2026年河南省中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（帶答案解析）

2026年河南省中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）如圖，數(shù)軸上有一點(diǎn)戶，則點(diǎn)。表示的數(shù)可能是（）

P

??1?1???1A

-5-4-3-2-1012345

A.-2B.-TTC.-V3D.-

2.（3分）2026年春節(jié)期間，河南省接待國(guó)內(nèi)游客6281萬(wàn)人次，旅游收入376.8億元，帶動(dòng)零售和餐飲企

業(yè)累計(jì)銷售總額28.4億元，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)增長(zhǎng).用科學(xué)記數(shù)法表示28.4億是（）

A.284X107B.O.284X1O10

C.2.84X108D.2.84X109

3.（3分）如圖，斗彩雉雞牡丹紋缸圖案繪制精湛、設(shè)色艷麗、畫(huà)面清晰明快，鮮花怒放，枝繁葉茂，展

現(xiàn)出姓紫嫣紅、春意盎然的景致，胎體厚重但器型端莊規(guī)整，是清康熙時(shí)期的罕見(jiàn)之作.以下關(guān)于斗彩

雉雞牡丹紋缸的說(shuō)法正確的是（）

A.俯視圖是一個(gè)正方形B.主視圖和左視圖相同

C.截面可以是三角形D.側(cè)面展開(kāi)圖是矩形

4.（3分）關(guān)于數(shù)據(jù)的收集，下列說(shuō)法正確的有（）

①小剛調(diào)查全班同學(xué)最喜歡的體育活動(dòng)應(yīng)該用普查；

②神州二十三號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)零件的檢查工作應(yīng)該用抽樣調(diào)查；

③了解一批筆芯的使用壽命，應(yīng)該用抽樣調(diào)查：

④小穎想要調(diào)查全市70歲以上.老人的健康狀況，她應(yīng)該前往醫(yī)院抽樣調(diào)查老人一年生病的次數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（3分）如圖，力C與00相切于點(diǎn)兒連接OC,與0O交于點(diǎn)。，連接80.若NC=30°,則N6的

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

B

A.30°B.25°C.20°D.15°

6.（3分）河南博物院在2026年春節(jié)檔推出的《國(guó)寶歡樂(lè)耶》是該院首部原創(chuàng)文物歌舞劇，它講述了這樣

一個(gè)奇幻故事：沉睡千年的國(guó)寶們?cè)诓┪镳^熄燈后“夏活”，為了探尋“何以文明”的奧秘，踏上了一

場(chǎng)精彩的冒險(xiǎn).小明和小亮得知消息后都計(jì)劃在某天去河南博物院觀看演出，若《國(guó)寶歡樂(lè)耶》每天有

三場(chǎng)演出，兩人隨機(jī)選擇其中一場(chǎng)，恰好觀看同一場(chǎng)演出的概率是（）

2141

A.-B.-C.-D.-

3399

fv_1_>2

7.（3分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x>3,則。的取值范圍是（）

.x>a

A.aW3B.a<3C.Q23D.a>3

8.（3分）若一元二次方程-x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃［的值可以是（）

A.?3B.-2C.-1D.0

9.（3分）已知力=占，8=占+擊，下列結(jié)論正確的是（）

A.A=BB.A+B=0C.2A+B=0D.2A=B

10.（3分）如圖1,在矩形4兒7）中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿。力向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)，將尸。繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到PE,連接EC.設(shè)線段QP的長(zhǎng)度為x,△尸CE的面積為歹.當(dāng)點(diǎn)P在力力上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，

p與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，圖象上最高點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（2冉，4g），則矩形力8C。的面積為（）

圖2

A.12B.4V2C.3V3D.4V3

二、填空題（每小題3分，共15分）

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

11.（3分）已知一次函數(shù)y=kx-3中）隨x的增大而增大.請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的k值:.

12.（3分）如圖，一艘小船從島4出發(fā)，沿北偏東36°方向行駛一段時(shí)間到達(dá)暗礁8后，右轉(zhuǎn)90°繼續(xù)

前進(jìn)，此時(shí)N1的大小為

13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，8在），軸上，E是48上的一點(diǎn),

AC,交于點(diǎn)R點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,3）,若Sj.：5ACDF=1：4,則點(diǎn)￡的坐標(biāo)為

14.（3分）一同學(xué)發(fā)現(xiàn)能打出正方形孔洞的鉆頭（如圖1）截面是一個(gè)近似于三角形的圖形，他查閱了資

料后找到了這個(gè)圖形的精確作法：分別以等邊三角形48c的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，三

個(gè)圓的重合部分就是鉆頭截面的圖形（圖2中實(shí)線圍成的圖形），如果44=2,那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)

是_________.（結(jié)果保留口）

圖1圖2

15.（3分）我們將箏形定義為：一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直且平分的四邊形.如圖，在Rt△48c中，

ZJ=90°,ZC=30°,AB=3,分別在邊8C,4C上取點(diǎn)M,M使四邊形48MN是挈形，則箏形

的對(duì)角線4M的長(zhǎng)為.

第3頁(yè)（共24頁(yè)）

A

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(9分)計(jì)算：

(1)(1)-2-|2-V5|4-(TT-2026)°-2sM30。；

(2)(a-b)2-(2a+b)(a-b).

17.(9分)某中學(xué)生物社團(tuán)在學(xué)校兩塊面積相等的試驗(yàn)田中分別種植了“美豫168”和“豫肖-888”兩個(gè)

品種的玉米，兩塊試驗(yàn)出的播種數(shù)量與田間管理保持一致.播利50天后，同學(xué)們?cè)趦蓧K玉米田中各隨

機(jī)選取了30株玉米測(cè)量、記錄高度，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，繪制了兩個(gè)品種玉米高度統(tǒng)計(jì)表

和“美豫168”高度扇形統(tǒng)計(jì)圖(如下).(玉米高度用表示，共分為四組：A.x<100：B.lOO^x

<105：C.105WxV110；D.QUO)

兩個(gè)品種植株高度統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差。組所占百分比

美豫168110.711310566.760%

豫單888111.111211649.467%

請(qǐng)根據(jù)以上信息解決問(wèn)題：

(1)若兩種品種。組的頻數(shù)均為6,則桃=；

(2)每塊試驗(yàn)田均播種6000粒種子，若全部種子都出芽且40天內(nèi)沒(méi)有植株死亡，請(qǐng)估計(jì)兩塊試驗(yàn)田

中高度不低于110cm的植株共有多少株；

(3)如果要選一種品種進(jìn)行推廣，應(yīng)該選擇哪一種？請(qǐng)說(shuō)明理由.

“美像168”高度扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.(9分)如圖I,取一根長(zhǎng)150“〃的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿上的中點(diǎn)。處并將其吊起來(lái).在點(diǎn)。

左側(cè)10c〃?處掛一個(gè)物體，在點(diǎn)。右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧測(cè)力

第4頁(yè)(共24頁(yè))

計(jì)與中點(diǎn)。的距禽￡（單位：cm）,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)產(chǎn)（單位：N）也隨之變化，下表記錄了幾組￡

和尸的值.

L/cm???194???

F/N???804020???

（1）求出產(chǎn)關(guān)于心的函數(shù)表達(dá)式（不寫自變量取值范圍），并在圖2中直接畫(huà)出函數(shù)圖象；

<2）已知杠桿原理；阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，即物體所受重力X物體到點(diǎn)。的距離=對(duì)彈簧測(cè)

力計(jì)的拉力X彈簧測(cè)力計(jì)到點(diǎn)O的距離，求點(diǎn)O左側(cè)所掛物體所受的重力；

（3）若使彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不超過(guò)5M則Z?的取值范圍為.

19.（9分）如圖，48是半圓0的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn).在半圓上存在一點(diǎn)。使得。。與4c平行.

（1）請(qǐng)你用圓規(guī)和不帶刻度的直尺作出點(diǎn)。，連接80,（保留作圖痕跡，不需要寫作法）：

（2）若力。=2,48=8,求8。的長(zhǎng).

At-----------------1B

0

20.（9分）清明節(jié)期間，王先生的工作團(tuán)隊(duì)一起參加了洛陽(yáng)牡丹節(jié).他們計(jì)劃先去王城公園賞花，之后的

行程大家有不同的意見(jiàn)，有人想去以道教文化為主題的雄奇山岳景區(qū)一一老君山，也有人想去觀看營(yíng)造

了盛唐笊圍的沉浸式演出一一《唐宮樂(lè)宴》.王先生查詢了這兩個(gè)地方的票價(jià)后發(fā)現(xiàn)：若有3人選擇去

老君山，5人選擇去觀看《唐宮樂(lè)宴》，則總票價(jià)為1660元；若有4人選擇去老君山，4人選擇去觀看

《唐宮樂(lè)宴》，則總票價(jià)為1520元.（購(gòu)票時(shí)均不能購(gòu)買團(tuán)體票）

（1）老君山和《唐宮樂(lè)宴》的票價(jià)分別是多少？

（2）若該團(tuán)隊(duì)又增加了2人，共10人出行，先一起去了票價(jià)為50元的牡丹文化節(jié)，后每人都在老君

山和《唐宮樂(lè)宴》中選擇一處游玩，若去老君山的人數(shù)不多于去《唐宮樂(lè)宴》人數(shù)的一半，則他們團(tuán)隊(duì)

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

在門票上的總花費(fèi)最少是多少?

21.（9分）一學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量路口路燈力8的高度，但他們只帶了卷尺，經(jīng)過(guò)商討，他們制定并施行了

以下方案：如圖，身高1.6米的小亮（C0）站在離路燈一定距離的地方，測(cè)得此時(shí)小亮的影子（CE）

長(zhǎng)度為3.2米：小亮沿影子所在直線，向路燈方向前進(jìn)6米后站定（GH）,測(cè)得此時(shí)小亮的影子（GQ

長(zhǎng)度為2.4米.

（1）路燈力8的高為多少？

（2）學(xué)習(xí)小組擔(dān)心自己的測(cè)量:結(jié)果與路燈的真實(shí)高度相差太大，請(qǐng)你為該小組提供一條減少誤差的建

議.

A

ECFGB

22.（9分）如圖，點(diǎn)、A（3,0）和點(diǎn)6（0,3）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn).

（1）若二次函數(shù)y=ad?2行+c經(jīng)過(guò)4,8兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此二次函數(shù)的關(guān)系式和函數(shù)的最大值；

（2）若將（I）中的二次函數(shù)圖象向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。左

側(cè)）且8=2,求函數(shù)圖象的平移距離〃；

（3）若二次函數(shù)^=〃『-2爾+’的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-1）,旦當(dāng)0WxW3時(shí)函數(shù)的最小值為-I,請(qǐng)直接

寫出。的值.

y八

A"

~OB

23.（12分）有下面一道題：

你能用一張銳角三角形紙片（如圖1）折疊出一個(gè)菱形，使/力是菱形的一個(gè)內(nèi)角嗎？

第6頁(yè)（共24頁(yè)）

BBB

F

:號(hào)z

ACAEAEC

圖1圖2圖3

（l）小明的做法是：如圖2,分別對(duì)折三角形的邊力8,BC,找到它們的中點(diǎn)M,N,沿MN折疊，得

到折痕MN后展開(kāi).沿過(guò)點(diǎn)M的直線折疊△48C使點(diǎn)力落在點(diǎn)，處，且才在直線上，折痕與

AC交于點(diǎn)E.請(qǐng)判斷小明所做的四邊形E是否是菱形，并說(shuō)明理由；

（2）小亮對(duì)這道題進(jìn)行了深入的研究：如圖3,在48上取一點(diǎn)。，沿過(guò)。的直線折疊/人使4落在

點(diǎn)卬處，且月'D//AC,折痕與力。交于點(diǎn)心沿過(guò)。的直線折疊N8,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在射

線。/上，連接E夕，折痕與8c交于點(diǎn)凡請(qǐng)研究圖形并回答以下問(wèn)題：

①當(dāng)而=時(shí).，DF//EB,；

②在①的情況下，△/1"’的邊滿足條件時(shí)，四邊形小汕’”是矩形.

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

2026年河南省中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.（3分）如圖，數(shù)軸上有一點(diǎn)P,則點(diǎn)尸表示的數(shù)可能是（）

P

IIIi.i?1???

-5-4-3-2-1012345

l3

A.-2B.-ITC.—v3D.~

【解答】解：???IV3V4,

.\VT<V3<V4,KP1<V3<2,

/.-2<-V3<-l,

由數(shù)軸可得點(diǎn)P表示的數(shù)在-2和-1之間，

故點(diǎn)P表示的數(shù)可能是-6，故。符合題意，其他選項(xiàng)不符合題意，

故選：C.

2.（3分）2026年春節(jié)期間，河南省接待國(guó)內(nèi)游客6281萬(wàn)人次，旅游收入376.8億元，帶動(dòng)零售和餐飲企

業(yè)累計(jì)銷售總額28.4億元，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)增長(zhǎng).用科學(xué)記數(shù)法表示28.4億是（）

A.284X107B.O.284X1O10

C.2.84X108D.2.84XK）9

【解答】解：28.4億=2840000000=2.84X1（）9.

故選：D.

3.（3分）如圖，斗彩雉雞牡丹紋缸圖案繪制精湛、設(shè)色艷麗、畫(huà)面清晰明快，鮮花怒放，枝繁葉茂，展

現(xiàn)出娃紫嫣紅、春意盎然的景致，胎體厚重但器型端莊規(guī)整，是清康熙時(shí)期的罕見(jiàn)之作.以下關(guān)于斗彩

雉雞牡丹紋缸的說(shuō)法正確的是（）

A.俯視圖是一個(gè)正方形B.主視圖和左視圖相同

C.截面可以是三角形D.側(cè)面展開(kāi)圖是矩形

第8頁(yè)（共24頁(yè)）

【解答】解：A.俯視圖是兩個(gè)同心圓，故力錯(cuò)誤，不符合題意；

B、主視圖和左視圖都是等腰梯形，故8正確，符合題意：

C、圓臺(tái)的截面不能是三角形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

。、側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，故。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

4.（3分）關(guān)于數(shù)據(jù)的收集，下列說(shuō)法正確的有（）

①小剛調(diào)查全班同學(xué)最喜歡的體育活動(dòng)應(yīng)該用普查；

②神州二十三號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)零件的檢查工作應(yīng)該用抽樣調(diào)查；

③了解?批筆芯的使用壽命，應(yīng)該用抽樣調(diào)查：

④小穎想要調(diào)查全市70歲以上老人的健康狀況，她應(yīng)該前往醫(yī)院抽樣調(diào)杳老人一年生病的次數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①調(diào)查全班同學(xué)，總體數(shù)量少，需要準(zhǔn)確結(jié)果，適合用普查，①說(shuō)法正確，符合題意；

②神州飛船發(fā)射對(duì)零件安全性要求極高，所有零件都必須檢杳，必須用普查，不能用抽樣調(diào)杳，②說(shuō)

法錯(cuò)誤，不符合題意；

③測(cè)試筆芯使用壽命會(huì)破壞筆芯，且這批筆芯總體數(shù)量大，適合用抽樣調(diào)查，③說(shuō)法正確，符合題意:

④僅在醫(yī)院抽樣，樣本為就醫(yī)老人，不具有全市70歲以上老人健康狀況的代表性，抽樣方法錯(cuò)誤，

④說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

5.（3分）如圖，AC與。。相切于點(diǎn)兒連接。C,與。O交于點(diǎn)。，連接80.若NC=30°,則NA的

度數(shù)為（

A.30°B.25°C.20°D.15°

【解答】解:??ZC與OO相切于點(diǎn)4ZC=30°,

：.OAVAC,

AZAOC=90°-ZC=900-30°=60。，

ZAOC=NB+DB()=NBDO,

???N9=*/1OC=30。,

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

故選：A.

6.（3分）河南博物院在2026年春節(jié)檔推出的《國(guó)寶歡樂(lè)耶》是該院首部原創(chuàng)文物歌舞劇，它講述了這樣

一個(gè)奇幻故事：沉睡千年的國(guó)寶們?cè)诓┪镳^熄燈后“復(fù)活”，為了探尋“何以文明”的奧秘，踏上了一

場(chǎng)精彩的冒險(xiǎn).小明和小亮得知消息后都計(jì)劃在某天去河南博物院觀看演出，若《國(guó)寶歡樂(lè)耶》每天有

三場(chǎng)演出，兩人隨機(jī)選擇其中一場(chǎng)，恰好觀看同一場(chǎng)演出的概率是（）

2141

---a-

A.3B.399

【解答】解：設(shè)三場(chǎng)演出分別為力、B、C,根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下,

開(kāi)始

符合題意的有3種，總共有9種情況,

故所求概率為［=:

故選：故

7.（3分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x>3,則a的取值范圍是（）

（x>a

A.aW3B.4V3C.Q23D.a>3

x-1>2?

【解答】解:

解不等式①得x>3,

???該不等式組的解集為x>3,

故選：A.

8.（3分）若一元二次方程-x2-2x+〃7=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃j的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【解答】解：由條件可知A=（-2）2-4X（-1）Xm=4+4〃1>0,

解得-1>

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

對(duì)照選項(xiàng)，只有選項(xiàng)。的0滿足0>?1.

故選：D.

9.（3分）已知<=占，8=三+備，下列結(jié)論正確的是（）

A.A=BB.A+B=OC.2A+B=0D.2A=B

【解答】解：由條件可知B=給摘?=等=-緇,

=—2

C,A+B=x2—\-x^-AX-1,且4W&故力：8錯(cuò)誤，不符合題意；

24+B=2?]+（-標(biāo)_]）=。,2AWB,故C正確，符合題意，。錯(cuò)誤，不符合題意：

故選：C.

10.（3分）如圖1,在矩形48co中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿CM向點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)，將PC繞點(diǎn)「順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到正，連接EC.設(shè)線段。〃的長(zhǎng)度為x,△/<?￡?的面積為八當(dāng)點(diǎn)尸在力。上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,

y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，圖象上最高點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2冉，46），則矩形力8。￡）的面積為（）

A.12B.4V2C.3V3D.4V3

【解答】解：???四邊形48C。為矩形，

???NO=90°,

設(shè)。。=6,

由題意可得：PD=x,

由勾股定理可得：PC=y/PD2+CD2=Vx2+b2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCPE=6（T,PC=PE,

???△PCE為等邊三角形，

：,PC=EC=>/x2+b2,

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

如圖，作PE_LCE于點(diǎn)R

貝IJC尸=EF=yEC="浮產(chǎn),

:.PF=QPd-MB亭叱

:.APCE的面積為y=1cEPF=1xVx2+b2x，弘“；+的=空（%2+力2）,

由函數(shù)圖象可得，函數(shù)圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線，y隨著x的增大而增大，

???圖象上最高點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)為QV5,4V3）,

???此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)兒即4D=2直

將（26，48）代入>=第（7+房）可得：4A&=噂X［（20）2+川卜

解得：b=2（舍去），

：,CD=2,

???當(dāng)點(diǎn)尸在力。上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，矩形ABCD的面積為4D-CD=2V3x2=473.

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）已知一次函數(shù)了=履-3中，y隨x的增大而增大.請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的左值：1（答案不

唯一）.

【解答】解：???一次函數(shù)y=h-3中，y隨x的增大而增大，

???”>0,

故可取k=1.

故答案為：1（答案不唯一）.

12.（3分）如圖，一艘小船從島4出發(fā)，沿北偏東36°方向行駛一段時(shí)間到達(dá)暗礁8后，右轉(zhuǎn)90°繼續(xù)

前進(jìn)，此時(shí)N1的大小為54°.

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

北北

【解答】解：如圖,

北北

過(guò)點(diǎn)C作8。〃/。，貝|J8C〃4Q〃ER

:"CBE=4\,//=N48C=36°,

AZ1=ZCBE=AABE-ZA3C=54°,

故答案為：54°.

13.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形力8c。是平行四邊形，4在y軸上，￡是48上的一點(diǎn),

AC,DE交于點(diǎn)、F,點(diǎn)力的坐標(biāo)為（4,3）,若S“EF：SACDF=1：4,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3）

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形力3C。是平行四邊形，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(4,3),

:.B(0,3),AB=CD=4,

'：AB//CD,

/.ZAEF=ACDF,/EAF=/DCF,

:?△AEFsACDF,

又,：S^AEF：S^CDF=1：4,

AEAF11,AE1

—=—=一,即—=一,

CDCF242

解得:AE=2,

:.BE=2,

第13頁(yè)（共24頁(yè)）

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為￡（2,3）,

故答案為：（2,3）.

14.（3分）一同學(xué)發(fā)現(xiàn)能打出正方形孔洞的鉆頭（如圖1）截面是一個(gè)近似于三角形的圖形，他查閱了資

料后找到了這個(gè)圖形的精確作法：分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，三

個(gè)圓的重合部分就是鉆頭截面的圖形（圖2中實(shí)線圍成的圖形），如果43=2,那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是

21T.（結(jié)果保留IT）

圖1圖2

【解答】解：???△力8。是等邊三角形，AB=2,

；?4B=BC=AC=2,ZABC=ZACB=ZBAC=60Q,

由題意可得，圖形的周長(zhǎng)是月宇x3=2/1,

loO

故答案為：2K.

15.（3分）我們將箏形定義為：一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直且平分的四邊形.如圖，在木△48C中，

ZJ=90°,ZC=30°,AB=3,分別在邊8C,4C上取點(diǎn)M,M使四邊形力8MN是箏形，則箏形

9V2-3V6

的對(duì)角線4W的長(zhǎng)為3或--——_.

【解答】解：在RtZX/BC中，ZJ=90°,ZC=30°,AB=3,

:.BC=2AB=6,AC=VfiC2-AB2=3VL乙B=60%

又「四邊形力8MN是箏形，

，如圖，當(dāng)力何垂直平分4N時(shí)，AM,4N相交于點(diǎn)O,過(guò)N作NH1.BC,

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

A

:?AB=AN=3,MB=MN,CN=AC-AN=-3,

BN=3aAO-：BN-BO-乎，

:?NABN=NANB=45°,NMBN=/MNB=NABC-NABN=\50,

4CMN=NMBN+4MNB=300=NC,

：.MB=MN=CN=3V3-3.

???OM=1MB2-、。2=J(3g-3)2-(挈/=J126-72^

/(6夜-3西)2_6/2-3>/6

=J4=2

?八、，八八”3丘，6、泛一3布972-376

??AM=0A+0M=+-----=---《---,

，如圖，當(dāng)AN垂直平分力必時(shí)，AM,4N相交于點(diǎn)O,

則BO垂直平分AM,

:.AB=MB=3,又N48C=60°,

為等邊三角形,

：,AM=3；

9企一3石

綜上，4W的長(zhǎng)為3或

2

9企-3巡

故答案為:3或

2

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（9分）計(jì)算:

(1)(1)-2-|2-V5|+(TT-2026)°-2sin300；

(2)(a-b)2-(2a+b)(a-h).

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

【解答】解：(1)原式=4一遍+2+1-1

=6—V5.

(2)原式=J-2M+啟-(2a2-ab-b2)

=a2-2ab+b2-2a2+ab+b2

=2b2-ab-a2.

17.(9分)某中學(xué)生物社團(tuán)在學(xué)校兩塊面積相等的試驗(yàn)田中分別種植了“美豫168”和“豫心888”兩個(gè)

品種的玉米，兩塊試驗(yàn)田的播種數(shù)量與田間管理保持一致.播種40天后，同學(xué)們?cè)趦蓧K玉米田中各隨

機(jī)選取了30株玉米測(cè)量、記錄高度，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，繪制了兩個(gè)品種玉米高度統(tǒng)計(jì)表

和“美豫168”高度扇形統(tǒng)計(jì)圖(如下).(玉米高度用表示，共分為四組：4xV100：B.100<x

<105；C.105<x<110：D.x^llO)

兩個(gè)品種植株高度統(tǒng)計(jì)表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八組所占百分比

美豫168110.71131C566.760%

豫單888111.111211649.467%

請(qǐng)根據(jù)以上信息解決問(wèn)題：

(1)若兩種品種C組的頻數(shù)均為6,則〃?=1()；

(2)每塊試驗(yàn)田均播種6000粒種子，若全部種子都出芽且4()天內(nèi)沒(méi)有植株死亡，請(qǐng)估計(jì)兩塊試驗(yàn)田

中高度不低于110cm的植株共有多少株：

(3)如果要選一種品種進(jìn)行推廣，應(yīng)該選擇哪一種？請(qǐng)說(shuō)明理由.

“美為68嘀蜘形統(tǒng)計(jì)圖

6

【解答】解：(1)mX100%=20%,

OU

〃[％=1-10%-20%-60%=10%,

m=1(),

故答案為：10；

(2)兩塊試驗(yàn)田中高度不低于110a〃的植株共約6000X60%+6000X67%=7620(株).

第16頁(yè)(共24頁(yè))

答：兩塊試驗(yàn)田中高度不低于110CM的植株共約有7620株.

（3）豫單888,

理由如卜.：它的平均數(shù)略高，方差較低，說(shuō)明此品種長(zhǎng)勢(shì)較好且更穩(wěn)定.

18.（9分）如圖1,取一根長(zhǎng)ISOcm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿上的中點(diǎn)。處并將其吊起來(lái).在點(diǎn)。

左側(cè)10cm處掛一個(gè)物體，在點(diǎn)。右側(cè)用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿處于水平狀態(tài).改變彈簧測(cè)力

計(jì)與中點(diǎn)。的距離￡（單位：”?），彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)產(chǎn)（單位：N）也隨之變化，下表記錄了幾組人

和產(chǎn)的值.

Llcm???14???

FIN???804()20???

（1）求出產(chǎn)關(guān)于￡的函數(shù)表達(dá)式（不寫自變量取值范圍），并在圖2中直接畫(huà)出函數(shù)圖象；

（2）已知杠桿原理：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，即物體所受重力X物體到點(diǎn)O的距離=對(duì)彈簧測(cè)

力計(jì)的拉力X彈簧測(cè)力計(jì)到點(diǎn)。的距離,求點(diǎn)O左側(cè)所掛物體所受的重力；

（3）若使彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不超過(guò)5M則上的取值范圍為16WAW75.

【解答】解：（1）由題意，得：立=1X80=80,

80

T,

第17頁(yè)（共24頁(yè)）

（2）設(shè)重力為G,

.*.106=80,

解得：6=8（N）.

（3）???彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不超過(guò)5N,

80

<5,

LJ

解得：￡>16,

丁。為一根長(zhǎng)150cm的勻質(zhì)木桿的中點(diǎn)，

綜上：16WLW75.

故答案為：16WLW75.

19.（9分）如圖，48是半圓O的直徑，點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn).在半圓上存在一點(diǎn)。使得與力C平行.

（1）請(qǐng)你用圓規(guī)和不帶刻度的直尺作出點(diǎn)。，連接4。，（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；

（2）若力。=2,44=8,求3。的長(zhǎng).

0

【解答】解：（1）作如圖所示，點(diǎn)。，BD,。。即為所求.

（2）如圖，連接AC,與OO交于點(diǎn)E,連接OC,

??Z8為直徑,

AZJC5=90°.

?：OD//AC,

：,/OEB=/ACB=90°,

?：OC=OB,

???點(diǎn)？是，。的中點(diǎn).

又???點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

：.OE=44c=1.

?：OD=OB=^AB=4,

：,DE=OD-OE=3.

???在中，BE=>JOB2-OE2=\/15.

第18頁(yè)（共24頁(yè)）

???若力C=2,AB=8,則BO=7DE?+BE2=2佩

20.（9分）清明節(jié)期間，王先生的工作團(tuán)隊(duì)一起參加了洛陽(yáng)牡丹節(jié).他們計(jì)劃先去王城公園賞花，之后的

行程大家有不同的意見(jiàn)，有人想去以道教文化為主題的雄奇山岳景區(qū)一老君山，也有人想去觀看營(yíng)造

了盛唐氛圍的沉浸式演出一一《唐宮樂(lè)宴》.王先生查詢了這兩個(gè)地方的票價(jià)后發(fā)現(xiàn)：若有3人選擇去

老君山，5人選擇去觀看《唐宮樂(lè)宴》，則總票價(jià)為1660元；若有4人選擇去老君山，4人選擇去觀看

《唐宮樂(lè)宴》，則總票價(jià)為1520元.（購(gòu)票時(shí)均不能購(gòu)買團(tuán)體票）

（1）老君山和《唐宮樂(lè)宴》的票價(jià)分別是多少？

（2）若該團(tuán)隊(duì)又增加了2人，共10人出行，先一起去了票價(jià)為50元的牡丹文化節(jié)，后每人都在老君

山和《唐宮樂(lè)宴》中選擇一處游玩，若去老君山的人數(shù)不多于去《唐宮樂(lè)宴》人數(shù)的一半，則他們團(tuán)隊(duì)

在門票上的總花費(fèi)最少是多少？

【解答】解：（1）設(shè)老君山的票價(jià)為x元，《唐宮樂(lè)宴》的票價(jià)為歹元，

由題意列二元一次方程組得,優(yōu)篙二:黑，

解喉?yè)?/p>

答：老君山的票價(jià)為120元，《唐宮樂(lè)宴》的票價(jià)為260元：

（2）設(shè)有〃人去老君山，他們團(tuán)隊(duì)在門票上的總花費(fèi)為印元，

由題意列一元一次不等式得，a<j（10-a）,

3

整理得，于W5,

解得Q<學(xué).

%=1206260（1（）a）150X10=140aI310（）.

V-14（X0,

隨a的增大而減小，

??Z為整數(shù)，

，當(dāng)a=3時(shí),印取最小值,最小值為-140X3+3100=2680（元）.

答：他們團(tuán)隊(duì)在門票上的總花費(fèi)最少為2680元.

21.（9分）一學(xué)習(xí)小組想要測(cè)量路口路燈的高度，但他們只帶了卷尺，經(jīng)過(guò)商討，他們制定并施行了

第19頁(yè)（共24頁(yè)）

以下方案：如圖，身高1.6米的小亮（CD）站在離路燈一定距離的地方，測(cè)得此時(shí)小亮的影子（CF）

長(zhǎng)度為3.2米；小亮沿影子所在直線，向路燈方向前進(jìn)6米后站定（G”）,測(cè)得此時(shí)小亮的影子（GF）

長(zhǎng)度為2.4米.

（1）路燈的高為多少？

（2）學(xué)習(xí)小組擔(dān)心自己的測(cè)景結(jié)果與路燈的真實(shí)高度相差太大，請(qǐng)你為該小組提供一條減少誤差的建

議.

【解答】解：（1）設(shè)48長(zhǎng)為x米,8G長(zhǎng)為y米.

,/ZDEC=ZAEB,ZDCE=/ABE,

/.△AEBS^DEC.

ABBEy+6+3.2

'CD='CEf32

?:NHFG=/AFB,NHGF=/ABF,

:AAFBSRHFG.

ABBF“xy+2.4

—=—,即—=

GHFG1.62.4

答：路燈48的高為13.6米.

（2）學(xué)習(xí)小組擔(dān)心自己的測(cè)量結(jié)果與路燈的真實(shí)高度相差太大，可多次測(cè)量取平均值（合理即可）.

22.（9分）如圖，點(diǎn)力（3,0）和點(diǎn)8（0,3）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn).

（1）若二次函數(shù)y=ad-2a什c經(jīng)過(guò)兒B兩點(diǎn)、,請(qǐng)求出此二次函數(shù)的關(guān)系式和函數(shù)的最大值；

（2）若將（1）中的二次函數(shù)圖象向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)。左

側(cè)）且CO=2,求函數(shù)圖象的平移距離〃;

（3）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-1）,且當(dāng)0WxW3時(shí)函數(shù)的最小值為-1,請(qǐng)直接

寫出。的值.

第20頁(yè)（共24頁(yè)）

y八

A"

~oB

【解答】解：（1）???二次函數(shù)y=a，_2G+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（3,0）和點(diǎn)8（0,3）,

.fc=3

，，l9a-6a+c=0，

解得：｛:工1，

'.y=-/+2x+3=-（x-1）2+4,

???當(dāng)x=1時(shí)，困數(shù)最大值為4.

（2）二次函數(shù)^=?/+2.什3的圖象向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)解析式為：y=?，+8+3?〃,

丁設(shè)平移后與x軸交于C（xi，yi）,D（X2,/）兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。左側(cè)），