2026年高考物理三輪沖刺：計算題 必刷練習(xí)題匯編（含答案解析）

2026年高考物理三輪沖刺：計算題必刷練習(xí)題匯編

(3題一組共11組)

1.如圖，太空艙的體積為匕=21n】3,氣閘艙的體枳為L=7m3.初始時兩個艙門均緊閉，氣閘艙內(nèi)空氣壓

強(qiáng)為〃2=0.2xl()5pa。宇航員從太空艙出艙，首先要經(jīng)過氣閘艙.先打開門A,空氣從太空艙流向氣閘艙穩(wěn)

定后壓強(qiáng)為〃R.gxIhPa：然后閉合門4,對氣閘艙進(jìn)行抽氣，當(dāng)氣閘艙內(nèi)氣體壓強(qiáng)為〃3=0.6><1(｝平&時不

再抽氣.整個過程中太空艙和氣聞艙溫度相同且均保持不變，所有氣體均視為理想氣體，宇航員的體積忽

略不計，求：

\\太空艙

U門A/I「JBI/

(1)門A打開前，太空艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p/；

(2)nA閉合后，從氣閘艙抽出的氣體質(zhì)量占?xì)忾l艙氣體總質(zhì)量的比例鼠

2.如圖所示，原長L=0.5m的彈性輕繩一端固定在。點，另一端連接質(zhì)量為0.8kg的小物塊A,。點

正下方距離0.5m處固定有一根光滑細(xì)釘E,彈性繩的彈力廣的大小與其伸長量x的關(guān)系滿足六收，

依60N/m0初始時A與。點等高，彈性繩剛好伸直但無彈力，現(xiàn)將A由靜止釋放，當(dāng)A到達(dá)。點正下方

。處時，剛好與地面接觸但無彈力，即速度恰好水平，之后A立即與靜止在。處的小物塊B發(fā)生碰撞，

碰后粘在一起。已知B的質(zhì)量為3〃?,A、B與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為4=0.375,00,的距高為09%

g雙IOm/s^,A、B均可看作質(zhì)點，最大靜摩擦力等于滑動摩掾力，

(1)碰撞前瞬間，A的速度大小：

(2)A與B碰撞損失的機(jī)械能；

(3)A、B組成的新物塊最終停在距O,點多遠(yuǎn)處。

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3.在高能物理的穩(wěn)態(tài)磁約束聚變研究中，常用環(huán)狀磁場來約束帶電粒子的活動范圍，其模型簡化圖如圖

所示，圓心均為。點的內(nèi)圓半徑為R、外圓半徑為2R的圓環(huán)形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)圓半徑上的M點有一粒子源，可沿平行紙面的各個方向發(fā)射速度大小不同、質(zhì)

量均為〃八電荷量均為+4夕＞。）的同種粒子，M，點到圓心的距離為人火（0（攵＜1），粒子源發(fā)射出的各種

速率的粒子在各個方向都是均勻分布的。不計粒子重力和粒子旬的相互作用力。

OM

（1）當(dāng)A=0時，求粒子不從外圓射出去的速度的最大值V,；

⑵當(dāng)攵=1時，求速度為羋的粒子中，從外圓射出去的粒子數(shù)和被約束在外圓以內(nèi)的粒子數(shù)之比;

⑶當(dāng)&=0.5時，若粒子都不會從外圓射出去，求此時速度的最大值嗎；若有部分粒子可從外圓射出，求

沒有從外圓射出去的粒子中，速度的最大值匕。

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4.某位老師想測量自家新買的國產(chǎn)電動汽車的最大加速度。他在一端封閉的細(xì)直玻璃管中用水銀柱封閉

一段空氣柱后，將玻璃管沿車行駛方向且封閉端朝向車頭水平固定。再用吸管在水銀柱外側(cè)表面處滴入

少量紅墨水，裝置示意圖如圖所示。己知管內(nèi)水銀柱長”二10cm,大氣壓強(qiáng)A=76cmHg,汽車靜止時封

閉氣柱長4=18cm。啟動汽車，把油門踩到底，讓汽車沿直線行駛一段距離，再減速停車，待停穩(wěn)后根

據(jù)紅墨水的痕跡測量出管內(nèi)水銀柱向管口方向處移動的最大距離"=lcm。若車內(nèi)溫度不變.不考慮摩

擦的影響和水銀柱的長度變化，重力加速度g取lOm/sz,求：

y

Loh

I------------------1-------------H

1z^l1

水銀紅墨水

(1)汽車加速過程中，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)的最小值；

⑵汽車最大加速度的大小。(提示：液體壓強(qiáng)公式〃=0g"中，

若夕為水銀密度，力的單位為cm,則〃等于/[cmHg)

5.如圖所示為簡化的射釘槍工作原理圖，輕桿的一端固定質(zhì)量為M的重錘，另一端可繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)

動，輕質(zhì)彈簧一端連接到桿上A點，另一端固定在槍把上。水平槍筒中放置有質(zhì)量為用的射釘，射釘左

側(cè),緊貼火藥。初始時刻彈簧處出申長狀態(tài)，輕桿從水平狀態(tài)靜止釋放后，轉(zhuǎn)到豎直狀態(tài)時彈簧恢復(fù)原長，

此時重錘撞擊火藥，引起爆炸，爆炸使射釘獲得較高速度后射出，水平射入固定的足夠厚木板中。已知

2

爆炸后重錘速度為零，輕桿長為L,04距離為桿長的;，彈簧初始狀態(tài)伸長最為切，彈簧勁度系數(shù)為生

重力加速度為g，彈簧的彈性勢能法與形變量X的關(guān)系滿足與=：去、爆炸過程火藥釋放的化學(xué)能全部

轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)動能，忽略火藥的質(zhì)量和爆炸過程產(chǎn)生氣體的質(zhì)量，忽略轉(zhuǎn)軸處及槍筒內(nèi)的摩擦力，求

(1)重錘撞擊火藥前瞬間，連接點A的速度大小；

⑵火藥爆炸釋放的化學(xué)能

⑶假設(shè)厚木板對射釘?shù)淖枇M足戶R?，〃代表射入深度，。為莒數(shù),

求射釘最終打入厚木板的深度。(假設(shè)射釘最終未完全進(jìn)入木板)

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6.如圖所示，平行光滑的金屬導(dǎo)軌由圓弧和水平兩大部分組成，兩大部分導(dǎo)軌由兩小段光滑絕緣圓弧軌

道(長度可忽略)平滑相連，其中四分之一光滑圓弧導(dǎo)軌。、〃半徑為，，光滑水平導(dǎo)軌人。右端與光滑

水平導(dǎo)軌c、d良好銜接，導(dǎo)軌c部分寬度為33導(dǎo)軌c、d部分寬度為2L,兒段軌道和M段軌道都

足夠長，水平Ad部分處于豎直向上大小為8的勻強(qiáng)磁場中，將質(zhì)量均為〃?的金屬棒P和N分別置于

軌道上的岫段和cd段，且與軌道垂直。P、N棒電阻均為心導(dǎo)軌電阻不計。N棒靜止，讓P棒從距水

平軌道高為r的地方由靜止釋放,已知R=,r=0.2m,m=0.78kg,L=0.1m,B=IT,g取lOm/se,

(1)P棒運動到光滑圓弧底端力時的速度大小和對導(dǎo)軌的壓力大小;

(2)P棒剛進(jìn)入磁場時N棒的加速度大小；

(3)P棒由靜止釋放至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，通過其橫截面的電荷量和N棒產(chǎn)生的焦耳熱。

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7.某密封茶葉筒結(jié)構(gòu)簡圖如下圖，茶葉筒由圓柱形的筒蓋和筒身組成，筒身上端外側(cè)固定有厚度可不計

的密封橡膠圈。儲存茶葉時，先將茶葉投入筒身內(nèi)，把筒蓋口對準(zhǔn)筒身口后用力下壓，直到筒蓋完全套

在筒身上。忽略筒蓋壁和筒身壁的厚度，簡蓋和筒身直徑近似相等，滿足dQd2=6cm,筒蓋高度/?尸2cm,

筒身高度依10cm。當(dāng)筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)〃和筒外氣體壓強(qiáng)po滿足歷一為|<3=O.2〃o時，密封橡膠圈不漏氣。

忽略過程中溫度和大氣壓強(qiáng)的變化，筒蓋的重力不計，取大氣壓強(qiáng)Po=LOxl(rPa。

d——

筒蓋----<*---------*I.

匚)4,

^膠圈|

h

甲乙

6

⑴某次使用時，先投入體枳為ZW=36兀x1(Tm3的茶葉，

后將筒蓋緩慢壓到底，靜置足夠長時間后，求此時筒內(nèi)封閉氣體壓強(qiáng)8；

⑵在第一問基礎(chǔ)上，將筒蓋緩慢拔開，當(dāng)筒蓋和筒身剛好未分離時，

人手松開，在橡膠圈對筒蓋的摩擦力作用下，筒蓋可以保持靜止，

求此時橡膠圈對筒蓋向上作用力廠的大小。

8.如圖甲所示，其為一種古法榨油：“撞木榨油”，其過程簡化為撞木撞擊木楔，木楔獲得速度向里運動

擠壓胚餅，重復(fù)上述過程，撞擊榨出油來。現(xiàn)有一長度/=4/〃的輕繩，上端固定于屋梁，下端懸掛一質(zhì)

量M=180kg的撞木，可視為質(zhì)點，如圖所示。將撞木拉至輕繩與豎直方向成37角的位置，由靜止釋放，

運動至最低點時與質(zhì)量加=10kg的木楔發(fā)生正碰，撞擊時間/=5ms,撞木每次撞擊結(jié)束后速度大小為撞

擊前0.9倍。撞木和木楔發(fā)生一次碰撞后，立刻將撞木拉到前一次釋放的初始位置，木楔靜止后，再次由

靜止釋放撞木，進(jìn)行下一次撞擊，如此反復(fù)。木楔被撞后扎入如餅里運動，同時向兩側(cè)擠壓胚餅，運動

過程中所受的阻力與它的位移關(guān)系如圖丙所示。已知重力加速度g=10m/s2,(sin37=0.6,cos37=0.8),

空氣阻力忽略不計，求：

⑴撞擊前，撞木在最低點對輕繩的拉力大小T；

⑵碰撞過程中，若系統(tǒng)內(nèi)力大于外力的十倍，可近似視為系統(tǒng)動最守恒。

計算判斷撞木與木楔的碰撞過程能否近似視為動量守恒；

⑶已知木楔移動的位移Xo?O.6m時胚餅開始出油，則至少需撞擊多少次木楔才開始出油。

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9.為控制不同工件落入朝L道的角度，設(shè)計了如圖甲所示的裝置，C。是固定水平平臺。AK右端的豎直虛

線，CO左側(cè)所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，C。右側(cè)不存在電場。長為xo=O.2m的04段光滑，長

為公。的AK段涂有特殊粗糙材料。傾角為0的斜面KN連接平臺和水平面NQ,,在Q處有一足夠高的固

定豎直擋板，且NQ=0.6m彈性物塊G和工件T質(zhì)量分別為機(jī)和5(Z為常數(shù)且0<&<3),物塊G所帶電

荷量為q(q>0),工件T不帶電初始時，工件T靜止在K點，物塊G在。點由靜止開始被電場加速，并

沿著OA運動，物塊G和平臺間的動摩擦因數(shù)〃隨它與0點距離x變化的圖像如圖乙。物塊G到達(dá)K點

時與工件T發(fā)生彈性碰撞，碰后工件T做平拋運動，K距離斜面底端OV高度為〃=L8m、tan小l.5,工

件7第一次與軌道KNQ或擋板碰撞時速度方向與水平方向夾角設(shè)為從左側(cè)電場的市場強(qiáng)度大小為

E=*,重力加速度g大小取10m/s2,物塊G和工件7均視為質(zhì)點，求：

(1)與工件T碰前，物塊G速度最大時的位置與O點間的距離d；

⑵工件T被碰后的速度大小V2；

(3)tan/?<.

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10.由透明介質(zhì)制作的光學(xué)功能器件截面如圖所示，器件下表面圓弧以。點為圓心，上表面圓弧以O(shè)'點

為圓心，兩圓弧的半徑及。、O'兩點間距離均為七點A、B、C在下表面圓弧上。左界面AF和右界面

9

與OO'平行，到OO'的距離均為大氏。

⑴8點與2的距離為爭，單色光線從8點平行于

射入介質(zhì)，射出后恰好經(jīng)過。'點，求介質(zhì)對該單色光的折射率〃;

⑵若該單色光線從G點沿GE方向垂直AE射入介質(zhì)，并垂直C"射出，

出射點在G￡的延長線上，七點在0(下上，()\上兩點間的距離為也R,

2

空氣中的光速為c,求該光在介質(zhì)中的傳播時間tc

11.如圖，利用彈弓發(fā)射玩具降落傘。兩根勁度系數(shù)均為攵的相同輕質(zhì)橡皮筋兩端固定在間甩為。的彈

弓弓口上，另兩端與輕質(zhì)皮兜相連。手持彈弓，使弓口水平，兩橡皮筋自然伸展時夾角為仇；將質(zhì)量為〃?

的降落傘(未展開)裝入皮兜，緩慢豎直向下拉皮兜，直到兩橡皮筋夾角為2時，釋放皮兜，降落傘被

豎直向上彈出。從解放開始計時，在/時刻，降落傘快速展開，并立即以開傘前瞬間的速勻速下落,

回到釋放點。已知重力加速度為開傘前降落傘所受空氣阻力不計，降落傘展開前后均可視為質(zhì)點。

(1)求皮兜將降落傘彈出過程，彈力對降落傘的沖量/的大小；

⑵求兩橡皮筋被拉伸至夾角為&時，手對皮兜豎直向下的拉力廠的大小；

⑶若兩橡皮筋被拉伸至夾角為3時，儲存的總彈性勢能為「，求降落傘開始

勻速至回到釋放點所經(jīng)過的時間r。

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12.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xO），中，AB.CO（B點與坐標(biāo)原點重合）是間距很小的平行導(dǎo)電柵極板

（帶電粒子可不受影響的穿過），柵極板間電壓可調(diào)，AB.CO之間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場。上方存在方向垂直

紙面向外的勻強(qiáng)磁場，BF、（包括邊界8。）之間沒有任何場“A8板上尸（-2/0）點處有一粒子源，

能不斷產(chǎn)生初速度不計、質(zhì)量為加，電荷量為g的帶正電的粒子。調(diào)節(jié)柵極板電壓U.M=U。，粒子被電

場加速后進(jìn)入磁場，在。點第一次離開磁場。忽略柵極板電場的邊緣效應(yīng)以及粒子在柵極板間的運動時

間，不計粒子所受重力及粒子間的相互作用。求：

----*--------------------------------?

ApBOFx

（1）CE上方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）若力。=2。其他條件不變，粒子仍能打到。點，求攵的取值；

⑶若U°KUACK4U。，在第三、四象限某區(qū)域加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，

使所有粒子均能沿x軸負(fù)方向從點（-2L,-4L）處射出該磁場，求該磁場區(qū)域的最小面積S。

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13.我國某科研團(tuán)隊研制了一種水下激光掃描通信裝置，用于潛艇與水面艦艇之間的快速光通信。裝置

的核心原理如下：在折射率為q的液體中，深度為人處有一可旋轉(zhuǎn)的激光光源5,它繞垂直于紙面且過5

點的軸以角速度“勻速順時針轉(zhuǎn)動，對液面進(jìn)行掃描探測。初始時光源發(fā)出的激光垂直向上射到液面。

點。當(dāng)光源轉(zhuǎn)動掃描時，液面上的接收器檢測到一個光點移動，且光點運動到某點P后突然消失（光點

消失意味著信號中斷，通信系統(tǒng)需據(jù)此調(diào)整掃描范圍）。求：

空氣?P

~水"

h

S

（1）0、尸兩點間的距離；

⑵光點在尸點即將消失時的速度大小

（即信號消失瞬間光點的移動速度，用于判斷接收器的響應(yīng)時間）。

14.如圖（a）所示，一科研小組計劃研究某小型無人機(jī)的發(fā)射性能，將質(zhì)量為〃?=2kg的小型無人機(jī)裝

載到質(zhì)量為的母機(jī)上，系統(tǒng)在豎直向上的恒定升力尸作用下，從地面靜止起飛，經(jīng)時間T=4s后系統(tǒng)

速度為％=8m/s,此時母機(jī)發(fā)射筒內(nèi)的少量火藥在極短時間內(nèi)釋放化學(xué)能，使無人機(jī)瞬間以2%的速度

與母機(jī)豎直向上分離，之后將作用在母機(jī)上的恒定升力調(diào)整為:尸，同時，風(fēng)洞裝置對母機(jī)施加如圖（b）

所示的水平風(fēng)力4（以系統(tǒng)靜止起飛時為計時起點），攵為常量，忽略空氣阻力和系統(tǒng)質(zhì)量的變化，重力

加速度g=10m/s2,求：

（1）恒定升力尸的大小；

⑵分離后，母機(jī)還需多長時間落地；

⑶母機(jī)落地時的水平距離X與攵的關(guān)系。

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15.如題圖所示，一傾角6=37。的光滑固定斜面上放有U形導(dǎo)體框；一質(zhì)量為機(jī)=0.4kg的金屬桿CO的

兩端置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDEF；E/長度￡=初始時。。與E產(chǎn)相距d=1.2m,

金屬桿與導(dǎo)體框同時由靜止開始下滑，導(dǎo)體框下滑S。后，石尸邊進(jìn)入一方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場

區(qū)域，磁場邊界（圖中虛線）與斜面底邊平行；邊在磁場中以大小為%的速度做勻速運動，直至離開

磁場區(qū)域。當(dāng)石尸邊離開磁場的瞬間，金屬桿。。正好進(jìn)入磁場，并做勻速直線運動；金屬桿離開磁場瞬

間，導(dǎo)體框恰好運動到斜面底端并被鎖定，金屬桿運動到斜面底端時也立刻被鎖定。已知金屬桿與導(dǎo)體

框之間始終接觸良好，框的石尸邊與桿CD始終與斜面底邊平行，金屬桿接入電路的電阻為A=2H,導(dǎo)

體框的電阻忽略不計，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=1.0T,重力加速度大小gg=1（）m/s2,sin37°=0.6o

求：

⑴%的大小；

⑵導(dǎo)體框的質(zhì)量及導(dǎo)體框與金屬桿之間的滑動摩擦因數(shù)；

⑶從開始運動到金屬桿被鎖定，金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱及導(dǎo)體框與金屬桿由于摩擦產(chǎn)生的熱量。

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16.如圖甲所示，某市在大運河拐彎公園的人工湖底某位置水平安裝了一半徑為R的平面圓形燈，恰如

水底的一輪明月。已知水底“明月”發(fā)出的橙色光在湖面上形成一個半徑為d的橙色圓，如圖乙所示。水

4

對橙色光的折射率為光在真空中的傳播速度為求:

⑴水底”明月”的深度力;

⑵該燈發(fā)出的光從發(fā)出到射出水面的最長時間

17.如圖所示，快遞公司分揀郵件使用傾角夕=37的傳送帶，將每個質(zhì)量〃?=2kg的郵件從地面運送到高

/?=6m的出發(fā)平臺。傳送帶以i，=2m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動。已知各郵件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)相

同4=0.8,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取lOm/s?,sin37=0.6,cos37=0.8。求：

⑴郵件剛輕放上傳送帶時的加速度大小；

⑵機(jī)械手每隔7s就將一個郵件輕放到傳送帶底端，傳送帶上最多同時輸送的郵件數(shù)量;

⑶在機(jī)械手放置第一個郵件開始計時的1分鐘內(nèi)，電動機(jī)因運送郵件需多做的功。

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18.如圖所示，水平固定、間距為L的平行金屬導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。

與導(dǎo)軌垂直且接觸良好的導(dǎo)體棒h,質(zhì)量均為〃?，電阻均為凡現(xiàn)對。施加水平向右的恒力，使其由

靜止開始向右運動。當(dāng)〃向右的位移為工時，。的速度達(dá)到最大且〃剛要滑動。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動摩

擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g。

⑴求導(dǎo)體棒b剛要滑動時，導(dǎo)體棒a的最大速度加；

⑵定性畫出導(dǎo)體棒〃所受摩擦力/大小隨時間/變化的圖像；

⑶求導(dǎo)體棒。發(fā)生位移x的過程中，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱Q;并在“達(dá)到最大速度7時，給小水平向

右的瞬時速度vo(v^v,n),求此后b的最終速度如。

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19.如圖長直玻璃棒，激光由其左端面的中心點入射，已知真空中的光速為。、

⑴若入射角。=60°，玻璃棒的折射率“G，求激光的折射角及其在玻璃中的光速：

⑵若圖中a取0-90。范圍內(nèi)任意直時，激光傳播過程中均不會從玻璃棒側(cè)壁漏出，求其折射率的范圍。

20.用夯錘打樁釘?shù)氖疽鈭D如圖所示，夯錘靜止在樁釘上，電動機(jī)帶動兩個摩擦輪勻速轉(zhuǎn)動、將夯錘提

起：當(dāng)夯錘與摩擦輪邊緣速度相等時，兩個摩擦輪左右移動松開：夯錘僅在重力的作用下最后落回樁釘

頂部，撞擊樁釘。兩摩擦輪角速度均為。=4rad/s,半徑均為R=0.5m,對夯錘的正壓力均為&=625N,

輪對錘摩擦力與正壓力的比值為k=0.5,夯錘的質(zhì)量〃?=50kg,樁釘從圖示位置下移工過程中阻力與％關(guān)

系：/=100+l（X）0x（x單位為m,/單位為N）,整個過程夯錘對樁釘做的總功大小為其擊打樁釘前瞬

間動能的80%,忽略樁釘重力和空氣阻力。重力加速度g=l（）m/s2,求：

夯錘

⑴夯錘上升速度為零時與樁釘頂端的距離H；

⑵分錘上升過程中，摩擦輪與夯錘因摩擦產(chǎn)生的熱量Q;

⑶夯錘打擊樁釘一次，樁釘能下移的最大距離”。

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21.如圖甲，在.9），平面內(nèi)平行），軸的虛線MN左側(cè)有一圓形區(qū)域，該區(qū)域與x軸和"N分別相切于尸

點和。點，其內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場I,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為以方向垂直于xOy平面向外。MN和），軸間），＞0的

區(qū)域存在沿），軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。從。點先后發(fā)射出兩個相同的帶正電的粒子，初速度大小均為％,

粒子1的速度方向沿著y軸正方向，粒子2速度方向與x軸負(fù)方向夾角30°o粒子1在磁場I中偏轉(zhuǎn)后從

。點沿x軸正方向進(jìn)入電場，并從坐標(biāo)原點。離開電場，粒子I到。點時，粒子2剛進(jìn)入電場。已知粒

子的質(zhì)量為〃?、電荷量為小勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=華，不計粒子的重力及粒子間的相互作用.

⑴求圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑；

（2）求兩個粒子從尸點先后發(fā)射的時間差;

⑶若在除xvO且），＞。以外的全部立體空間還存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為

?=九4的勻強(qiáng)磁場II,磁場方向沿），軸負(fù)方向，如圖乙所示。求

粒子2第一次到達(dá)），軸時與粒子1的距離。

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22.如圖甲所示，在均勻介質(zhì)中，坐標(biāo)系宜刀位于水平面內(nèi)，。處的波源垂直X。)，平面振動后，產(chǎn)生的

簡諧橫波在xOx平面內(nèi)傳播，實線圓、虛線圓分別表示，=0時刻相鄰的波峰和波谷，且此時刻平面內(nèi)只

有一圈波谷，圖乙為圖甲中質(zhì)點A的振動圖像，Z軸垂直于X。)，水平面，且正方向為豎直向二，求：

⑴此機(jī)械波的傳播速度；

⑵機(jī)械波恰好傳至B處所需時間；

(3)，=。到E=10秒時間內(nèi)。質(zhì)點通過的路程。

23.工廠的傳送裝置如圖甲所示，傳送帶的速度為呻5.0m/s,長度/=4.0m。■—質(zhì)量為m=1.0kg的工件從

左側(cè)以%=2.0m/s的速度滑上傳送帶，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.30。傳送帶右側(cè)的光滑水平平

臺上固定了一個質(zhì)量為M=4.0kg的阻擋塊，以工件與阻擋塊接觸為計時起點，兩者的相互作用力大小隨

時間變化的關(guān)系可近似用圖乙表示。定義兩個物體間碰撞后與碰撞前的相對速度大小之比為他們的恢復(fù)

系數(shù)e,即。=士』-,該物理量的大小只與兩個物體的材料有關(guān)，重力加速度取g=10m/s：，求:

%一%

圖甲

⑴工件從傳送帶左端到右端的時間?；

⑵求工件與阻擋塊間的恢復(fù)系數(shù)e；

⑶若阻擋塊靜置在平臺上未固定，求工件與阻擋塊碰撞中損失的機(jī)械能。

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24.如圖所示，傾斜平行光滑金屬導(dǎo)軌軌道間距L=lm,與水平面成6=37。，下端連接水平光滑金屬導(dǎo)

軌，連接處導(dǎo)通。傾斜導(dǎo)軌、水平導(dǎo)軌處均有垂直軌道向上的3=2T的勻強(qiáng)磁場。定滑輪距水平導(dǎo)軌中

點正上方〃=10m,距導(dǎo)軌連接處水平距離4=17m,不可伸長絕緣輕繩連接cd棒中心。兩相同金屬棒

必和“（質(zhì)量〃i=lkg、電阻R=2Q）分別置于傾斜軌道和水平導(dǎo)軌上。金屬棒cd固定在軌道連接處，

由靜止釋放金屬棒，心，經(jīng)/o=3s達(dá)到最大速度。再經(jīng)一段時間后，金屬棒時滑至水平導(dǎo)軌與金屬棒〃發(fā)

生彈性碰撞。碰撞前瞬間釋放金屬棒cd,碰后金屬棒“。位置固定，金屬棒cd在輕繩牽引卜-以〃=2m/s2

的加速度沿導(dǎo)軌向右做勻加速直線運動。已知sin370=0.6,重力加速度g=10m/s?,導(dǎo)軌電阻不計，忽

⑴金屬棒ab在傾斜軌道上的速度最大值；

⑵金屬棒昉釋放后經(jīng)過4=4s,還未運動到水平軌道，求金屬棒力中產(chǎn)生的熱量；

⑶從金屬棒c"開始運動到對導(dǎo)軌壓力恰好為零時，輕繩拉力對金屬棒〃的水平?jīng)_量大小。

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25.超聲波在醫(yī)療及生產(chǎn)領(lǐng)域的應(yīng)用很廣泛，將超聲波傳播簡化為如題圖甲所示，超聲波從介質(zhì)I進(jìn)入

介質(zhì)2中繼續(xù)傳播，A、3、C為傳播方向上的三個點。如圖乙所示為/=()時刻A質(zhì)點右側(cè)介質(zhì)1中的部

分波形圖，此時。點已經(jīng)振動，圖丙所示為該時刻起B(yǎng)點的振動圖像。已知8、C兩質(zhì)點間的距離為0.75cm,

⑴該波在介質(zhì)I中傳播速度的大小;

(2?=1.25x1s時質(zhì)點C的位移。

26.如圖甲所示，兩組平行金屬導(dǎo)軌在同一水平面固定，間距分別為d，連接電阻用，邊長為d的正方

形區(qū)域存在與水平面成30。斜向右上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間f變化關(guān)系如圖乙所示。片0時，

在距磁場左邊界d處，一長為d的均勻?qū)w棒在外力作用下，以恒定速度%向右運動，直至通過磁場，

棒運動至磁場左邊界時與兩組導(dǎo)軌同時接觸。導(dǎo)體棒阻值為R,R/的阻值為2R,其他電阻不計，棒與導(dǎo)

(1)°-—時間內(nèi)，R/中的電流方向及感應(yīng)電動勢;

%

d)([

⑵------時間內(nèi)，棒受到的安培力廠的大小和方向。

%%

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27.如圖甲所示為某機(jī)場行李物品傳送裝置實物圖，圖乙為該裝置直線段部分簡化圖，由傳送帶及固定

擋板組成，固定擋板與傳送帶上表面垂直，傳送帶上表面與水平臺面的夾角8=37。。工作人員將長方體

貨物（可視為質(zhì)點）從圖乙傳送帶的左端由靜止釋放，在距左端L=8m處貨物被取走，貨物運動時的剖

面圖如圖丙所示。已知傳送帶勻速運行且速度u=lm/s,貨物質(zhì)量〃?=10kg,其底部與傳送帶上表面A

間的動摩擦因數(shù)為4=0.4,其惻面與擋板C間動摩擦因數(shù)為%=02（重力加速度g=10m&,

sin370=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力）。求：

⑴貨物剛開始運動時傳送帶和攔板對貨物的支持力N、和N?的大小；

⑵貨物在傳送帶上滑動時的加速度大小；

⑶若傳送帶速度在0.5m/s至2m/s范圍內(nèi)可調(diào)，要求取走該貨物時因傳送貨物而多消耗的電能不能超過

122J,則傳送帶速度不超過多少。

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28.忽略水對浮漂的阻力，浮漂在水中的上下振動可以視為簡諧運動，如圖(〃)所示。以豎直向上為正

方向，從『=0時刻開始計時，浮漂振動圖像如圖(〃)所示，到達(dá)最高點的時刻為4=O.5S,重力加速度

^=10m/s2o

圖(a)圖(b)

⑴求簡諧運動的周期，并寫出浮漂簡諧運動的振動方程。

⑵已知浮漂和鉛墜的總質(zhì)最為"[=25g,浮漂截面積5=10-%]。

水的密度夕=lxl0lg/m3,求浮漂運動到最低點時的加速度大小。

29.如圖，粗糙斜面的傾角。=37。，半徑r=0.5m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場。

個匝數(shù)〃=10匝的剛性正方形線框Med,通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個額定功率尸=1.25W的小燈泡A相連,

圓形磁場的一條直徑恰好過線框機(jī)?邊。已知線框質(zhì)量〃?=2kg,總電阻凡=1.25。，邊氏L=1.2m,與斜

面間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。從/=()時起，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2-W/(T)的規(guī)律變化，開始時線框靜止

在斜面上,在線框運動前，燈泡始終正常發(fā)光、設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取I0m/s2,sin37o=0.6。

求：

⑴線框不動時，回路中的感應(yīng)電動勢E；

⑵小燈泡正常發(fā)光時的電阻R

⑶線框保持不動的時間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量Q。

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30.如圖所示，光滑的水平桌面上，平行于軸方向放置一根空心光滑絕緣細(xì)管。。，。端位于x軸上，

管內(nèi)有一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+q的小球。在第一象限內(nèi)平行于工軸的虛線與x軸之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為以方向垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)挾扰c細(xì)管長度相等，大小均為麗。開始時小球

位于細(xì)管內(nèi)尸端且相對細(xì)管靜止，某時刻細(xì)管PQ沿工軸正方向做勻速直線運動，以速率〃進(jìn)入磁場，之

后在外力作用下仍保持原速做勻速運動且細(xì)管始終與y軸平行.

E

XXXXX

Q

XXXXX

丁XXXXxB

pXXXXX

-C一O*

⑴求小球到達(dá)細(xì)管。端時沿），軸方向的速度V/；

⑵從小球進(jìn)入磁場開始計時，直到到達(dá)管口Q,求管壁對小球強(qiáng)力的瞬時功率尸隨時間，變化的表達(dá)式；

⑶小球離開。端后恰好從。點進(jìn)入方向水平向左的勻強(qiáng)電場區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域在桌面上的邊界為矩形。反乩

已知他邊與虛線重合，ab=L,bc=20L,從小球進(jìn)入電場區(qū)域到離開的過程中，求電場力對小球做的

功W與場強(qiáng)E的關(guān)系。

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31.一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，在，=0和，=25s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知x=0處

的質(zhì)點在。到25s內(nèi)運動的路程為8.5cm。求：

⑴該簡諧橫波的周期和波速；

(2)x=8m處質(zhì)點的振動方程。

32.如圖所示，光滑的輕質(zhì)定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量〃?=lkg、

電阻尸4c的金屬桿。在豎直平面內(nèi)固定一足夠長的平行金屬導(dǎo)軌尸Q、EF,其間距L=1m。在Q、F之

間連接有R=6Q的定值電阻，其余電阻不計。一勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小加=5。開始

時金屬桿置于導(dǎo)軌下端。尸處，將重物和金屬桿由靜止移放，金屬桿向上運動到A點(圖中未畫出)過

程中，通過電阻R的電荷量g=4C,此時重物已經(jīng)勻速下降，速度v=6m/s。已知運動過程中金屬桿始終

與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計一切摩擦，重力加速度大小g=10m/s2。

F

(1)求重物的質(zhì)量

⑵金屬桿從釋放到運動到A點的過程中上升的高度h及該過程金屬桿中產(chǎn)生的焦耳熱Qr；

⑶若金屬桿到達(dá)A點后，磁感應(yīng)強(qiáng)度開始發(fā)生變化，使回路中電流為零，若以此為尸0時刻：試寫出磁

感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間，變化的關(guān)系式。

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33.增程款電動汽車常配備軸向磁通永磁發(fā)電機(jī)，利用燃油提供的動力進(jìn)行發(fā)電給電池充電，從而達(dá)到

長續(xù)航目的。如圖1軸向磁通永磁發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖，可簡化為如圖2,8個彼此絕緣相互靠近的相同扇

形線圈均勻分布組成定子固定不動，兩側(cè)的永磁體盤組成轉(zhuǎn)子并隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場如圖

所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,定子上線圈內(nèi)外半徑分別為R、2R,每個線圈的電阻為r,線圈匝數(shù)為〃，

轉(zhuǎn)子單個磁場、定子單個線圈所對圓心角均為45%不計線圈電感及線圈間的空隙，不計摩擦、空氣阻力。

⑴若轉(zhuǎn)子盤受到外力作用以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動（即線圈相對磁場順時針運動），求線圈中的感應(yīng)

電流變化的周期7；

⑵在第（1）問的條件下，求單個線圈上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢￡的大小；

⑶在m時間內(nèi)消耗燃油的能量為最，轉(zhuǎn)化為電能的效率為小每個線圈向汽車電池充電的電流維持為/,

求這段時間充入電池的能量△從

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參考答案

1.⑴〃?=1x10、Pa

(2M=W

【詳解】(1)整個過程溫度不變，將太空艙和氣閘艙的氣體看作整體，根據(jù)玻意耳定律

〃苗+〃2匕=〃(匕+匕)

5

代人已知條件V=210)3,v2=7m\p2=O.2xl()Pa.p=0.8xl05Pa

^21p,+0.2x105x7=0.8x105x(21+7)

解得回=L0xl()5pa

(2)門4閉合后，氣閘艙內(nèi)原有氣體壓強(qiáng)為〃、體積為匕，溫度不變。對抽氣過程，設(shè)原

有氣體在壓強(qiáng)生下的總體積為V,由玻意耳定律pV2=P.V

理想氣體同溫下，質(zhì)量比等于體積比，抽出氣體的體積為曠-匕，因此&==

p-Pi_0.8x105Pa-0.6x105Pa

化簡得A=

0.8x10$Pa

2.(1)\/6m/s

(2)1.8J

⑶0.1m

【詳解】(1)從釋放A開始到到達(dá)O'處，設(shè)OO'的距離為九，對A由機(jī)械能守恒定律有

.1，1.0

tngh}=—rnv\+—kx"

其中x=L

代入數(shù)據(jù)解得％="m/s。

(2)A、B碰撞過程動量守恒,設(shè)碰后共同速度為乙則有小\=(〃?+3m)y

A、B碰撞后損失的動能為=(w+3/n)v2

聯(lián)立解得A￡=1.8J。

(3)碰后A、B的重力4，〃g=4xO.8xlON=32N

彈性繩的彈力為產(chǎn)=AX=60X0.4N=24N

即滿足4〃吆,尸，所以碰后A、B一起在水平方向運動，水平方向受彈性繩拉力的水平分力

和滑動摩擦力，設(shè)最終彈性繩伸長量為V,A、B組成的新物塊最終停在距。點5遠(yuǎn)處，根

據(jù)題意可知，彈性繩的彈力在豎直方向的分力有F'=收sin6=收4=kx

彈性繩的彈力在豎直方向的分力始終不變，則在A、B從。運動過程中的支持力

N=4mg-kx

彈性繩的彈力做功轉(zhuǎn)化為彈性繩的彈性勢能，滑動摩擦力做功等于減少的機(jī)械能，根據(jù)能量

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守恒定律有1x4/nv2-￥—kj~=—kx,2+//x（4〃ig-kx）s

22

根據(jù)幾何關(guān)系有0.42+/=/

聯(lián)立解得s=0.1m

即A、B組成的新物塊最終停在距。'點：0.1m處。

⑵1：1

（3蹲,理

5/Mm

2

【詳解】（1）由牛頓第二定律有供6=加上

r

解得,噎

當(dāng)A=0時，從圓心。點沿半徑方向向外發(fā)射粒子如圖/示。

由幾何關(guān)系有片+R2=（2R-/;）2

解得運動半-徑廠:人詈

3qBR

（2）當(dāng)I時’速度為誓的粒子，運動半徑釬泉入射點在內(nèi)圓上，向紙面內(nèi)各個

當(dāng)入射方向與環(huán)的半徑夾角為。時，那么進(jìn)入磁場再進(jìn)入內(nèi)圓再進(jìn)入磁場時的夾角都為0,

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也就是不會從外圓出去。由幾何美系可知，在圖中0M線上方180。范圍入射的粒子都會從

外圓射出去，在OM線下方180。范圍入射的粒子都不會從外圓射出去。所以當(dāng)攵=1時，速

度為坐的粒子中，從外圓射出去的粒子數(shù)和被約束在外圓以內(nèi)的粒子數(shù)之比為1：1。

(3)當(dāng)k=0.5時，由幾何關(guān)系，下圖中粒子源發(fā)出速度大小相同的粒子，從八點豎宜向上

進(jìn)入磁場，。角最大，最有可能從外圓射出去，即如果它都沒有出去，則這個速度大小的粒

子從其他方向發(fā)射也不會從外圓射出去，此時〃角為30。。

由余弦定理有(2R-與『=]+/?2-2R48S120。

解得弓=]=修

5qB

所以吃=等

同理，由幾何關(guān)系可知，圖丙中粒子源發(fā)出的粒子，從B點向下進(jìn)入磁場，口角最大，最

有可能射不出外圓，若它剛好射不出，此時夕角為30。，有弓=R=勺

所以v也

m

速度大小為匕的粒子中，只有沿"8方向射出的恰好不會從外圓射出去，其他方向發(fā)射的都

會從外圓射出去；速度大小比匕小的粒子沿各個方向發(fā)射都不會從外圓射出去，速度大小介

于巴到匕之間的粒子要看發(fā)射方向，一部分會從外圓射出去，一部分不會從外圓射出去。

4.(l)72cmHg

(2)4m/s2

【詳解】(1)汽車靜止時，氣柱長18cm、壓強(qiáng)為=76cmHg

管內(nèi)氣柱最長時，氣柱長乙=4+AL=19cm

此時壓強(qiáng)最小，設(shè)為Pi，由玻意耳定律有Po4=P4

代入數(shù)據(jù)解得Pi=72cmHg

(2)設(shè)管的橫截面積為S、水銀柱質(zhì)量為加，依題意，管內(nèi)壓強(qiáng)最小時，加速度最大。

對水銀柱受力分析，有p°S-P1S=〃也

又m=pSh,p=pgh

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聯(lián)立得Po-Pl=pha=pgh-

g

以cmHg為壓強(qiáng)單位,代入數(shù)據(jù)得a=4m/s2

5?⑴油片-2g乙

⑵片呢叫叫

⑶-2MRL)

【詳解】(1)由彈簧和重捶組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒+

Xv=<yr

22

OA距離為桿長的I,故匕=§丫

聯(lián)立解得以=3J品—2gL

(2)設(shè)爆炸使射釘獲得速度為刃，火藥爆炸瞬間由動量守恒

由能量守恒火藥爆炸釋放的化學(xué)能AE=:〃/-:知一

22

聯(lián)立解得AE=嗨-Mgl；

(3)因阻力滿足/=〃力

即/萬成正比，它們的圖像中面積即為射釘克服阻力(變力)做的功

由動能定理=^ahh

解得，7=，匹(區(qū)"2Mg

Vma

6.(l)2m/s,23.4N

⑵O.3m/s2

(3)3.6C,0.54J

【詳解】(I)P棒從圓弧導(dǎo)軌滑下過程，根據(jù)動能定理得〃照?=；〃"：

P棒運動到光滑圓弧底端。時，速度的大小％=必7=2m/s

P棒運動到光滑圓弧底端6時，根據(jù)牛頓第二定律得/T咫=加%

r

聯(lián)立解得&=3〃?

代入數(shù)據(jù)解得尸N=23.4N

由牛頓第三定律可知，P棒運動到〃處時，對導(dǎo)軌的壓力大小為23.4N。

(2)P棒到達(dá)軌道最低點進(jìn)入磁場時切割磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=3BL%

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感應(yīng)電流，=二F

R+R

N棒受到的安培力F=2BIL=ma

ojl

解得N棒的加速度大小L腳

mR

代入數(shù)據(jù)解得a=0.3m/s?

（3）兩金屬棒最終分別做勻速直線運動，則有Ep=3B/?p,EN=2BLVN

又有EH，解得3陣=2外

分別對P、N應(yīng)用動量定理，對P有一3瓦方="%,一〃/

對N有2%￡二帆％-0

又有9=力，解得金屬棒N速度的大小七二尚歷

金屬棒p速度的大小％

代入數(shù)據(jù)解得通過其橫截面的電荷量9=3.6C

全過程系統(tǒng)能量守恒有"吆r=+Q

又有。卜=；。

9

聯(lián)立解得4=￡〃?*

26

代入數(shù)據(jù)解得金屬棒N產(chǎn)生的焦耳熱以=0.54J

7.（l）1.2xl05Pa

（2）9/rN

【詳解】（1）初始狀態(tài)時，氣體壓強(qiáng)為P。，茶葉筒底面橫截面積5=乃（gj

則氣體初始體枳為乂=S（%+魚）-△V=72乃x1（Tn?

壓到底后，假設(shè)不漏氣，氣體體積V；=S也-AV=54乃xl0"m3

該過程溫度不變，由玻意耳定律有〃°%=〃K

解得〃。1.33為

此時P-P/0.33%>A〃=021%

因此壓縮過程會漏氣，最終靜置后壓強(qiáng)穩(wěn)定為最大不漏氣壓強(qiáng)，即月-〃。=0.2%

解得四=1.2%=1.2x10$Pa

（2）拔開筒蓋到剛好未分離時,氣體體積膨脹為匕=%=72〃xI06m3

溫度不變，氣體質(zhì)量不變，由玻意耳定律有

解得〃2=0.9p。

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對筒蓋受力分析，重力不評，向下的大氣壓力等于向上的內(nèi)部氣體壓力與橡膠圈作用力之和,

則〃廣=/~+/

解得尸=9萬N

8.(1)T=252ON

(2)能,見詳解

(3)3次

【詳解】(1)撞木運動到最低點過程，根據(jù)動能定理有cos<9)=gM4

根據(jù)牛頓第二定律有7-Mg=畔

聯(lián)立解得%=4m/s,T=2520N

(2)規(guī)定向右為正方向，撞木每次撞擊結(jié)束后速度大小為撞擊前0.9倍，若系統(tǒng)動量守恒，

有Mv0=M\\+mv2

代入%=4m/s,匕=0.9%

解得％=7.2m/s

對木楔，由動量定理得平均內(nèi)力(撞木對木楔的作用力)/滿足人=〃叫-()

解得產(chǎn)=14400N

碰撞過程中，系統(tǒng)(撞木+木楔)水平方向的外力為木楔受到的阻力，由圖丙可知初始阻力

大小為f=600N

一F14400~，八

可知=-----=24>10

」f600

因此假設(shè)成立，撞木與木澳的碰撞過程能近似視為動量守恒。

(3)由f-x圖像得阻力/=600+1000x

木楔總位移為x時，阻力做功大小等于f-x圖像的面積，即叱.=-嚀￡■?》=-600xTOOf

每次碰撞木楔獲得的動能為心==259.2J

設(shè)撞擊〃次后木楔位移，則由動能定理可知Wf=。-〃線

代入q=0-6m

解得W,.=-540J,〃=上54竺0->2

259.2

故至少需撞擊3次木楔，胚餅才開始出油。

9.(l)0.5m

4

⑵

(3)見解析

【詳解】(1)折0.2m,由乙圖得〃=2x-0.4

當(dāng)qE=Ring時,物塊G速度最大,即qE=(2d-0.4)mg

解得仁0.5m

(2)OA段光滑，長為2A〃的人K段涂有特殊粗糙材料，從。到K克服摩擦力做功

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叱二空警(2%

由動能定理qE(3為)一叱=；"“；一。

解得％=2m/s

由動量守恒叫=研+加%

由能量守恒;〃%;=；mv：+；5i片

乙乙乙

4

解得工件T被碰后的速度大小外=「

I+K

(3)若平拋后T恰好落在N點，則豎直方向

水平方向一~=vl

tan6^2

解得kl

若丁剛好落在。點，則上T；+NQ=5

lan。

解得攵弓

豎直速度%=/

若打在擋板上，有H

(i)0<k<g,T+NQ=vt

tan。2

解得,號=￥

(ii)若《《左?1,T落在水平面上，則lan/?=^

3%

3

解得tan/?=](l+Z)

VV

(iii)若lv-v3,T落在斜面上,有tan==-^v=2?-=2tan6=3

v2x

10.⑴G

⑵應(yīng)

5c

【詳解】(1)如圖

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根據(jù)題意可知8點與00,的距離為由R,OB=R,所以.啟~fRG

2Sin^,=

可得4=60

又因為出后恰好經(jīng)過O'點，O'點為該光學(xué)器件上表面圓弧的圓心，則該單色光在上表面垂

直入射，光路不變；因為03=00'=/?,所以根據(jù)幾何關(guān)系可知2=30

介質(zhì)對該單色光的折射率“曾二吧第二百

sin色sin30

（2）若該單色光線從G點沿GE方向垂直A尸射入介質(zhì)，第一次射出介質(zhì)的點為。，且

B也R

O'E=JR，可知.aT叵

?sin^=———=——

R2

由于sin6=^^>sinC=—=—

2n3

所以光線在上表面。點發(fā)生全反射，軌跡如圖