第11章《不等式與不等式組》單元自測卷（含答案）2025-2026學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第11章《不等式與不等式組》單元自測卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）

1.下列各式中，是不等式的是（）

A.x+2B.x=2C.2x=6D.x+y<l

2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在某路段上有如圖所示的標(biāo)志，表示車輛速度不

超過40千米/時，則限速標(biāo)志允許的車速v（千米/k）的范圍表示為（）

限制速度

A.v240B.v>40C.0VvW40D.0<v<40

3.下列式子的變形錯誤的是（）

A.若a=b,則2a+b=2b+a

B.若色=匕則a=b

mm

c.若心n,則券〉號

D.若x<y,則a2x<a2y

4.下列不等式中，與-xVl組成的不等式組無解的是（)

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（l-2x,x-1）在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示

正確的是（）

A.-005"1B.01

c.00D.-

6.按如圖所示的程序進(jìn)行計算，若輸入整數(shù)x后，程序運行了兩次后輸出結(jié)果，則輸入的整

數(shù)x的值可以是（）

A.1B.4C.7D.10

7.關(guān)于x的不等式解集在數(shù)抽上表示如圖，設(shè)m=貝hn的取值范圍是（）

-4-3-2-1012

A.0Vm<4B.0<mW4C.m<0或m24D.mWO或m24

8.若關(guān)于x的不等式3（x-1）+525x+2（m+x）與不等式竽33—x的解集相司，則m滿

足（）

A.m=*3B.m建3C.m=-13D.m3

9.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3200

元，且購買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，若每個籃球80元，每個足球50元.求共有兒

種購買方案？設(shè)購買籃球x個，可列不等式組（）

r2x>50-xx>1(50-x)

B.

180x4-50(50-x)<320080x+50(50-x)<3200

x>1(50-x)x>1(50-x)

.80x+50(50-x)<320050x+80(50-x)<3200

10.合肥市在“2026年央視春晚合肥分會場”活動期回，組織義賣以春晚分會場元素為主題

的明信片.每套售價15元，戌本為4元.活動主辦方希望總利潤不低于8000元，且預(yù)計銷售

過程中會有不超過10%的損耗（無法售出）.若已印制2000套，問至少需要賣出（）套才

能達(dá)標(biāo)?

A.727B.728C.1800D.1801

3x—a>0

11.已知關(guān)于x的不等式組［區(qū)］<匕的整數(shù)解有且僅有4個：-1,0,1,2,那么適合這個

不等式組的所有可能的整數(shù)對（a,b）的個數(shù)有（）

A.1B.2C.4D.6

12.關(guān)于x、y的二元一次方程組則下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①若k=3,則上述方程組的解為

②若x+y>0,則k<6；

③若x2-2,y>2,則k的最小值為-9；

④若xWm,則A=4x-3y的最大值為10m+9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.若（m-2）xi+3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為.

14.若不等式（⑺-1）兩邊同除以（口-1）,得x<l,則田的取值范圍為.

15.小明用天平稱量一個物體的質(zhì)量，他將2個該物體放在天平的左邊，右邊分別放1個、2

個20g的碳碼，天平狀態(tài)如圖所示，則該物體的質(zhì)量m的取值范圍是.

I]iOO]r-ir-i

,QL.__^jog|2Qg

16.若關(guān)于x的不等式mx-n'O的解集是xV；,則關(guān)于x的不等式（m+n）xUri-m的解集

4

是.

17.已知[二;和[二:是關(guān)于x,y的方程mx+ny=5的兩個解,當(dāng)y取不小于-2的負(fù)數(shù)時,

x的取值范圍是.

18.已知實數(shù)x,y滿足x+y+l=O,0<x-y+3<2,設(shè)t=x-2y,則t的取值范圍

為：.

三、解答題（本題共8小題，共72分.）

19.（8分）解不等式（組）：

（1）解不等式2x-l>",并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-10123

2x-l5x+li

32,并寫出它的所有整數(shù)解.

（5x-l<3（x+1）

20,（8分）先閱讀下面的材料，再解答問題.

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如￡>0,若V0等，怎樣求出它們的解集

呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù).

（1）若（>0，則f或__________；若:V0，則____________或____________.

b（b>0b

（2）根據(jù)上述信息，求不等式式>0和上斗V0的解集.

x+lx-1

x-y<8

21.（8分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組11二;:竟的解滿足不等式組

x+y>l

（1）試求出m的取值范圍；

（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時，不等式2x-mxV2-m的解集為x>L

22.（8分）學(xué)校計劃在科技節(jié)舉辦模型展示活動，準(zhǔn)備采購兩種科技模型：“智能小車”模型

和“簡易飛機(jī)”模型.“智能小車”模型每套99元，“簡易飛機(jī)”模型每套29元，這兩種模型

均需購買，用于學(xué)生分組實踐與展示.

(1)若學(xué)校計劃購買這兩種模型共200套，采購總費用恰好為9300元.請問“智能小車”

模型和“簡易飛機(jī)”模型各購買了多少套？

(2)若學(xué)校采購這兩種模型的總預(yù)算資金只有8000元，且仍需購買200套模型.那么，

在預(yù)算范圍內(nèi)，最多可以購買“智能小車”模型多少套？

23.(10分)新定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次

方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x-l=3的解為x=4,而不等式經(jīng)片一I》］

(x-2<3

x-1>1

的解集為2VxV5,恰好x=4在2VxV5的范圍內(nèi)，所以方程x-1=3是不等式紐

lx-2<3

的“關(guān)聯(lián)方程”.結(jié)合新定義，按要求解答下面問題:

(1)在方程①3(x+1)-x=9；②4x-7=0；(3)^+1=x中，不等式組一21一1

2(3(x-2)-x<4

的“關(guān)聯(lián)方程”是；(只填序號)

段NX①

(2)若關(guān)于x的方程2x+k=5是不等式組2x+i^的“關(guān)聯(lián)方程”，求k的取值范

圍.

24,（10分）閱讀理解：對于絕對值不等式|x|>l,甲同學(xué)根據(jù)絕對值的幾何意義給出求解方

法，|x|>l表示的意義：數(shù)軸上，數(shù)x表示的點與原點的距離大于1.

-6-5-4-3-2-1012345

觀察數(shù)軸，得到不等式的解集為：xV-l或x>l.

（1）根據(jù)甲同學(xué)提供的方法，不等式|x|VI表示的意義；數(shù)軸上，數(shù)x表示的點與原點的

距離1（填“大于”或“小于”），觀察數(shù)軸，得到不等式的解集為;

—?—?—?—?—?——I—A—?—?—?—?——>

-6-5-4-3-2-1012345

（2）不等式|2x|>l的解集為；

（3）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足k+丫|<4,若m是整數(shù),

求m的最小值.

25.（10分）下面是一道殘缺的試題及其部分解析.

排球是2026年河南體育中考的一個選考項目,某中學(xué)為此專門開設(shè)了“排

球大課間活動”，學(xué)校現(xiàn)決定購買A種品牌的排球25個，B種品牌的排球

50個，共花費4500元，已知A種品牌排球的單價比B種品牌排球的單價

—?30元，求A、B兩種品牌排球的單價.

解：設(shè)A種品牌排球的單價為x元，

則列出一元一次方程：25x+50（x-30）=4500…

(1)橫線處的內(nèi)容為;(填“高”或“低”)

(2)本題也可用二元一次方程組來求解，設(shè)A,B兩種品牌排球的單價分別為%n元，請

你據(jù)此列出方程組并求A,B兩種品牌排球的單價；

(3)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A,B兩種品牌的排球共50個，總費用不超過3250元,

且購買A種品牌的排球不少于23個，若排球的單價保持不變，學(xué)校共有哪幾種購買方案？

26.(10分)【教材方法】在學(xué)習(xí)“用加減消元法解二元一次方程組”時，我們知道，可以用

兩個方程的左邊與左邊相加(減)、右邊與右邊相加減，從而消去某個未知數(shù)，將二元一次方

程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解.

【遷移探究】某校數(shù)學(xué)興趣小組基于教材的方法，開展了遷移探究的討論，討論問題為“對

于不等號方向相同的不等式組，若也將左右兩邊分別相加減會怎樣”.

(1)經(jīng)過對“相加”的探究，得到結(jié)論：如果那么a+c>b+d一定成立.

(c>d

請你證明上述結(jié)論.

(2)經(jīng)過對“相減”的探究，得到結(jié)論：如果那么a-c>b-d不一定成立.

lc>d

(10>4

例如：對于，，請你舉出一組反例，說明10-c不一定大于4-d.

,c>d

【結(jié)論應(yīng)用】

—2VxV2

(3)應(yīng)用1：已知,求x+y的取值氾圍.

3<y<7

-2<x<2

(4)應(yīng)用2已知直接寫出3x-2y的取值范圍.

.3<y<7

參考答案

一、選擇題

1.D

解：用不等號連接而成的式子是不等式，

，只有x+y<l是不等式，

故選：D.

2.C

解：交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在某路段上有如圖所示的標(biāo)志，表示車輛速

度不超過40千米/時，則限速標(biāo)志允許的車速v（千米/時）的范圍表示為0VvW40,

故選：C.

3.D

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷如下：

A、a=b,兩邊同時加（a+b）得2a+b=2b+a,變形正確，不符合題意；

B、等式三=U中，分母m不為0,兩邊同乘m得a=b,變形正確，不符合題意；

mm

C、Vx2^0,

.,.x2+l>0,

???夏變形正確，不符合題意；

X十XXI1

D、當(dāng)a=0時，1=0,此時￡x=a2y=0

，x<y不能推出"、</丫，變形錯誤,符合題意;

故選:D.

-xVI①

解：A.

x>2②

解不等式①，得x>-l,

???不等式組的解集為x>2,故選項A不符合題意;

-xVI①

xVO②

解不等式①，得x>-l,

???不等式組的解集為-IVxVO,故選項B不符合題意；

J-XVI①

,lx<-2②'

解不等式①，得x>-l,

?..不等式組無解，故選項C符合題意；

lx>-3②

解不等式①，得x>-l,

???不等式組的解集為X>-1,故選項D不符合題意.

故選：C.

5.A

解：根據(jù)題意，#:f1-2X>^?,

(x-1<0@

解不等式①，得：x<p

解不等式②，得：X<1,

則不等式組的解集為xvg,

故選：A.

6.B

解：由題意可知，第一次輸出：3x-2,

第二次輸出：3(3x-2)-2=9x-8,

???程序運行了兩次后輸出結(jié)果，

-2<17

￡-8>17'

解得：^<x<^,

觀察4個選項，只有4符合題意，

故選：B.

7.C

【解答】解：由數(shù)軸可知關(guān)于x的不等式解集為-3<xWl,

?T中xwo,

???分段討論：

①當(dāng)-3VxV0時，x3

X-1,

Z.X-+KO,即mVO；

②當(dāng)OVxWl時，i>1,

X

3

?.X->3,

X1>4,即田24,

綜上所述，m的取值范圍是mVO或m24.

故選：C.

8.C

解：解不等式3(x-1)+525x+2(m+x),

zs-1—m

仔X工—,

解不等式等43—x,

得x蕓，

???兩個不等式的解集相同，

.1-m_4

?--=?

解得m=—|.

故選：C.

9.C

解：設(shè)購買籃球x個，則購買足球(50-x)個,

由題意，得產(chǎn)“50-x)

(80x4-50(50-x)<3200

故選：C.

10.B

解：設(shè)需要賣出x套，

由題意，得(15-4)x28000.

解得x2727票

?「X是正整數(shù)，

/.x最小為728,

由題意，可以出售的明信片的套數(shù)至少為2000(1-10%)=1800(套)；

728<1800,

故若已ER制2000套，至少需要賣出728套才能達(dá)標(biāo).

故選：B.

11.D

“3x-a>0①

(|x|<|②’

由①解得:x>

由②解得：一?VxV?,

???不等式組的整數(shù)解有且僅有4個：-1,0,1,2,故

則-2〈23一1，b=5或6時符合題意.

故a=-3或-4或-5,b=5或者b=6時符合題意.

因此整數(shù)對(a,b)有6個，

故選：D.

12.C

解：已知關(guān)于x、y的二元一次方程組

_k+3

y=—

當(dāng)k=3!時，該方程組的解為:二1,則①正確，

(y一—1

若x+y>0,則殍+三”>0,解得kV6,則②正確,

k+3>n

T--2

若x2-2,y>2,則,解得-9WkV-1.5,那么k的最小值為-9,則③正確,

3-2k>2

3

在L加k+3?日口1—c.404(k+3)3(3-2k)10k+3,10(3m-3)+3.

若xWm,那么〒Wm,即kW3m-3n,A=4x_3y=—/=—/—,即anA

^10m-9,那么其最大值為10m-9,則④錯誤，

綜上，結(jié)論正確的個數(shù)是3個，

故選：C.

二、填空題

13.0.

解：???5-2)XET+3>0是關(guān)于x的一元一次不等式，

二|田-1|=1且in-2W0,

解得m=2或m=0,

當(dāng)m=2時，m-2=0,不符合題意；

當(dāng)m=0時，m-2^0,符合題意.

故答案為：0.

14.m<l.

解：不等式(m-1)x>(m-1)兩邊同除以(m-1),得xVl,

Am-KO,

解得：m<l,

故答案為：m<l.

15.10<m<20.

凸*,口f2m<20

解：由?題意，仔］，

12m>2x20

解得：10<m<20.

故答案為：10<m<20.

16.x>一I

解：由mx-n>0得，

mx>n,

因為該不等式的解集是xV；,

4

所以mVO且2=：,

m4

所以nVO,

則m+n<0.

由(m+n)x<n-m得，

、n-m

x>-----.

m+n

因為"即m=4n,

所以x>總=.

即關(guān)于X的不等式（m+n）xVn-m的解集是x>—|.

故答案為：x>—

17.-1<x<1.

m+n=5①

解：由條件可得方程組為

2m+3n=5②’

①義3-②，得m=10,

把m=10代入①，得10+n=5,

解得：n=-5,

/.10x-5y=5,

，y=2x-1,

當(dāng)y取不小于-2的負(fù)數(shù)時，儼一1<°

(2x-1>-2

解得：-gwxV%

故答案為：—gwxva

18.-4<t<-1.

解：V0<x-y+3<2,

-3<x-y<-1,

*.*x+y+l=O,

x=-y-1,

-3<-y-l-y<-l,

「?-1<-y<0,

Vt=x-2y,

t=x-y-y,

-4<x-y-y<-1，

即一4VtV-1,

故答案為：-4<t<-l.

三、解答題

19.解：(1)去分母，得：2(2x-l)>x-1,

去括號，得：4x-2>x-1,

移項，得：4x-x>-l+2,

合并同類項，得：3x>l,

系數(shù)化為1,得：x>|,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

?■?'------------------->

-3-2-1Oil23

3

(2)解不等式軍?一言工1,得：x^-1,

解不等式5x-lV3(x+1),得：x<2,

則不等式組的解集為-1WXV2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.

20.解：(1)根據(jù)有理數(shù)除法法則可得:

a>03a<0

若在0,則,或

(b>0、bV0‘

a>°,或a<0

若(VO,則

(b<0b>0

a<0a>0a<0

故答案為:

、bV0‘、bV0‘b>0

x-2<0

(2)由條件可知或

(x+l>0x+IVO,

解得x>2或者x<-1；

'2x+3>02x+3<0

由條件可知或

,X-1<0,X-1>0

解得一,VxVl.

2x+y=1+2m①

21.解：(1)

x+2y=2—m@

①+②得：3x+3y=3+m,即x+y=告=

①一②得：x-y=3m~1,

fx-y<8f3m-1<8

代入u.得：3+m>1,

(x+y>iy-〉i

解得：0VmW3；

(2)???2x-mxV2-m的解集為x>l,

.*.2-m<0,

解得：m>2,

V0<m^3,

.\2<ni^3,

則整數(shù)m=3.

22.A?：(1)設(shè)購買“智能小車”模型x套，“簡易飛機(jī)”模型y套,

儼+y=200

由題意可得'(99x+29y=9300'

x=50

解得(y=15(T

即購買“智能小車”模型50套，“簡易飛機(jī)”模型150套,

答：購買“智能小車”模型50套，“簡易飛機(jī)”模型150套;

(2)設(shè)在預(yù)算范圍內(nèi)，可以購買“智能小車”模型m套，則購買“簡易飛機(jī)”模型(200

-m)套,

由題意可得，99nl+29(200-m)W8000,

整理得，70mW2200,

解得mW竽,

又???in為正整數(shù)，

???m的最大值為31,

答：在預(yù)算范圍內(nèi)，最多可以購買“智能小車”模型31套.

23.解：（1）①3（x+l）-x=9,解得x=3；

②4x-7=0,解得x=3；

⑨+l=x,解得x=l；

(2x-2>x-1?

(3(x-2)-x<40，

解不等式①得x>l；

解不等式②得xW5；

???原不等式組的解集為1VXW5；

,.*x=3xx=:在1VxW5范圍內(nèi)；x=1不在1VxW5范圍內(nèi),

4

???不等式組二二二4的“關(guān)聯(lián)方程”是??'

故答案為：①@;

（2）2x+k=5,解得X=?

學(xué)Nx①

2x4-1一2②'

3

解不等式①得x2-l；

解不等式②得xW7；

???不等式組的解集為-1WXW7；

3x+l

NX①

2的“關(guān)聯(lián)方程”,

???關(guān)于x的方程2x+k=5是不等式組2x4-1

—>-2?

2