS.+SH，

??.Sc=9+7=16

故答案為：16.

【分析】利用正方形的面積公式及勾股定理可得&=S_+SB，再將數(shù)據(jù)代入求出Sc=9+7=16即可.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：???2VxV3,

；?J(x—2)+|%-3|=|x-2|+|x-3|=x-2+3-x=1?

故答案為：1.

【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再去掉絕對值最后合并同類項(xiàng)即可.

16.【答案】①②④

【解析】【解答】解：延長FP交CO于點(diǎn)N,延長DP交Er于點(diǎn)M,

???四邊形是正方形.

:.(DCP=乙ACB,乙BCD=90°,CD=BC,AB||CD,

又;PF14B,

：.FN1CD,

■:PE1BC,

:?乙PNC=乙NCE=乙PEC=LB=乙PFB=90°,

?:乙PCN=乙PCE=45°,

第10頁

:?乙CPN=乙CPE=45°,

；4PN=乙PCN=45°,

：.PN=CN,

???四邊形CNPE是正方形，四邊形BCNF是矩形，

：.NP=EP=CN.BC=NF,

：.DN=PF,

在ADNP與AFPE中,

NP=EP

乙DNP=乙EPF,

DN=PF

:.&DNPebFPE(SAS),

:?DP=EF,(PFE=(CDP,故①正確；

在^DNP與AFPM中,乙DPN=乙FPM,乙NDP=乙PFM,

:?乙PMF=乙DNP=90°,

；?DP1EF,故②正確；

TP是AC上任意一點(diǎn)，

??*P的長不確定，即△4P。是等腰三角形不一定成立，故③錯(cuò)誤；

;DP=EF,

?,?當(dāng)山＞14；時(shí),OP有最小值，即EF有最小值,

'：AD=CD,DP1AC,

???此時(shí)P為AC的中點(diǎn)，

又「乙AOC=90°,

???0尸=2AC，即E尸的最小值為故④正確；

故正確的是：①②④.

故答案為：①②④.

【分析】延長FP交CD于點(diǎn)N,延KDP交EF于點(diǎn)M,先證出四邊形CNPE是正方形，四邊形BCNF是矩形，

利用矩形的性質(zhì)可得NP=EP=CN,BC=NF,再利用“SAS”證出△DNP-△FPE,利用全等的性質(zhì)可得

DP=EF,乙PFE=LCDP,再利用角的運(yùn)算和等量代換可得4PMF=ziONP=90。，即。P1EF；結(jié)合力P的

長不確定，即△4P0是等腰三角形不一定成立，再結(jié)合P為AC的中點(diǎn)，^ADC=90°,可得DP=^4C，即

EF的最小值為義/lC,從而可得答案.

17.【答案】解：V27+V64-V2

=3百+國

第11頁

=4V3.

【解析】【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法及步驟（①有括號先算括號內(nèi)；②再算二次根式的乘

除；③最后計(jì)算二次根式的加減法）分析求解即可.

18.【答案】解：???A。1BC于點(diǎn)、D,AC=5,AD=4,BD=8,

DC=y/AC2-AD2=3，

BC=BD+DC=S+3=n.

【解析】【分析】先利用勾股定理求出DC的長，再利用線段的和差求出BC的長即可.

19.【答案】證明:在同ABCD中，AD||BC.AD=BC,

：.LDAE=乙BCF,

*：AE=CF,

J.LDAE=△BCF（SAS）,

:.DE=BF.

【解析】【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)可得40IIBC.AD=BC,可得乙ZME=乙BCF,再結(jié)合力E=CF,

利用“SAS”證出△DAEdBCF,最后利用全等三角形的性質(zhì)可得。E=BF.

20.【答案】（I）3vL4V2;

（2）解：由題可知，陰影部分的面積為：

3V2x（4V2-3V2）=3V2xV2=6.

答：屋頂中未利用區(qū)域（陰影部分）的面積為6m2.

【解析】【解答】（1）解：由題可知，

設(shè)4正方形的邊長為xm,B正方形的邊長為ym,

則為2=18,y2=32,

解得x=3\/5,y=4&（負(fù)數(shù)舍去）.

故答案為：3企，4企.

【分析】（1）利用正方形的面積公式及算術(shù)平方根的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用割補(bǔ)法列出算式，再利用二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可.

（1）解：由題可知，

設(shè)4正方形的邊長為xm,8正方形的邊長為ym,

則%2=18,y2=32,

解得x=3\/5，y=4>/2（負(fù)數(shù)舍去）.

故答案為：3V2,4\/2:

（2）解：由題可知,陰影部分的面積為:

3V2x（4或-3或）=3V2xV2=6.

第12頁

答：屋頂中未利用區(qū)域（陰影部分）的面積為6m2.

21.【答案】（1）解：???四邊形A3CD是菱形，乙BAD=120。,

-'-AB=BC/BAC=^LBAD=60。，

???△ABC是等邊三角形.

：.AC=AB=6.

(2)解：過點(diǎn)A作4N1BC,如慳所示:

：.Z-ABC=60°,

：.LBAN=30°,

:?BN=^AB=3.

：?AN=>JAB2-BN2=V62-32=3V3.

???菱形的面積=BC-AN=3^x6=18x/3.

【解析】【分析】（1）先利用菱形的性質(zhì)證出△ABC是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得AC=49=

6；

（2）過點(diǎn)A作AN18C,先求出乙BAN=30。，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得8N=,48=3,利用

乙

勾股定理求出AN的長，最后求出菱形的面積即可.

⑴斛???四邊形4BCD是菱形,LBAD=120°,

1

：.AB=BC/BAC==60。，

???△4BC是等邊三角形.

：,AC=AB=6；

由（1）得△力BC是等邊三角形,

第13頁

???乙4BC=60°,

：.^BAN=30°,

；?8N=%8=3.

；.AN=>JAB2-BN2=V62-32=3技

???菱形的面積=BC?AN=3遍義6=18V3.

22.【答案】（1）解：???“廣州灣號”以每小時(shí)12海里的速度沿北偏東65。方向航行,“小蠻腰號”以每小時(shí)5海

里的速度沿另一方向航行，航行時(shí)間為2小時(shí)，

「廣州灣號”航行路程為：12x2=24海里；“小蠻腰號”航行路程為5x2=10海里.

（2）解：由（1）得PR=24（海里），PQ=10（海里），

???兩船相距26海里，

：.RQ=26（海里），

,:PR?+PQ2=242+102=676,RQ2=676,

???PR2+PQ2=RQ2,

??.△PRQ是直角三角形，

???乙RPQ=90°,

/.1800-65°-90°=25°,

???“小蠻腰號”的航行方向是南偏東25。.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用“路程二速度x時(shí)間”列出算式求解即可；

（2）先求出PR2+PQ2=RQ2,利用勾股定理的逆定理證出△PRQ是直角三角形，可彳導(dǎo)±RPQ=90。,再利

用角的運(yùn)算求出“小蠻腰號”的航行方向是南偏東25。即可.

（1）解：?「廣州灣號”以每小時(shí)12海里的速度沿北偏東65。方向航行，“小蠻腰號”以每小時(shí)5海里的速度沿

另一方向航行，航行時(shí)間為2小時(shí)，

???“廣州灣號”航行路程為：12x2=24海里；“小蠻腰號”航行路程為5x2=10海里；

（2）由（1）得PR=24（海里），PQ=10（海里），

???兩船相距26海里，

:.RQ=26（海里），

*：PR2+PQ2=242+102=676,RQ2=676,

故PR2+PQ2=RQ2,

??.△PRQ是直角三角形，

.?.乙RPQ=90°,

.?.180°-6So-90o=2S°,

???“小蠻腰號”的航行方向是南偏東25。.

第14頁

23.【答案】(1)解：選擇條件①：/.ABC=LCDA=90°：

證明：丁乙/13。=乙。04=90°,AD||BC,

J.Z-BAD=180°-乙ABC=90°,

：.Z.BAD=乙ABC=Z.CDA=90°,

???四邊形4BCD為矩形.

選擇條件②：OA=OB=OC

YOB=OC,

：.Z.OBC=LOCB,

*：AD||BC,

.9?Z-OBC=Z.ADO,Z-OCB=Z.DAOf%

/.ADO=Z-DAO,

：.OA=OD,

*：OA=OB=OC,

：.OA=OB=OC=OD,

???四邊形48co為平行四邊形，

'：AC=2OA=2OB=BD,

???四邊形4BCD為矩形.

(2)解：??,四邊形4BCD為矩形.

???乙40c=乙BCD=90°,AD||BC,OC=OD=OB

???。萬平分/71。。

-'?^ADE="DE=^AADC=45%

：./-ADE=LCED=45°,

工乙CDE=乙CED=45°,

：.CE=CD,

9：Z-BDE=15°,

：.z.CDO=乙CDE+Z.BDE=60°,

???△CO。是等邊三角形，

：.OD=OC=CD=CE,乙COD=LOCD=60°

:?乙OCE=Z-BCD-Z.OCD=30°,

："OE=乙CEO=1(180°-乙OCE)=75°,

：.Z-DOE=乙COE+乙COD=135°.

【解析】【分析】(1)先選擇條件，再利用矩形的判定方法(①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對角線

第15頁

相等的平行四邊形是矩形：③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)分析求解即可；

(2)無證｛1!△C。。足等邊二角形，可得0D=0C=CD=CE,LCOD=^OCD=60°,利用二角形的內(nèi)角和

及角的運(yùn)算求出NCOE=Z.CEO=1(180°-乙OCE)=75。，最后求出乙OOE=Z-COE+乙COD=135。即可.

(1)解：選擇條件①：/-ABC=LCDA=90°；

證明：'：Z-ABC=^CDA=90°,AD||BC,

=180°-乙ABC=90°,

：./-BAD=/-ABC=/-CDA=90°,

???四邊形ABCO為矩形.

選擇條件②：OA=OB=OC

?；0B=OC,

J.LOBC=乙OCB,

'：AD||BC,

:?乙0BC=Z-ADO,Z-OCB=乙。40,、

Z.ADO=Z.DAO,

：.0A=00,

'：0A=0B=OC,

：.0A=0B=0C=OD,

???四邊形為平行四邊形，

'：AC=20A=20B=BD,

???四邊形4BCD為矩形.

(2)I?四邊形4BCD為矩形.

：./-ADC=乙BCD=90°,AD||BC,OC=0D=0B

YOE平分乙40c

，ZG4OE=乙CDE=^ADC=45。，

：.Z-ADE=乙CED=45°,

:.乙CDE=￡CED=45°,

：.CE=CD,

■:乙BDE=15°,

：.Z-CDO=Z-CDE+乙BDE=60°,

???△COO是等邊三角形，

：.OD=OC=CD=CE,乙COO=LOCD=60°

:?乙OCE=乙BCD-"CD=30°,

第16頁

?"COE=乙CEO=1(180°-乙OCE)=75。，

：.Z-DOE=乙COE+乙COD=135°

24.【答案】（1）23（18-t）

（2）解:存在,連接PQ,

當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，

'：AD||BC

又?.?要以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

PD=CQ,

vAD=12cm,AP=2tcm,

APD=AD-AP=(12-2t)cm,

vCQ-tcm>

:.12—2t=3

解得t=4,

當(dāng)點(diǎn)P在4。的延長線上時(shí)，如圖所示：

vAD||BC

又???要以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

:.PD=CQ,

AD=12cm,AP=2tcm,

???PD=AP-AD=(2t-12)cm,

CQ=tcm,

:.2t-12=t,

解得￡=12,

綜上所述，t的值為4或12.

【解析】【解答】(1)解：BC=18cm,

第17頁

APD

根據(jù)題意可知：AP=2tcm,CQ=tcm,

BQ=(18-t)cm；

故答案為：23(18-t).

【分析】(1)結(jié)合圖形，利用線段的和差求出AP和BQ的長即可；

(2)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在線段4D上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在40的延長線上時(shí)，先畫出圖形，再利用平行四邊形

的性質(zhì)列出方程求解即可.

(1)解：；BC=18cm,

根據(jù)題意可知：AP=2tcm,CQ=temy

BQ-(18—t)cm；

故答案為：2t,(18—t)；

(2)解:存在，連接PQ,

當(dāng)點(diǎn)P在線段A。上時(shí)，

?:AD||BC

又?.?要以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

PD=CQ,

AD=12cm,AP=2tcm,

PD=AD-AP=(12-2t)cm,

CQ=tem,

:.12-2t=t,

解得亡=4.

當(dāng)點(diǎn)P在力。的延長線上時(shí)，如圖所示：

第18頁

AD||BC

又?.?要以點(diǎn)P,Q,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

PD=CQ,

AD=12cm,AP=2tcm,

???PD=AP-AD=(2t-12)cm,

CQ=tcm,

:.2t-12=t,

解得t=12,

綜上所述，t的值為4或12.

25.【答案】(1)解：??,|a—4|+弋4—b=0?

.fa-4=0

??(4-力=O'

解得：Q=4,b=4.

(2)解：由(1)得a=4,b=4,

??"(4,4),

:.OB=4,

故正方形A08C的邊長為4；

連接BF,

???正方形4。8c的邊長為4,

點(diǎn)D為40中點(diǎn)，

1

力。=。。=5X4=2,4BOD=LBCF=90°,OB=BC,

由折疊得：DE=D0=2,BE=BO,Z,BED=90°,

???乙BEF=乙BCF=90°,BC=BE,

第19頁

在和RCZiBEH中

(BF=BF

=BE'

Rt