2025-2026學年河北省石家莊市趙縣七年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年河北省石家莊市趙縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，在同一平面內041/,O8L,垂足都為點。，則。力與重合的理由是（）

A.兩點之間，線段最短A

B.垂線段最短B

C.經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行-------o

D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

2.下列計算正確的是（）

A.J（_3/=_3B.-v/（k36=-0.6C.v樂=±6D.口=西

3.下列命題中，屬于真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.點到直線的垂線段叫作點到直線的距離

C.同位角相等

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

4.在平面宜角坐標系中，點P（N+2,-3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）

A.z.l=z.3

B.Z.2=Z.3

C.￡4=Z5

D.乙2+44=18()°

6.點必在x軸的上方，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則股點的坐標為（）

第1頁，共10頁

A.(5,3)B.(-5,3)或(5,3)

C.(3,5)D.(-3,5)或(3,5)

7.若x、y為實數，且滿足|工一1|+>1-15=（）,則必節的算術平方根為（）

A.4B.±4C.2D.±2

8.如圖,已知乙40c=30°,乙BOC=150：。。平分4804若點力表示為（2,

30°),點6表示為（4,150°）,則點。表示為（）

A.(5,90°)

B.(5,75°)

C.(5,60°)

D.(5,120°)

9.如圖，在直角三角形48C中，/比1C=90°,將三角形力8c沿直線

8c向右平移2cm得到三角形。萬人連接力凡有以下結論：①力DII5E；

②乙B=LADE；③DEL4C；④BE=AD,其中正確的有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大壬方形的邊長最接近的整數是（）

A.3B.4C.5D.6

11.如圖，直線川1/2,線段48交八，/2于。，8兩點，過點力作XCL18交直線

八于點C,若"=15",則乙2=（）

A.105

B.115°

第2頁，共10頁

c.:oo°

D.95°

12.如圖，動點“按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(2,2),第2次運動到點(4,0),

第3次運動到點(6,4)、…，按這樣的規律運動，則第2025次運動到點的坐標是()

(6,4)(14,4)(22,4)

°(4,0)(8,0)(12,0)(16,0)(20.0)(24.0)x

A.(4050,2)B.(4050,0)C.(4050,4)D.(2025,2)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若yrn七川，yrE2%2.237,yrna/.xw,則yr而—.

14.若點P(2023,a-\)至ljx軸的距離是2024,則斫—.

15.已知“、機〃均為正整數.

(1)若〃V\/niv〃+i,貝ij〃=；

(2)若則滿足條件的。的個數比8的個數少_.

16.如圖消防云梯，其示意圖如圖1所示，其由救援臺力以延展臂4c(4在。的左側)、伸展主臂C。、

支撐臂KF構成，在作業過程中，救援臺/“、車身G〃及地面MN三者始終保持水平平行.為了參與一項

高空救援工作，需要進行作業調整，如圖2.使得延展臂4c與支攪臂E尸所在直線互相垂直，且乙EFH=69：

則這時展角乙48C=

c

工G)尸/I冉N；M令1L④N

消防云梯圖1圖2

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第3頁，共10頁

17.（本小題7分）

（1）計算：N27v/24-1-v/2|；

（2）求符合條件中的x的值：（工+3）3+27=0.

18.（本小題8分）

背景：如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經過鏡子反射

時，有乙1=42,z3=z4.

問題：請解釋進入潛望鏡的光線/為什么和離開潛望鏡的光線〃?是平行的？

解決：請把下列解題過程補充完整.

解：38||CZ）,（已知），

.?/2=乙______,（兩直線平行，______）,

???41=42,43=24,（已知），

.-.zl=z2=z3=z4.（等量代換），

vzl+z2+z=18（）°,

且，3+N4+N=180°,

???z.5=z.,

???II.（，兩直線平行）.

19.（本小題8分）

已知平面直角坐標系中有一點G（〃-2,2/112）

（1）若點G在x軸上，求點G的坐標；

（2）若點“（4,-1）,且GHIIx軸時，求點G的坐標；

（3）若點G到坐標軸的距離相等，求點G的坐標.

20.（本小題8分）

閱讀材料：是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此、8的小數部分我們不可能全部寫出來，而

!-于是我們可用4I來表示\N的小數部分.清根據材料解答卜列問題：

第4頁，共10頁

（1），記的整數部分是______，小數部分是______;

（2）如果、?的小數部分為4,V與的整數部分為A求（〃+42）2的值；

（3）已知：！用十兩/十m其中x是整數，且OVyVl,求一，兩?5〃的算術平方根.

21.（本小題9分）

【問題發現】（1）如圖1，把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在

一起，就可以得到一個大正方形，所得到的大正方形的面積為―，大正方形的邊長為_____.

㈢口

圖1圖2

【知識訐移】（2）愛鉆研的小思同學受到啟發，嘗試用兩個同樣大小的長方形拼出一個正方形.如圖2,將

兩個長和寬分別為3和2的長方形沿對角線剪開，將所得到的4個直角三角形拼出了一個中間有一個鏤空小

正方形的大正方形，所得到的小正方形EFG”的邊長為______；大正方形48CQ的面積為______；邊長為

【拓展延伸】（3）小明想用一塊面積為900c〃戶的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為740c〃，的長

方形紙片，使它的長與寬之比為5：4.請通過計算說明是否可行.

22.（本小題9分）

在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點分別是力（-3,0）,B（-4,-2）,C（0,-3）:

（1）在平面直角坐標系中畫出三角形力4C；

（2）求出三角形月AC的面積；

（3）將三角形48c平移到三角形其中點兒B,。的對應點分別是4,囪，G.已知點小的坐標

是（2,3）.

①點B\的坐標是___，點Ci的坐標是______;

②畫出三角形43G，寫出一種將三角形/4C平移到三角形4SG的方法：______.

第5頁，共10頁

23.（本小題11分）

在平面直角坐標系xQy中，對于點P,給出如下定義：

點P的，，甲變換，，：將點P向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度；

點P的“乙變換”：將點尸向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度.

（1）若對點力（2,1）進行1次“甲變換”后得到點的坐標為——，若對點4進行1次“乙變換”后得

到點（2,1）,則點4的坐標為_____；

（2）若對點C（嘰0）進行1次‘甲變換”，再進行2次“乙變換”后，所得到的點。落在y軸上，求小

的值及點D的坐標；

（3）若對點。（-10,1）進行“甲變換”和“乙變換”共計10次后得到點。，恰好落在x軸二，直接寫出

點。的坐標.

24.體小題12分）

【問題背景】

如圖①，在同一平面內，。、氏c三根木棒釘在一起，zJ=70",z2=100M

（i）木棒〃、c固定不動，木棒人沿順時針方向至少旋轉_____°,使得引m（如圖②）；

（2）如圖③，當木棒川協時，將一個三角板。放在a與力之間（其中乙代乙44c=45°,乙優8=90°）,

第6頁，共10頁

并使直角頂點C在直線b上，頂點8在直線4上，現測得/。8/=8°,請你求出乙4CE的度數；

（3）現將圖①中的木棒。、力同時沿順時針的方向轉動一周，速度分別為每秒6°和每秒18°,當一根木

棒停止旋轉時，另一根也同時停止轉動.在旋轉的過程中，存在某一時刻使得川區請你宜接寫出是在第幾秒.

第7頁，共10頁

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】22.37

14.【答案】2025或?2023

15.【答案】3

2

16.【答案】159°

17.【答案】解：（1）原式=3+7-4+6

=4；

（2）原方程整理得：（x+3）3=27,

則"3=3,

解得：x=-6.

18.【答案】3內錯角相等5661m內錯角相等

19.【答案】解：（1）因為點G在x軸上，

所以2〃+2=0,

解得〃=-1,

所以〃-2=-3,

所以點G的坐標為（-3,0）.

（2）因為軸，且點〃的坐標為（4,?1）,

第8頁，共10頁

所以2〃+2=-1,

解得n=::,

所以n-2=-*,

2

所以點G的坐標為

(3)因為點G到坐標軸的距離相等，

所以|〃-2|=|2〃+2|.

當〃-2=2〃+2時,

解得〃=-4,

所以/?-2=-6,2〃+2=-6,

則點G的坐標為(-6,-6).

當n-2=-(2n+2)時，

解得〃=0,

所以n-2=-2>2n+2=2?

則點G的坐標為(-2,2).

綜上所述，點G的坐標為(-6,-6)或(-2,2).

20.【答案】3,\，訴3；

6；

11.

21.【答案】2,0

1，13,y/13；

不可行.

第9頁，共10頁

y

r????n??1

-7^a

t

■■■??4

?.二4????a???

1小?

|_1L..1..J

1J

?...

??1