集合、常用邏輯用語與復(fù)數(shù)-2026年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

專題01集合、常用邏輯用語與復(fù)數(shù)

高考命題規(guī)律-

考點分類2026年高考命題解讀創(chuàng)新考法

逆向思維與參數(shù)反推：

穩(wěn)中有變，運算更靈活。試題主要考查

如上海卷第5題，不再直接求集合，

交集、并集、補集的基本運算（如全國

而是通過已知集合關(guān)系反求參數(shù)?

考點01集合卷、天津卷），難度較低。重點在于利

的值。這要求考生不僅要會解不等

用不等式解集進行集合運算，或利用集

式，還要理解集合包含關(guān)系的邏輯含

合關(guān)系求參數(shù)范圍（如上海卷）。

義。

結(jié)合極限與數(shù)列的邏輯判斷：

從“純代數(shù)”轉(zhuǎn)向“概念與極限”。試題重

如北京卷第2題，將邏輯用語與“無

點考查充分條件、必要條件的判斷。值

窮數(shù)列”、“極限存在”結(jié)合。這打

得注意的是，考查載體不再局限于簡單

考點02常用邏輯用語破了以往單純考不等式關(guān)系的慣例，

的不等式，而是結(jié)合了數(shù)列極限（北京

要求考生理解“有界數(shù)列”與“收斂

卷）等后續(xù)知識點，強調(diào)對數(shù)學(xué)概念本

數(shù)列”的區(qū)別，考瓷了跨章節(jié)的綜合

質(zhì)的理解。

邏輯推理能力。

新定義與抽象性質(zhì)探究：

1.多選題形式（全國I卷）：增加了

運算回歸本質(zhì)，定義更加抽象。試題涵試題的覆蓋面，要求對復(fù)數(shù)的模、共

蓋了復(fù)數(shù)的四則運算、模、共扼等核心扼、除法運算等性質(zhì)進行全面判斷。

考點03復(fù)數(shù)考點。全國卷側(cè)重運算能力，而上海卷2.新定義“伴隨復(fù)數(shù)”（上海卷）：

則在定義上做了文章，考查了復(fù)數(shù)的新定義了“互相伴隨”的復(fù)數(shù)關(guān)系，要

性質(zhì)（伴隨復(fù)數(shù)）。求考生現(xiàn)場學(xué)習(xí)并推導(dǎo)充要條件。這

不僅是考復(fù)數(shù)，更是在考閱讀理解與

抽象代數(shù)思維。

真題考點精練一

[Q考點（）1集合

5兀5兀\i31

1.（2026?新課標(biāo)全國I卷高考真題）3.已知集合A=<sin1",cos?~,tanN-?,B=.......—,--J

則A[B=（）

【答案】C

\

5兀兀71,

tan—=tan兀+一=tan—=1,

44J4

即集合A=,且集合B=1--所以Ac8=（-!,1

[22J[22J2

2.（2026?北京卷?高考真題）已知集合例=3―1<1<3},N={x\x>2},則MDN=（）

A.（2,3）B.（-1,+8）C.12,3）D.（-1,2]

【答案】B

【詳解】因為M={X|—1<X<3},N={NXN2},則MDN={XW-1}=（T”）.

3.（2026?天津卷高考真題）已知全集[/={-2,-1,0,1,2,3},集合A={T，°J3},集合臺={—2,0,1},

則何（）

A.{-2}B.{-2,2）C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2）

【答案】D

【詳解】由題可得（Q,.A）={-2,2},又因3={-2,0,1},

則隹力=8={-2,0,1,2}.

4.（2026?新課標(biāo)全國H卷?高考真題）已知集合4={0,1,3,6,9},3=k|?=,，則A08=（）

A.{0,1}B.{3,6}C.{0,1,9}D.{0,3,9}

【答案】A

【詳解】由題可得8={o』},所以4cB={0,1}

5.（2026?上海卷?高考真題）已知集合4={2』+。},-1G/4,則。=.

【答案】-2

【詳解】由題意得1+。=-1,解得。=一2,經(jīng)驗證此時集合4={2,一川滿足題意.

凰考點02常用邏輯用語

1.(2026?天津卷高考真題)設(shè)KGR,則“x>0”是“d+3x>0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【詳解】由工2+3工>0，解得：工<一3或上>0,

即.r>0時，12+3工>0成立，反之不成立，

所以“x>0”是“X2+3X>0”的充分而不必要條件.

2.(2026?北京卷?高考真題)｛叫，｛4｝是無窮數(shù)列，則“存在常數(shù)M,使4工加鈍<〃=1,23)”是

"/4a(〃=1,2,3,)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】通過驗證充分性與必要性，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，

應(yīng)｝，也｝是無窮數(shù)列，

驗證充分性：

當(dāng)存在常數(shù)M,使4"(〃=1,2,3,)時，

4MMe=1,2,3,),M</>n(w=1,2,3,),

4M,(〃=1,2,3,)顯然成立，

驗證必要性：

當(dāng)%=〃，2=〃2時，此時滿足風(fēng)工包，

假設(shè)存在常數(shù)“，使a“WMWd(〃=l,2,3,)成立，

當(dāng)〃一>+co時，an=/?—>+<?,>+oo,

此時，M需同時“不小于無限增大的〃''和"不大于無限增大的〃2”，

但不存在這樣的固定常數(shù)加，

???當(dāng)凡時，無法必然推出“存在常數(shù)M"，即必要性不成立，

???“存在常數(shù)M,使4,4MMR=1,2,3,廣是乜K"(〃=l,2,3,)”的充分不必要條件.

息考點03復(fù)數(shù)

1.(2026?北京卷高考真題)已知馬=3-萬，Z2=-1+4/,則k+Z2|=()

A.2&B.iC.2D.8

【答案】A

【詳解】由題意4+4=(3-1)+(-2+4)/=2+2/,

則卜+2|=疹百=2上.

2.(2026?新課標(biāo)全國H卷高考真題)(l-3i)2=()

A.-8+6iB.-8-6iC.8+6iD.8-6i

【答案】B

【詳解】(l-3i)2=l-6i+(3i『=l-9-6i=-8-6i

3.(2026?上海卷?高考真題)己知z為更數(shù)，當(dāng)0-z為實數(shù)或“-z的共挽發(fā)數(shù)為實數(shù)時，稱。和z

互相伴隨.則當(dāng)。和z互相伴隨時，和z+i互相伴隨的充要條件是().

A.Rea)+Rez=0B.Reco-Rez=0

C.I〃wy+I〃?z=0D.\m(f)-\njz=0

【答案】D

【分析】設(shè)co=x+M，z=a+bi,由條件結(jié)合。和z互相伴隨的定義可得y=b,根據(jù)充要條件判斷結(jié)

論.

【詳解】設(shè)①=x+yi,z=a+bi,x,ywR,a/cR,

則Re69=x，I/mu=y,Rez=a,Imz=Z??

co-z=x-a+^y-b)i,co-z=x-a-(^y-b)i,

3+i)-(z+i)=x-a+(y-b)i,(69+z)-(z+z)=，

因為。和zq相伴隨，所以y=Z?,

若y=6,貝1」(3+7‘)—(7+，)=%—々+(＞一/?)，為實數(shù)，所以&+i和Z+i耳相伴隨,

若①+i和z+i互相伴隨，則y=t,

所以。+i和z+i互相伴隨的充要條件為Im刃-Imz=O.

4.（2026?新課標(biāo)全國I卷?高考真題）（多選）設(shè)z=3+2i,則（）

?3

A.z=3-2iB.|z|=5C.z2=5+12iD.-^eR

【答案】ACD

【詳解】對丁-A選項，復(fù)數(shù)z=4+沅的共輒復(fù)數(shù)5一歷，因此5=3—2i,A選項正確.

對于B選項，復(fù)數(shù)的模|z|=>/數(shù)+模,因此|z|="?1?=加工5,B選項錯誤.

對「C選項，???z=3+2i,

???z2=(3+2i)2=32+2x3x2i+(2i)2=9+12i-4=5+12i,該選項正確.

對干D詵項，

???分子z+3=3+2i+3=6+2i,分母z-i=3+2i-i=3+i，

z+3=6+2i=(6+2i)(3—i)=18-6i+6i-2i?70z+3

=亍=2,2是實數(shù)，故一GR,該選項正確.

-3+i-(3+i)(3-i)-9-i210z-i7

5.（2026?天津卷?高考真題）化簡（3+講=

【答案】8+6/

【詳解】（3+i『=9+6i+/=8+61.

-年模擬練測一.

1.(2026?福建廈門?模擬預(yù)測)已知全集全={123,4,5},集合4={1,3},8={2,3,5},則您4U/=()

A.{1,2,4,5}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{4}

【答案】A

【詳解】因為6A={2,4,5},18={1,4},所以楸J/={1,2,4,5}.

2

2.(2026?陜西咸陽?模擬預(yù)測)若命題p:VxeZ,X+2026GN\則［〃：()

A.VxeZ,f+20262NB.IveZ,x2+2026eNx

C.玉任Z,f+2026zN*D.小eZ,^+2026?^

【答案】D

2

【詳解】由題意，命題p：VxeZ,x+2026eN\

則「pHxwZ,W+2026史N,.

3.（2026?安徽滁州?模擬預(yù)測）若集合A={x|TWxvl}B=x—}3?,則“8=()

A.(0,1)B.[0,1)C.[0,2)D.(0,2)

【答案】A

【分析】由集合的交集運算求解.

【詳解】B=[^->3!=L|-^^>OU/X|O<X<-^1

[xJtxJ[3

則AcB={x[0<x<l}.

4.(2026?河南駐馬店?二模)已知復(fù)數(shù)二滿足zi=",則5—()

2-1

A.1—iB.1+iC.-+iD.-i

55

【答案】B

【詳解】，0=注3+i=3+i=3+i_(3+i)(l-2i)_3—色內(nèi)一2產(chǎn)

22

2—1(2-i)i-2i-i-T+21~(l+2i)(l-2i)-l-4i

3-5i+25-5i

55

z=l+i?

5.（2026?江蘇連云港?模擬預(yù)測）已知集合人={鵬］>1},4=卜,>2々},若Al8={x|x>2},則。=（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【詳解】因為集合A={#>1}，B=[x\x>2a],AcB={x|x>2},

所以Ac8=8={x|x>2},即為=2,解得a=1.

6.（2026?云南?三模）已知卬馬是兩個復(fù)數(shù),則“馬+々為實數(shù)”是工二用”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】設(shè)4=4+歷,Z2=c+，/i(?"c,"wR),由4+Z2是實數(shù)，可得〃=-1,結(jié)合復(fù)數(shù)相等定義判斷充分

性，再由4=名可得，4+Z2為實數(shù)，由此判斷必要性成立.

【詳解】設(shè)4=。+萬*2=c+d(a,6,c,c/eR),

若4+Z2是實數(shù)，貝I]4+z?=4+Z?i+c+di=(a+c)+(〃+d)i為實數(shù)，故Z?+d=O,即〃=一<7,

由于。，。不一定相等，故卬z?不一定互為共扼復(fù)數(shù)，故充分性不成立；

若4,zz互為共枕復(fù)數(shù)，且4=〃+/，則Z2=〃-札故Z.+Z2=2〃為實數(shù)，故必要性成￡

因此，“馬+Zz為實數(shù)”是“4二%”的必要不充分條件.

7.(2026?河北秦皇島?模擬預(yù)測)設(shè)全集U={疝WxW9,xwN},集合A={2,4,6},則4A中元素的個數(shù)

為()

A.|B.3C.5D.6

【答案】D

【詳解】已知全集U=W?xW9,xwN}={LZ3,4,5,6,7,8,9},集合4={2,4,6},

則14={1,3,5,7,8,9}共6個元素.

8.(2026?山西忻州?模擬預(yù)測)已知復(fù)數(shù)z滿足z+N=2,五=5,且z的虛部為正，則z?的虛部為()

A.-4B.-2C.4D.5

【答案】C

【詳解】設(shè)2=1+初(〃>0),則z+N=2a=2,

解得。=1，zz=+Z?2=5,計算得〃=2,所以z=l+2i,

所以z?=(1+27)2=-3+4i,所以一虛部為4.

9.(2026?重慶?模擬預(yù)測)已知集合4={(M刈y=2冰},8={(x,y)|)，=*->},AI8={(1,3)},則b=()

33

A.—2B.—C.—D.1

22

【答案】B

【分析】利用交集的性質(zhì)可知點(1,3)同時屬「集合A和從將該點代入兩個集合對應(yīng)的方程求解即可得到〃

的值.

【詳解】由AC3={(1,3)}可得，力、(1,3)同時滿足集合A、B的對應(yīng)函數(shù)方程,

將（1,3）代入A的方程），=2打，得3=勿」，解得。=不3

將（1,3）和。=]代入8的方程），="-人，

得3=1xl—0,解得。=]-3=_

222

3

因此〃=-?.

2

10.（2026?河南?一模）已知數(shù)列｛4｝,設(shè)a=%-4,,c.=c*+4.若也｝為等差數(shù)列，設(shè)P：“｛%為等

差數(shù)列“，q："｛"｝為常數(shù)列”，則〃是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)檢驗充分必要性即可判斷.

【詳解】已知仇=。向-%,%=。向+%,且也｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為乩

若色｝為常數(shù)列，則勿=。（常數(shù)），即知.「。”=加

此時：c”.1—c“=（%+2+%+】）一（4.1+4）=q+2-勺=（q+2一%+1）+（4+「4）=2+1+"=偽+伉=為，

2々為常數(shù)，故｛%｝是公差為2々的等差數(shù)列，即

若為等差數(shù)列，貝壯向-%為常數(shù)，設(shè)為h

C+i-1=（勺+2+4川）-（4+1+4）=k,

又",=%-an,則bn+l=an+2-an+l,

因此：&|+包=（4+2一凡+J+（4用一可）=4+2一q=*,

由于也｝是等差數(shù)列.設(shè)其公差為"，則"x="+d,代入上式：（bn+d）+bn=kn2bnA-d=k,

對任意〃成立，說明〃為常數(shù)（"=&J）,故d=0,即也｝為常數(shù)列.因此P=g.

綜上，P是4的充分必要條件.

II.（2026?河南?模擬預(yù)測）已知集合加=｛刈。82%<3｝,%=卜|衣訂<2｝,則（）

A.NqMB.McN=（0,3）C.MuN=（^o,3）D.QN=[3,+o?）

【答案】B

【詳解】由題得M=(O,8),N=[-L3),則McN=(O,3),MN=[-L8),

Q/V=(F,T)I[3,y)，所以A,C,D錯誤，B正確.

12.（2026?山東煙臺?模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足Z2_2VL+3=0,則目=（）

A.72B.2C.GD.3

【答案】C

【分析】解法一：利用求根公式解出z,再求|z|.解法二：方程的兩根為共輾復(fù)數(shù)，利用韋達定理得zS，

再求冏.

【詳解】方法一：

由4={2應(yīng)）2-4倉"3=8-12=4,乂因為「=一1，

可得2=汽?=弩P=G±i,所以|z|=J（及『+（?Ip75.

方法二：

設(shè)方程的兩根為z,W,由z2-2缶+3=0,可知zi=3，

因為z?W|Z|2=3,所以|Z|=G.

13.（2026?福建泉州?模擬預(yù)測）"函數(shù)〃司=$3+工2在區(qū)間伍一4,a）內(nèi)存在最小值”的充分不必要條件可

以是（）

A.0<a<2B.1<a<4C.\<a<4D.-2<a<2

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出/*）的單調(diào)性和極值點，結(jié)合題意，分析可得〃的范圍，根據(jù)充分、必要條件的定

義，結(jié)合選項，分析即可得答案.

【詳解】由題意尸（X）=r2+2x=x（x+2）,令尸（x）=0.解得*=-2或x=O,

當(dāng)工￡（-co,-2）,（0,+oo）時，/V）>0,則/a）單調(diào)遞增，

當(dāng)工8-2,0）時,r（x）<0,則/（外單調(diào)遞減，

所以/（X）的極小值為7（0）=0,

因為/（.r）區(qū)間（。-4,a）內(nèi)存在最小值，所以極小值點0在區(qū)間（4-4,〃）內(nèi)，

>-4<0

則解得Ova<4,

a>0

4/(x)=1x3+x2=x2f1x+lj=0,解得x=—3,或x=O,

所以。-42-3,解得

綜上，函數(shù)/(力=:/+/在區(qū)間(a-4,a)內(nèi)存在最小值時1Wa<4,

要滿足“函數(shù)/(力二夫3+/在區(qū)間g-4,a)內(nèi)存在最小值”的充分不必要條件，

即所求為14。<4的真子集，

分析選項可得，只有1<。<4符合題意.

14.(2026?北京大興?三模)已知i是虛數(shù)單位，z=a+〃i(a.bwR),已知三是復(fù)數(shù)z的共擾復(fù)數(shù)，則下列結(jié)

論錯誤的是()

A.Z+ZFRB.z—5為純虛數(shù)

C.zZGRD.|z|=|z|

【答案】B

【詳解】z=a-b\,

對于A,z+z=a+bi+a-bi=2aeR,A正不角；

對于B,z-z=a+bi-(a-bi)=2JM,當(dāng)/?=0時，2bi=0eR,B錯誤；

對卜C,z-z=(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a~+b2eR.C正確；

對于D,|z|=>/777,|z|=yja2+(-b)2=V77P',所以|z卜同，D正確.

15.(2026?北京?三模)對非空有限數(shù)集5,定義其“絕對交錯和“如下：設(shè)5=也,％,,%},〃eN*,其中

q<a2<<an,則S的“絕對交錯和“為卜一生+%-4+…+㈠)'"凡|；當(dāng)S={〃}時，S的“絕對交錯和“為

H,若數(shù)集7={15.23.26.630},則丁的所有非空子集的“絕對交錯和”的總和為()

A.5040B.4920C.4856D.4832

【答案】A

【分析】根據(jù)集合新定義，分別求出當(dāng)子集為單元素、兩個元素、三個元素以及四個元素時的“絕對交錯和”,

即可求得答案.

【詳解】對于數(shù)集7={15,23,26,630},

當(dāng)其子集為單元素集合時，子集的“絕對交錯和”的總和為15+23+26+630=694；

當(dāng)子集為兩個元素的集合時，子集的“絕對交錯和”的總和為7中任意兩個元素的差的絕對值之和,

B[J|15-23|+|15-26|+|15-63O|+|23-26|+|23-63O|+|26-63（）|=1848；

當(dāng)子集為三個元素的集合時，若是{15,23,26},則“絕對交錯和”為|15-23+26|=18；

若是{15,23,630},則“絕對交錯和”為|15-23+630|=622：

若是{15,26,630},則“絕對交錯和”為|15—26+630|=619；

若是{23,26,630},則“絕對交錯和“為|23-26+630=627；

故此時子集的“絕*j交錯和”的總和為18+622+619+627=1886：

當(dāng)子集為四個元素的集合時，“絕對交錯和''為|15-23+26-630|=612,

則丁的所有非空子集的“絕對交錯和”的點、和為694+1848+1886-612=5040.

二、多選題

16.（2026?山東濟南?模擬預(yù)測）已知U為全集，集合N是U的子集，若MU=N,則（）

A."蠱B.M'N

C.瘠（MN）=uND.NyM

【答案】CD

【詳解】己知U為仝集，M^U.N三U、由集合運算性質(zhì)：MU=M，

因為=所以M=N.

A：”可以是空集，此時N=0,滿足M=N,錯誤.

B：已推出M=N,錯誤.

C：M=N,：.MN=M=N,；.艱MiN）=髀，正確.

D：?；M=N,相等集合互相包含，NqM成立,正確.

17.（2026?河南?模擬預(yù)測）已知愛數(shù)z=9L，其中，”wR，且設(shè)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為/）,

3-1

則下列說法正確的有（）

A.z的虛部為需iB.點夕在第二象限

C.點P在直線產(chǎn)-上D.忖的最大值為

【答案】BC

【分析】對復(fù)數(shù)Z=:上進行分母實數(shù)化、逐步化簡，結(jié)合選項——?求解.

3-/

?、乂&』?疝疝(3+i)3疝+fjh2-m+3/nim3加

【詳解】2==二自麗;丁豐［=』一=-正+記’

選項A,z的虛部是實數(shù)常，不是京i，所以A錯誤.

選項B,對應(yīng)點尸的坐標(biāo)為(一張和，因為0<，〃<6,所以-去0,^>0，點尸在第二象限，B正

確.

選項C,點P的坐標(biāo)(x,y)=(瑞，知,滿足"-3孫所以點尸在直線)，=-3X上，c正確.

#

當(dāng)〃z=6時，Izlniax=,D借誤.

18.（2026?山西臨汾?二模）若集合M={x|lgx<l},N=[x土]<0,則（）

%-10

A.MjNB.MuN=M

C.（QM）cN#0D.（'NjuMwR

【答案】ACD

【詳解】易知lgxvl=lgx<lglO=>O<x<1。，BPM={,v|0<x<10}.

X+1

-——<0=>（A:+1）（X-10）<0=>-1<X<10,ER^={A|-1<X<10}.

x-10

A.MjN,成立.

B.因為M=N,所以例DN=N,不成立.

C.4M={R/W0或x210},（%M）cN={x|-l<xKO}H0,成M.

D.4N={X|KW-1或RNIO},（。％）="={耳X《-1或工>（）}關(guān)1<,成立.

19.（2026?福建福州?模擬預(yù)測）己知復(fù)數(shù)4,z2,Z2=0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為4,Z2,。為坐標(biāo)原

點，則下列說法正確的是（）

A.若Z1+Z2>0,則Z|>一Z2B.若z；+z；=O,則㈤=憶|

C.若憶+z21Tz「zj,則衣.QZ；=OD.若OZJ0Z2,則馬2=。

【答案】BC

【詳解】若4=2+i，4=—i,則4+Z2>0,但卬―4不能比大小，故A錯誤；

若z；+z；=O,則z；=-z；,則團十磯則上『=以2「

則聞=憶|,故B正確；

若k+Z2|=|馬-Zz|,該等式表示以復(fù)數(shù)對應(yīng)向量為鄰邊的平行四邊形對角線相等，故為矩形，因此兩向量

垂直，點積為零，

所以。4?QZ2=0,故C正確；

若a=l,z2=i，則OZt.LOZ2，但4?z2=i,故D錯誤.

20.（2026?山東濱州?一模）在量子計算的理論研究中，量子比特的相位演化可以用復(fù)指數(shù)形式描述.瑞士

數(shù)學(xué)家歐折于1748年樨出了著名的歐抖公式：e嗔msr+isinx為曷子態(tài)的善加與演化棉供了重要的數(shù)學(xué)某

礎(chǔ).其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與

指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián).依據(jù)歐拉公式，則下列結(jié)論正確的是（）

A./的虛部為g

B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限

-以-IX

廠??e—e

C.isinx=-------

2

D.若2=jz,=/在復(fù)平面內(nèi)分別對應(yīng)點4，4，貝八。44面積的最大值為9

【答案】ABC

【分析】對于A,根據(jù)題意可得/=且+,"即可得虛部；對于B,根據(jù)題意可得品=也-也i,結(jié)合

2222

復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷；對于C,根據(jù)題意結(jié)合誘導(dǎo)公式分析判斷；對于D,由題意可得

?

Z、-,y,Z2（cos6,sin〃），結(jié)合面積公式分析判斷.

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【詳解】對于A,因為l'=